鲁教版数学六下《用关系式表示变量之间的关系》word教案

六年级数学下册 12.2《关系式表示变量之间的关系》学案鲁教版五四制12、2关系式表示变量之间的关系学案学习目标：能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系；能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。

知识链接：三角形的面积公式是什么？1、（1）如果正方形的边长为a，则正方形的周长C= ；面积S= ；（2）圆的半径为r，则圆的面积S= ；（3）三角形的一边为a，这边上的高为h，则三角形的面积 S= ；（4）梯形的上底、下底分别为a、b，高为h，则梯形的面积S= ；（5）圆锥的底面的半径为r，高为h，则圆锥的体积Ｖ＝；（６）圆柱的底面半径为ｒ，高为ｈ，则圆柱的体积Ｖ＝；２、填写下表并回答问题ｎ１２３４５６７ｍ４５６７８９１０（１）表格反映的是哪两个变量的关系？谁是自变量？谁是因变量？（２）根据表格中的数据，说一说ｍ是怎样随ｎ而变化的？探究新知：１、变化中的三角形ＡＢＣ底边ＢＣ上的高是６厘米，当三角形的顶点Ｃ沿着底边所在直线向Ｂ点运动时，三角形的面积发生了变化。

（１）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？（２）如果三角形的底边长为（厘米），那么三角形的面积（）可以表示为。

（３）当底边长从１２厘米变化到３厘米时，三角形的面积从变化到。

从同学们的回答中可以看到表示了三角形的底边长和面积之间的关系，它是变量随变量变化的关系式。

因此，关系式是我们表示变量之间关系的又一种方法。

大家可以比较一下这两种表示变量关系的方法表格法和关系式法。

用表格法表示变量之间的关系，只有自变量和因变量对应的有限个值，但较直观，而关系式表示变量之间的关系，根据自变量的任何一个值，便可求出相应的因变量的值。

同学的分析很精彩。

同学们还记得上学期见过的“数值转换机”吗？看图直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个的值就可以“输出”一个的值，例如：输入，则就可输出2、变化中的圆锥巩固新知：4厘米如图，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面积半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。

9.1用表格表示变量之间的关系一、教材分析本节课是鲁教版数学教材六年级下册第九章第一节《用表格表示变量之间的关系》. 六年级上册学生已经学习了用字母表示数，通过这一部分的学习，学生体验、认识到“变量”，探索规律和从统计图中获取信息让学生积累了寻找本节课具体实例中变量变化规律的经验. 本节课作为本章的起始课，是从表格的角度让学生感受函数的本质特征之一——联系与变化，为后面 《用表达式表示变量之间的关系》和 《用图象表示变量之间的关系》两节继续从表达式和图象的角度感受函数的这一本质特征做了铺垫. 七年级上册第八章第一节继续从表格、图象、表达式三个方面让学生感受函数的另一本质特征——单值对应，进而从这两方面总结了函数的概念. 本章作为研究变量和函数的起始章节，重在让学生感受和体会生活中的“变量”，三节课合起来分别呈现了表示变量之间关系的三种方式，又为七年级上册一次函数、九年级上册反比例函数和二次函数的研究明确了方向.二、学法分析《数学新课程标准纲要》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式.为了充分体现《数学新课程标准纲要》的要求，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，积累丰富的数学活动经验，这节课主要采用自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程，在教学过程展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想方法.三、教学目标(1)经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，理解什么是变量、自变量、因变量和常量，能从表格中获得变量之间关系的信息并能根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测，进一步发展符号感.(2)经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，在探索活动中理解变量之间的相依关系，能用数学的语言表达信息.(3)通过学习用表格表示变量之间的关系，从运动变化的角度认识数学对象，提高学生的数学素养，感受数学的价值；结合人口增长问题和水稻种植问题，在探索现实世界变化规律的过程中，渗透爱国主义精神，培养爱国情怀.四、教学重难点重点: 能从表格中分清什么是变量、自变量与因变量，理解因变量随自变量的变化而变化的情况.难点:理解两个变量之间的相依关系.五、教学方法的选择与应用根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用以引导发现法为主，并以讨论法、演示法相结合，设计 “实验——观察——讨论”的教学方法，意在帮助学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解.本节课采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映小车下滑时间与支撑高度之间的关系，增加课堂的容量，同时有利于突出重点、分散难点，增强教学条理性，形象性，更好地提高课堂效率.六、教学过程情景导入----活动探究----巩固练习----课堂小结----布置作业情，引出课题.中国少年智——观察根据上表回答下列问题：（1）支撑物高度为 30cm时，小车下滑时间是多少？（2）如果用 h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着 h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加 10cm，t 的变化情况相同吗？（4）估计当 h=110cm时，t 的值是多少？（5）随着支撑物高度 h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？骏马踏平川——练习2.一人指出其中的自变量和因变量．强国有我在——巩固(1)上表反映了______随着______的变化而变化.自变量是_______，因变量是_______.(2)1989年我国人口总数是______亿.(3)如果用 x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着 x的变化，y的变化趋势是什么？(4)从 1949年起，时间每向后推移 10年，我国人口的变化情况相同吗？(5)你能为我国未来人口增长建言献策吗？我向总理提建议：_____________________.强国有我在——归纳1.通过表格可以看出自变量与因变量的对应取值.2.通过表格可以看出因变量随自变量变化而变化的趋势.4.表格能帮助我们做出决策禾下乘凉梦——应用研究表明，水稻的产量与氮肥的施用量有如下关系：(1)上表反映了_______与_______两个变量之间的关系.其中自变量是______.因变量是__________.(2)当氮肥的施用量是 120千克/公顷时，水稻的产量是_________吨/公顷,如果不施氮肥，水稻的产量是_________吨/公顷.(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.(4)粗略说一说氮肥的施用量对水稻产量的影响.学成归来悟——收获学成归来练——作业此环节进一步巩固落实本节课所。

用图象表示变量之间的关系（1）
教材与学情分析
1、本节教材"温度的变化"从学生所熟悉的情境人手，从图象中获取两变量之间的关系的信息，经历从数学的角度体会变量和变量之间相互依赖的关系，体会图象在表达两变量间变化关系的直观性，感受数学的应用价值．本节教材能使学生初步感受函数思想，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达的能力，为以后顺利过渡到函数学习打下基础．
2、学生通过观察现实生活，对用图象来反映两变量之间的关系有了一定的体验，积累有了一些生活的经验；具有初步的搜集信息的能力．通过本节的学习，培养了学生的观察能力、思维表达能力等．
教学目标
知识与技能目标：
1、了解两个变量之间的对应关系，初步形成函数的思想．
2、结合具体情境理解图象上的点所表示的意义．
3、发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力．
4、理解用数学的方法描述变量之间的关系，感受数学的价值．
过程与方法目标：
经历从图象中分析变量之间的关系的过程，进一步体会变量之间的关系，在具体情境中培养学生对变量之间关系的认识和语言描述的合理性，培养学生从图象中获取信息的广泛性和准确性．
情感与态度目标：
从解决大量实际问题和学生感兴趣的问题中提高学生用数学的意识，体验数学所蕴含的数学美．
教学重点
把实际问题转化为数学图象，再根据图象来研究实际问题，使学生获得对图象反映变量之间关系的体验．
教学难点
从图象中获得一些信息与在现实情景下用语言进行描述之间的等价转化；用图象法来反映两变量之间关系，解决自己身边的一些实际问题，根据图象的特点
来研究实际问题．
教学过程设计：
1．一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要。

（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？ （2）表中哪个是自变量，哪个是因变量？ （3）下面能表示这种关系的式子是（ ）(A) b=2d (B) b=d 2 (C) b=d+25 (D) b=d 21 二、探索：1、如图所示,△ABC 底边BC 上的高是6厘米.当三角形的顶点C 沿底边所在直线向点B 运动时,三角形的面积发生了变化.(1)这个变化过程中的变量是______其中自变量是_____,因变量是___.(2)如果三角形的底边长为x (厘米),那么三角形的面积y (厘米2)可以表示为__________ (3)当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形 的面积从________厘米2变化到_______厘米2.2、如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。

d (cm ) 50 80 100 150 …b(cm)25 40 5075…（1）指出这个变化过程中的变量，其中，自变量是____________,因变量是______________.(2)如果圆锥底面半径为r (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与r 的关系式是_____________(3) 当底面半径由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由______厘米3变化到_____厘米3.3.如图所示,圆锥的底面半径是2 厘米,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之发生了变化.(1) 指出这个变化过程中的变量，其中，自变量是________,因变量是_________.(2) 如果圆锥的高为h (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与h 的关系式是_____________(3)当高由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由________厘米3变化到_______厘米3.三、应用规律，巩固新知：。

《用图象表示变量之间的关系》教案教学目标1．能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息；2．培养学生的观察能力，根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力；3．让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识.教学重难点教学重点：从图象上了解变量的变化情况.教学难点：利用图象解决实际问题.教学过程环节一：课前准备活动内容：课前预习课本内容并且收集实际生活中的图像资料并设计好问题.1、复习回顾通过前面的学习，我们知道，可以用表格或关系式表示变量间的关系，同时掌握了根据自变量的取值求出相应因变量的方法.请你根据前面的知识解决下列问题.1、给定自变量x 与因变量的y 的关系式2248y x x =-+，填表：2、假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时；（1）圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量、因变量是什么？（2）如果圆柱底面半径为r (厘米)，圆柱的体积v 可以表示为 .（3）当r 由1厘米变化到10厘米时，v 由 变化到 .3．请把你所找到的资料粘贴在此处，并提出问题.环节二：情境引入活动内容：预习课本内容，感受图像表示的变量之间关系1.某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题： x0 1 2 3 y（1）上午9时的温度是 ；12时的温度是 .（2）这一天 时的温度最高，最高温度是 ；这一天 时的温度最低，最低温度是 .（3）这一天的温差是 ，从最高温度到最低温度经过了 .（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？（5）图中的A 点表示的是什么？B 点呢？（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.环节三：合作学习活动内容：1、提问：通过课前预习的内容我们学到哪些新的知识？教师归纳 ：前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象.图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量.2、合作探究：你了解它吗—沙漠之舟3032343638404204812162024283236404448时间/时温度/摄氏度骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？（5）A 点表示的是什么？还有几时的温度与A 点所表示的温度相同？（6）你还知道那些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流.环节四：运用巩固123456780123456789101112活动内容：随堂练习海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系.下面是某港口从0时到12时的水深情况.（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？（5）A ，B 两点分别表示什么？还有几时水的深度与A 点所表示的深度相同？（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的.活动目的： 对本节课所学的内容加以巩固，对利用图象表示变量之间的关系加深理解.培养学生思考问题的全面性，提高学生分析能力.环节五：自我反馈——每天十分钟活动内容：1、对本节课所学内容进行检测（1）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中因变量是（ ）A 、沙漠B 、体温C 、时间D 、骆驼（2）根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断下列说法错误的是：（）A．男生在13岁时身高增长速度最快B．女生在10岁以后身高增长速度放慢C．11岁时男女生身高增长速度基本相同D．女生身高增长的速度总比男生慢（3）书后习题.2、课堂小结环节六：布置作业1、阅读读一读内容.2、137页习题1、2.。