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非高斯色噪声条件下的最小二乘单音频率估计

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第２９卷第７期　２００８年７月　通信学报　Ｊｏｕｎｌａ／ｏｎ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ　Ｖｌ０１．２９　ＮＯ．７　Ｊｕｌｙ　２００８　

非高斯色噪声条件下的最／ｊ，，－．乘单音频率估计　

刘双平　，闻翔　，王志刚　

（１．解放军信息工程大学信息工程学院，河南郑州４５０００２；２．总参第６ｌ研究所，北京１００１４１）　

摘要：提出一种非高斯色噪声条件下的最小二乘单音频率估计算法，该算法首先将待估计单音频率搬移至零频　

附近，然后通过抽取滤波把噪声转换为高斯白噪声，最后引入相位差分最小二乘频率估计构成整个算法。该方法　

摆脱了ＦＦ＇ｒ类算法频率分辨率的束缚，可以为自动调制识别等应用提供高精度的符号速率估计。　

关键词：电子对抗；统计信号处理：最小二乘估计量；符号速率估计；非高斯色噪声　

中图分类号：ＴＮ９７１．１　文献标识码：Ａ　文章编号：１０００—４３６Ｘ（２００８）０７．００６２—０７　

Ｌｅａｓｔ　ｓｑｕａｒｅ　ｓｉｎｇｌｅ－ｔｏｎｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｅｓｔｉｍａｔｏｒ　ｉｎ　

ｎｏｎ．Ｇａｕｓｓｉａｎ　ｃｏｌｏｒｅｄ　ｎｏｉｓｅ　

ＬＩＵ　Ｓｈｕａｎｇ－ｐｉｎｇ　，ＷＥＮ　Ｘｉａｎｇ２，ＷＡＮＧ　Ｚｈｉ—ｇａｎｇ　

（１．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ　４５０００２，Ｃｈｉｎａ；　

２．Ｔｈｅ６１ｓｔＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，ＰＬＡＧｅｎｅｒａ／Ｓｔａｆｆ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１００１４１，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ　ｌｅａｓｔ　ｓｑｕａｒｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｅｓｔｉｍａｔｏｒ　ｏｆ　ｓｉｎｇｌｅ—ｔｏｎｅ　ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ　ｗａｖｅ　ｉｎ　ｎｏｎ—Ｇａｕｓｓｉａｎ　ｃｏｌｏｒｅｄ　ｎｏｉｓｅ　ｗａｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．　

Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅ　ｓｐｅｃｔｒａｌ　ｌｉｎｅ　ｏｆ　ｓｙｍｂｏｌ—ｒａｔｅ—ｓｉｎｕｓｏｉｄ　ｔｏ　ｂａｎｄ　ｎｅａｒｂｙ　ｚｅｒｏ　ｗａｓ　ｔｒａｎｓｆｅｒｒｅｄ　ｂｙ　ａ　ｍｉｘｅｒ．Ｔｈｅｎ　ｔｈｅ　ｔｒａｎｓｆｅｒｒｅｄ　

ｓｉｇｎａｌ　ｗａｓ　ｆｉｌｔｅｒｅｄ　ａｎｄ　ｄｅｃｉｍａｔｅｄ　ｔｏ　ｇｅｔ　ａ　ｎｅｗ　ｏｎｅ　ｉｎ　Ｇａｕｓｓｉａｎ　ｗｈｉｔｅ　ｎｏｉｓｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｆｉｎｅ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｉｇｎａｌ　ｂａｕｄ　ｗａｓ　

ｇｏｔ　ｂｙ　ａｐｐｌｙｉｎｇ　ｌｅａｓｔ　ｓｑｕａｒｅ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｐｈａｓｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｆ　ｅｘｔｒａｃｔｅｄ　ｓｉｎｕｓｏｉｄ．Ｄｉｆｆｅｒｉｎｇ　ｆｒｏｍ　ｏｔｈｅｒ　ＦＦＴ—ｂａｓｅｄ　ａｌｇｏ—　

ｒｉｔｈｍｓ，ｔｈｅ　ｎｅｗ　ｏｎｅ　ｏｖｅｒｃｏｍｅｓ　ｔｈｅ　ｓｈｏｒｔｃｏｍｉｎｇ　ｏｆ　ｆｉｎｉｔｅ　ｒｅｓｏｌｖｉｎｇ　ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ　ｉｎ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ａｎｄ　Ｃａｎ　ｐｒｏｖｉｄｅ　ｍｏｒｅ　ａｃｃｕｒａｔｅ　

ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ａｕｔｏｍａｔｉｃ　ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｏｔｈｅｒ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　ｃｏｕｎｔｅｒｍｅａｓｕｒｅ；ｓｍｔｉｓｔｉｃａｌ　ｓｉｇｎａｌ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ；ｌｅａｓｔ　ｓｑｕａｒｅ　ｅｓｔｉｍａｔｏｒ；ｓｙｍｂｏｌ　ｒａｔｅ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；　

ｎｏｎ—Ｇａｕｓｓｉａｎ　ｃｏｌｏｒｅｄ　ｎｏｉｓｅ　

１引言　

单音频率估计（ＳＴＦＥ，ｓｉｎｇｌｅ—ｔｏｎｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｅｓ—　

ｔｉｍａｔｉｏｎ）是个经典课题，其任务是采用统计处理的　

方法从被噪声干扰的正弦波信号中提取频率信息。高　

斯白噪声是理论分析和工程应用较为常用的噪声模　

型，采用该模型的Ｓ１］ＦＥ算法研究较为成熟ｌｌ　】。而　

在非高斯或色噪声条件下的ＳＴＦＥ算法研究中，背　

景的多样性不可避免地导致噪声模型的千差万别，　

此类问题的研究很难在统一的框架内进行，是信号　

处理领域较为薄弱的研究内容。　

收稿日期：２００６．０３—１１；修回日期：２００８．０３．１０　数字调制信号的符号速率估计（ＤＭＳ—ＳＲＥ，　

ｓｙｍｂｏｌ　ｒａｔｅ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｉｇｉｔａｌ　ｍｏｄｕｌａｔｅｄ　ｓｉｇｎａｌｓ）　

为非高斯色噪声条件下的ＳＴＦＥ算法研究提供了　

一个很好的切入点。众所周知，数字通信就是收　

发双方将包含有用信息的离散符号按照一定的速　

率映射成基带信号，然后调制到载波的频率、幅　

度或相位，通过信道进行交换的过程。在这一过　

程中，双方按照事先约定的速率（即符号速率）　

交换信息这一点至关重要，因为只有这样接收方　

才能从信号中提取出定时信息，正确地将解调出　

的基带信号还原为离散符号，从而提取出有用信　维普资讯 http://www.cqvip.com 第７期　刘双平等：非高斯色噪声条件下的最小二乘单音频率估计　・６３・　

息。然而在非合作式的通信过程中，符号速率信　

息无法直接获取，往往只能基于采集所得的实际　

信号估计得到。　

数字调制信号的统计特性会以符号时长为周　

期规律性变化。循环平稳理论指出，对于此类人　

工循环平稳信号进行特定的非线性变换可以产生　

对应于符号速率的正弦信号　＇９】，所以ＤＭＳ—ＳＲＥ　

的研究分非线性变换的选择和正弦频率估计２个　

方面。与通常情况下的ＳＴＦＥ研究不同，ＤＭＳ—ＳＲＥ　

中的频率估计需要处理非线性变换引入的非高斯　

有色噪声。需要强调的是，这种噪声并非通常所　

见的那样完全来源于信道，它在很大程度上取决　

于信号自身，只是由于任务性质的转变（估计符　

号速率而不是信号检测），部分信号能量转变成自　

噪声能量。　

Ｒｉｆｅ和Ｂｏｏｒｓｔｙｎ给出了高斯白噪声条件下的最　

大似然（ＭＬ，ｍａｘｉｍｕｍ　ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ）ＳＴＦＥ【ｌ　Ｊ，如果　

信噪比足够高，ＭＬ．ＳＴＦＥ是无偏的，如果信噪比很　

低，ＭＬ．ＳＴＦＥ表现出非线性估计子常见的门限效　

应：即当信噪比低于该门限时，估计子的均方误差　

（ＭＳＥ，ｍｅａｎ　ｓｑｕａｒｅｄ　ｅｒｒｏｒ）会显著上升，而在该门　

限以上，均方误差可达到理论下界，即克拉米罗限　

（ＣＲＢ，Ｃｒａｍ６ｒ　ｒａｏ　ｂｏｕｎｄ）。ＭＬ—ＳＴＦＥ可通过快速傅　

立叶变换（Ｈ　ｆａｓｔ　ｆｏｕｒｉｅｒ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ）实现，如果　

希望获得理想的频率分辨率则需要在信号后填充　

足够长的零值序列，这样将导致运算量的显著增　

加。Ｔｒｅｔｔｅｒ对解绕（ｕｎｗｒａｐｐｉｎｇ）之后的相位运用　

线性回归（１ｉｎｅａｒ　ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ）得到一种运算量较低　

的频率估计子　Ｊ，该估计在较高信噪比时同样可以　

达到ＣＲＢ。Ｋａｙ对差分处理之后的相位运用最小二　

乘估计同样得到一种低运算量的频率估计算子Ｉ　，　

且能回避相位解绕处理。文献【２】和文献【３】的原理相　

仿，同样的问题是噪声门限比ＭＬ估计高出很多，　

而且不会随着信号有效时长的增加而降低；此外，　

当待估计正弦信号的数字频率接近＋７【或一兀时，估计　

误差也会显著上升。Ｋｉｍ和Ｃｏｘ在频率估计之前采　

用矩形窗滤波器抑制部分噪声能量［４】，从而达到了　

降低噪声门限的目的，只是当频率远离零点时，信　

号能量受损会导致估计性能的恶化。Ｕｍｅｓｈ，Ｆｏｗｌｅｒ　

等人采用滤波器组抑制噪声【５Ｉ６】，处理中首先确定信　

号所在的滤波器以粗略估计频率范围，抽取该滤波　

器的输出可进一步精确估计频率；因此他们的算法　

与文献【４】不同，不存在频率范围的限制，只是频率　一致性（估计性能随着频率递增呈现周期性波动的　

特性）欠佳；不同的是，前者基于ＦＦＴ完成滤波器　

组的功能，后者通过级联的四通道高重叠（ｈｉｇｈｌｙ　

ｏｖｅｒｌａｐｐｅｄ）滤波器完成同样的功能。Ｂｒｏｗｎ和Ｗａｎｇ　

提出了一种迭代线性预测算法（ＩＬＰ，ｉｔｅｒａｔｉｖｅ　ｌｉｎｅａｒ　

ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ）　Ｊ，该算法循环运用线性预测、数字外　

差（ｄｉｇｉｔａｌｌｙ　ｈｅｔｅｒｏｄｙｎｉｎｇ）、滤波抽取等处理，各方　

面的性能逼近ＭＬ估计。线性预测不具有明显的门　

限效应，迭代滤波抽取可以在尽量保留信号能量的　

同时逐步抑制噪声，文献【７】的估计性能是将两者有　

机结合的结果。　

尽管ＤＭＳ＿ＳＲＥ最终归结为ＳＴＦＥ，然而其处　

理目前仍旧以ＦＩ　之类的搜索为主，这一点可从相　

关文献［１０，１１］窥见一斑。基于ＦＦＴ的ＤＭＳ—ＳＲＥ由　

于频率分辨率的束缚，估计性能受到很大限制。现　

有ＳＴＦＥ算法在性能上可逼近理论值，噪声门限低，　

运算量小，频率一致性好，然而由于非高斯色噪声　

的条件差异，无法应用于ＤＭＳ—ＳＲＥ。　

本文将ＤＭＳ—ＳＲＥ视为非高斯色噪声条件下的　

ＳＴＦＥ，进而提出一种相应的最小二乘单音频率估计　

算法，该算法首先将待估计单音频率数字外差至零　

频附近，然后通过低通滤波以及高倍率数据抽取把　

噪声转换为高斯白噪声，最后引入相位差分最小二　

乘频率估计构成整个算法。就ＤＭＳ—ＳＲＥ而言，该　

算法突破了频率分辨率的约束，可以为自动调制识　

别等应用提供更高精度的符号速率估计。当然，对　

于其他非高斯色噪声条件下的频率估计，本文算法　

也有很大的借鉴意义。　

论文第２节给出信号模型，第３节给出新算法，　

第４节结合Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ仿真分析算法性能，第５　

节是本文的结束语。　

２信号模型　

如前所述，本文所谓的非高斯色噪声与　

ＤＭＳ—ＳＲＥ密切相关，限于篇幅，本文仅讨论　

ＰＡＭ／ＰＳＫ／ＱＡＭ一类线性调制的ＤＭＳ—ＳＲＥ，式（１）　

是此类信号的一般表达形式。　

（，ｚ　）＝　∑ｃ（ｍ）ｈ（ｎＴｓ—　）＋　（，ｚ　）（１）　

其中，ｃ（　）是第ｍ个调制符号，ｈ（ｎＴｓ）是基带调制　

脉冲，　是采样间隔（其倒数为采样频率Ｆｓ＝ｌ／Ｔｓ），　

瓦是符号周期（其倒数为待估计的符号速率　

Ｌ＝Ｉ／Ｔ￣），Ａ　是信号增益，取值１０‰　（　ｓ

Ｎ是符号　维普资讯 http://www.cqvip.com

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非高斯噪声和正弦周期力激励的阻尼谐振子系统的信息熵

非高斯噪声和正弦周期力激励的阻尼谐振子系统的信息熵

第36卷第3期

2019年06月工程数学学报

CHINESEJOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICSVol.36No.3

June2019

doi:10.3969/j.issn.1005-3085.2019.03.004文章编号:1005-3085(2019)03-0275-10

非高斯噪声和正弦周期力激励的阻尼

谐振子系统的信息熵∗

郭永峰,魏芳,袭蓓,谭建国

(天津工业大学数学科学学院，天津300387)

摘要:阻尼谐振子广泛应用于固体理论、量子场论、量子力学和量子光学等不同的研究领

域．信息熵在研究随机系统的动力学特性方面扮演着非常重要的角色．本文对非高斯

噪声和正弦周期力激励的阻尼谐振子系统的信息熵变化率进行研究．首先通过路径积

分近似，把非高斯噪声近似转化为高斯色噪声，得到了系统的Fokker-Planck方程，

然后利用线性变换的方法简化了系统的Fokker-Planck方程，并结合Shannon信息熵

的定义和Schwartz不等式原理得出了阻尼谐振子系统的信息熵变化率上界的表达式，

最后分析了非高斯噪声和系统各参数对熵变化率上界的影响．

关键词:非高斯噪声；阻尼谐振子；信息熵；Fokker-Planck方程

分类号:AMS(2010)93C10;93E03;82C05中图分类号:O211文献标识码:A

1引言

谐振子是经典力学和量子力学中需要研究的基本问题，原因在于简谐振动在自然界

中是广泛存在的，许多的体系都可以看成谐振子．此外，若谐振子中存在摩擦力，会产

生阻尼现象，我们把此类谐振子称为阻尼谐振子．阻尼谐振子是各类振子系统中最简单

的模型，广泛应用于固体理论、量子场论、量子力学、量子光学等不同的研究领域[1-

4]

．

近些年，由随机力(

如加性或乘性噪声)

驱动的谐振子系统引起了广泛的关注．例如，文

献[5]

研究了乘性噪声对经典阻尼谐振子的双重影响作用；文献[6]

研究了高斯白噪声驱

动的过阻尼谐振子的随机共振，导出了过阻尼谐振子模型的信噪比的精确表达式；文

动态调节模型的最小二乘迭代辨识方法

动态调节模型的最小二乘迭代辨识方法

第７卷第２３期２００７年１２月　１６７１－１８１９（２００７）２３－５９９４－０４　科学技术与工程　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｖｏ１．７　Ｎｏ．２３　Ｄｅｃ．２００７　＠２００７　Ｓｃｉ．Ｔｅｃｈ．Ｅｎｇｎｇ．　

动态调节模型的最小二乘迭代辨识方法　

陈晓伟丁锋　

（江南大学通信与控制工程学院，无锡２１４１２２）　

摘要为了改进参数估计精度，利用递阶辨识的交互估计理论，提出了辨识动态调节模型的最小二乘迭代辨识方法。其　基本思想是：在每步迭代计算中，将信息向量中或信息矩阵中不可测噪声项用其估计值代替，而噪声估计值又是用前一次迭　代参数估计进行计算的，二者执行了一个递阶计算过程。与流行的递推广义最小二乘算法相比，提出的迭代算法在每一步　计算中，同时利用了系统所有量测数据信息，因而具有更高的参数估计精度和更快的收敛速度。进行了仿真计算。　关键词递推辨识　迭代辨识　参数估计　最小二乘　ＣＡＲＡＲ模型　中图法分类号０２１１．６４；　文献标识码Ａ　

对于有色噪声干扰动的随机系统，有许多辨识　方法可以估计其参数　Ｊ。对于有色噪声干扰的动　

态调节模型，即受控ＡＲＡＲ模型（ＣＡＲＡＲ）或　

ＡＲＡＲＸ模型，文献［３］建议采用基于估计的噪声模　型作为滤波器，对输入和输出数据进行滤波，给出了　

滤波式递推广义最小二乘算法，但是其参数估计精　

度很低。文献［５］使用ＣＡＲＭＡ或ＡＲＭＡＸ模型的增　

广最ｄｘ－乘的辨识思想，通过增加参数向量维数，针　对ＣＡＲＡＲ模型和ＣＡＲＡＲＭＡ模型，信息向量中的不　

可测噪声项用其估计值代替，从而提出了递推广义　

最ｄｘ－乘算法和递推广义增广最ｄｘ－乘算法。　

最近，文献［７，８］运用最ｄｘ－乘优化原理和梯　度搜索思想，研究了有色噪声干扰Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ非　线性ＡＲＭＡＸ模型的参数估计问题，提出了最ｄｘ－　

乘迭代辨识方法和梯度迭代辨识方法。本文将递　

阶辨识中的交互估计理论Ｉ９　与最ｄｘ－－乘迭代辨识　

广义最小二乘法

广义最小二乘法

4.5 广义最小二乘法（GLS）

GLS----Generalized Least Squares

1. 基本原理

广义最小二乘法的基本思想在于引入一个所谓成形滤波器（白化滤波器），把相关噪声)(k转化成白噪声)(k。

由方程（4-4）、（4-5），系统的差分方程可以表示为

)()()()()(11kkuzbkyza （4-114）

式中

nnzazazaza221111)(

nnzbzbzbbzb221101)(

如果知道有色噪声序列)(k的相关性，则可以把)(k看成白噪声通过线性系统后所得的结果。这种线性系统通常称为成形滤波器，其差分方程为

)()()()(11_kzdkzc （4-115）

式中)(k是均值为零的白噪声序列，)()(11_zd、zc是1z的多项式。

令 _111212_1()()1()mmczfzfzfzfzdzLL （4-116）

有 )()(1)()()()(11kzfkkkzf或 （4-117）

即

1212(1)()()mmfzfzfzkkLL （4-118）

或

)()()2()1()(21kmkfkfkfkm 1,,nknNLL

（4-119）

这一噪声模型（自回归模型）的阶m，一般事先是不知道的，实际经验表明，若指定m为2或3，就可以获得令人满意的描述)(k的模型。

把方程（4-119）看作输入为零的差分方程，并由此式来写出N个方程。

)()()2()1()()2()2()()1()2()1()1()1()()1(212121NnmNnfNnfNnfNnnmnfnfnfnnmnfnfnfnmmm

随机干扰系统的辅助模型递推广义增广最小二乘辨识方法

随机干扰系统的辅助模型递推广义增广最小二乘辨识方法

第８卷第ｌ４期２００８年７月　１６７１・・１８１９（２００８）１４－３９４４－０３　科学技术与工程　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｆｉｎｇ　Ｖｏ１．８　Ｎｏ．１４　Ｊｕｌｙ．２００８　＠２００８　Ｓｅｉ．Ｔｅｅｈ．Ｅｎｇｎｇ．　

随机干扰系统的辅助模型递推广义　

增广最小二乘辨识方法　

谢莉王冬青　丁锋　

（江南大学控制科学与工程研究中心，无锡２１４１２２；青岛大学自动化工程学院　，青岛２６６０７１）　

摘要基于辅助模型辨识思想，提出了一般有色噪声干扰随机系统的辅助模型递推广义增广最小二乘辨识方法。仿真例　子说明提出方法的有效性。　关犍词辅助模型　递推辨识　最小二乘　参数估计　中图法分类号ＴＰ２７４．２；　文献标志码Ａ　

有色噪声干扰随机系统，参数化后的辨识模型　信息向量中既包含未知无噪输出（未知真实输出），　又包含不可测噪声项，这是辨识的困难所在。现基　于辅助模型辨识思想，研究一般有色噪声干扰随机　系统的最小二乘参数辨识问题。　考虑下列有色噪声干扰随机系统的辨识问题，　

＝　）＋　（１）　

（１）式中｛　（ｆ）｝和｛，，（ｆ）ｊ分别为系统的输入和输出　序列，｛　（ｆ）｝为零均值、不相关随机白噪声序列（不　可测），Ｚ．－１为单位后移算子［Ｚ．－１Ｙ（ｔ）＝Ｙ（ｔ一１）］，Ａ　

（　），　（　），ｃ（　），Ｄ（　）和，（　）均为单位后移算子　的多项式，且　Ａ（　）　＝１＋ａＩ　－１＋口２　一　＋…＋口ｎ　，　

Ｂ（　）＝ｂｌ　．１＋６２　＋…＋６　，　

Ｃ（　）　＝１＋Ｃ１　一　＋ｃ２　一　＋…＋ｃｎ　一～，　

Ｄ（ｇ）＝１＋ｄｌ　一　＋ｄ２　一　＋…＋ｄ　～　，　

Ｆ（　）＝１＋　＿１＋　＿　２＋…＋　一　不妨假设ｔ≤０时，　（ｔ）＝０，　（ｔ）＝０，移（ｔ）＝０，　且阶次，ｌ。，，ｌ６，，ｌ　，，ｌｄ和，ｌ，为已知。　

２００８年３月１９日收到　国家自然科学基金（６０５７４０５１）资助　第一作者简介：谢莉（１９８５一），女，汉族，重庆长寿人，硕士。　通信作者简介：丁锋（１９６３一），男，汉族，湖北广水人，教授，博　士生导师，江南大学“太湖学者”特聘教授，研究方向：系统辨识与　控制理论。Ｅ・ｍａｉｌ：ｆｄｉｎｇ＠ｊｉａｎｇｎａｎ．ｅｄｕ．ｅｏｍ。　目标是：推导基于辅助模型的递推广义增广最