笔算开方啊现在课本里面都不教了
笔算开平方法的计算步骤如下:
1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开,分成几段,表示所求平方根是几位数;小数部分从最高位向后两位一段隔开,段数以需要的精度+1为准。
2.根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数。
3.从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
4.把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商
5.用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数,就把试商减小再试,得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。
6.用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数。
如遇开不尽的情况,可根据所要求的精确度求出它的近似值.
笔算开平方运算较繁,在实际中直接应用较少,但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值.
下面有两个例子,由于这里书写不便,所以以附件形式写出
用计算器求平方根 教学目标: (一)知识目标: 1.使学生了解计算器的使用方法 2.使学生会用计算器求数的平方根 (二)能力目标: 通过用计算器求值及近似值计算,提高学生类比思想及运算能力 (三)情感目标: 1.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能,激发学生探索知识的兴趣 2.通过利用计算器求一个数的平方根,使学生进一步领会数学中的转化与化归的思想 二.教学重点与难点 教学重点:用计算器求一个正数的平方根的程序 教学难点:准确用计算器求解一个正数的平方根 三.教学方法 讲练结合 四.教学媒体 实物投影仪,计算器 五.教学过程 在前面我们已学过平方根的概念,现在已掌握了一些数的平方根,如4,25, 0.01,等数的平方根,但对于如:2,3,,0.3的平方根就不能像前面的数那样容易求解了,只能用根号表示。具体的值或近似值如何求解的?在乘方时曾讲过毅力计算器求解,今天我们来研究如何用计算器求解一个数的平方根。
复习提问学生有关乘方如何用计算器运算的步骤。熟悉计算器基本键的功能。 现在讲计算器打开,按键,屏幕上显示“0”此时可以进行运算。 例1.用计算器求的值。 分析:首先要学生熟悉计算器基本键的功能,对于平方根运算尤其要掌握“2F”的功能。 解:用计算器求的步骤如下: 小结:在求解的过程中,由于要用到这个键上方的功能,这就需要用上方标有“2F”的键来转换。 例2.用计算器求的值。(保留4个有效数字) 解:用计算器求的步骤如下:
小结:由于计算器的结果较精确小数的位数较多,在遇到开方开不尽的情况下,如无特殊说明,计算结果一律保留四个有效数字。 例3.用计算器求的值。 解:用计算器求的步骤如下: 因为计算结果要求保留4个有效数字, 例4.用计算器求1360.57的平方根。 解:用计算器求1360.57平方根的步骤如下:
一.教学目标 1.会用计算器求数的立方根. 2.通过用计算器求立方根,培养学生的类比思想,提高运算能力; 3.利用计算器求立方根,使学生进一步领会数学的转化思想; 4.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能,激发学习、探索知识的兴趣。二.教学重点与难点教学重点:用计算器求一个数的立方根的程序教学难点:准确的用计算器求一个数的立方根三.教学方法启发式四.教学手段计算器,实物投影仪五.教学过程前面我们学习了用计算器求一个数的平方根,现在我们回忆一下计算器的使用方法.如何利用计算器求一个数的平方根?操作步骤? 练习:求下列各数的平方根:(1)13;(2)23.45 在初一学习了用计算器求一个数的平方或立方的方法?(由学生回答操作过程,并对比两者的差别与联系)对于用计算器求一个数的平方根的方法我们已经熟悉了,那么如何用计算器器其一个数的立方根?与求平方根有何区别和练习?对于求立方根和平方根的操作过程基本相同,主要差别是在开方的次数上,因此要注意其立方根时开方数是3。例1.用计算器求分析:求解时要用到上方的键,因此要用到“2f”功能键转换。解:用计算器求的步骤如下: =5 小结:从这道题刻一个观察出用计算器求立方根和平方根十分类似,区别是在倒数第二步的按键将改为改为,只是次数不同。例2.用计算器求解:用计算器求的步骤如下:≈12.26 小结:由于计算器的结果较精确小数的位数较多,在遇到开方开不尽的情况下,如无特殊说明,计算结果一律保留四个有效数字。练习:求下列各式的值(1) ; (2) ; (3) ; (4) (5) (6) (7) (8) (9)(10)例3.求下列各式中x的值(精确到0.01)(1)解:用计算器求的值:(2)解:用计算器求的值:六.总结今天学习了用计算器求一个数的立方根,求立方根的方法与平方根的方法类似,但要注意开方次数。做题要细心仔细,严格按照步骤操作。
课题:§2.5用计算器开方 【学习目标】 1、会用计算器求平方根和立方根; 2、经历运用计算器探求数学规律的活动,发展合情推理的能力。 【学习重点】 用计算器求平方根和立方根;运用计算器探求数学规律。 【学前准备】 带计算器 复习回顾: 1、填空: (1)121的平方根是____,算术平方根_____. (2)(-2)2的平方根是_____,算术平方根是____. (3)0的算术平方根是___,立方根是____. (4)64的平方根的立方根是_____. (5)一个正数的平方根是2a-1与-a+2,则a= ,这个正数是 (6)4的值等于,4的平方根是____ (7)若a2=1,则3a= 2、求下列各数的算术平方根: 49;(4)11。 (1)64;(2)0.25;(3) 81 思考: 11的算术平方根能直接获得吗? 说明非平方数的平方根的求得需要借助。 【自学探究】 1、开方运算要用到键和键。 2、用科学计算器求一个数的平方根的按键顺序为:。 3、用科学计算器求一个数的立方根的按键顺序为:。 4、阅读教材51——52页,探索一下如何求平方根、立方根的步骤,并总结在下面的空白处。 5、按照书上52页表格中的按键顺序实际操作一下,看看你掌握的如何?
预习后你还有什么问题?最想和大家讨论交流的问题是什么? 家长签字: 【合作交流】 一、做一做 利用计算器,求下列各式的值(结果保留4个有效数字) (1)800; (2)35 22; (3)58.0; (4)3432.0-。 解:(1)按键顺序为: 保留后结果:800≈ (2)按键顺序为: 保留后结果:3 5 22≈ (3)按键顺序为: 保留后结果:58.0≈ (4)按键顺序为: 保留后结果:3432.0-≈ 练习: 利用计算器,求下列各式的值 (1)49, (2)81.0 ,(3)1369, (4)5376.1 解:(1) (2) (3) (4) 例1利用计算器比较33和2的大小。 二、课本52页的议一议
用科学计算器开方 【教学目标】 1.会用计算器求平方根和立方根; 2.经历运用计算器探求数学规律的活动,发展合情推理的能力。 【教学重难点】 重点:用计算器求平方根和立方根;运用计算器探求数学规律。 难点:探求规律,发展合情推理的能力。 【教学过程】 一、创设情境 1.求下列各数的算术平方根:(1)64;(2)0.25;(3);(4)11.2.从“11”的算术平方根不能直接获得,说明非平方数的平方根的求得需要借助——计算器。 3.展示计算器(必要时放在投影仪上),提出课题:利用科学计算器怎样进行开方运算。 4.说明利用计算器进行开平方、开立方的运算方法。 老师讲解使用方法时,重点教会学生如何进入开平方和开立方状态和按键顺序(由于各地使用的计算器型号不同,在此叙述价值不大)。指导学生查阅《说明书》或带领学生按键即可。二、师生共同参与活动 1.学习按键:让学生跟随教师利用计算器计算下列各数,板书出要学生计算的数,借助投影仪带领学生计算。 2.实际操作:——做一做 利用计算器,求下列各式的值(结果保留4个有次数字)。 (1); (2); (3); (4)。本题除按键外,可能部分学生在有效数字的问题上会出现困难,教师应注意个别辅导。 3.例1利用计算器比较和的大小。 (1)让学生相互讨论,得出比较大小的方法——分别计算出它们的大小; 81 4980035 2258.03432.0 332
(2)学生操作得出结论——>; (3)教师进行规范表述的示范。 三、随堂练习利用计算器比较下列各组数的大小 1.与2.与四、小结 1.让学生口述利用计算器求平方根和立方根的方法——通过实例说明即可; 2.如何利用计算器比较两个数的大小。3323115 8 5215
第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较 1.会比较两个数的算术平方根的大小;(重点) 2.会估算一个数的算术平方根的大致范围,掌握估算的方法,形成估算的意识;(难点) 3.会用计算器求一个数的算术平方根. 一、情境导入 请大家四个人为一组,拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀,按虚线剪开拼成一个大的正方形. 因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积,所以根据正方形面积公式可知a2=2,那么a是多少?这个数是多大呢? 二、合作探究 探究点一:算术平方根的估算 【类型一】估算算术平方根的大致范围 估算19-2的值() A.在1和2之间B.在2和3之间 C.在3和4之间D.在4和5之间 解析:因为42<19<52,所以4<19<5,所以2<19-2<3.故选B. 方法总结:本题利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算术平方根的大小. 【类型二】确定算术平方根的整数部分与小数部分 已知a是8的整数部分,b是8的小数部分,求(-a)3+(b+2)2的值. 解析:本题综合考查有理数与无理数的关系.因为2<8<3,所以8的整数部分是2,即a=2.8是无限不循环小数,它的小数部分应是8-2,即b=8-2,再将a,b代入代数式求值. 解:因为2<8<3,a是8的整数部分,所以a=2.因为b是8的小数部分,所以b=8-2.所以(-a)3+(b+2)2=(-2)3+(8-2+2)2=-8+8=0. 方法总结:解此题的关键是确定8的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它的整数部分即为小数部分). 【类型三】用估算法比较数的大小 通过估算比较下列各组数的大小:
用计算器求方根 在前面我们已学过平方根的概念,现在已掌握了一些数的平方根,如 4,25,0.01,9 36 等数的平方根,但对于如:2,3, 11 5 ,0.3的平方根 就不能像前面的数那样容易求解了,只能用根号表示。具体的值或近似值如何求解的?在乘方时曾学过利用计算器求解,同样可以用计算器求解一个数的方根。 如何用计算器求一个正数的方根?首先我们来熟悉计算器基本键的 功能。 打开计算器,按键,屏幕上显示“0”此时可以进行运算。 例1用计算器求16的值。 分析:首先要熟悉计算器基本键的功能,对于平方根运算尤其要掌握“2F”的功能。 解:用计算器求16的步骤如下: 16=4 ∴ 评注:在求解16的过程中,由于要用到x y这个键上方的功能,这就需要用上方标有“2F”的键来转换。 例2用计算器求134个有效数字) 解:用计算器求13
= ∴ 13 3.6.6 评注:由于计算器的结果较精确小数的位数较多,在遇到开方开不尽的情况下,如无特殊说明,计算结果一律保留四个有效数字。 例3.用计算器求 1.354的值。 解:用计算器求 1.354的步骤如下: 因为计算结果要求保留4个有效数字, ∴ 1.354 1.164 = 例4用计算器求1360.57的平方根。 解:用计算器求1360.57平方根的步骤如下: 因为计算结果要求保留4个有效数字,
评注:这里要注意一个正数的平方根有两个,且互为相反数,用计算器求的式这个数的算术平方根。 例5用计算器求值:()()4252332--?-+ 分析:本题是由加、减、乘方、开方运算的混合运算题,由于计算器能自动识别运算顺序,故按键顺序与书写顺序完全一致。 解:按键的顺序是: 显示612.65685 ()()4252332612.7--?-+∴≈ 例6用计算器求3125的按键顺序是___________. 分析:本题是考查利用计算器求立方根的能力,可与求一个数的平方的按键顺序对照. 解: 评注:注意第二功能键的运用. 例7用计算器计算3381774 3.14 ?? 的值. 分析:按照求方根的步骤,应先输入被开方数,此算式中的被开方数是一个分数,且分子、分母都含有乘法运算,输入时,要把分数线看作“÷”号,并且还要注意原分数线比“÷”号还多一层含义,就是它有括号的作用,即输入时,应把被开方数转化成(3×8177)÷(4×3.14). 解:按键步骤是: 最后显示 12.5, 原式≈12.5.