当前位置：文档之家 › DFT近似计算信号频谱专题研讨

DFT近似计算信号频谱专题研讨

  • 格式：doc
  • 大小：1.08 MB
  • 文档页数：19

《数字信号处理》课程研究性学习报告DFT近似计算信号频谱专题研讨姓名同组成员指导教师时间2015.06.19DFT近似计算信号频谱专题研讨【目的】(1) 掌握利用DFT近似计算不同类型信号频谱的原理和方法。

(2) 理解误差产生的原因及减小误差的方法。

(3) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。

【研讨题目】基本题1. 已知一离散序列为=[]kkx=ksin(31,1,0,π2.0),(1)用L=32点DFT计算该序列的频谱，求出频谱中谱峰的频率；(2)对序列进行补零，然后分别用L=64、128、256、512点DFT计算该序列的频谱，求出频谱中谱峰的频率；(3)讨论所获得的结果，给出你的结论。

该结论对序列的频谱计算有何指导意义？【题目分析】本题讨论补零对离散序列频谱计算的影响。

【温磬提示】在计算离散非周期序列频谱时常用Ω/π作为横坐标，称Ω/π为归一化频率(normalized frequency)。

在画频谱时需给出横坐标。

每幅图下都需给出简要的文字说明。

由于离散非周期序列频谱是周期的，所以在计算时不必用fftshift 函数对fft计算的结果进行重新排列。

【序列频谱计算的基本方法】【仿真结果】【结果分析】对序列补零后再做DFT相当于增加了DFT的点数，即频域抽样的点数，而原离散序列没有改变，其傅里叶变换结果也没有改变，同时若DFT点数太少则获得的频谱信息过少，有可能会使得重要的频率信息丢失。

由结果可知，DFT点数越多，产生的离散谱中含有的信息也就越多，得到的频谱能更好的反应原连续谱中的信息。

在对离散序列用DFT做谱分析时，应当适当增加DFT的点数，以减小栅栏效应。

DFT点数越多，则L越大，即fsam/N越小，那么显示分辨率就越高。

【自主学习内容】【阅读文献】[1]陈后金，薛健，胡健. 数字信号处理[M]. 北京：高等教育出版社，2006 .【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：【问题探究】【仿真程序】1.k=0:31;xk=sin(0.2*pi*k);H=fft(xk);w=linspace(0,2*pi,32)stem(w/pi,abs(H));title('F=2*k*pi¡À0.2*pi');xlabel('normalized frequency');2.k=0:31;xk=sin(0.2*pi*k);H=fft(xk,64);w=linspace(0,2*pi,64)stem(w/pi,abs(H));title('F=2*k*pi¡À0.2*pi;L=64'); xlabel('normalized frequency'); ylabel('fudu');3.k=0:31;xk=sin(0.2*pi*k);H=fft(xk,128);w=linspace(0,2*pi,128)stem(w/pi,abs(H));title('F=2*k*pi¡À0.2*pi;L=128'); xlabel('normalized frequency'); ylabel('fudu');4.k=0:31;xk=sin(0.2*pi*k);H=fft(xk,256);w=linspace(0,2*pi,256)stem(w/pi,abs(H));title('F=2*k*pi¡À0.2*pi;L=256'); xlabel('normalized frequency'); ylabel('fudu');5.k=0:31;xk=sin(0.2*pi*k);H=fft(xk,512);w=linspace(0,2*pi,512)stem(w/pi,abs(H));title('F=2*k*pi¡À0.2*pi;L=512'); xlabel('normalized frequency');2 已知一离散序列为 x [k ]=A cos Ω0k +B cos ( (Ω0+∆Ω)k )。

用长度N =64的哈明窗对信号截短后近似计算其频谱。

试用不同的A 和B 的值(如 A 和B 近似相等，A 和B 近差距较大)，确定用哈明窗能分辩的最小的谱峰间隔N cπ2Δw =Ω中c 的值。

∆Ω=0.06π c=1.92【题目分析】本题讨论用哈明窗计算序列频谱时的频率分辨率。

Hamming 窗函数的幅值有中心向两端逐渐减弱，因而其高频分量明显减小，频谱中旁瓣的幅度较小，主瓣峰值与第一个旁瓣峰值相对衰减很大，hamming 窗以增加主瓣宽度来降低旁瓣能量，用hamming 窗极端频谱时要求能分辨的谱峰的间隔Δƒ≥c/Tp=c*fs/N 。

【仿真结果】【结果分析】将实验结果与教材中定义的哈明窗有效宽度相比较，发表你的看法。

由以上三幅图可见 f2=140Hz时，各谱峰可分辨。

则△f=40fHz又△Ω=2πc/N且△Ω=△w T=2π△fT=2π*40*1/800所以c=3.2（近似值）【自主学习内容】【阅读文献】【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：【问题探究】在离散序列频谱计算中为何要用窗函数？用不同的窗函数对计算结果有何影响？与矩形窗相比哈明窗有何特点?如何选择窗函数？【仿真程序】【题目分析】本题讨论用哈明窗计算序列频谱时的频率分辨率。

【仿真结果】【结果分析】将实验结果与教材中定义的哈明窗有效宽度相比较，发表你的看法。

【自主学习内容】【阅读文献】1]陈后金，薛健，胡健. 数字信号处理[M]. 北京：高等教育出版社，2006【问题探究】在离散序列频谱计算中为何要用窗函数？用不同的窗函数对计算结果有何影响？与矩形窗相比哈明窗有何特点?如何选择窗函数？【仿真程序】k=0:63;A=1;B=1;t=0.1;w=2*pi;xk=A*cos(w*k)+B*cos((w+t)*k)W=hamming(64);yk=xk.*W';m=linspace(0,pi,512);H=fft(yk,512);stem(m/pi,abs(H));title('A=1;B=1;t=0.1;w=2*pi;');xlabel('Normalized frequency');ylabel('Magnitude');k=0:63;A=3;B=1;t=0.1;w=2*pi;xk=A*cos(w*k)+B*cos((w+t)*k)W=hamming(64);yk=xk.*W';m=linspace(0,pi,512);H=fft(yk,512);stem(m/pi,abs(H));title('A=3;B=1;t=0.1;w=2*pi;');xlabel('Normalized frequency');ylabel('Magnitude');3 已知信号t f t f t x 212cos 2cos )(ππ+=,KHz f KHz f 3.10,1021==，(1)以ms T 01.0=为间隔对)(t x 抽样，抽得128个样本127...2,1,0],[1=k k x ，画出其频谱密度函数的草图)(1Ωj e X ，对其做128点FFT ，得到127,...1,0],[1=m m X ，问m 为哪些值时，][1m X 具有较大值？(较大值即主瓣之中的非零值)(2)若给][1k x 补上896个零值，使之成为1024点序列，对][1k g 做1024点FFT 得到][1m G ，问m 为哪些值时，][1m G 具有较大值？(3)仍以ms T 01.0=对)(t x 抽样，抽得1024个样本1023...2,1,0],[2=k k x ，画出其频谱密度函数的草图)(2Ωj e X ，对][2k x 做1024点FFT ，得到1023,...1,0],[2=m m X ,问m 为哪些值时,具][2m X 有较大值？(4)设][k w 为1024点的hamming 窗，1023...2,1,0=k ,写出][k w 的数学表达式，令][][][22k w k x k g =，画出][2k g 的频谱密度函数的草图)(2Ωj e G ，对][k g 做1024点FFT ，得到1023,...1,0],[2=m m G ，问m 为哪些值时，][2m G 具有较大的值？【题目分析】分析影响谱峰分辨率的主要因数，进一步认识补零在在频谱计算中的作用。

【仿真结果】⎩⎨⎧===1023,...,128,0127...,2,1,0],[][11k k k x k g【结果分析】DFT点数越多，分辨率越高，补零只能使序列的频谱变得细致，但不能提高频率的分辨率。

只有采集更多的有效数据，才能得到序列的高分辨频谱。

【自主学习内容】【阅读文献】[1]陈后金胡健. 数字信号处理[M]. 北京：高等教育出版社，2006 .【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：【问题探究】1、2、3题讨论的是离散信号频谱的计算问题。

与连续信号频谱计算问题相比较，其计算误差有何不同？答：离散信号的频谱具有周期性，会因抽样频率的不适而产生混叠，导致失真。

【仿真程序】1.t=0:0.0001:1.27;T=0.01;k=0:127;f1=10;f2=10.3;xt1=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t);xk=cos(2*pi*f1*k*T)+cos(2*pi*f2*k*T);%stem(k,xk);w=linspace(0,2*pi,512);X=fft(xk,512);plot(w/pi,abs(X));hold on;H=fft(xk)w2=linspace(0,2*pi,128);stem(w2/pi,abs(H),'r');2.3.t=0:0.0001:10.23;T=0.01;k=0:1023;f1=10;f2=10.3;xt1=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t);xk=cos(2*pi*f1*k*T)+cos(2*pi*f2*k*T);%stem(k,xk);w=linspace(0,2*pi,1024);X=fft(xk,1024);plot(w/pi,abs(X));hold on;H=fft(xk,1024)w2=linspace(0,2*pi,1024);stem(w2/pi,abs(H),'r');4.t=0:0.0001:10.23;T=0.01;k=0:1023;f1=10;f2=10.3;xt1=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t);xk=cos(2*pi*f1*k*T)+cos(2*pi*f2*k*T);%stem(k,xk);h=hamming(1024);gk=xk.*h';w=linspace(0,2*pi,1024); X=fft(gk,1024); plot(w/pi,abs(X)); hold on ; H=fft(xk,1024)w2=linspace(0,2*pi,1024); stem(w2/pi,abs(H),'r');4 试用DFT 近似计算高斯信号)ex p()(2dt t g -=的频谱抽样值。

合集下载

用DFT对信号作频谱分析

用DFT对信号作频谱分析

实验三 用DFT 对信号作频谱分析一、 实验原理计算机上实现信号的频谱分析及其他方面的处理对信号的要求是：在时域和频域都应该是离散的，而且都应该是有限长的。

各种形式的傅里叶级数与变换，只有离散傅里叶级数DFS 在时域和频域都是离散的,但是()xn 和()X k 都是无限长的周期序列，因此时域频域各取一个周期，即为离散傅里叶变换DFT ，是信号离散时间傅里叶变换DTFT 某种程度上的近似。

频域采样即对离散时间傅里叶变换的连续周期频谱离散化的过程，采样后的周期频谱序列对应时域的周期序列，该时域序列的周期恰好是频域中一个周期内的采样点数采样，因此频域采样不失真的条件为： 频域采样点数N 要大于或等于时域序列长度M 。

二、 实验目的(1)学习离散叶变换（即DFT ）的计算方法及意义。

(2) 掌握实数序列的DFT 系数的对称特点。

(3) 利用MATLAB 编制DFT/IDFT 计算程序的方法。

(4)频域采样理论的验证三、实验内容(1)5()()x n R n ,求N 分别取8，16,32,64时的离散傅里叶变换DFT ()X k ，最后绘出图形。

程序代码：(2) 利用如下MATLAB程序生成三角波序列%x=[1,1,1,1,1,1,1,1];M=27;N=32;n=0:M;%产生M长三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2);xb= ceil(M/2)-1:-1:0;x=[xa,xb];对该序列分别计算离散时间傅立叶变换DTFT，8点，16点，32点，64点和128点离散傅立叶变换频谱，并利用反变换求各个频谱对应的是与序列，比较这些频谱和序列。

生成的三角波图形：图1-1 长度为27的三角波其程序代码：对该序列分别计算离散时间傅立叶变换DTFT，8点，16点，32点，64点和128点离散傅立叶变换频谱。

其实验结果为图1-2所示。

图1-2 三角波计算离散时间福利叶变换其程序代码：利用反变换求各个频谱对应的是与序列，比较这些频谱和序列。

用DFT对模拟信号作频谱分析

用DFT对模拟信号作频谱分析


T DFT [ x (n )]
1 s jnT d 0 x (nT ) X ( j ) e d 2 0 N 1 d 0 1 N 1 jk 0nT X ( jk 0 )e 0 k 0 2 k 0 2 2 N 1 N 1 j nk j nk 1 1 F0 X ( jk 0 )e N N f s X ( jk 0 )e N N N k 0 k 0 1/ T IDFT [ X ( jk 0 )]
x(n)为周期序列，周期N 14
抽样点数至少为14点
或者因为频率分量分别为500、 600、 700Hz
得 F0 100Hz
N f s / F0 1400/100 14
最小记录点数N 14
3、频谱泄漏
对时域截短，使频谱变宽拖尾，称为泄漏
改善方法：
1）增加x(n)长度
f s NF0 T0 NT
T0 f s N T F0
对连续时间非周期信号的DFT逼近
X ( j) x(t )e jt dt


1 x (t ) 2 Nhomakorabea
X j e j t d
1）将 x (t ) 在 t 轴上等间隔（T）分段
t nT
dt T




dt
X ( j) x(t )e jt dt
N-1
n


n
T

x (nT )e jnT T
2）将 x ( n ) 截短成有限长序列 t 0 ~ T0，N 个时域抽样点
X ( j) T x (nT )e jnT
n 0
T0 f s N T F0
实验一 利用DFT分析信号频谱(除代码版)

实验一 利用DFT分析信号频谱(除代码版)

实验一 利用DFT 分析信号频谱一、实验目的1. 加深对DFT 原理的理解。

2. 应用DFT 分析信号的频谱。

3. 深刻理解利用DFT 分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法。

二、实验设备与环境计算机、MATLAB 软件环境。

三、实验基础理论1.DFT 与DTFT 的关系有限长序列的离散时间傅里叶变换(e )j X ω 在频率区间(02)ωπ≤≤ 的N 个等间隔分布的点2(0k N 1)k k Nπω=≤≤-上的N 个取样值可以有下式表示： 2120(e )|(n)e (k)(0k N 1)N j kn j N kk N X x X πωπω--====≤≤-∑由上式可知，序列(n)x 的N 点DFT (k)X ,实际上就是(n)x 序列的DTFT 在N 个等间隔频率点2(0k N 1)k k Nπω=≤≤-上样本(k)X 。

2.利用DFT 求DTFT方法1：由(k)X 恢复出(e )j X ω的方法如下：由流程知：101(e )(n)e [(k)W ]e N j j n kn j n N n n k X x X N ωωω∞∞----=-∞=-∞===∑∑∑继续整理可得到：12()(k)()N i k k x e X Nωπφω==-∑ 其中(x)φ为内插函数：sin()2()sin()2N N ωφωω=方法2：实际在MATLAB 计算中，上述插值运算不见得是最好的办法。

由于DFT 是DTFT 的取样值，其相邻两个频率样本点的间距为2N π，所以如果我们增加数据的长度N ，使得到的DFT 谱线就更加精细，其包络就越接近DTFT 的结果，这样就可以利用DFT 计算DTFT 。

如果没有更多的数据，可以通过补零来增加数据长度。

3.利用DFT 分析连续信号的频谱采用计算机分析连续时间信号的频谱，第一步就是把连续信号离散化，这里需要进行两个操作：一是采样，二是截断。

对于连续时间非周期信号(t)a x ,按采样间隔T 进行采样，阶段长度M ，那么：10(j )(t)e (nT)e M j t j nT a a a n X x dt T x -∞-Ω-Ω-∞=Ω==∑⎰对(j )a X Ω 进行N 点频域采样，得到2120(j )|(nT)e (k)M j kn N a a M k n NT X T x TX ππ--Ω==Ω==∑采用上述方法计算信号(t)a x 的频谱需要注意如下三个问题：（1）频谱混叠（2）栅栏效应和频谱分辨率（3）频谱泄露4.用到的MATLAB 函数与代码实验中DFT 运算可采用MATLAB 中提供的函数fft 来实现，DTFT 可采用MATLAB 矩阵运算的方法进行计算，如下式所示：[][][][][]⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅⋅⋅⋅==Ω-Ω-Ω-=Ω-Ω∑N N jn jn jn N n n n nj n j e e e n x n x n x e n x e X 211.,,,)(21。

ch2_4DFT分析信号频谱

ch2_4DFT分析信号频谱

下降，可否通过在截短后序列补零得到改善？ (2) 既然频谱分辨率与信号采集时间成反比，是否
意味着在实际中频谱分辨率可以很容易实现？ (3) 如何合理选择窗函数？
频率泄漏
w
w0
0
w0
例：已知一连续信号为 x(t)=cos(2pf1t)+cos(2pf2t), f1=100Hz，f2=120Hz
若以抽样频率fsam=600Hz 对该信号进行抽样，试估计由DFT 分析其频谱时，能够分辨此两个谱峰所需的最少样本点数。
解： 要求频谱分辨率为
Δf f 2 f1 20Hz
若将X[m]重新排为
X1[m]={ X[3] X[4] X[5] X[0] X[1]
则X1[m]对应的X(jw)的频率点为
X[2] }
X(j3wsam/6) X(j2wsam/6) X(jwsam/6) X(j0) X(jwsam/6) X(j2wsam/6)
重排后的X1[m]与连续信号频谱的对应关系
混叠现象、泄漏现象、栅栏现象
3. 栅栏现象：序列后补零
设 x[k] 是对连续信号抽样获得的一段数据，则N点
DFT的两个相邻点对应的连续信号的谱线间隔为
Δf c f sam Hz N
DFT分析信号频谱
混叠现象、泄漏现象、栅栏现象
3. 栅栏现象：序列后补零
Δf c f sam Hz N
问题：为了显示出更多的频谱细节，如何减小 Dfc
抽样
x(t)
x[k]
加窗 xN [k] DFT
X [m]
x(t) cos(w0t), t
X ( jw) π[ (w w0 ) (w w0 )]
x[k] cos(w0kT) cos(W0k), k