圆的内接四边形 教案设计

3．6圆内接四边形1．了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念．2．掌握圆内接四边形的概念及其性质定理．3．熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明．重点：圆内接四边形的性质定理．难点：定理的灵活运用．一、新课导入1．什么是三角形的外接圆什么是圆的内接三角形经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形．2．类比圆内接三角形，下面一组多边形与圆有什么样的关系上述三个图形，图(1)中A，B，C，D四个顶点都在同一个圆上，图(2)中A，B，C，D，E 五个顶点都在同一个圆上，图(3)中A，B，C，D，E，F六个顶点都在同一个圆上，所以它们的共同点是多边形的各个顶点都在圆上．这节课我们就来探究圆的内接多边形．二、新知学习活动1问题：一般的圆内接四边形具有什么性质研究：圆的特殊内接四边形(矩形、正方形、等腰梯形)教师组织、引导学生研究．1．基本概念如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．如例1圆中的四边形ABCD 叫做⊙O 的内接四边形，而⊙O 叫做四边形ABCD 的外接圆．2．知识结构活动2(一)自主探索1．边的性质：(1)矩形：对边相等，对边平行．(2)正方形：对边相等，对边平行，邻边相等．(3)等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行．归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么共同的性质．2．角的关系猜想：圆内接四边形的对角互补．下面我们证明这个命题：如图，已知四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形．求证：∠A＋∠C＝180°，∠B ＋∠D＝180°.证明：∵BAD ︵和BCD ︵所对的圆心角之和为360°，∴∠A ＋∠C＝180°，∠B ＋∠D＝180°归纳结论：圆内接四边的对角互补．三、新知应用【例】如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB＝100°，则∠ACB的度数为( )A．35°B．40°C．50°D．80°【分析】由A，B，O，D都在⊙O上，根据圆内接四边形的性质得到∠D＋∠AOB＝180°，可求得∠AOB＝80°，再根据圆周角定理即可得到∠ACB的度数．【解析】连结OA，OB，如图，∵A，B，O，D都在⊙O上，∴∠D＋∠AOB＝180°，而∠ADB＝100°，∴∠AOB＝80°，∴∠ACB＝12∠AOB＝40°.说明：本题考查了圆内接四边形的性质：圆的内接四边形的对角互补；也考查了圆周角定理；同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．四、巩固新知尝试完成下面各题．1．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是( B )A．115°B．105°C．100°D．95°,(第1题图)) ,(第2题图)) 2．如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC＝100°，则∠ABC等于( D )A．50° B．80° C．100° D．130°3．如图，在⊙O内接四边形ABCD中，∠BOD＝90°，则∠BCD＝__135°__．4．如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E＝30°，则∠F＝__40°__.,(第3题图)) ,(第4题图))五、课堂小结1．知识：圆内接多边形——圆内接四边形——圆内接四边形的性质．2．思想方法：①“特殊——一般”研究问题的方法；②构造圆内接四边形；③一题多解，一题多变．六、课后作业请完成本资料对应的课后作业部分内容．。

人教A版选修4《圆内接四边形的性质与判定定理》教案及教学反思一、教案设计1. 教学目标本节课教学目标：•了解圆内接四边形的定义和特征；•掌握圆内接四边形的性质和判定方法；•能够灵活运用所学知识解决相关问题。

2. 教学重难点本节课教学重点：•圆内接四边形的性质；•圆内接四边形的判定方法。

本节课教学难点：•理解和应用圆内接四边形的判定方法；•熟练运用所学知识解决相关问题。

3. 教学过程•导入：通过一道生动有趣并与课题相关的问题，引起学生的兴趣和注意力。

–问题：如何判断一个四边形是在圆内接的？–分组讨论，交流自己的想法•讲授主要知识点：–圆内接四边形的定义和性质；–圆内接四边形的判定方法。

•引导思考：通过实例演练，引导学生思考如何判定一个四边形是否在圆内接。

–示例：已知四边形ABCD，若AC与BD的交点为O，且$\\angle AOB,\\angle COD$为直角角，AB=18cm,BC=24cm,CD=30cm，求证：ABCD是圆内接四边形。

–与学生共同讨论解题方法，引导学生思考判定圆内接的方法。

•小结应用：完成课堂练习，巩固所学知识。

•拓展延伸：组织学生开展课外拓展练习，挑选出难度适中的题目进行解答。

4. 教学方法本节课采用“问题导向”教学方法，从问题出发，引导学生自主探究和学习圆内接四边形。

此外，还采用了教师讲解+讲解题思路 + 实例演示 + 小组讨论 + 课堂练习的教学方法，以增强学生的学习兴趣和实践能力。

5. 教学评估本节课评估主要包括以下两个方面：•课堂练习评估：考核学生是否掌握了课上所讲的方法和技巧，能否熟练运用所学知识解决相关问题。

•教学效果评估：统计学生的学习成绩，从中评价本节课的教学效果和是否达到了教学目标。

二、教学反思本节课采用了以问题为导向的教学方法，通过一个有趣的问题引导学生主动思考、积极参与讨论，从而激发学生的学习兴趣，使学生更好地掌握所学知识。

在教学过程中，引导学生思考解题方法，从问题出发，让学生在实践中学习，并且根据学生的表现，及时适当调整教学方法，并在课堂上帮助学生完成练习，最大程度地保证每个学生都能理解所学内容，掌握相关技能。

1 3.4《圆心角和圆周角的关系（第2课时）》 一． 教材与学生实况分析 本节教材是北师大版（2011年版）九年级下册第三章圆中的3.4圆周角与圆心角的关系，共分2个课时，这是第2课时，主要研究圆周角定理的2个推论，并利用这些解决一些简单问题。 教材与学生的知识技能基础：本班学生在本节的第一课时，通过探索，已经学习了圆心角和圆周角的关系，并对定理进行了较为严密的证明，通过一系列简单的练习对这个关系熟悉，具备了灵活应用本关系解决问题的基本能力。 教材与学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，我班学生已经经历了化归和分类讨论的数学方法，获得了得到数学结论的过程中，可以采用的数学方法解决的经验，同时在学习过程中也经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的能力，具备了一定的合作和交流的能力。 二． 三维目标分析 知识与技能： 1．认识圆内接四边形；探索并掌握圆周角定理的2个推论的内容。 2．会熟练运用推论解决问题。 过程与方法 1．培养学生观察、分析及理解问题的能力。 2．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式。 情感态度与价值观： 培养学生的探索精神和解决问题的能力，并热爱学校，热爱生活。 教学重点：圆周角定理的几个推论的应用。 教学难点：理解几个推论的“题设”和“结论”。

三． 教学用具：多媒体，校徽，教学工具，课后补充题。 2

四． 教学准备：让学生课前先预习P81-83的内容。 五． 教学过程： 说明：本节课设计了八个教学环节：情景导入——新课学习（一）——推论的应用（一）——新课学习（二）——推论的应用（二）——知识方法总结——巩固拓展——作业布置。 第一环节 情景导入 活动内容：出示ppt 1.你知道吗? 我们学校教学楼正中央的大校徽是一个美丽的图案， 她是圆形的！ 而你知道吗？当时工人师傅制 作时，可是花费了不少的功夫！ 2. 因为校徽很大，工人需要分成两个半环形(如下图是两个半环形）和中间部分，再在楼上进行拼装！而拼装前得先注意检测两个环形是不是都是半圆。

教学设计模板
1、概念学习
(1)什么叫圆的内接四边形?
(2)如图1，说明四边形abcd与⊙o的关系。

2、探究
（1）前面我们己经学习了一类特殊四边形
——平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰
梯形的性质，那么要探讨圆内接四边形的性
质，一般要从哪几个方面入手？（从角、边、
对角线入手）
（2）打开《几何画板》，让学生动手任意
画⊙o和⊙o的内接四边形abcd及其外角（教
师适当指导）
2.评价量表内容（测试题、作业描述、评价表等）
1、尝试解疑
问题1：已知：如图3，
ad是△abc的外角∠eac的平
分线，与△abc的外接圆交于
点d。

求证：db=dc。

问题2：如图4，⊙o1和⊙o2都经过a,b两点，经过点a的直线cd与⊙o1交于点c, 与⊙o2交于点d,经过点b的直线ef和⊙o1交于点e, 与⊙o2交于点f。

证明：ce∥df
2、练习
①已知：在圆内接四边形 abcd 中，已知∠a=50°，∠d-∠b＝40°，求∠b、∠c、∠d 的度数。

②如图5，ad是△abc外角∠eac的平
分线，ad与三角形的外接圆交于点d，
ac、bd相交于点p,问：你根据已知条件
能得出什么结论？。

24.3圆周角知己知彼，百战不殆。

《孙子兵法·谋攻》原创不容易，【关注】，不迷路！第2课时圆内接四边形1．理解圆内接多边形的概念；2．掌握圆内接四边形的性质，并能够运用其进行简单的计算与证明(重点、难点)．一、情境导入如图是一个圆形笑脸，给你一个三角板，你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗？二、合作探究探究点：与圆内接四边形有关的计算【类型一】利用圆内接四边形的性质进行计算如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝________度．解析：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B＋∠ADC＝180°.∵四边形OABC 为平行四边形，∴∠AOC＝∠B.又由题意可知∠AOC＝2∠ADC.∴∠ADC＝180°÷3＝60°.连接OD，可得AO＝OD，CO＝OD.∴∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC.∴∠OAD ＋∠OCD＝∠ODA＋∠ODC＝∠ADC＝60°.方法总结：解决圆中角度计算问题关键是掌握弧的角度、弧所对圆心角的度数和弧所对圆周角度数之间的关系，巧妙地利用弧的度数作桥梁进行转化，找出相应的等量关系．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】利用圆内接四边形的性质进行证明如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E.若BC ＝BE.求证：△ADE是等腰三角形．解析：由已知易得∠E＝∠BCE，由同角的补角相等，得∠A＝∠BCE，则∠E ＝∠A.证明：∵BC＝BE，∴∠E＝∠BCE.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A＋∠DCB＝180°.∵∠BCE＋∠DCB＝180°，∴∠A＝∠BCE，∴∠A＝∠E，∴AD＝DE，∴△ADE是等腰三角形．方法总结：在运用圆的内接四边形进行解题时，牢记圆内接四边形的对角互补．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题三、板书设计1．圆的内接多边形2．圆的内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角．教学过程中，以学生为主体，让学生自己探究圆内接四边形的性质，在探究的过程中体会转化思想．在解决问题时能通过联想进行转化，提升学生的逻辑思维能力.【素材积累】阿达尔切夫说过：“生活如同一根燃烧的火柴，当你四处巡视以确定自己的位置时，已经燃完了。

浙教版初中数学初三数学上册《圆内接四边形》教案及教学反思教案教学目标•理解什么是圆内接四边形；•掌握圆内接四边形的性质和判定方法；•能够应用圆内接四边形的性质解决问题。

教学重点•圆内接四边形的性质和判定方法。

教学难点•解决带有圆内接四边形的综合问题。

教学过程1.导入环节（5分钟）•引导学生回顾前面所学过的圆的相关知识，如圆的定义、圆的性质等。

•引入本节课的主题——圆内接四边形，帮助学生认识什么是圆内接四边形。

2.讲解环节（25分钟）•介绍圆内接四边形的定义和性质。

•讲解圆内接四边形的判定方法。

•指导学生通过绘图分析解决带有圆内接四边形的问题。

3.练习环节（20分钟）•给出若干道练习题，帮助学生巩固对圆内接四边形的掌握。

•引导学生自主思考、组合解决带有圆内接四边形的问题，提高综合解决问题的能力。

4.检测环节（10分钟）•设计一定数量的考试题目，检测学生对圆内接四边形的掌握情况。

5.总结反思（5分钟）•结合本节课的学习情况和学生表现，总结本节课的主要内容和重点难点。

•引导学生对自己本次学习的不足以及如何提高学习效果进行反思，并给出相应的建议与引导。

教学反思本节课的教学内容是圆内接四边形，本人是采用了国内外公认的教学法-问题解决法来进行本次课堂的教学。

在经过本人多次的教学实践之后，发现这种教学法的确非常适合解决数学类的难题，并且也极大地提高了学生们的主动性和创造性。

具体来看，本人采用了以下教学策略：1.提出问题。

在本节课的教学过程中，本人首先是通过提出学生们非常熟悉、且较为感兴趣的问题——什么是圆内接四边形来引入本课程的主题。

此时有时会将一些问题转换为生活中的实际问题，引导学生能够理解学习内容和学科间的内在联系，加以升华。

2.引入知识。

在本人引入了本节课程的主题之后，还会针对圆内接四边形的概念和性质进行深入而详细的讲解。

这样不仅能够激活学生的学习兴趣，还可以提供一些基础理论，使学生可以较好地理解圆内接四边形的性质和判定方法。

3.6圆内接四边形课时教学设计课题圆内接四边形单元 3 学科数学年级九学习目标情感态度和价值观目标充分发挥学生的主体作用，激发学生的探究的热情能力目标培养学生观察、分析、概括的能力知识目标1、使学生掌握圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的性质定理；2、使学生初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题重点圆内接四边形的性质定理难点圆内接四边形的性质的灵活应用学法自主探究，合作交流教法多媒体，问题引领教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课怎样把圆柱形原木锯成截面为正方形的木材，并使截面正方形的面积尽可能地大？学生解答问题学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考讲授新课想一想1．过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？2. 什么是三角形的外接圆？什么是圆的内接三角形？3．过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？圆内接四边形的定义：一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边回顾三角形的外接圆以及圆的内接三角形相关知识，得出圆内接四边形的定义在教法设计上引导学生自主、合作的学习能力形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆．思考:（1）任意三角形都有外接圆吗？（2）任意四边形都有外接圆吗?注：一个三角形一定有一个外接圆，但一个四边形不一定有外接圆合作学习任意画一个圆，在圆上依次取四个点A、B、C、D，连接AB、BC、CD、DA，用量角器量出一组对角的度数之和，你发现了什么？发现：每一组对角相加等于180°，即对角互补。

探究：已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O，求证：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°学生思考回答问题学生自主解答，教师适时的进行提示，并总结增强学生解决问题的能力。

课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。

数学教案－圆的内接四边形一、教学目标1.让学生理解圆的内接四边形的定义及判定定理。

2.培养学生运用圆的内接四边形的性质解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

二、教学重点与难点重点：圆的内接四边形的性质及判定定理。

难点：运用圆的内接四边形的性质解决实际问题。

三、教学过程1.导入新课师：同学们，我们先来回顾一下圆的性质。

请大家说出圆的几个重要性质。

生1：圆的直径所对的圆周角是直角。

生2：圆的半径垂直于弦，则这条弦被半径平分。

生3：圆的弦所对的圆周角等于弦所对的圆心角的一半。

师：很好，那么我们今天要学习的是圆的内接四边形，请大家思考一下，什么是圆的内接四边形呢？2.探索新知师：我们先来观察一个图形，请大家看大屏幕。

这是一个圆，圆内有四条弦，它们分别连接圆上的四个点，构成了一个四边形。

我们称这个四边形为圆的内接四边形。

师：那么，圆的内接四边形有什么性质呢？请大家根据图形，尝试找出一些性质。

生1：我发现，圆的内接四边形的对角互补。

生2：我还发现，圆的内接四边形的对边平行。

师：很好，同学们已经找到了圆的内接四边形的一些性质。

下面我们来看一下圆的内接四边形的判定定理。

定理：一个四边形是圆的内接四边形，当且仅当它的对角互补。

师：请大家理解定理的内容，然后思考一下，如何证明一个四边形是圆的内接四边形？3.课堂练习师：下面我们来做一个练习题。

请大家看大屏幕，这是一个圆的内接四边形ABCD，已知∠BAC=60°，求∠BCD的度数。

生1：根据圆的内接四边形的性质，我们知道∠BAC和∠BCD互补，所以∠BCD=180°-∠BAC=180°-60°=120°。

师：很好，同学们已经掌握了圆的内接四边形的性质。

下面我们来解决一些实际问题。

4.实际问题师：请大家看大屏幕，这是一个实际问题。

在一个圆形花坛中，有四条小路相交于圆心O，其中两条小路的延长线分别交圆于A、B 两点，另外两条小路的延长线分别交圆于C、D两点。

圆的内接四边形_九年级数学教案_模板1. 知识结构2. 重点、难点分析重点：圆内接四边形的性质定理．它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法．难点：定理的灵活运用．使用性质定理时应注意观察图形、分析图形，不要弄错四边形的外角和它的内对角的相互对应位置．3. 教法建议本节内容需要一个课时．（1）教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境（参看教学设计示例），组织学生自主观察、分析和探究；（2）在教学中以“发现——证明——应用”为主线，以“特殊——一般”的探究方法，引导学生发现与证明的思想方法．一、教学目标：（一）知识目标（1）了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念；（2）掌握圆内接四边形的概念及其性质定理；（3）熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明．（二）能力目标（1）通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究，培养学生观察、分析、概括的能力；（2）通过定理的证明探讨过程，促进学生的发散思维；（3）通过定理的应用，进一步提高学生的应用能力和思维能力．（三）情感目标（1）充分发挥学生的主体作用，激发学生的探究的热情；（2）渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点．二、教学重点和难点:重点：圆内接四边形的性质定理．难点：定理的灵活运用．三、教学过程设计（一）基本概念如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．如图中的四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形，而⊙O叫做四边形ABCD的外接圆．（二）创设研究情境问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？研究：圆的特殊内接四边形（矩形、正方形、等腰梯形）教师组织、引导学生研究．1、边的性质：（1）矩形：对边相等，对边平行．（2）正方形：对边相等，对边平行，邻边相等．（3）等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行．归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质．2、角的关系猜想：圆内接四边形的对角互补．（三）证明猜想教师引导学生证明．（参看思路）思路1：在矩形中，外接圆心即为它的对角线的中点，∠A与∠B均为平角∠BOD的一半，在一般的圆内接四边形中，只要把圆心O与一组对顶点B、D分别相连，能得到什么结果呢?∠A= ，∠C=∴∠A+∠C=思路2：在正方形中，外接圆心即为它的对角线的交点．把圆心与各顶点相连，与各边所成的角均方45°的角．在一般的圆内接四边形中，把圆心与各顶点相连，能得到什么结果呢?这时有2(α+β+γ+δ)=360°所以α+β+γ+δ=180°而β+γ=∠A，α+δ=∠C，∴∠A+∠C=180°，可得，圆内接四边形的对角互补．（四）性质及应用定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角．（对A层学生应知，逆定理成立，4点共圆）例已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A的直线与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D．过B的直线与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F．求证：CE∥DF．（分析与证明学生自主完成）说明：①连结AB这是一种常见的引辅助线的方法．对于这道例题，连结AB以后，可以构造出两个圆内接四边形，然后利用圆内接四边形的关于角的性质解决．②教师在课堂教学中，善于调动学生对例题、重点习题的剖析，多进行一点一题多变，一题多解的训练，培养学生发散思维，勇于创新．巩固练习：教材P98中1、2．（五）小结知识：圆内接多边形——圆内接四边形——圆内接四边形的性质．思想方法：①“特殊——一般”研究问题的方法；②构造圆内接四边形；③一题多解，一题多变．（六）作业：教材P101中15、16、17题；教材P102中B组5题．探究活动问题：已知，点A在⊙O上，⊙A与⊙O相交于B、C两点，点D是⊙A上（不与B、C重合）一点，直线BD与⊙O相交于点E．试问：当点D在⊙A上运动时，能否判定△CED的形状？说明理由．分析要判定△CED的形状，当运动到BD经过⊙A的圆心A时，此时点E与点A重合，可以发现△CED是等腰三角形，从而猜想对一般情况是否也能成立，进一步观察可发现在运动过程中∠D及∠CED的大小保持不变，△CED的形状保持不变．提示：分两种情况（1）当点D在⊙O外时．证明△CDE∽△CAD’即可（2）当点D在⊙O内时．利用圆内接四边形外角等于内对角可证明△CDE∽△CAD’即可说明：（1）本题应用同弧所对的圆周角相等，及圆内接四边形外角等于内对角，改变圆周角顶点位置，进行角的转换；（2）本题为图形形状判定型的探索题，结论的探索同样运用图形运动思想，证明结论将一般位置转化成特殊位置，同时获得添辅助线的方法，这也是添辅助线的常用的思想方法；（3）一般地，有时对几种不同位置图形探索得到相同结论，但不同位置的证明方法不同时，也要进行分类讨论．本题中，如果将直线BD运动到使点E在BD的反向延长线上时，△CDE仍然是等腰三角形．九年级第三章平行四边形回顾与思考一、教学目标１、认识特殊四边形之间的关系，并能证明它们的性质定理和判定定理；+２、应用所得的结论通过计算和证明解决一些问题；３、通过证明使学生对证明的必要性有进一步的认识4、通过四边形的从属关系渗透集合思想。