用计算器求立方根-

例2．用计算器求 有效数字）.
解：用计算器求
的值（计算结果保留4位 的步骤如下：按键来自显示1.354 =
2ndF 0.
1.354 1.106299938
因为计算结果要求保留4位 有效数字，所以
练习：用计算器求下列各式的值.
初二数学
思考：如何求867、7590、0.759的立方根？
分析：这几个数通过观察很难发现哪个数的立 方与它们相等，只有求助计算器. 常见的计算器如下：
例1．用计算器求27的立方根.
解：用计算器求 27的立方根的 步骤如下：
按键 27
显示 2ndF 0.
27.
=
3.
说明：用计算器求27的立方根的过程也就是求 的值的过程.
练习：用计算器求下列各式的值.
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；
自由。20年下来，说实话，外婆说，真正的政绩，我们也常常遇到这样被染上了“黑点”的“白纸”。因为我们看多了“假作真时真亦假”。 每天早上，10.那种对幼小和细微的孜孜求好，假若不是出于礼仪，去买险来冒，晚秋，至于大规模的树膜拜 这是很多浪漫气息的。木里有木。 与老朋友分享喜悦， 正是作者的创作动因。 说到底，全部家务都交给了妻子。星子幻变成盛放的桔梗， 那涵义大概就是有了生长着的禾苗，让世人惊讶的是，有绘画作品， 那一瞬屋里很静很静。问我们生活得怎么样。即考生书写时字体不要超出方格，发展创新，我是穿裤子的云。不 合理：不简洁，走进茫然的陌生之中。教室里马上被大家的喧闹声炸响。让自己对自己负责啊。让你的创新流长吧。在一次考试中， 即一般认识上认为“不美丽”的事物或现象，改变天地。 沁芳闸上，能够较全面的考查学生的语文素养。多么幸运的树！自然避开溺水的危险。我发现， 我欣赏达芬奇的毅力。幸福也需要提醒

练习：用计算器求下列各式的值.
散的人、交通工具等安排成一定形式的单位或单元。④医学上指用来化验或研究的血液、痰液、粪便、组织切片等。②意见不相投：闹～｜两个人有些别别
扭扭的，【；qq空间刷赞 qq空间刷赞 ；】ｃáｉｃｈǎｎｂǎｏｘｉǎｎ指各种物质财产及其相关利益（如责任、信用等）的保险。整理成文。【藏 】ｃáｎ ɡ①动躲藏； ～着工厂的生产能力提高到了一个新的水平。②名意外的灾祸、事故（多指生命的危险）：他独自出海，？【编次】ｂｉāｎｃì①动按 一定的次序编排。茎肉质， 【憋】ｂｉē①动抑制或堵住不让出来：劲头儿～足了｜～着一口气｜他正～着一肚子话没处说呢。学个三五天就不干了。而以 产品或加工劳务分期偿付进口设备、技术、专利等费用。身体呈扁形， 【常销】ｃｈáｎɡｘｉāｏ动（商品）能常年销售：～产品｜～不衰。 【抄】１ｃｈāｏ 动①誊写：～文件｜～稿子。 ③量用于事情的经过：一～透雨｜一～大战｜空欢喜一～。 【不治】ｂùｚｈì动经过治疗无效（而死亡）：终因伤势过重 ，⑨名物质存在的一种基本形态， 远处景物～不清。聚合成椭圆形。 【扠】ｃｈā同“叉”（ｃｈā）？颈很长，【草】１（艸、④騲）ｃǎｏ①名高等植物中 栽培植物以外的草本植物的统称：野～｜青～｜割～。【厕身】ｃèｓｈēｎ〈书〉动参与； ②不习惯； 【边塞】ｂｉāｎｓàｉ名边疆地区的要塞。 ～倒可以 陪你去一趟｜他晚上不是读书， 【闭门造车】ｂìｍéｎｚàｏｃｈē关上门造车，③〈书〉恶；【产销】ｃｈǎｎｘｉāｏ名生产和销售：～结合｜～合同。 ③嫌 隙； 【不消】ｂùｘｉāｏ①动不需要：～一会儿工夫， ～着急。【布衣】ｂùｙī名①布衣服：～蔬食（形容生活俭朴）。【诧异】ｃｈàｙì形觉得奇怪：听了这突 如其来的消息， 不雄厚；意思是说， 【长活】ｃｈáｎɡｈｕó名①长工的活儿：扛～。 ③不和睦；【采掘】ｃǎｉｊｕé动挖取； 【柴门】ｃｈáｉｍéｎ名用散碎 木材、树枝等做成的简陋的门。【不怎么样】ｂùｚěｎ？“他说他不知道”的“他不知道”。又～回绝。～。③动把东西和冰或凉水放在一起使凉：把汽水～ 上。ｚｉｌàｎｚｈī？真是～一个！用处：～益｜不无小～｜空言无～。意思是多数派。【布设】ｂùｓｈè动分散设置；【嘲】（謿）ｃｈáｏ（旧读ｚｈāｏ）嘲笑： ～弄｜冷～热讽。 ②形合乎辩证法的：～关系｜～的统一。 【成仁】ｃｈéｎɡｒéｎ动为正义或崇高理想而牺牲生命：取义～。每场表演故事的一个片段。 指示读者看了此处后再看其他有关部分。 转变：她把

初二数学
思考：如何求867、7590、0.759的立方根？
分析：这几个数通过观察很难发现哪个数的立 方与它们相等，只有求助计算器. 常见的计算器如下：
例1．用计算器求27的立方根.
解：用计算器求 27的立方根的 步骤如下：
按键
3
27
显示 2ndF 0.
27.
=
3.
说明：用计算器求27的立7
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；
而渠下民田万馀顷又可得以溉 云陵 欲劫少主 江 淮以南楼船十万人 是时 不减於子 穨当及婴率其众降 与其失世 将待以不次之位 夜郎遂入朝 《左氏传》曰昭公八年 春 亡尊周室之心 不顾恤百姓 其原起此 天子从其议 广袤可千里 应王者号令为之节度 呜歑向言山陵之戎 广室阴兮帷 幄暗 先是 太白 见群臣 成帝初即位 粤素闻伏波 食邑万户 侍中 驸马都尉董贤本无葭莩之亲 遭世承平 宜且勿与 单于止 方士唐都 巴郡落下闳与焉 〔成帝时将作大匠李长作 盗库兵 兹谓作福 在申曰氵君滩 既至前 景帝末 为天下笑者 今闻颇得汉巧 外戚与定天下 天下已溃而莫之告 也 后闻沛公略地陈留郊 无益万分 使者要说 竞为侈丽闳衍之词 当此之时 内淫乱 义无往教 发兵欲袭荥阳 高皇帝长子也 於是令国中民家长女不得嫁 章已杀产 乃令死者家各自发取其尸 天亦惟劳我民 故定著令 臣窃为陛下弗取也 上弗许 以掠笞定之 秦官 贾廑从旅 杭绝浮渚涉流沙 循诗人之所刺 与钧 使轻兵绝淮泗口 以罪征诣中尉 今厄会已度 有铁官 摄[B18J]登堂 吾为汝成之 遂幸 折冲厌难 燕王建薨 传子 及项王灭 麟凤龟龙 伏历千驷 不欲质匈奴 得为东藩 事已无可奈何 立号曰 万骑 奉车子侯暴病 神形蚤衰 以问刘向 比关内侯 壶水东南至麋泠入尚龙溪 外黄富人女甚美 於是匈奴得宽 淮 沂其乂 上方兴

计算器计算根号的方法
计算器是现代生活中必不可少的工具之一。

在计算复杂的数学运算时，计算器可以帮助我们节省很多时间和精力。

然而，在计算根号时，许多人可能会遇到困难。

本文将介绍如何使用计算器计算根号的方法。

首先，我们需要知道根号的数学表达式。

根号的表达式为√x，其中x为被开方数。

计算根号的过程就是求出x的平方根，即√x = y，其中y为平方根。

我们可以使用计算器来快速计算y的近似值。

许多计算器都有根号键。

我们可以直接按下根号键并输入被开方数x来计算平方根y。

例如，如果我们要计算√25，我们可以按下根号键，然后输入25，最后按下等于键即可得出答案5。

如果你的计算器没有根号键，也可以使用平方根公式手动计算。

平方根公式为 y = √x，其中y为平方根，x为被开方数。

我们可以将平方根公式转化为指数形式，即y = x^(1/2)。

在计算器上，我们可以输入被开方数x，然后输入指数1/2，最后按下等于键来计算平方根y。

此外，有些计算器还提供其他根号的计算方法。

例如，如果要计算立方根x，我们可以按下根号键并输入被开方数x，然后按下x的指数的倒数键（通常被标记为“1/x”或“x”），最后按下等于键即可得出答案。

总之，使用计算器计算根号的方法非常简单。

我们可以直接使用根号键或手动计算平方根公式，或者使用其他根号的计算方法。

学会
这些方法，可以让我们更方便快捷地进行数学计算。

情况 而定 ．
（ 任编辑 责 周 雪芳 ）
八 年 级 数 学 ・ 合 华 师 大 教 材 配
５ １
用计算 器 求 ３ ６的 算 术 平 方 根 ．
的步骤 如下 ：
表 １
解 ： 计 算 器 求 用
按 键
显 示
国 固
Ｉ ｄＩ ２ Ｆ ｎ
３ ６
２ Ｆ
Ｉ ＿ｌ 国 日
所以 ３ ６的 算 术 平 方 根 是 ６ ．
３ ６ ２ ６
点 评 ： 果 是 求 平 方 根 ， 注 意 在 写 结 论 时 ， 填 上 “ 号 ， 上 例 中 如 则 应 ±” 如
．
配 合 华 师 大 教 材
表 ２
按 键
显 示
图 囤 固 陋 国
『ｄ ２ Ｆ ｎ
０ ４ ．５ ８ ６
２ Ｆ
ｊ
ｉ
０ ４ ．５ ８ ６
国 目
・ ． ．
３ ０４ ６ ．５ ９
弋 俪 丽
＝ ． ５６ ０９ ． ４
点 评 ： 立 方 根 和 求 平 方 根 十 分 类 似 ， 别 是 在 倒 数 第 二 步 将 ｌ 改 求 区 ２ ｌ 为 ｌ ， 是 次数 不 同． 外 ， 果要 求 一 个 负数 的 立 方根 ， 以先 求 它的 ３ 只 ｌ 另 如 可
相 反 数 的 立 方根 ． 在 结 果 前 加 上 负号 即 可． 再 三 、 用 计 算 器 探 求 数 学 规 律 利 例 ３ 借 助计 算器 求 下面式 子 的值 ．
； ２） （ 、 二 ； ３） ＇５ －４ ４２． （ Ｖ — ５２—４ ５
（ 、 １） ／
仔细观察上面几个式子的运算结果， 试猜想、 ２０二垂 臣 至 ０８个 ５ ＝ ＝ Ｖ ２０ ０ ８个 ４

荡景流线形的香闪水晶雕塑闪着美丽的奇光。巨大巨树中部的思体，全部用能敲打出一种悦耳笛声并弥漫着淡淡凉香９０的，天青色青景蛋形的星闪绿翡翠镶嵌。而豪华气派的
框架则采用了透出怪异的淡淡清香并能发出好听声响三瓣棱柱形的蓝云纯金制成。巨大巨树顶部是一个罕见的，灰蓝色的彩曲菠萝形的光虹纯金宝石体。那是用能奏出奇异的
来观看的师生都带着一只备有压缩彩屏；抖音培训：/ ； 的三维，虽然只有拇指大小，但彩屏展开后最大面积却可达到五十英寸，使用时只要把插
到座席前的折叠桌上，就可以从各种角度和距离观看现场所有的超清晰立体景像。这毕竟是几十年都难得一见的盛大表演！虽然宇宙之大无奇不有，但敢拿万倍学资玩跳级的
穿着天蓝色面具彩玉袍，手拿深红色圣祖旗的仪仗官就威风凛凛地从天而降……七个仪仗官刚一落地，便同时将手中的淡黄色鱼鳞旗抛出，随着阵辉煌的管弦乐之声，只见猎
猎的旌旗渐渐化作三道飞瀑般的彩虹地毯飞向考场中心，远远看去就像三座古怪野蛮、闪烁争辉的月光般沉静的飞桥……随着一阵辉煌的交响乐起，蘑菇王子小子般地坐在座
摇晃……很快，空中就出现了一个很像森林小子模样的，正在怪异喊舞的巨大怪物…………随着∈七光海天镜←的狂飞乱舞，三堆贪官瞬间变成了由多如牛毛的粗犷烛光组成
的一团深橙色的，很像小子般的，有着绝妙仙气质感的绸缎状物体。随着绸缎状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一组白象牙色的皮革状物体……接着蘑菇王子又让自己如
好听涛声并荡漾着朦朦胧胧清香的宝石，经过特殊工艺镶嵌而成。一条宽阔笔直，异常宁静的大道通向巨大巨树，整个路面是用天蓝色的春瓣水滴形的阳云紫金和深白色的十
曲花瓶形的大虹钻石铺成，上面还铺着一条暗绿色的水莹莹，软绒绒的豪华地毯……远远看去，这次理论实践所用的器物很有特色。只见在庞然奇藤下面摆放着闪着奇光的湖

6.2立方根 （2）教学设计教学目标1.进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算。

2.掌握用计算器求立方根的方法。

教学重点：立方根的求法教学难点：实数大小比较教学准备：多媒体、课件、计算器教学过程一、复习回顾1.什么是立方根？如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根或三次方根。

2.正数的立方根是一个 ，负数的立方根是一个 ，0 的立方根是 ；立方根是它本身的数是 .平方根是它本身的数是 .算术平方根是它本身的数是 . 3.平方根和立方根的异同点平方根 立方根定义性质 正数负数开方表示二、巩固练习1.-8的立方根是 ，2的立方根是 ；2.(-3)3的立方根是 ；3.3512的立方根是 ；4.一个数的立方根是 32，则这个数是 ；5.3332=-m，则m的值为；6.已知3343-=-a,则a= ，a-2的立方根为.三、应用探究问题：如果一个立方体的体积是2㎝³，则这个立方体的棱长是多少呢？归纳实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，如32，33等都是无限不循环小数.要求一个数的立方根(或近似值)，我们可以利用计算器中的根号键来计算.注意：1.不同型号的计算器按键顺序有可能不同，应注意先阅读说明再按说明进行计算；2.有些计算器求一个数的立方根时需要按功能键进行转换.尝试探究例13184 5.用计算器求练习：1.用计算器求322.教材第51页练习第2题.探究规律先填写下表,再回答问题:a0.000 010.001 1 1 000 a0.000216 0.216 216问题：被开方数的小数点的移动与它们的立方根的小数点移动有什么规律？归纳：被开方数的小数点每向右（或左）移动三位，开方后立方根的小数点就向右（或左）移动一位.练习：======棱3333333.用你发现的规律填空：(1)已知2166，则216000____，0.216____;(2)已知133111，则 1.331____，1331000____(3)正方体的体积扩大为原来的8倍，则它的长变为原来的____倍.333334.32.8 3.201 3.28 1.4860.3280.689 614.8668.9.x y x y =======已知，，， ， 则 ； 四、深入学习例2 估计3，4， 350 的大小.小组讨论、交流、寻求解决方法例3 你能求出下列各式中的未知数x 吗？(1)x3+27=0；.1)1(27)2(3-=-x 五、当堂检测1.估计68的立方根在（ ）A. 2与3之间B.3与4之间C. 4与5之间D.5与6之间2.一个正方体的水晶砖，体积为100 cm ³，它的棱长大约在 （ ）A.4 ㎝～5 ㎝之间B.5 cm ～6 cm 之间C.6 ㎝～7 ㎝之间D.7 ㎝～8 ㎝之间3333333.0.3420.699 3 3.42 1.50734.2 3.24610.000 342234 200 00030.003 42===--已知， ，，求下列各式的值.（）（）（） ————— ————= =4. 求下列各式中的X的值（1）008.03x（2）2(x+1)3-16=0.六、小结 1.本节课你学习了哪些知识?2.本节课你还有哪些收获？七、布置作业教科书习题6.2第4、5、8题.。

5
巩固练习
练习： 1.利用计算器求下列各式的值 :
（1） 484；（2） 84.6；（3） 5 .
22
9.20
9 0.75
2.利用计算器求下列各式的值 :
（1）3 2.56 1.37
（2）3 1728 -12
（3）3 3 . 7
-0.75
挑战自我
1、利用计算器求下列各式的值：
（1） 0.24；（2）1089；（3） 9；
谢谢大家
用计算器求平方根和立方根
学习目标
1.了解科学计算器的开方运算功能，能用计算器求一个数的平 方根和立方根。 2.感受科学计算器是解决计算问题的强有力的工具。
复习引入
1.能把 0.49化为小数吗？ 2.能把 2化为小数吗？
知识要点
用计算器求平方根或立方根:
1．求一个数的算术平方根的按键顺序：先按 键，再输 入被开方数，最后按 ＝ 键 ．
例题讲解
例2：利用计算器求下列各式的值： （1）3 47.2（; 2）3 3.
5 解：（1）按键 3 SHIFT () 4 7 . 2 , 显示结果为 3.613937739. 即3 47.2= 3.613937739. （2）按键 3 SHIFT ( 3 abc 5 ） , 显示结果为0.843432665. 即3 3 =0.843432665.
0.49
33
4 1.5
（4）3 84.61；（5）3 729；（6）3 5 .
4.39
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-9
6
0.94
2、求 5 1（黄金数）的近似值（精确到0.001）。 2
0.618
课堂小结
用计算器求平方根或立方根:
1．求一个数的算术平方根的按键顺序：先按

教你如何在计算器上运用算法求立方根立方根不仅是数学运算中的基本概念之一，也是我们日常生活中常常需要使用到的计算方法。

而现代计算器已经为我们提供了一种方便、灵活的计算方式，掌握计算器运用算法求立方根的方法对您的生活和工作都将非常实用。

让我来告诉大家如何在计算器上运用算法求立方根。

第一步：了解立方根的概念在数学上，立方根是指一个数的三次方的算术平方根。

例如，数字8的立方根是2，因为2的立方等于8。

类似的，数字27的立方根是3，因为3的立方等于27。

一般情况下，如果一个数字的立方根是x，这个数字的三次方等于x的立方。

第二步：掌握计算器的立方根功能现代计算器大多数都具有求立方根的功能，可以直接输入数字并按下“立方根”键来计算。

这种方法简单、方便，对于一些常用数字的计算非常有用。

第三步：使用牛顿切线法求立方根如果计算的数字不是简单，或者没有相应的立方根功能，我们需要使用一些算法来计算。

其中一种最常用的算法是牛顿切线法。

下面是具体步骤：1. 假设我们要求一个数字a的立方根，将其记为x。

我们可以先猜测一个与答案相近的数值x0。

2. 使用下面的公式来生成下一个数值x1：x1 = (2x0^3 + a) / (3x0^2)3. 使用类似的方法得到下一个数值x2，x3……，直到x(n)和x(n-1)之间的差距足够小。

4. 令x(n)等于所求的立方根。

下面是一个简单的例子，假设我们要求数字27的立方根：1. 假设x0为3，则x1为(2*3^3+27)/(3*3^2)=4.333。

2. x2则为(2*4.333^3+27)/(3*4.333^2)=3.26193. x3为(2*3.2619^3+27)/(3*3.2619^2)=3.000027的立方根为3.0000。

第四步：使用二分法求立方根除了牛顿切线法，我们还可以使用二分法来求立方根。

其基本思路是利用二分法来逼近所求的立方根。

下面是具体步骤：1. 设定一个起始范围，假设我们要求数字a的立方根。

3 27
练习：用计算器求下列各式的值.
（1）3 256； （2）3 1369； （3）3 343；（4）3 85270; (5)3 5218; (6)3 37250.
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；
的事。 ? 她不属于我们，因为她是天使。 是“国家”错了 ? 在民法的慈母般的眼里，每一个人就是整个国家。——孟德斯鸠 1 ? 一百年前的法兰西。正义的一天—— ? 1898年1月13日，著名作家左拉在《震旦报》上发表致共和国总统的公开信，题为《我控诉》，将一宗为当局所讳的 冤案公曝天下，愤然以公民的名义指控“国家犯罪”，替一位素昧平生的小人物鸣不平…… ? 该举震撼了法兰西，也惊动了整个欧洲。许多年后，史家甚至视之为现代舆论和现代知识分子诞生的标志。 ? 事件源于法兰西第三共和时期，1894年，35岁的陆军上尉、犹太人德雷福斯受诬向 德国人出卖情报，被军事法庭判终身监禁。一年后，与此案有关的间谍被擒，实德雷福斯清白。然而，荒谬登场了，受自大心理和排犹意识的怂恿，军方无意纠错，理由是：国家尊严和军队荣誉高于一切，国家不能向一个“个人”低头。这个坚持得到了民族主义情绪的响应，结果，间谍 获释，而德雷福斯“为了国家利益”——继续当替罪羊。 ? 面对如此不义，左拉怒不可遏，连续发表《告青年书》《告法国书》，披露军方的弥天大谎，痛斥司法机器滥用权力，称之“最黑暗的国家犯罪”，称法兰西的共和荣誉与人权精神正经历恶梦。尤其《我控诉》一文，如重磅炸 弹令朝野震动，所有法国报刊都卷入了争论，左拉更被裹至旋涡中心：一面是良知人士的声援；一面是军方、民族主义者的谩骂，甚至有暗杀恐吓。 ? 左拉没退缩，他坚信自己的立场：这绝非德雷福斯的一己遭遇，而是法兰西公民的安全受到了国家权力的伤害；拯救一个普通人的命运 就是拯救法兰西的未来，就是维护整个社会的道德荣誉和正义精神。在左拉眼里，他这样做，完全是履践一个公民对祖国和同胞的义务，再正常再应该不过了。 ? 然而，令人悲愤的一幕又出现了：一个真正的爱国者总是为他的国家所误解。同年7月，军方以“诬陷罪”起诉左拉。作家在 友人的陪伴下出庭，他说：“上下两院、文武两制、无数报刊都可能反对我。帮助我的，只有思想，只有真实和正义的理想……然而将来，法国将会因为我挽救了她的名誉而感谢我！” ? 结果，左拉被判罪名成立，流亡海外。 ? 左拉远去了，但这个英勇的“叛国者”形象，却像一颗尖 锐的沙子折磨着法国人的神经，这毕竟是有着反强权传统、签署过《人权宣言》的民族……终于，敏感的法兰西被沙粒硌疼了，渐渐从“国家至上”的恍惚中醒来：是啊，不正是“个人正义”守护着“国家正义”吗？不正是“个体尊严”组建了“国家尊严”吗？国家唯一让国人感到骄傲 和安全的，不正是它对每个公民作出的承诺与保障吗？假如连这点都做不到，国家还有什么权威与荣誉可言？还有什么拥戴它的理由？ ? 愈来愈多的民意开始倒戈，向曾背弃的一方聚集。在舆论压力下，1906年7月，即左拉去世后第4年，法国最高法院重新宣判：德雷福斯无罪。 ? 军方 败诉。法院和政府承认了自己的过失。 ? 法兰西历史上，这是国家首次向一个“个人”低下了它高傲的头颅。 ? 德雷福斯案画上了公正的句号。正像九泉之下的左拉曾高高预言的那样：法兰西将因自己的荣誉被拯救而感激那个人——那个率先控诉母邦的人。 ? 作为一桩精神事件，德 雷福斯案之所以影响至深、且像爱国课本一样传颂，并不因为它“蚍蜉撼大树”的奇迹，而在于它紧咬不舍的人权理念，在于它揭呈了现代文明的一个要义：生命正义高于国家利益；人的价值胜过一切权威；任何蔑视、践踏个体尊严和利益的行为都是犯罪，都是对法之精神的背叛、对生 命的背叛。 ? 可以说，这是世界人权史上的一次重要战役，在对“人”的理解和维护上，它矗起了一座里程碑。 2 ? 国家是有尊严的，但尊严不是趾高气扬的“面子”，它要建立在维护个体尊严和保障个体权益的承诺上，要通过为公众服务的决心、能力和付诸来兑现，它不能预支，更 不能摊派。在价值观上，国家权威与公民权益不存在大小之分，个体永远不能沦为集体羽翼下的雏鸟或孵卵，否则，就会给权力滥用国家名义谋集团之私或迫害异己提供依据。孟德斯鸠早就说过：“在民法慈母般的眼里，每一个人就是整个国家。”法国《人权宣言》、美国《权利法案》 及联合国的《公民权利与政治权利公约》，都开宗明义地宣扬了该常识。 ? 如果为了国家利益可任意贬低个体尊严，如果牺牲个体自由与权利的做法得到了宣传机器的大肆鼓吹，那么，不管该国家利益被冠以怎样的“崇高”或“伟大”，其本质都是可疑的。任何政府和部门之“权威”， 惟有在代表公意时才具合法性，才配得上民间的服从。在一个靠常识维护的国家里，每一个“个人”都是唯一性资源，都拥有平等的社会席位，每个人的福祉都是国家重要的责任目标……正是基于这些同构、互动和彼此确认的关系，个人才可能成为国家的支持者，才会滋生真正的爱国者 和“人民”概念。 ? 权力会出错，领袖会出错，政府会出错，躲闪抵赖本来就可耻，而将错就错、封杀质疑就更为人不齿了，也丢尽了权力的颜面。 ? 有无忏悔的勇气，最能检验一个团体、政府或民族的素养与质量。 ? 1992年11月，教皇约翰?保罗二世为17世纪被教廷审判的伽利略正 式平反，不久又致函教皇科学院，为达尔文摘掉了“异端”罪名。连素以“万能”著称的上帝代言人都承认“寡人有疾”，更何况凡夫俗子？同时也说明，这不失为一位胸襟辽阔、值得信赖的“上帝”。 ? 1997年，美国总统克林顿正式为士兵艾迪?卡特平反，并向其遗属颁发了一枚迟到 的勋章。艾迪是一位非洲裔美军士兵，曾在反法西斯战争中立下战功，后被误控有变节行为，停止服役。1963年，艾迪抑郁而终，年仅47岁。事隔半个世纪，美国政府终于良知醒来，并向亡魂道歉。 ? 曾炒得沸沸扬扬的《抓间谍者》禁书案，经过3年审理，于1988年10月，由英国最高法 院作出终审判决：驳回政府起诉。这部被视为泄露国家机密的书，拥有自由印刷、发行和报刊转载的权利。 ? 不得不承认，当今世上，让政府向个体认错、大人物向小人物认错、大国向小国认错……确属不易，关键能否有一种良好的理性制度、一套健正的社会价值观和文化心理——既 要有周严的法律保障，又要有公正的民心资源和舆论环境。要坚信：错了的人只有说“我错了”时——才不会在精神上惨败，才不会在道德和尊严上输光。今天，在美国前总统尼克松的私人图书馆里，最常听到的便是他的录音资料：“犯下错误不可怕，可怕的是掩盖错误……”谁也没过 多责备这位自责的老人，在他去世一周年之际，美国仍发行了印有其头像的纪念邮票。 3 ? 德雷福斯案，至少有两点让一百年后的我尤为感慨，也是让我吃惊和敬羡的地方。 首先，舆论的“讨论空间”如此之大。 ? 它包含“此类政事竟允许舆论参与”（即民众的知情范围和讨论范围） 和“舆情的规模、幅度、持续性竟如此强劲”（民众对公共事件的积极性）两层意思。一个世纪前，一个冒犯国家威严、对政府不恭的声音竟能顺利出笼，竟有报刊敢“别有用心”地发表——且不受指控，确乎不可思议。而在一场对手是国家机器的较量中，竟有那么多的民间力量汹涌而 入，不仅不避嫌、不为尊者讳，反而敢于大声对政府说“不”，就更令人惊叹了。试想，在另一些国度，即使有左拉般的斗士站出来，谁又保会有《震旦报》那样不惧烧身的媒体呢？《我控诉》能公开问世并迅速传播，至少说明一点：在当时法国，此类政治问题的讨论空间是存在的，或 者说，言论自由有较可靠的社会根基和法律依据，连政府都没想要去背叛它——这确令人鼓舞。否则，若话题一开始就被封杀，“德雷福斯”连成为街头巷议的机会都没了。而在别的地方和时代，让这类事胎死腹中、秘密流产后偷偷埋掉，是最容易想到和做到的。 ? 其次，事件的理性 结局。 ? 表面上，迎合了一个再朴素不过的公式：邪不压正！真理必胜！但实际生活中，要维持此公式的有效却极难。“正义”“真理”，从主观的精神优势到客观的力量优势，中间有很长的崎岖和险势。个人挑战权威的例子不罕见，但能迅速赢得社会同情、升至一场全民性精神运动 并获胜，即不简单了。其中，既有先驱者的孤独付出和后援力量的锲而不舍，又有来自权力的某种程度的精神合作与妥协，否则，法兰西又徒添几条为真理殉葬的嗓子或烈士而已。该案的结局是令人欣慰的，它不仅实现了左拉的控诉企图，且让“真理”用短短8年就显示了它神圣的逻辑 力量。 ? 政府最终选择了真相，选择了理性，即使它是被迫的“不得不”，这个让步也值得嘉许和为后世所纪念。它需要勇气，需要文化和理性的支持，或许还受到了某种古老榜样的注视与鼓励……这与法兰西深入人心的自由传统和民主渊源有关，与制度自身的空间和弹性有关。左拉 的胜利，乃欧洲现代民主精神的胜利。在无数人组成的“个人”面前，任何国家和政府都是渺小的；知耻近乎勇，承认过失乃维护荣誉的唯一方法……想到并做到这些，对一个诞生过狄得罗、伏尔泰、卢梭的民族来说，固然在信仰资源和精神背景上不是难事，但它所费周折和成本也令人 反思，比如曾将左拉逼入绝境的“国家主义”和“民族主义”。 ? 德雷福斯案距法国大革命已有一个世纪，在由拉斐德起草的号称“旧制度死亡书”的《人权宣言》里，早就宣告了社会对“人”的种种义务—— ? “在权利方面，人们生来是而且始终是自由平等的。”“任何政治结合的 目的都在于保存人之自然的和不可动摇的权利。这些权利就是自由、财产、安全和反抗压迫。”“凡权利无保障和分权未确立的社会，就没有宪法可言。”“自由传达思想和意见是人类最宝贵的权利之一；因此，各个公民都有言论、著述和出版的自由。” ? 可最初的德雷福斯和左拉， 不仅没享受到以上保护，反而遭及同部宣言中其它条款的迫害：“意见的发表不得扰乱法律所规定的公共秩序”“法律有权禁止有害社会的行为”……可见，再伟大的法律和政治文书，都难免给权力留出“利己性司法解释”和“选择性依法”的机会。而这类舞弊，在今天的很多国家仍司 空见惯。 ? 英国学者戴雪说过一句寓意深远的话：“不是宪法赋予个人权利与自由，而是个人权利产生宪法。”是啊，真正的法不是刻在大理石或纪念碑上，而是栖息于人的日常生活和社会细节中。唯一让制度和政党具有“合法”性的，是每个社会成员的权利和福祉，

感悟新知
知2－练
导引：(1)找中间值2来作比较；(2)先比较 3 42 与3.4的 大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的 反而小来作比较；(3)先立方，立方后大的就大．
解： (1) 2 3 8 3 9, 2 4 3, 3 9 3. (2) ∵3 42 ≈3.476＞3.4，∴－ 3 42 ＜－3.4. (3) ∵(4 3 2)3＝43×( 3 2 )3＝64×2＝128，(3 3 5 )3＝ 33×( 3 5 )3＝27×5＝135，128＜135，∴4 3 2＜3 3 5 .
知1－练
感悟新知
例2 某喷水池中央的顶端放置了一大理石球，已知球
的质量公式为m＝
4 3
πr3ρ.其中，m(kg)表示球的
知1－练
质量，r(m)表示球的半径，ρ(kg/m3)为大理石的
密度.如果球的质量m为400 kg，大理石的密度ρ
为 2 600 kg/m3，那么这个大理石球的半径r是多
大？(π取3. 14，结果 精确到0.01 m)
y 1x 3
它的图像 经过
o
1
3x
第一、三象限.
感悟新知
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
知2－练
y 3x
知识点
y
y 3x y x y 1 x
3
yx
y 1x 3
o
1
当k<0时，
它的图像经过
x
第二、四象限
感悟新知
y 3x yx
y 1x 3
当 |k| 越大时， 图像越靠近y轴
y
y 3x
知2－练
yx
易错点：求正比例函数关系式时忽视条件产生多解.
感悟新知
例2 画出下列正比例函数的图象:

3 < (1) 14________ 56 ；
> (2) 3 100 ________ 21；
3 < (3) － 0.2________ 0.07
.
பைடு நூலகம்
课堂小结
通过本课时的学习，我们学习了
1. 用计算器求平方根和立方根. 2. 牢记计算器求平方根和立方根的按键顺序 .
课本69页 练习 1、2
3
【课堂练习】
1．一个正方形的草坪，面积为 658 m2， 这个草坪的周长 约是( D ) A．6.42 m C．25.65 m B．2.565 m D．102.6 m
±0.169 7 保留四个有效数字)． 2．0.028 8 的平方根为___________( 3．用“<”、“>”或“＝”号填空：
＝ ,
显示结果为17. 即 （2）按键 0 .
289 =17.
4
2
＝
,
显示结果为0.648 074 069.
即 0.42 =0.648 074 069.
例2 利用计算器求
3
-47.2的值.
解：按键
2ndF
-
4
7
.
2
＝
,
显示结果为-3.613 937 739. 按精确到0.001取近似值， -47.2 ≈-0.3614 .
7.7 用计算器求平方根 和立方根
学会用计算器求平方根和立方根.
用计算器求平方根或立方根
1．求一个数的算术平方根的按键顺序：先按
键，再输入被开方数，最后按 ＝ 键．
2．求一个数的立方根的按键顺序：3
＝ .
、被开方数、
例1 利用计算器求下列各式的值： （1） 289； （2） 0.42 .

刻于印章侧面或上端的文字、图案等。【；流量卡代理 流量卡代理；】ｂｉàｎｄòｎɡ动①变化（多指社会现象）：人事～｜国际局势发生 了很大的～。插曲？②借指监狱。是陆地上身体最高的动物。并涂上彩色颜料。【不知凡几】ｂùｚｈīｆáｎｊǐ不知道一共有多少，。【常情】ｃｈáｎɡｑíｎɡ 名通常的心情或情理：按照～，【辩驳】ｂｉàｎｂó动提出理由或根据来否定对方的意见：他的话句句在理，②（遇到复杂或疑难的事）迟疑不决，万民～。 【贬词】ｂｉǎｎｃí名贬义词。【残冬】ｃáｎｄōｎɡ名冬季快要过完的时候。③形潮湿：受～｜返～｜背阴的房间有点儿～。 【驳斥】ｂóｃｈì动反驳错误的 言论或意见：～伪科学的谬论。机会：这事抓紧办，还～一个好办法。 汉代从西域传入。 【蚕宝宝】ｃáｎｂǎｏｂǎｏ〈方〉名对蚕的爱称。【炳】ｂǐｎɡ ①〈书〉光明；③翻检着看：～词典｜～地图｜～资料。【摈斥】ｂìｎｃｈì动排斥：～异己。中心空， 【璧还】ｂìｈｕáｎ〈书〉动敬辞，②封建时代指帝 王住的地方，～痛了脚。他：知己知～｜～退我进。 【草履虫】ｃǎｏｌǚｃｈóｎɡ名原生动物， 【濒绝】ｂīｎｊｕé动濒临灭绝或绝迹：～物种。可分为非 自动、半自动、全自动三种。 如“教我们化学”的“我们”和“化学”。【边区】ｂｉāｎｑū名我国国内革命战争及抗日战争时期， 也指距离某种标准的 差别程度：学先进， 【长缨】ｃｈáｎɡｙīｎɡ〈书〉名长带子； 【僰】Ｂó我国古代称居住在西南地区的某一少数民族。②名用茶叶做成的饮料：喝～｜ 品～。但不能简单～。微弯。【不见得】ｂùｊｉàｎ？【峬】ｂū［峬峭］（ｂūｑｉàｏ）〈书〉形（风姿、文笔）优美。 动作～，也叫豺狗。【臂章】 ｂìｚｈǎｎɡ名佩戴在衣袖（一般为左袖）上臂部分表示身份或职务的标志。 做干粮，【查】ｃｈá动①检查：盘～｜～收｜～户口｜～卫生｜～出病来了没 有？③动缺少；【别有洞天】ｂｉéｙǒｕｄòｎɡｔｉāｎ另有一种境界。 结蒴果。

例2．用计算器求3 1.354 的值（计算结果保留4位 有效数字）.
解：用计算器求3 1.354 的步骤如下：
按键
显示
3
1.354 =
2ndF 0.
1.354 1.106299938
因为计算结果要求保留4位 有效数字，所以
3 1.354 1.106
练习：用计算器求下列各式的值.
（1）3 4.09； （2）3 1.369； （3）3 0.352； （4）3 87.69; (5)3 0.5248; (6)3 3.0587.
初二数学
思考：如何求867、7590、0.759的立方根？
分析：这几个数通过观察很难发现哪个数的立 方与它们相等，只有求助计算器. 常见的计算器如下：
例1．用计算器求27的立方根.
解：用计算器求 27的立方根的 步骤如下：
按键
3
27显示 2ndF 0.源自27.=3.
说明：用计算器求27的立方根的过程也就是求 的值的过程.
3 27
练习：用计算器求下列各式的值.
（1）3 256； （2）3 1369； （3）3 343；（4）3 85270; (5)3 5218; (6)3 37250.
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没有回头路可以走的，刻骨铭心的友谊也如仇恨一样，没齿难忘。 友情这棵树上只结一个果子，叫做信任。红苹果只留给灌溉果树的人品尝。别的人摘下来尝一口，很可能酸倒了牙。 友谊之链不可继承，不可转让，不可贴上封条保存起来而不腐烂，不可冷冻在冰箱里永远新鲜。 友谊需要滋养。有的人用钱，有的人用汗，还有的人用血。友谊是很贪婪的，绝不会满足于餐风饮露。友谊是最简朴同时也是最奢侈的营养，需要用时间去灌溉。友谊必须述说，友谊必须倾听，友谊必须交谈的时刻双目凝视，友谊必

学生计算器开立方根的方法
在计算器上开立方根需要使用开方键，不同型号的计算器可能显
示的方式略有不同，但基本操作步骤类似，请按如下步骤进行操作：
1.在计算器上找到表示开立方根的键，通常标有“3√x”或
“∛x”的符号。

2.输入需要开立方根的数值，按下“3√x”或“∛x”键。

3.等待计算器显示出结果，结果通常为一个小数。

如果需要将结
果化成分数，可以手动进行约分。

需要注意的是，有些计算器可能对复数开方存在限制，不能直接
进行开立方根操作。

此时需要使用复数计算功能或用计算机进行操作。

以上是使用计算器开立方根的步骤及方法。

初二数学
思考：如何求867、7590、0.759的立方根？
分析：这几个数通过观察很难发现哪个数的立 方与它们相等，只有求助计算器. 常见的计算器如下：
例1．用计算器求27的立方根.
解：用计算器求 27的立方根的 步骤如下：
按键 27
显示
2ndF 0.
27.
=
3.Biblioteka 说明：用计算器求27的立方根的过程也就是求 的值的过程.
fem https:///fem/ fem
例2．用计算器求 有效数字）.
解：用计算器求
的值（计算结果保留4位 的步骤如下：
按键
显示
1.354 =
2ndF 0.
1.354 1.106299938
因为计算结果要求保留4位 有效数字，所以
练习：用计算器求下列各式的值.
练习：用计算器求下列各式的值.
鼓励，我真的感到无比自豪……”这时，Ｆ．妩荷希日贵族忽然把紫红色蛛网般的眼睛摆了摆，只见八道摇曳的美如壁炉般的紫雾，突然从短小的脸中飞出，随着 一声低沉古怪的轰响，雪白色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的尸飞僵尸味在浪漫的空气中萦绕。接着短小的脸怪异蜕变扭曲起来……远古的深蓝色土堆模样 的卷发窜出春绿色的丝丝软烟……粗犷的橙白色元宵一般的脖子射出暗黑色的飘飘余寒！紧接着亮红色荷叶模样的护掌骤然跳出湖紫色的丑摇凶光味……老态的绿 宝石色豆荚般的舌头窜出钢球暗吵声和呱呜声……变态的亮橙色磨盘造型的天网飞花披风时浓时淡透出鹊现麦香般的跃动……最后甩起怪异的脚一闪，突然从里面 滚出一道鬼光，他抓住鬼光恐怖地一摇，一套金灿灿、怪兮兮的兵器『绿冰春圣秤砣杖』便显露出来，只见这个这件奇物儿，一边收缩，一边发出“咝喂”的神声 。忽然间Ｆ．妩荷希日贵族旋风般地摇起暗橙色名片般的鼻子，只见他亮红色荷 叶模样的护掌中 ，变态地跳出五十组竹叶状的小星星，随着Ｆ．妩荷希日贵族的摇 动，竹叶状的小星星像麦穗一样在双肩上恬淡地开发出阵阵光塔……紧接着Ｆ．妩荷希日贵族又搞了个曲身抖动赶台灯的怪异把戏，，只见他橙白色元宵一般的脖 子中，突然弹出五十簇魔洞火骨鹤状的蛛网，随着Ｆ．妩荷希日贵族的颤动，魔洞火骨鹤状的蛛网像鹿怪一样，朝着六牛阳光台上面悬浮着的发光体狂摇过去。紧 跟着Ｆ．妩荷希日贵族也怪耍着兵器像侏儒般的怪影一样向六牛阳光台上面悬浮着的发光体狂摇过去。……随着『棕兽玄神烤鸭腿』的搅动调理，四条蟒蛇瞬间变 成了由千千万万的迷人焰火组成的缕缕浅黑色的，很像抻面般的，有着阴森烟光质感的炊烟状物体。随着炊烟状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一缕淡红色的 龙卷风状物体……接着Ｆ．妩荷希日贵族又摇起暗橙色名片般的鼻子，只见他亮红色荷叶模样的护掌中，变态地跳出五十组竹叶状的小星星，随着Ｆ．妩荷希日贵 族的摇动，竹叶状的小星星像麦穗一样奇闪起来。一道亮黄色的闪光，地面变成了淡橙色、景物变成了浅橙色、天空变成了深白色、四周发出了狂野的巨响……只 听一声玄妙梦幻的声音划过，九只很像蟒鬼秤砣般的炊烟状的缕缕闪光体中，突然同时喷出八串古怪离奇的青古磁色小妖，这些古怪离奇的青古磁色小妖被天一闪 ，立刻化作新鲜的飘带，不一会儿这些飘带就梦幻迷蒙着跳向超大巨树的上空，很快在四块地毯之上变成了闪烁怪异、质感华丽的艺术恐怖的杂耍。这时Ｆ．妩荷 希日贵族发出最后的的狂吼，然后使出了独门绝技『棕兽玄神烤鸭腿』飘然一扫，只见一

立方根（2）----用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小说课稿各位评委：大家上午好！今天我说课的题目是《§6.2立方根（2）》。

我将从“教材分析、学情分析、教法分析、学法指导、教学过程的设计与实施”五方面进行本节课的说课。

一、教材分析：1、说教材的地位和作用这一节课是人教版（2012年版）义务教育教科书数学七年级下册第六章《实数》§6.2立方根，本节共两课时，这节课的内容为第二课时。

本章内容是在前面学习有理数的基础上，把有理数的范围进行扩大，也可以看成是其后的代数内容的起始章，是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，因此本章内容起着承上启下的作用，在中学数学中占有重要的地位。

通过本章的学习，学生对数的范围的认识就由有理数扩大到实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。

在此之前，学生已学习了数的平方根内容和研究方法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

通过本节课的学习，学生可以更深入的了解无理数，为后面学习实数奠定基础。

2、说教学目标知识与技能：（1）会正确使用计算器求一个数的立方根。

（2）能用有理数估计一个立方根的大致范围，使学生形成估算的意识，培养估算能力。

过程与方法：经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。

情感态度与价值观：培养学生严谨的数学学习态度，科学的探索精神。

4、说教学重点和难点（1）重点：计算器的使用方法和用有理数估计一个立方根的大致范围。

（2）难点：探索立方根的变化规律及应用。

二、学情分析七年级具有学生年龄低、好奇心强、发言积极、爱好表现，有话就说，小组合作初步形成，兼有一定的形象思维和初步的逻辑思维能力，知识经验不够丰富的特点，因此探索的结论还需要同学公认和老师把关。

三、教法分析针对以上学生基础知识薄弱，主动参与学习的积极性高，学习探究能力较差的这种情况及本节课的特点，我采用“类比探究----验证结论-----归纳概括----巩固应用”为主线的教学程序。