高一物理竞赛——弹簧专题
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高一物理竞赛——弹簧专题
一、弹力公式的应用
例１、如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们的一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在P、Q点，当物体平衡时，上面
的弹簧k2处于原长，若要把物体的质量换成2 m（它的厚度不变，且均在弹簧的弹性限度内），再次平衡时，物体比第一次平衡时下降的距离x为（ ）
（A）mg／(k1+k2) （B）k1k2 m g / (k1+k2)
（C）2 m g / (k1+k2) (D)2 k1 k2 m g / (k1+k2)。
二、瞬时加速度问题
例2、如图所示，竖直光滑杆上套有一小球和两弹簧，两弹簧的一端与小球相连，另一端则分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态。设拔去销钉
M的瞬间，小球的加速度为12m/s2 ，若不拔去销钉M而拔去销钉N，则拔去后的瞬间小球的加速度为多大？方向如何？
练习1、如图所示，两根质量可忽略的轻弹簧静止系住一小球，弹簧处于竖直状态，若只撤去弹簧a，撤去的瞬间小球的加速度大小为2.5米／秒2，若只撤
去弹簧b，则撤去瞬间小球的加速度可能为（ ）
（A）7.5米／秒2，方向竖直向上，（B）7.5米／秒2，方向竖直向下，
（C）12.5米／秒2，方向竖直向上，（D）12.5米／秒2，方向竖直向下。
练习2、如图所示, 在升降机内用细线悬挂质量相同的两个小球1和2, 两小球间用轻弹簧相连接. 现升降机正以加速度g匀加速竖直上升, 两小球与轻弹簧
组成的系统稳
定后忽然细线断了, 这时球1和球2的加速度a1、a2分别为（g为重力加
速度）（ ）
A. a1 = g, a2 = g
B. a1 = 2g, a2 = 0
C. a1 = 2g, a2 = g
D. a1 = 3g, a2 = g
P
k2
m
k1
Q
M
N
1
2
a
b
g
1
2
练习3、如图所示，A、B、C三物的质量相等，A、B之间用弹簧连接，
开始时，系统静止，剪断悬绳的瞬间，A的加速度aA= ，C的加速度
ac＝ 。
三、临界分离问题
例3、（96年全国高考题）如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1 、m2 的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，
下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中物块2的重力势能增
加了多少？物块1的重力势能增加了多少？
例4、水平放置的轻弹簧，劲度系数为k，其一端固定，另一端系一质量为m的滑块A，A旁有一质量相同的滑块B，如图所示，两滑块与桌面间皆无磨擦，
若外力作用在B上使A、B一起推进，弹簧由原长缩短了d，然后撤消外力，则B离开A时（ ）
（A）速度为dk／2m ， （B）速度为dk／m ，
（C）速度为d／2 k， （D）条件不足，无法判断速度。
练习4、如图所示，物体A、B的质量分别为2 kg和4 kg，位于粗糙的水平桌面上，A、B与桌面间的动摩擦因数均为0.1，劲度系数为200 N / m的弹簧一
端固定于竖直墙上，另一端固定在A物体上，弹簧原长为20 cm，用水平力F推B，平衡时弹簧长度为16 cm，如果此时把F改为一水平向右的拉力F’＝3 N，
则B运动＿＿＿＿＿cm后A、B开始分离。
四、能量结合
例5、如图所示，质量为m的物块从A处自由下落，在B处竖直放在地面上的轻质弹簧上端相触后一起向下运动，若AB间高度差为h，弹簧L足够长，劲
度系数为k，则整体过程中物块的动能最大值为＿＿＿＿＿＿，弹簧的弹性势能最大值为＿＿＿＿＿＿。
例6．（2005年理综卷24题）如图所示，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于
静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂
一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一质量为（m1+ m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止
状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g 。
答案：例１：Ａ
例２：解析：拔去销钉之前，小球受到三个力的作用——自身的重力、弹簧1的拉力（或推力）、弹簧2的拉力（或推力），这三个力的合力为零。拔去销
钉M，弹簧1的一端失去了“依靠”，另一端也就“使不出力”了，即弹簧1对小球的作用力消失，
弹簧2 的作用力暂时不变。拔去销钉M的瞬间，小球的加速度为
12m/s2 ，其方向有两种可能，一种是方向向上，另一种是方向向下。
(1)若方向向上，则拔去M之前，球的受力如图甲所示，若拔去
销钉N，则F合 =FM +mg=ma1 ，a1 =22m/s2 ，方向向下。
(2)若方向向下，则拔去M之前，球的受力如图乙所示， 若拔去
销钉N，则F合 =FM －mg=ma2 ，a2=2m/s2 ，方向向上。
练习１：BD 练习2 ：D 练习3：0 3g/2
例3：解析：本题中有两个关键性词语应予重视，“轻质”弹簧——即不计
弹簧质量；“缓慢地”竖直上提，系统动能无变化，且上提过程中，系统受合力始终为零。
原先，系统平衡时，k1 压缩x1 = m1 g/ k1
k2 压缩x2=（m1 + m2 ）g/k2
FM FN mg 图甲 F
N
F
M
mg
图乙
m
2
m
1
k
A
B
kmmgmmm31221122v
后来，k2 下端刚脱离地面时，k2 没形变，此时k1 弹簧伸长 x1′= m2 g/ k1
故物块2的重力势能增加 Ep2 = m2 g x2=（m1 + m2 ）m2 g2/k2
物块1的重力势能增加 Ep1= m1 g（x1 +x2 + x1′）= m1（m1 + m2 ） g2（1/k1+ 1/k2 ）
例４：Ａ 练习４：3.25m 例5：mg（h＋mg2k ），mg（h＋mg＋2kmgh＋m2g2 k ）
例6：解析：先后两个状态都讲到B刚要离开地面，即弹簧的弹力都
等于m2g，即先后讲到的B要离开地面的两个状态对应的弹簧
弹性势能相等，由于初态的弹性势能一样，可见弹性势能的改变量E相等。
初态：弹簧的压缩量x1 = m1 g/ k
B刚要离开地面时弹簧的伸长量x2= m2g/k
2
第一过程E= m3g（x1 +x2）－m1 g（x1 +x2）
第二过程E=（m1+ m3）g（x1 +x2）－m1 g（x1 +x2）－（m1+ m3）v2－m1v2
解得
