收稿日期 ２０１８Ｇ０４Ｇ０２㊀㊀㊀㊀网络出版时间 ２０１８Ｇ０７Ｇ０３基金项目 国家自然科学基金青年基金 ６１７０１３７４ 作者简介 苏小凡 １９９４－ 女 西安电子科技大学硕士研究生 E Ｇm a i l ３４６１８４６４４＠q q 敭c o m 网络出版地址 h t t pk n s 敭c n k i 敭n e t k c m s d e t a i l ６１敭１０７６敭T N敭２０１８０７０２敭１３５２敭００２敭h t m l d o i １０敭１９６６５ j敭i s s n １００１Ｇ２４００敭２０１９敭０１敭００９一种多分量调频信号瞬时频率估计方法苏小凡,肖㊀瑞,朱明哲(西安电子科技大学电子工程学院,陕西西安７１００７１)摘要:针对多分量调频信号的相位结构分析问题,提出了一种基于维特比算法的瞬时频率估计方法.该算法受多目标跟踪中的航迹关联思想启发,将瞬时频率轨迹追踪同多目标航迹跟踪相结合,建立了一种新型隶属度惩罚函数,解决了原维特比算法只适用于单分量信号的问题.此外,还提出了一种新型时频交叉点的处理方法,能够提高多分量信号瞬时频率交叉时的估计精度.仿真表明,相较于现有的同类型算法,该方法能够准确地获取复杂相位结构的多分量信号瞬时频率信息,有效地提升了维特比算法在多分量信号瞬时频率估计上的适用性和稳健性.关键词:多分量调频信号;维特比算法;瞬时频率估计;航迹关联中图分类号:T N ９１１．２３㊀㊀文献标识码:A㊀㊀文章编号:１００１Ｇ２４００(２０１９)０１Ｇ００５１Ｇ０６M e t h o d f o r I Fe s t i m a t i o no fm u l t i c o m p o n e n t F Ms i gn a l s S UX i a o f a n X I A OR u i Z HU M i n g z h e S c h o o l o fE l e c t r o n i cE n g i n e e r i n gX i d i a nU n i v 敭 X i a n７１００７１ C h i n a A b s t r a c t ㊀A i m i n g a t t h ek e yp r o b l e mo n t h e p h a s e s t r u c t u r e a n a l y s i s f o rm u l t i c o m p o n e n tF M s i g n a l s a n I F I n s t a n t a n e o u sF r e q u e n c y e s t i m a t i o nm e t h o db a s e d o n t h eV i t e r b i a l g o r i t h mi s p r o p o s e d 敭I n s p i r e db yt h e i d e ao ft r a c k a s s o c i a t i o ni n m u l t i Ｇt a r g e tt r a c k i n g c o m b i n i n g I F t r a j e c t o r y t r a c k i n g w i t h m u l t i Ｇt a r ge t t r a c k i n g an e w m e m b e r s h i pp e n a l t yf u n c t i o n i s i n t r o d u c e d t ob r o a d e n a d a p t a b i l i t y a n d t h e p r o p o s e dm e t h o d p e r f o r m s b e t t e r t h a n t h e o r ig i n a lV A whi c h i s o n l y a p p l i c a b l e t os i n g l e Ｇc o m p o n e n t s i gn a l s 敭F u r t h e r m o r e a n e w T F T i m e ＧF r e q u e n c y c r o s s Ｇp o i n t p r o c e s s i n g m e t h o d i s p r o p o s e d t o i m p r o v e t h e e s t i m a t i o na c c u r a c y of m u l t i c o m p o n e n t s ig n a l s 敭A c c o r d i n g t os i m u l a t i o nr e s u l t s th e p r o p o s e d m e t h o dc a n o b t ai na c c u r a t eI F i n f o r m a t i o n o n m u l t i c o m p o n e n t s i g n a l s w i t h a c o m p l e x p h a s e s t r u c t u r e 敭C o m p a r e d t o t h e e x i s t i n ga l g o r i t h m s i t i s s h o w n t h a t t h e p r o p o s e da l g o r i t h mb a s e do n t h eV Ai m p r o v e s e f f ec t i v e l y t h e a p p l i c a b i l i t y a nd r o b u s t ne s sf o r I Fe s t i m a t i o no fm u l t i c o m p o n e n t s i gn a l s 敭K e y Wo r d s ㊀m u l t i c o m p o n e n t f r e q u e n c y m o d u l a t i o ns i g n a l s V i t e r b ia l g o r i t h m i n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c y e s t i m a t i o n t r a c ka s s o c i a t i o n 瞬时频率(I n s t a n t a n e o u sF r e q u e n c y,I F )估计是非平稳信号处理中的核心问题,其应用于雷达㊁声呐㊁语音㊁脑电波和地震信号处理等多种领域[１Ｇ４].针对该问题的研究,已经历了４个方面的改变:由高信噪比变为低信噪比;由单一噪声变为复杂混合噪声;由单分量变为多分量;由低维映射空间分析变为高维映射空间分析.因此,如何在复杂高噪声干扰下,利用高维映射空间对多分量信号进行精确的相位结构分析,已成为一个具有挑战性的研究领域.时频域作为一个二维信号映射空间,为非平稳信号分析提供了有效的数学工具.其理论基础为信号变２０１９年２月第４６卷㊀第１期㊀西安电子科技大学学报J O UR N A L ㊀O F ㊀X I D I A N ㊀U N I V E R S I T Y ㊀F e b 敭２０１９V o l 敭４６㊀N o 敭１h t t p ://j o u r n a l ．x i d i a n ．e d u ．c n /x d x b 换到二维时频空间后,能量集中在瞬时频率附近,通过对时频面能量进行检测定位,就可得到信号的瞬时频率估计[５Ｇ６].然而,单一的时频表示/分布由于受不确定性原理和交叉项干扰的作用,时频变换后能量无法完全集中在瞬时频率点上,会对估计精度造成影响.近年来,一种新的维特比算法(V i t e r b iA l go r i t h m ,V A )[７Ｇ１０]为瞬时频率估计提供了新的思路.该算法借鉴解决隐马尔可夫模型问题的维特比算法思想,通过设置惩罚函数,能够准确地进行瞬时频率轨迹跟踪,在高噪声环境中表现出了良好的性能,但该算法只能应用于单分量信号.L I 等人于２０１７年提出了一种改进型维特比算法(I V A )[１１],该算法通过新增一个惩罚函数,在一定程度上解决了多分量信号问题,但仍存在稳健性不足和估计精度较差的问题.笔者针对以上问题,结合多目标跟踪中的航迹关联思想,提出了一个新的稳健性隶属度惩罚函数,并改变各分量瞬时频率轨迹处理方法,更有效地解决了交叉问题,提高了瞬时频率估计的精确度.１㊀维特比算法用于瞬时频率估计的维特比算法是一种基于时频分析的瞬时频率估计方法,其核心表达式为[７]f ɡ(k )＝a r g m i n f (k )ðk ２k ＝k １v (T F (f (k ),k ))＋ðk ２k ＝k １＋１g (f (k －１),f (k ))[]㊀,(１)其中,T F 是原信号时频图,v ( )表示幅度惩罚函数,g ()表示频差惩罚函数.对于单分量信号,维特比算法具有较高的准确度和抗噪性能.然而,对于瞬时频率轨迹有交叉的多分量信号,由于维特比算法无法区分各个分量,则会产生交叉问题[１１](如图１(b )中所示).图１㊀二分量信号维特比算法的时频图(信噪比为５d B )为了解决多分量信号瞬频估计问题,L I 等人提出了一种改进型维特比算法[１１].该算法在原算法的基础上新增加了一个惩罚函数r (x ,y ,z ),以解决交叉点问题,其表达式为r (x ,y ,z )＝０,㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀(z －y ) (y －x )＞０,u |(z －y )－(y －x )|,㊀㊀其他㊀,{(２)其中x ,y ,z 为相邻时刻的３个点,u 为常系数.该惩罚函数表示,当z y 与y x 斜率同为正或同为负时,惩罚函数值为０;否则,根据两者的斜率差设置惩罚函数值.图２为该算法的运行过程.图２㊀二分量信号改进型维特比算法的时频图２５㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀西安电子科技大学学报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第４６卷h t t p ://j o u r n a l ．x i d i a n ．e d u ．c n /x d x b可以看出,新增加惩罚函数r (x ,y ,z )后,改进型维特比算法能够较为准确地进行多分量信号瞬频估计,在一定程度上解决了交叉问题.然而,经过多次实验仿真及理论分析,笔者发现该算法存在以下两个缺陷:(１)稳健性不足.新增惩罚函数r (x ,y ,z )由相邻时刻的３个瞬时频率点组成,其值取决于z y 与y x 的斜率.当x ,y 中一点受噪声影响偏差较大时,惩罚函数会产生较大的偏差,导致估计结果产生误差.(２)估计精度有限.在估计后续分量瞬时频率时,为了消除上一分量的影响,改进维特比算法设置了屏蔽带[f (k )－δ,f (k )＋δ],并将屏蔽带内的时频值直接置零(图２(b )所示).这一做法直接导致新时频图在交叉点产生能量中断,引起后续瞬时频率估计在交叉点发生跳变(图２(c)圆圈内所示),估计精度下降.２㊀新的改进型维特比算法针对上节所述现有改进型维特比算法的不足,笔者提出了一种新的算法.该算法在原维特比算法的基础上,借鉴航迹关联思想,新增一个隶属度惩罚函数μ,更有效地解决了交叉问题;同时改进了新时频图产生方法,采用非置零的处理,提升了瞬时频率估计的精确度.２．１㊀隶属度惩罚函数在多目标跟踪领域中,由于多目标运动轨迹交叉而产生的航迹关联问题已被广泛研究[１２].文献[１３Ｇ１４]提出了一种基于模糊聚类的航迹管理算法.该算法利用多帧信息,由不同时刻对当前时刻进行n 步预测,最后利用模糊聚类求得当前估计属于每条航迹的隶属度,即使多目标航迹出现交叉,也能够精确地维持航迹.受此启发,笔者将该思想应用到维特比算法中,利用多个时刻瞬时频率值对当前时刻进行多步预测,并用预测值和估计值的距离构造一个隶属度惩罚函数μ.当估计值与预测值距离较小时,μ值较小,笔者认为该估计值隶属于此瞬时频率轨迹的可能性较大;否则,表示可能性较小.图３㊀隶属度惩罚函数μ算法框图通常情况下,信号的瞬时频率是一个非平稳信号,很难建立精确的预测模型.但一般情况下,瞬时频率变化不会太剧烈,在短时区间内,可近似认为是线性变化.笔者利用线性预测模型,在短时区间内用多个时刻对当前瞬时频率值进行预测,建立隶属度惩罚函数.图３为函数μ的建立过程,其中i 表示第i 条瞬时频率;k －m ,k －n ,k －l,表示具有一定间隔的多个时刻.f ɡk ,i 为多点多步预测瞬时频率值,f k ,i 为需要进行隶属度判别的瞬时频率点.隶属度函数μ的计算表达式为μ(f k ,i )＝０,㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀(f k ,i －f k －m ,i )(f k －m ,i －f k －n ,i )＞０,㊀m ＜n ㊀,u |f k ,i －f ɡk ,i|,㊀㊀其他,{(３)其中,u 为常系数.由此,总惩罚函数表达式为f ɡ(k )＝a r g m i n f (k )ðk ２k ＝k １v (T F (f (k ),k ))＋ðk ２k ＝k １g (f (k －１),f (k ))＋ðk ２k ＝k １＋２n μ(f (k ))[]㊀,(４)其中,惩罚函数参数选取原则可参照文献[１１]进行选取.新增函数μ由于采用了多点多步预测,即使部分点偏差值较大,但对整体的影响有限,算法依然能够对瞬时频率做出较为准确的估计,具有更强的稳健性.图４为一个三分量信号瞬时频率交于同一点的情况.图４(b )为利用式(４)计算后的结果.可以看到,即使多条瞬时频率交于一点,该算法也能做出准确的瞬时频率估计,相较于现有算法,具有更强的稳健性和准确性.３５第１期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀苏小凡等:一种多分量调频信号瞬时频率估计方法h t t p ://j o u r n a l ．x i d i a n ．e d u ．c n /x d xb 图４㊀三分量信号交叉问题的时频图２．２㊀新时频图创建方法根据上节分析,时频图直接置零将导致交叉点瞬时频率估计发生跳变.在调频信号幅度变化不是很剧烈时,可以利用已估计出的瞬时频率附近的时频值来估计该信号分量的时频值[１３].在处理屏蔽带时,不再是直接置零,而是根据能量分布减去对应的时频值,这样可以最大限度地保留后续分量在交叉点的时频信息.根据上述分析,新的时频图创建算法如下.首先,估计上一分量时频能量峰值:^E i ＝１N ðN k ＝１|T F ,i (f i (k ),k )|㊀.(５)其次,根据时频域能量分布情况,设置屏蔽带:ΔE i (n )＝^E i G (n ),㊀㊀n ɪ[f i (k )－δ,fi (k )＋δ]㊀,(６)其中G (n )是时频域能量分布函数,取决于所采用的时频变换方法和窗函数.最后建立新的时频图:T F ,i ＋１(n ,k )＝T F ,i (n ,k )－ΔE i (n ),㊀n ɪ[f i (k )－δ,f i (k )＋δ],T F ,i (n ,k ),㊀其他.{(７)至此,文中所提算法可总结为如下过程:(１)设置算法中的参数Δ,c ,u ,信号分量数L m a x ,根据窗函数设置带宽δ,初始化i ＝１;(２)采用短时傅里叶变换(S T F T )计算原信号时频图T F ;(３)当i ɤL m a x 时,通过式(４)估计第i 个分量的瞬时频率f ɡi (k );(４)按照式(５)~(７)建立新的时频图;(５)更新i ＝i ＋１,重复步骤(３)和(４).同样以图１中的二分量信号为例,采用间隔为８的３个点进行多步预测.文中算法过程及结果如图５所示.通过图５(b )可以明显看到,第２条信号分量在交叉点处的时频信息得到了保留.相比于图２(c ),新算法在交叉点附近的瞬时频率估计精度明显提升了.图５㊀文中算法的流程４５㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀西安电子科技大学学报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第４６卷h t t p ://j o u r n a l ．x i d i a n ．e d u ．c n /x d x b３㊀仿真实验及分析假设一个三分量信号包含３个正弦调频信号,其表达式为x (t )＝e x p (j ２５c o s (２．４πt ＋π/３))＋e x p (j ２５c o s (２．４π(t －０．３)＋π/３))＋e x p (j２５c o s (２．４π(t －０．６)＋π/３))㊀.(８)设置信噪比为１０d B ,信号长度N ＝２５６,采样率f s ＝２５６.利用短时傅里叶变换对其进行时频变换后,分别采用维特比算法㊁改进型维特比算法以及文中算法进行瞬时频率估计.设置参数Δ＝２,c ＝８,u ＝４,结果如图６所示.图６(a )为利用３１点高斯窗的短时傅里叶变换时频图;图６(b )为利用维特比算法的运算结果,由于无法解决交叉问题,导致瞬时频率估计结果基本错误;图６(c)为改进型维特比算法的运算结果,在一定程度上解决了交叉问题,但稳健性不足,在某些交叉点仍然存在交叉问题,且交叉点附近的估计误差较大;图６(d )为文中算法的运行结果,表现出了较好的估计性能.图６㊀三分量信号瞬时频率估计的时频图㊀图７㊀３种方法的均方误差图上述仿真实验采用了正弦调频信号,验证了算法在复杂调频多分量交叉下的有效性.笔者也对线性调频和抛物线调频信号进行了实验,并统一以均方误差准则给出了各算法在不同信噪比下的实验结果.由图７可以看出,原始维特比算法由于无法处理交叉问题,估计均方误差一直较大;现有的改进型维特比算法有所提升,但在相同信噪比条件下,估计精度均小于文中所提算法.４㊀总结笔者在原维特比算法的基础上,针对现有改进型维特比算法进行多分量信号瞬时频率估计的不足,借鉴航迹关联思想,构造了一个隶属度惩罚函数,并利用时频变换性质,提出了一种新的时频图处理方法.仿真实验表明,相较于现有的维特比算法,笔者所提算法的稳健性和准确性都有了一定的提升,对于多分量调频信号具有较好的瞬时频率估计性能.５５第１期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀苏小凡等:一种多分量调频信号瞬时频率估计方法６５㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀西安电子科技大学学报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第４６卷参考文献:１L U W L X I EJ W WA N G H M e t a l敭P a r a m e t e r i z e dT i m eＧf r e q u e n c y A n a l y s i s t oS e p a r a t e M u l t iＧr a d a rS i g n a l s J敭J o u r n a l o f S y s t e m sE n g i n e e r i n g a n dE l e c t r o n i c s２０１７２８３４９３Ｇ５０２敭２A I O R D A C H I O A I ED敭A nA n a l y s i s S y s t e mo f S o n a r S i g n a l sB a s e d o nT i m eＧf r e q u e n c y R e p r e s e n t a t i o n C P r o c e e d i n g s o f t h e ２０１７９t h I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o nE l e c t r o n i c s C o m p u t e r s a n dA r t i f i c i a l I n t e l l i g e n c e敭P i s c a t a w a y I E E E２０１７１Ｇ４敭３C E L K AP B O A S HA S H B C O L D I T ZP敭P r e p r o c e s s i n g a n dT i m eＧf r e q u e n c y A n a l y s i so fN e w b o r nE E GS e i z u r e s J敭I E E EE n g i n e e r i n g i n M e d i c i n e a n dB i o l o g y M a g a z i n e２００１２０５３０Ｇ３９敭４刘晗张建中黄忠来敭基于同步挤压S变换的地震信号时频分析J敭石油地球物理勘探２０１７４５２６８９Ｇ６９５敭L I U H a n Z HA N GJ i a n z h o n g HU A N GZ h o n g l a i敭T i m eＧg r e q u e n c y A n a l y s i s o f S e i s m i cD a t aU s i n g S y n c h r oＧs q u e e z i n g SＧT r a n s f o r m J敭O i lG e o p h y s i c a l P r o s p e c t i n g２０１７４５２６８９Ｇ６９５敭５B O A S HA S H B敭E s t i m a t i n g a n dI n t e r p r e t i n g t h eI n s t a n t a n e o u sF r e q u e n c y o faS i g n a l J敭P r o c e e d i n g so f t h eI E E E １９９２８０４５４０Ｇ５６８敭６B A R K A T B B O A S HA S H B敭I n s t a n t a n e o u sF r e q u e n c y E s t i m a t i o no fP o l y n o m i a lF M S i g n a l s U s i n g t h eP e a 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