北师版数学高二-必修5课件基本不等式与最大(小)值

1 3.2基本不等式与最大（小）值

课标依据 “基本不等式” 是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了（展示课本和参考书封面）。它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究．在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。

教材分析 求最值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。

学情分析 文一 进入高中以后，随着学生逻辑思维能力和抽象思维能力的加强，不能再仅局限于一些结论的获得，而要注重结论的推导过程,揭示知识的来龙去脉，也就是不仅要知其然还要知其所以然。教材也要求学生要对发现到的结论进行推理论证。本节课着重于理解。

理一 同上

三维目标 知识与能力

会用基本不等式解决简单的最值问题，能通过变换的方法求解特定条件下的二元最值问题。

过程与方法

通过教学培养学生分析问题和解决问题的能力，采用题组教学的方法。

情感态度与价值观

通过本节课的学习，让学生对最值问题有个整体把握，激发学生学习的兴趣。

教学重难点 教学重点

会用基本不等式求特定条件下的二元最值问题。

教学难点

通过变换的方法求特定条件下的二元最值问题。

教法

与

学法 启发式探究教学

信息技术应用分析

知识点 学习目标 媒体内容与形式 使用方式 媒体来源

课程导入 情感、态度与价值观 视频 教师播放 下载

创设情境 知识与技能

过程与方法 电子白板

（时钟计时器） 教师演示 教师制作

揭示课题 知识与技能

过程与方法 电子白板

（特效交互功能） 教师演示 教师制作

归纳公式 知识与技能

情感、态度与价值观 电子白板（移动、智能笔、特效交互功能） 教师演示

学生操作 教师制作

课堂练习 知识与技能

过程与方法 电子白板（特效交互功能、钢笔） 学生操作演示 教师制作

教

学

活

动 师生活动 设计意图 批注

新课导入

1 / 3

《基本不等式与最大（小）值》教学设计

【知识与能力目标】

能够运用基本不等式解决生活中的应用问题

【过程与方法目标】

本节课是基本不等式应用举例的延伸。整堂课要围绕如何引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心。3道例题的安排从易到难、从简单到复杂，适应学生的认知水平。教师要根据课堂情况及时提出针对性问题，同时通过学生的解题过程进一步发现学生的思维漏洞，纠正数学表达中的错误

【情感态度价值观目标】

进一步培养学生学习数学、应用数学的意识以及思维的创新性和深刻性

【教学重点】

正确运用基本不等式

【教学难点】

注意运用不等式求最大（小）值的条件

设置情境

提问：前一节课我们已经学习了基本不等式，我们常把2ab叫做正数ab、的算术平均数，把ab叫做正数ab、的几何平均数。今天我们就生活中的实际例子研究它的重用作用。

新课讲授

例1、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？

（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面◆教学目标

◆教学重难点

◆教学过程 2 / 3

积最大。最大面积是多少？

分析：（1）当长和宽的乘积确定时，问周长最短就是求长和宽和的最小值

（2）当长和宽的和确定时，求长与宽取何值时两者乘积最大

解：（1）设矩形菜园的长为x m,宽为y m,则100,xy 篱笆的长为2（xy）m

由 2xyxy，

可得 2100xy

2（xy）40

等号当且仅当10xyxy时成立，此时，因此，这个矩形的长、宽为10 m时，所用篱笆最短，最短篱笆为40m

(2)设矩形菜园的长为x m,宽为y m,则2（xy）=36，xy=18，矩形菜园的面积为xy2m，

课时分层作业(十九)

(建议用时：40分钟)

[学业达标练]

一、选择题

1．函数y＝x2－x＋1x－1(x＞1)在x＝t处取得最小值,则t等于( )

A．1＋2

B．2

C．3 D．4

B [y＝xx－1＋1x－1＝x＋1x－1＝x－1＋1x－1＋1≥2＋1＝3,当且仅当x－1＝1x－1,即x＝2时,等号成立．]

2．已知正数x,y满足8x＋1y＝1,则x＋2y的最小值是( )

【导学号：91022251】

A．18 B．16

C．8 D．10

A [x＋2y＝(x＋2y)8x＋1y＝10＋16yx＋xy≥10＋216＝18,

当且仅当16yx＝xy,即x＝4y时,等号成立．]

3．将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形的框架,在下列四种长度的铁丝中,选用最合理(够用且浪费最少)的是( )

A．6.5 m B．6.8 m

C．7 m D．7.2 m

C [设两直角边分别为a,b,直角三角形的框架的周长为l,则12ab＝2,∴ab＝4,l＝a＋b＋a2＋b2≥2ab＋2ab＝4＋22≈6.828(m)．∵要求够用且浪费最少,故选C.]

4．已知点P(x,y)在经过A(3,0),B(1,1)两点的直线上,则2x＋4y的最小值为( )

A．22 B．42

C．16 D．不存在

B [∵点P(x,y)在直线AB上,∴x＋2y＝3.

∴2x＋4y≥22x·4y＝22x＋2y＝42. 当且仅当2x＝4y,即x＝32,y＝34时,等号成立．]

5．下列命题正确的是( )

【导学号：91022252】

A．函数y＝x＋1x的最小值为2

B．若a,b∈R且ab＞0,则ba＋ab≥2

C．函数x2＋2＋1x2＋2的最小值为2

D．函数y＝2－3x－4x的最小值为2－43

B [A错误,当x＜0时或x≠1时不成立；B正确,因为ab＞0,所以ba＞0,ab＞0,且ba＋ab≥2；C错误,若运用基本不等式,需(x2＋2)2＝1,x2＝－1无实数解；D错误,y＝2－3x＋4x≤2－43,故最大值为2－43.]

1 典型例题

【例1】 已知x，y都是正数，求证：

(1)≥2；

(2)(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥8x3y3.

【例2】 (1) 若x>0,求的最小值;

(2)若x<0,求的最大值. 2 参考答案

例1：

【分析】利用基本不等式进行证明.

【解】∵x，y都是正数，

∴＞0，0，x2＞0，y2＞0，x3＞0，y3＞0.

(1)＝2 即 ≥2.

(2)x＋y≥＞0 ，x2＋y2≥＞0 ， x3＋y3≥＞0，

∴(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)

≥··＝8x3y3.

即(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥８x3y3.

【点拨】在运用定理时，注意条件a，b均为正数，结合不等式的性质(把握好每条性质成立的条件)，进行变形.

例2

【分析】本题(1)x>0和=36两个前提条件;(2)中x<0,可以用-x>0来转化.

【解】（1) 因为 x>0 由基本不等式得

,当且仅当，即x=时,取最小值12.

(2)因为x<0, 所以-x>0, 由基本不等式得

所以.

当且仅当即x=时,取得最大-12.

【点拨】 利用基本不等式求最值时,个项必须为正数,若为负数,则添负号变正.

第（1）课时

课题：书法---写字基本知识

课型：新授课

教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。2、了解我国书法发展的历史。3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。 3 难点：运笔的技法。

教学过程：

一、了解书法的发展史及字体的分类：

1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：

1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）

2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。