2020北师大版高中数学必修5：第3章 3.2 基本不等式与最大(小)值 第2课时

1 3.2基本不等式与最大（小）值

课标依据 “基本不等式” 是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了（展示课本和参考书封面）。它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究．在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。

教材分析 求最值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。

学情分析 文一 进入高中以后，随着学生逻辑思维能力和抽象思维能力的加强，不能再仅局限于一些结论的获得，而要注重结论的推导过程,揭示知识的来龙去脉，也就是不仅要知其然还要知其所以然。教材也要求学生要对发现到的结论进行推理论证。本节课着重于理解。

理一 同上

三维目标 知识与能力

会用基本不等式解决简单的最值问题，能通过变换的方法求解特定条件下的二元最值问题。

过程与方法

通过教学培养学生分析问题和解决问题的能力，采用题组教学的方法。

情感态度与价值观

通过本节课的学习，让学生对最值问题有个整体把握，激发学生学习的兴趣。

教学重难点 教学重点

会用基本不等式求特定条件下的二元最值问题。

教学难点

通过变换的方法求特定条件下的二元最值问题。

教法

与

学法 启发式探究教学

信息技术应用分析

知识点 学习目标 媒体内容与形式 使用方式 媒体来源

课程导入 情感、态度与价值观 视频 教师播放 下载

创设情境 知识与技能

过程与方法 电子白板

（时钟计时器） 教师演示 教师制作

揭示课题 知识与技能

过程与方法 电子白板

（特效交互功能） 教师演示 教师制作

归纳公式 知识与技能

情感、态度与价值观 电子白板（移动、智能笔、特效交互功能） 教师演示

学生操作 教师制作

课堂练习 知识与技能

过程与方法 电子白板（特效交互功能、钢笔） 学生操作演示 教师制作

教

学

活

动 师生活动 设计意图 批注

新课导入

1 3.4 基本不等式：ab≤a＋b2 第2课时 基本不等式的应用

A级 基础巩固

一、选择题

1．若x＞0，则函数y＝－x－1x( )

A．有最大值－2 B．有最小值－2

C．有最大值2 D．有最小值2

解析：因为x＞0，所以x＋1x≥2.

所以－x－1x≤－2.当且仅当x＝1时，等号成立，故函数y＝－x－1x有最大值－2.

答案：A

2．下列命题正确的是( )

A．函数y＝x＋1x的最小值为2

B．若a，b∈R且ab>0，则ba＋ab≥2

C．函数x2＋2＋1x2＋2的最小值为2

D．函数y＝2－3x－4x的最小值为2－43

解析：A错误，当x<0时或≠1时不成立；B正确，因为ab>0，所以ba>0，ab>0，且ba＋ab≥2；C错误，若运用基本不等式，需x2＋22＝1，x2＝－1无实数解；D错误，y＝2－(3x＋4x)≤2－43.

答案：B

3．lg 9·lg 11与1的大小关系是( )

A．lg 9·lg 11＞1 B．lg 9·lg 11＝1

C．lg 9·lg 11＜1 D．不能确定

解析：lg 9×lg 11≤lg 9＋lg 1122＝lg 9922＜lg 10022＝222＝1.

答案：C 2 4．已知a，b∈R，且a＋b＝1，则ab＋1ab的最小值为( )

A．2 B.52 C.174 D．22

答案：C

5．已知a＝(x－1，2)，b＝(4，y)(x，y为正数)，若a⊥b，则xy的最大值是( )

A.12 B．－12

C．1 D．－1

解析：因为a⊥b，则a·b＝0，

所以4(x－1)＋2y＝0，所以2x＋y＝2，

所以xy＝12(2x)·y≤12·222＝12，

当且仅当2x＝y时，等号成立．

答案：A

二、填空题

6．设x>－1，则函数y＝（x＋5）（x＋2）x＋1的最小值是________．

§1.2 同角三角函数的基本关系（第2课时）

【教学目标】

⒈能熟练选取同角三角函数的两种关系的不同变形进行三角函数的化简求值与证明；

⒉在解决三角函数化简求值及证明的过程中，提升学生对数学式子的恒等变形能力，树立转化与化归的思想；

⒊培养学生积极参与大胆探索的精神；让学生通过自主学习体验学习的成就感，培养学生学习数学的兴趣和信心。

【教材分析】本节课是《同角三角函数的基本关系》第2课时，重点在于两个基本关系式的变形运用，体现在化简、求值和证明三种题型上，教材上的例5、例6旨在化简求值，例7旨在恒等式证明，针对性强，但对cossin、cossin、cossin知一求二的问题，只在课后习题和作业中体现，为了加强对学生的指导，特设置了例1。

【教学重点】熟练应用同角三角函数的两种关系进行化简求值与证明

【教学难点】关系式在解题中的灵活选取，及应用同角三角函数的两种关系对数学式子进行变形、转化

【教学方法与手段】教师启发引导，学生合作探究，突出学生在解题教学中的主体作用

【教学过程】

一、 知识检查

利用 和 填空：

⒈2sin= ，2sin= ，1= .

⒉tansin( )

⒊2cossin ；

2cossin .

设计目的：检查公式，灵活变形

二、 例题探究

例1 已知是第二象限角，51cossin，求下列各式的值： 1cossin22cossintan⑴cossin ⑵cossin

设计目的：cossin、cossin、cossin知一求二，整体代换

第 11 页 2021年人教版高中数学必修第一册随堂练习：第5章《5.4.2第2课时单调性与最值》(含答案详解)

1、第2课时 单调性与最值学习目标核心素养1.把握y＝sinx，y＝cosx的最大值与最小值，并会求简洁三角函数的值域和最值．(重点、难点)2.把握y＝sinx，y＝cosx的单调性，并能利用单调性比较大小．(重点)3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．(重点、易混点)1.通过单调性与最值的计算，提升数学运算素养.2.结合函数图象，培育直观想象素养.解析式y＝sinxy＝cosx图象值域[－1,1][－1,1]单调性在＋2kπ，k∈Z上单调递增，在＋2kπ，k∈Z上单调递减在[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z上单调递增，在[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z上单调递减最值x＝＋2kπ，k∈Z时，ymax＝1；x＝－＋2kπ，k∈Z时，ym

2、in＝－1x＝2kπ，k∈Z时，ymax＝1；x＝π＋2kπ，k∈Z时，ymin＝－1思索：y＝sinx和y＝cosx在区间(m，n)(其中0＜m＜n＜2π)上都是减函数，9n你能确定m的最小值、n的最大值吗？提示：由正弦函数和余弦函数的单调性可知m＝，n＝π.1．函数y＝－cosx在区间上是( )A．增函数 B．减函数C．先减后增函数D．先增后减函数C [因为y＝cosx在区间上先增后减，所以y＝－cosx在区间上先减后增．]2．函数y＝sinx的值域为________． [因为≤x≤，所以≤sinx≤1，即所求的值域为.]3．函数y＝2－sinx取得最大值时x的取值集合为________． [当sinx＝－1时，ymax＝2－(－1)＝3，此时x＝2 第 12 页 3、kπ－，k∈Z.]4．若cosx＝m－1有意义，则m的取值范围是________．[0,2] [因为－1≤cosx≤1，要使cosx＝m－1有意义，须有－1≤m－1≤1，所以0≤m≤2.]正弦函数、余弦函数的单调性【例1】 (1)函数y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．(2)已知函数f(x)＝sin＋1，求函数f(x)的单调递增区间．9n[思路点拨] (1)确定a的范围→y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数→y＝cosx在区间[－π，0]上是增函数，在区间[0，π]上是减函数→a的范围．(2)确定增区间→令u＝＋2x→y＝sinu的单调递增区间．(1)(－π，0] [(1)因为y＝cosx在[－π，0]上是增函数，在