数学 第三章 不等式 3.2 基本不等式与最大(小)值教案 北师大版必修5 教案

KK12配套学习资料

配套学习资料K12页脚内容 3.4.3 基本不等式的应用（二）

项目 内容

课题 3.4.3 基本不等式2baab的应用（1课时）

修改与创新

教学

目标 一、知识与技能

1.构建基本不等式解决函数的值域、最值问题；

2.让学生探究用基本不等式解决实际问题；

3.通过富有现实意义的实际问题的解决，去培养学生对数学这门学科的热爱

二、过程与方法

1.采用探究法，按照观察、阅读、归纳、思考、交流、逻辑分析、抽象应用的方法进行启发式教学；

2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用；

3.设计较典型的具有挑战性的问题，激发学生去积极思考，从而培养他们的数学学习兴趣

三、情感态度与价值观

1.通过具体问题的解决，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系并需要从理性的角度去思考，鼓励学生用数学观点进行类比、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯；

2.学习过程中，通过对问题的探究思考，广泛参与，培养学生严谨的思维习惯，主动、积极的学习品质，从而提高学习质量；

3.通过对富有挑战性问题的解决，激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘，数学的简洁美，数学推理的严谨美，从而激发学生的学习兴趣

KK12配套学习资料

配套学习资料K12页脚内容 教学重、

难点 教学重点 1.构建基本不等式解决函数的值域、最值问题

2.让学生探究用基本不等式解决实际问题；

3.通过富有现实意义的实际问题的解决，去培养学生对数学这门学科的热爱

教学难点 1.让学生探究用基本不等式解决实际问题；

2.基本不等式应用时等号成立条件的考查；

3.通过富有现实意义的实际问题的解决，去培养学生对数学这门学科的热爱

教学

准备 投影仪、胶片、三角板、刻度尺

教学过程

导入新课

师 前一节课我们对基本不等式展开了一些简单的应用.通过数与形的结合及证明应用，我们进一步领悟到基本不等式成立的条件是a＞0、b＞0.在应用的过程中，我们对基本不等式2baab的结构特征已是充分认识，并能够灵活把握.本节课，我们将对基本不等式展开一些在求有关函数值域、最值的应用，更重要的是对基本不等式展开一些实际应用

基本不等式与最大（小）值

【教材分析】

1.知识内容与结构分析

本小节内容包括两部分，第一部分是使学生在感性问题出发，利用基本不等式求最值；第二部分利用应用题的解决体现基本不等式在实际问题中的实用性，并同时锻炼学生理解题义并将实际问题转化为函数最值问题的能力。

2.知识学习意义分析

熟练运用基本不等式求函数最值的技能，掌握一些代数式变形的方法。

3.教法与学法指导

在“一正、二定、三相等”解决具体问题的思路指导下，引导学生对实际问题分析、讨论得出相应函数式，指导并解决问题.

【学情分析】

了解学生对基本不等式的掌握程度，明确运用基本不等式的要点“一正、二定、三相等”。

【教学目标】

进一步掌握基本不等式2abab；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题；

【重点难点】

1.教学重点：基本不等式2abab的应用

2.教学难点：利用基本不等式2abab求最大值、最小值。

【教学环境】

◆ppt课件

【教学过程】

一、情境引入，提出问题

1、基本不等式及其等号成立的条件2abab ，222abab

2、若0x，求1yxx的最小值；

“模块一”中可以利用函数的单调性得出解答，但利用基本不等式更方便；

二、讲授新课

1、思考、讨论下列问题

（1）长为16cm的细铁丝围成的矩形中，面积最大有多大？

（2）面积为162cm的矩形中，周长最小为多少？

2、抽象概括

（1）长为16cm的细铁丝围成的矩形中，边长为4cm的正方形面积最大；面积为162cm的矩形中，边长为4cm的正方形周长最小；

（2）当xy、都为正数时，有下列结论：

若xys（定值）时，则当xy时，积xy取得最大值，且最大值为24s；

若xyp（定值）时，则当xy时，和xy取得最小值，且最小值为2p。

3．2 基本不等式与最大(小)值

●三维目标

1．知识与技能

会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题，会用基本不等式解决实际问题．

通过探究实例过程，领悟利用不等式求简单的最大(小)值问题所满足的条件．

3．情感、态度与价值观

通过解题后的反思，逐步培养学生养成解题反思的习惯，培养学生的探索精神．

●重点难点

重点：用基本不等式解决简单的最值问题．

难点：用基本不等式求最值的使用条件．

●教学建议

在用基本不等式求最值时，要讲清楚使用条件：“一正、二定、三相等”．课本P91例2就是对这三个应用条件的很好的阐释．有些问题看似不符合前面的三个条件，但经过适当的变形又可以转化成运用基本不等式解决如例3中若x<0则需要变形方可利用基本不等式求最值．

●教学流程

创设问题情境，提出问题：如何通过基本不等式求f(x)＝x(1－x)(0

(对应学生用书第59页)

课标解读

1.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题(重点).

2.会用基本不等式解决实际问题(重点、难点).

基本不等式与最值

【问题导思】

已知函数f(x)＝x(1－x)(0

【提示】 最大值；能．

∵00，

又∵a＋b2≥ab，∴ab≤(a＋b2)2，

∴x(1－x)≤(x＋1－x2)2＝14，

当且仅当x＝1－x，即x＝12时，f(x)有最大值14.

已知x、y都是正数

和定积

最大 若x＋y＝s(和为定值)，则当x＝y时，积xy取得最大值s24

积定和 最小 若xy＝p(积为定值)，则当x＝y时，x＋y取得最小值2p

(对应学生用书第59页)

利用基本不等式求最值

(1)已知x>0，求函数y＝x2＋5x＋4x的最小值；

(2)已知0

【思路探究】

(1)利用分式的性质拆开，构造ax＋bx形式，再利用基本不等式；(2)转化为括号内外x的系数互为相反数即保证和为定值时，再使用基本不等式．

【自主解答】 (1)∵y＝x2＋5x＋4x＝x＋4x＋5≥24＋5＝9，

1 3.2基本不等式与最大（小）值

课标依据 “基本不等式” 是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了（展示课本和参考书封面）。它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究．在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。

教材分析 求最值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。

学情分析 文一 进入高中以后，随着学生逻辑思维能力和抽象思维能力的加强，不能再仅局限于一些结论的获得，而要注重结论的推导过程,揭示知识的来龙去脉，也就是不仅要知其然还要知其所以然。教材也要求学生要对发现到的结论进行推理论证。本节课着重于理解。

理一 同上

三维目标 知识与能力

会用基本不等式解决简单的最值问题，能通过变换的方法求解特定条件下的二元最值问题。

过程与方法

通过教学培养学生分析问题和解决问题的能力，采用题组教学的方法。

情感态度与价值观

通过本节课的学习，让学生对最值问题有个整体把握，激发学生学习的兴趣。

教学重难点 教学重点

会用基本不等式求特定条件下的二元最值问题。

教学难点

通过变换的方法求特定条件下的二元最值问题。

教法

与

学法 启发式探究教学

信息技术应用分析

知识点 学习目标 媒体内容与形式 使用方式 媒体来源

课程导入 情感、态度与价值观 视频 教师播放 下载

创设情境 知识与技能

过程与方法 电子白板

（时钟计时器） 教师演示 教师制作

揭示课题 知识与技能

过程与方法 电子白板

（特效交互功能） 教师演示 教师制作

归纳公式 知识与技能

情感、态度与价值观 电子白板（移动、智能笔、特效交互功能） 教师演示

学生操作 教师制作

课堂练习 知识与技能

过程与方法 电子白板（特效交互功能、钢笔） 学生操作演示 教师制作

教

学

活

动 师生活动 设计意图 批注

新课导入