圆内接四边形教学设计13

北师大版数学九年级下册《圆的内接四边形》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级下册《圆的内接四边形》是本节课的主要内容。

通过学习，学生能够理解圆的内接四边形的性质，并能够运用这些性质解决相关问题。

本节课的内容是九年级数学的重要知识点，也是高考的考点之一。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、圆的性质等基础知识。

但圆的内接四边形的性质较为复杂，需要学生通过实例探究、推理归纳等方法来理解和掌握。

同时，学生需要具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

三. 教学目标1.理解圆的内接四边形的性质。

2.能够运用圆的内接四边形的性质解决相关问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.圆的内接四边形的性质。

2.如何运用圆的内接四边形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.实例探究：通过具体的图形，引导学生探究圆的内接四边形的性质。

2.推理归纳：引导学生运用已知的数学知识，推理归纳出圆的内接四边形的性质。

3.小组讨论：学生在小组内讨论如何运用圆的内接四边形的性质解决实际问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解圆的内接四边形的性质。

2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的图形，引导学生观察圆的内接四边形，引发学生的思考。

2.呈现（10分钟）利用教学课件，呈现圆的内接四边形的性质，引导学生直观地理解。

3.操练（10分钟）让学生通过观察、思考、推理等方法，归纳出圆的内接四边形的性质。

4.巩固（10分钟）通过一些相关的练习题，巩固学生对圆的内接四边形性质的理解。

5.拓展（10分钟）引导学生运用圆的内接四边形的性质解决实际问题，培养学生的运用能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调圆的内接四边形的性质及其运用。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的作业，让学生进一步巩固所学知识。

数学圆内接四边形教案数学圆内接四边形教案圆内接四边形一、教学目标：掌握圆内接四边形的相关概念以及圆内接四边形的性质定理。

二、教学重点和难点：重点：圆内接四边形的性质定理。

难点：圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用。

三、教学过程（）：1、带领学生复习圆内接三角形和三角形的外接圆的概念。

2、利用几何画板：①②（1）探索：如图，点D在⊙O上（和A、C不重合）移动，试讨论∠D和∠B的大小关系？（学生对第一种情况比较熟悉，但对于第二种情况做适当的提示：利用几何画板把D点在圆上移动！）通过学生的思维，可归纳出∠D和∠B的大小关系是互补。

利用此时的几何图形，由学生模仿圆内接三角形的定义得到圆内接四边形的概念并用电脑加以显示。

立即让学生利用给出的圆内接四边形的定义把刚才的结论重新归纳，从而得到定理：圆内接四边形的对角互补。

（书写符号语言）（2）对定理进行巩固①如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=140°，则∠BAD= °∠BCD=°②如图，已知AB是圆O的直径，∠BAC=40°，D是弧AB上的`任意一点，那么∠D的度数是°（3）外角的引入紧接着前面的练习，和学生共同研究探索题：（对于上面的探究性应用题，针对不同层次的学生都可以得到一定的发挥）当学生最后得到∠E的度数后，立即提问：从∠A= 70°到求出∠E=110°，在整个过程中，哪个角起了关键的作用？从而把学生的注意力转向外角∠DCF（目的是让学生明白学习定理的原因）并且引导学生讨论∠DCF和∠A的大小关系？从而得到∠DCF=∠A的结论。

利用几何画板的优势，隐藏⊙O2和线段DE、EF 得到外角的基本图形再引导学生得出外角和内对角的定义，让学生把刚才的结论归纳成定理即：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。

（书写符号语言）（4）对定理进行必要的巩固练习如图，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，图中有两组相等的角，每组有三只角相等，你发现了吗？【数学圆内接四边形教案】。

浙教版数学九年级上册《3.6 圆内接四边形》教学设计一. 教材分析浙教版数学九年级上册《3.6 圆内接四边形》是圆内接四边形的相关知识，主要包括圆内接四边形的性质及其判定。

这部分内容是初中数学中的重要知识点，也是中考的热点，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要作用。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和判定有一定的了解。

但是，对于圆内接四边形的性质和判定，学生可能还没有完全掌握。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从学生的已有知识出发，引导学生探索和发现圆内接四边形的性质和判定。

三. 教学目标1.让学生了解圆内接四边形的性质和判定方法。

2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.培养学生独立思考和合作交流的能力。

四. 教学重难点1.圆内接四边形的性质及其判定。

2.如何运用圆内接四边形的性质和判定解决实际问题。

五. 教学方法1.引导发现法：引导学生通过观察、思考、讨论，自主发现圆内接四边形的性质和判定方法。

2.案例分析法：通过具体的例子，分析圆内接四边形的性质和判定。

3.练习法：通过适量的练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解圆内接四边形的性质和判定。

2.练习题：准备一些相关的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考圆内接四边形的性质和判定。

例如，可以给学生展示一个圆内接四边形，让学生观察并猜想它的性质。

2.呈现（10分钟）利用教学课件，呈现圆内接四边形的性质和判定方法。

通过讲解和示例，让学生了解圆内接四边形的性质和判定。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个圆内接四边形，根据性质和判定方法，判断给定的四边形是否为圆内接四边形。

每组选出一个代表，进行汇报。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。

教师可以在这个过程中，对学生的解题情况进行观察和指导。

课题：《圆内接四边形》教学设计单位：设计者：时间：《圆内接四边形》教学设计课标解读：课标要求：圆内接四边形对角互补1、如何在圆的教学中，让学生在直线型的图形研究的基础上进一步去体会研究几何图形的思维与方法，深刻领悟几何学的学科观点．2、本节课了解圆内接多边形的概念，探究圆内接四边形的性质；让学生通过同弧或等弧的圆心角与圆周角的关系，体会用弧来刻画角的数量关系的研究方法．教材分析：《圆内接四边形》是九年级下册第五章《圆》的第五节的内容．本课时的内容是在学生学习了圆周角和圆心角的关系以及圆内接三角形的基础上，进一步学习圆内接四边形的概念和性质．学生观察圆内接四边形的两组对角与其所对的弧之间的关系，发现每组对角所对的弧都恰好组成整个圆，从而根据圆周角定理，得圆内接四边形的对角互补.这一性质充分揭示了作为直线形的圆内接四边形与圆的内在联系，它是今后证明与圆有关的角互补的重要依据．依据同角的补角相等，得圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角，这个推论是证明与圆有关的角相等时经常用到．学情分析：学生已经掌握了圆周角定理的内容，一方面：具备了研究圆内接四边形概念及性质定理的预备知识，但学生识图能力有待进一步提高，由于以往对四边形的研究都是限于在直线型当中，缺少将与四边形的边角关系有关的知识融合在圆中进行分析的能力，因而遇到如何研究圆内接四边形的性质时会无从下手.解决这一问题，教师要注意引导学生将有关四边形的角的问题与圆中角的问题联系起来，从而转化到利用圆周角定理解决．另一方面：为了教给学生解题的方法，训练学生的解题思维，我在教学中采用问题探究式进行教学，创设问题情境，启发学生进行思考，运用学过的知识进行进行分析探究，寻找结论与已知之间的联系，自主探索出定理与结论．在运用时，为了训练学生的灵活运用的能力，我采用开放式提问的形式，训练学生的发散思维；采用一题多解，训练学生从不同角度进行思考，发现解决问题的方法；采用一题多变，训练学生解题的灵活性．从而提高学生分析几何问题解决几何问题的能力．教学目标：1.能类比圆内接三角形和三角形外接圆的概念说出圆内接四边形、圆内接多边形和多边形外接圆的概念；2.经历探索圆内接四边形性质定理及推论的过程，发展推理能力，进一步积累研究几何图形的活动经验.3.会运用圆内接四边形的性质定理及推论进行计算和证明，提高分析问题和解决问题的能力.教学重点：圆内接四边形的性质定理运用.教学难点：探索并证明圆内接四边形的性质定理．定理的灵活运用.评价设计：1、学生能否类比圆内接三角形和三角形外接圆的概念探索圆内接四边形、圆内接多边形的概念.类比特殊四边形的性质探索圆内接四边形性质定理及推论2、学生能否通过观察、测量、交流、合作等活动运用所学知识解决问题3、概念性质的应用能否提高学生分析解题思路，帮助学生理清解决这一类问题常用的基本图形，积累解题经验在整个过程中教师的引导语言以及表情以肯定、鼓励为主，激发学生学习的欲望．教学过程：一、 问题引领，自主探究探究活动一：1. 类比圆内接三角形，画一个圆内接四边形；2. 结合上面所画的图形，说说怎样的四边形是圆内接四边形？ _____________________________________ 的四边形是圆内接四边形.3.______________________________________ 叫做圆的内接多边形；这个圆叫做 .【设计意图 通过师生互动、自主探究相结合归纳圆内接四边形及圆内接多边形的概念．对于概念中的“各个顶点都在圆上”有了更图1加深刻的认识，调动学生成为课堂的主人，通过学生积极参与类比、联想、归纳概念，学习了自我归纳数学概念的方法，真正做到“有法可依”，思路能力得到提升．不是教师牵着学生走，而是学生积极主动地探求新的知识．这样学到的知识理解得更深刻，并且可以运用学习过的方法去研究新的知识，体现了知识之间的联系．】探究活动二（1）观察发现：圆内接四边形ABCD 中，∠A 与∠C 有怎样的数量关系？∠B 与∠D 呢？（2）总结性质（定理）：____________________________数学表达式∵________________________∴________________________（3）进一步探索： 如果延长BC 到E ，∠DCE 叫四边形的_________，请问：∠DCE 与哪些角有关系？（4）总结性质（推论）：_____________________________.数学表达式：∵________________________∴________________________【设计意图：以开放性的问题，引导学生在问题解决中自主思考，从不同的角度进行分析、探索，达到灵活解题的目的；由特殊四边形的性质，从边、角、对角线等方面进行类比探索出：由于顶点的随意性，得到线段的随意性，“边”上得不到一定的结论；由于边的任意性，导致对角线的长度也是随意的，“对角线”上得不到结论；只能从角的角度进行探究．通过对角所对的弧正好组成一个圆，探究出“圆内接四边形对角互补”的性质及“圆内接四边形的任意一个外角都等于它的内对角”，并运用所学知识解决问题.在解决问题过程中，对所学知识进行整体把握.激发学生的学习兴趣,提高学生的学习积极性,有助于学生思维能力的培养,有利于所学知识的掌握和运用】二、反馈矫正，巩固提升A组：1.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BAD=____，∠BCD=____ ,∠DCE=______2．AB为半圆的直径，C,D在半圆上，AD=CD, ∠B=50°.则∠A=_______，∠C__________.ABC DOEA【设计意图 ：利用题组练习进行夯实，A 组练习题巩固性质的应用——求与圆有关的角的度数，涉及到圆心角、圆周角、弧、圆内接四边形的内角、外角等，加强对性质中的重点词语“内对角”的理解，体现与圆有关的角之间的联系．通过添加不同的辅助线，灵活的构建角之间的关系，为后面的证明角的关系打下基础．】B 组：1. 如图，△ABC 的外角∠BAM 的角平分线与它的外接圆相交于点E ,连接BE 、CE求证：BE ＝CE变式训练：上题中，如果把BE ＝CE 作为已知条件，你能得到AE 平分∠BAM 吗？2、在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，与AC交于点E ，找出图中还有哪些相等的线段，并说明理由【设计意图 ：利用题组练习进行夯实定理，通过B 组练习由已知的角等来证明线段相等，通过“圆内接四边形的外角等于不相邻的内角”进行转化证明；当条件与结论进行互换时，又把线段相等转化为角相等进行验证；再到等腰三角形的底角与外角之间的转化，再次训练学生运用知识的能力，为证明与圆有关的角相等提供了方法上的提升，教师及时总结证明角等的方法；通过变式训练激发学生的求知欲，调动学生对例题、重点习题的剖析,逐步训练学生在较复杂的几何图形中，能准确地辨认图形，较熟练地运用性质解决问题的能力．】链接中考：在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与AB 交于点D ，与BC 交于点E .(1)求证：BE=CE;(2)若BD=2，BE=3，求AC 长.【设计意图 ：几何题与计算题紧密结合，达到学以致用的目的,通过运用勾股定理、三角函数、相似三种方法的交流，使学生对求线段长有了更深刻的认识，提供了方法的保障．一题多解的练习,培养学生发散思维,勇于创新;.难度提升，围绕中考主线，开阔视野，训练能力】三、盘点收获：本节课你有什么收获？【设计意图：激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功体验的机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足学生多极化学习的需要．，】四、快乐达标：1．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠DCE =70°，则∠BAD =____， ∠BOD=______2. 在△ABC 中，以AC 为直径的⊙O 分别交AB ，BC 于D ，E 两点，连接DE ，已知AD ＝BD ，∠ADE=120°.试判断△ABC 的形状并说明理由.A B C DO E【设计意图：检测学生运用圆内接四边形性质定理和推论解决问题，又帮助学生把有关圆内接四边形基本图形、基本策略、基本经验进行了简明扼要的整理，促进了目标达成．所以题目应难度适宜，面向绝大多数同学.同时能够使不同层次的的学生体会到成功的喜悦；对重点题目进行灵活变形再次提升学生运用知识的能力，对本节课的知识有了更深刻的理解】《圆内接四边形》学情分析学生已经掌握了圆周角定理的内容，一方面：具备了研究圆内接四边形概念及性质定理的预备知识，但学生识图能力有待进一步提高，由于以往对四边形的研究都是限于在直线型当中，缺少将与四边形的边角关系有关的知识融合在圆中进行分析的能力，因而遇到如何研究圆内接四边形的性质时会无从下手.解决这一问题，教师要注意引导学生将有关四边形的角的问题与圆中角的问题联系起来，从而转化到利用圆周角定理解决．另一方面：为了教给学生解题的方法，训练学生的解题思维，我在教学中采用问题探究式进行教学，创设问题情境，启发学生进行思考，运用学过的知识进行进行分析探究，寻找结论与已知之间的联系，自主探索出定理与结论．在运用时，为了训练学生的灵活运用的能力，我采用开放式提问的形式，训练学生的发散思维；采用一题多解，训练学生从不同角度进行思考，发现解决问题的方法；采用一题多变，训练学生解题的灵活性．从而提高学生分析几何问题解决几何问题的能力．《圆内接四边形》效果分析算．使学生对所学知识进行整体把握。

优秀教案：圆的内接四边形课堂教学是素质教育的主渠道，怎样在课堂教学中培养学生的实践能力和创新能力？如何充分发挥学生学习数学积极性与主动性？如何培养学生研究性学习方法？带着这此问题，我们开展了研究，改革以“接受性学生”为主传统的课堂教学，努力寻找将研究性学习方式引进数学课堂教学的方法，努力使研究性学习成为我们进行课堂教学设计的一种理念。

因此培养学生的创新能力从课堂做起，设计一些研究性学习教学案例，探索出培养数学创新意识的有效方法和途径。

一．教学案例教学内容：圆的内接四边形教学目的：使学生理解圆内接四边形和四边形的概念，理解圆内接四边形的性质定理，并初步学会应用性质定理进行有关命题的证明和计算，使学生体验到用运动的观点来研究图形的思想方法，同时，借助计算机技术，培养学生在数学学习中的动手实践能力，通过让学生充分感受发现问题和解决问题带来的愉悦，培养学生的数学创新意识。

教学过程： 1． 复习引新（1） 在⊙O 上，任取三点A ，B ，C ，然后顺次连结，得到是什么图形？这个图形与⊙O 有什么关系？（2） 由圆内接四边形的概念，能否得到什么叫圆的内接四边形呢？2． 概念学习（1） 什么叫圆的内接四边形？ （2） 如图1，说明四边形ABCD 与⊙O 的关系3． 探讨性质（1） 前面我们已径学习了一类特殊四边形——平行四边形,矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质，那么要探讨圆内接四边形的性质，一般要从哪几方面入手？（2） 打开《几何画板》，让学生动手任意画 ⊙O 和⊙O 的内接四边形ABCD 。

（教师适当指导）（3） 量出可度量的所有值（圆的半径和四边形的边，内角，对角线，周长，面积），并观察这些量之间的关系。

（4） 改变圆的半径大小，这些量有无变化？由（3）观察得出的某些关系有无变化？（5） 移动四边形的一个顶点，这些量有无变化？由（3）观察得某些关系有无变化？移动四边形的四个顶点呢？移动三个顶点呢？（6） 如何用命题的形式表述由刚才的实验得出的结论？（让学生囗 答） 4，性质的证明及巩固练习 （1） 探究证明已知如图1四边ABCD 内接于⊙O ，求证：∠BAD+∠BCD=1800 ， ∠ABC+∠ADC=1800（2） 完善性质○1若将线段BC 延长到E （如图2），那么，∠DCE 与∠BAD又有什么关系？ ○2圆的内接四边形的性质定理：圆的内接四边形的对角互如图1 E补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

《圆内接四边形》教学设计一、教学目标1.理解圆内接多边形的定义，掌握圆内接四边形的概念和性质；2.能运用圆内接四边形的性质证明和计算；3.经历圆内接四边形的性质的探究与证明，渗透“由特殊到一般”的数学思想方法；4.通过学生自主探究、合作交流的学习过程，体验实现自身价值的愉悦和数学的应用.二、教学重难点重点：圆内接四边形的概念及性质.难点：圆内接四边形与圆周角性质的综合应用.三、教学用具多媒体课件四、教学过程设计【回顾】同学们上一节课我们学习了圆周角定理及其推论，一起回顾一下吧.教师并提出问题，引导学生回顾上节课的内容，教师追问：直径是特殊的弦，它所对的圆周角相等，都是90°，那对于一般的弦，它所对的圆周角是否也相等呢？也就是说，同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？【合作探究】猜想：∠B=∠E，∠D=∠F追问1：能否验证你的猜想呢？预设答案：∵∠B，∠E所对的弧都是AC；∠D，∠F所对的弧都是ABC；根据同弧所对的圆周角相等，得：∠B=∠E，∠D=∠F教师PPT展示，任意作出弦AC所对的4个圆周角，引导学生发现，根据角的顶点在弦的上方还是下方，把4个角归为两类，让学生提出猜想，并验证，最终教师PPT展示验证的过程.追问2：∠B=∠D吗？预设答案：不一定相等.教师提出问题后，引导学生先观察图形：不难发现，∠B是锐角，∠D是钝角.显然不相等.并进一步引导学生发现，若AC是直径，则它所对的圆周角∠B=∠D，从而得出结论：∠B=∠D不一定相等.追问3：∠B和∠D有什么数量关系呢？教师引导学生把问题转化为四边形的一组对角的数量关系，进一步让学生观察这个四边形有什么特点，引导学生发现四边形的四个顶点都在圆上，从而引出圆内接四边形的概念.如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形.这个圆叫做这个四边形的外接圆.如上图中，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形；⊙O 是四边形ABCD 的外接圆.追问3就转化为了：圆内接四边形的一组对角有什么关系？猜想：互补验证：连接OA ，OC .∵1=12B ∠∠，1=22D ∠∠又∵∠1+∠2=360° ∴∠B +∠D =()11+22∠∠=180° 同理：∠A +∠C =180°教师引导学生猜想，然后学生自主验证、小组交流后，尝试用语言归纳总结出所得结论.教师汇总并补充.圆内接四边形的对角互补.追问4：现在，你能回答课程刚开始的问题了吗？同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？预设答案：同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补.教师提出问题，引导学生回顾刚才探究的过程，然后得出结论，需要提醒的是，前面只探究了同弦所对的圆周角，对于同圆或等圆中等弦的情况，学生可自行探究.【延伸】预设答案：相等.证明：∵∠BCE+∠BCD=180°，∠BCD+∠A=180°∴∠BCE=∠A教师引导学生自主探究，小组交流后，尝试用语言总结出所得结论，选代表回答，教师补充.圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.圆内接四边形也可扩展到圆内接多边形.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形.这个圆叫做这个多边形的外接圆.【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1：如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，且ABCD是平行四边形.求证：四边形ABCD是矩形．解：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.如图在圆内接四边形ABCD中，（1）若∠B=30°，则∠D=＿＿.（2）若∠A∶∠C=5∶4，则∠A=＿＿.答：（1）150°；（2）100°.2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于( )．A．69° B．42°C．48° D.38°答：A.3.若ABCD为圆内接四边形，下列可能成立的是( )A. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D= 1∶2∶3∶4B. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D= 2∶1∶3∶4C. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D= 3∶2∶1∶4D. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=4∶3∶2∶1 答：B.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第88页练习第2、5题.。

圆内接四边形教案教学目标：1.理解圆内接四边形的定义和性质；2.能够画出给定圆内接四边形的示意图；3.掌握计算圆内接四边形的周长和面积的方法；4.能够解决与圆内接四边形相关的实际问题。

教学重点：1.理解圆内接四边形的性质和特点；2.掌握计算圆内接四边形的周长和面积的方法。

教学过程：一、导入（5分钟）1.引入圆的定义和性质，回顾学生对圆的基本概念的了解。

2.引入关于圆内接四边形的问题：同学有一个球，他想用线围绕球上下结合成一个长方形，但条件是线必须紧贴球面，不可松弛。

请问，这样的长方形是否可能存在？为什么？引导学生思考并讨论，引出圆内接四边形。

二、概念讲解（15分钟）1.定义：圆内接四边形是指一个四边形的四个顶点分别位于一个圆的圆周上的四个点。

2.性质：a.圆内接四边形的对角线互相垂直。

b.圆内接四边形的两对对角线互相平分。

c.圆内接四边形的对边和相等。

d.圆内接四边形的外接圆的半径等于其对角线的一半。

三、练习与讨论（20分钟）1.几何证明：对于一个圆内接四边形，如果将其内切圆的半径连接到四边形的中点的连线相交于一点，那么这个相交点到四边形的四个顶点的距离相等。

a.提示学生将这个圆内接四边形看作一个长方形b.让学生自己尝试并讨论，进行推理和证明。

2.计算圆内接四边形的周长和面积：a.周长：C=2πr，其中r为外接圆的半径。

b.面积：S=r²，其中r为外接圆的半径。

四、解决实际问题（20分钟）1.示例问题1：一个正方形纸片剪成一个圆内接四边形，该四边形的面积是多少？让学生根据所学知识解决这个问题，并进行讨论和交流。

2.示例问题2：用线围绕一个半径为5厘米的圆球，形成一个圆内接四边形，这个四边形的周长是多少？让学生使用所学的计算方法来求解这个问题，并进行讨论和交流。

五、归纳总结（10分钟）1.总结圆内接四边形的定义、性质和计算方法。

2.强调圆内接四边形在几何运用中的重要性。

六、拓展练习（10分钟）1.练习题：根据所学知识，完成若干道关于圆内接四边形的练习题，检测学生的理解和掌握程度。

圆的内接四边形数学教案
标题：圆的内接四边形数学教案
一、教学目标
1. 理解并掌握圆的内接四边形的概念。

2. 掌握圆的内接四边形的性质，并能够运用这些性质解决相关问题。

3. 培养学生的空间想象能力，提升对几何图形的理解。

二、教学重点与难点
重点：圆的内接四边形的定义及性质
难点：如何运用圆的内接四边形的性质解决实际问题
三、教学过程
1. 导入新课：
通过回顾圆的相关知识（如半径、直径等），引出圆的内接四边形的概念。

2. 新课讲解：
(1) 定义：如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个四边形就叫做圆的内接四边形。

(2) 性质：
a. 圆的内接四边形的对角互补。

b. 圆的内接四边形的任意两边之积等于其它两边之积。

c. 圆的内接四边形的外接圆直径必过对角线的交点。

3. 实例解析：
分析一些具体的实例，让学生理解和掌握如何应用上述性质解决问题。

4. 练习巩固：
设计一些练习题，让学生自己动手解答，以检验他们是否真正理解了所学的内容。

5. 小结：
回顾本节课的主要内容，强调圆的内接四边形的性质及其应用。

6. 作业布置：
设计一些相关的作业题，让学生在课后继续巩固所学的知识。

四、教学评价
通过对学生课堂参与度、回答问题情况以及作业完成情况进行评价，了解学生对圆的内接四边形概念和性质的理解程度。

五、教学反思
在教学结束后，对整个教学过程进行反思，找出教学中的优点和不足，以便于改进今后的教学。

九年级上册数学教案《圆的内接四边形》教材分析《圆内接四边形》是在学生学习了圆周角和圆心角的关系以及圆内接三角形的基础上，进一步学习圆内接四边形的概念和性质。

学生观察圆内接四边形的两组对角与其所对的弧之间的关系，发现每组对角所对的弧都恰好组成整个圆，从而根据圆周角定理，得圆内接四边形的对角互补。

这一性质充分揭示了作为直线形的圆内接四边形与圆的内在联系，它是今后证明与圆有关的角互补的重要依据。

依据同角的补角相等，得圆内接四边形的任何一个外角和与它相邻的那个内角所对的角是相等的，这个推理在证明与圆有关的角相等时经常用到。

学情分析学生已经掌握了圆周角定理的内容，一方面，学生具备了研究圆内接四边形概念及性质定理的预备知识，但学生的识图能力有待进一步提高。

由于以往对四边形的研究都是限于在直线型当中，缺少将与四边形的边角关系有关的知识融合在圆中进行分析的能力，因而遇到如何研究圆内接四边形的性质时，学生会无从下手。

为了解决这一问题，教师要注意引导学生将有关四边形的角的问题与圆中角的问题联系起来，从而转化到利用圆周角定理解决。

另一方面，为了教给学生解题的方法，训练学生的解题思维，教学中采用问题探究式教学，创设问题情境，启发学生思考，运用学过的知识分析探究，寻找结论与已知之间的联系，自主探索出定理与结论。

在运用时，为了训练学生的灵活运用能力，教学采用开放式提问的形式，训练学生的发散思维；采用一题多解，训练学生从不同角度进行思考，发现解决问题的方法；采用一题多变，训练学生解题的灵活性，从而提高学生分析、解决几何问题的能力。

教学目标1、理解圆内接多边形和多边形外接圆的概念，明确不是所有多边形都有外接圆。

2、能证明圆内接四边形的性质，能应用这个性质解决简单的计算和证明问题。

教学重点圆内接四边形的性质的运用。

教学难点圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用，以及如何添加辅助线。

教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、复习引入1、圆周角的概念顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫圆周角。

第2课时圆内接四边形课时目标1.了解圆内接多边形及多边形的外接圆的定义,发展学生抽象思维能力的核心素养.2.掌握圆内接多边形的性质的证明方法及应用,培养学生观察、操作、归纳、猜想的能力以及增强学生的合作意识,进一步发展空间观念的核心素养.3.通过引导学生动手操作,对图形的观察发现,激发学生的学习兴趣.在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识,培养合作能力,体验学习的快乐.学习重点理解圆内接四边形的性质并能熟练运用圆周角定理及推论进行有关的计算和证明.学习难点快速识别出一个四边形是否是圆内接四边形并正确应用.课时活动设计回顾引入师:上节课我们学了圆周角相关知识,你们还记得圆周角相关知识吗?设计意图:教师通过回顾圆周角相关知识,从而引出本节课所学内容.探究新知师:如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆.师:圆内接四边形的四个角之间有什么关系?我们分两个情况加以证明.生:情况一证明:∵BD 是∵O 的直径, ∵∵C =90°,∵A =90°. ∵∵A 与∵C 互补. ∵四边形内角和为360°, ∵∵ABC 与∵ADC 互补.生:情况二证明:连接OB 和OD.∵∵A 所对的弧为BCD⏜,∵C 所对的弧为BAD ⏜, 又BCD⏜和BAD ⏜所对圆心角的和为周角, ∵∵A +∵C =12×360°=180°. 同理∵B +∵D =180°.即圆内接四边形的对角互补.追问:如果一个四边形的对角线互补,那么它的四个顶点在同一个圆上吗? 设计意图:理解圆内接四边形的概念,通过猜想-探究-证明的过程,掌握圆内接四边形的性质.巩固训练1.如图,四边形ABCD 内接于∵O ,若四边形ABCO 是平行四边形,则∵ADC 的大小为( C )A.45°B.50°C.60°D.75°第1题图第2题图⏜=CB⏜.若∵C=110°,则2.如图,四边形ABCD是半圆的内接四边形,AB是直径,DC∵ABC的度数等于(A)A.55°B.60°C.65°D.70°3.如图,四边形ABCD内接于∵O,∵BOD=140°,求∵BCD的度数.解:∵∵BOD=140°,∵BOD=70°.∵∵A=12∵四边形ABCD内接于∵O,∵∵A+∵BCD=180°.∵∵BCD=180°-∵A=110°.扩展应用为了更加的理解“圆内接四边形对角互补”这一性质,我们进行了深入思考:圆内接四边形的外角和内角之间有什么关系呢?如图,四边形ABCD内接于∵O,E为CB延长线上一点,猜想∵ABE与∵D的数量关系?解:∵ABE =∵D.理由:∵四边形ABCD 内接于∵O , ∵∵D +∵ABC =180°. ∵∵ABE +∵ABC =180°, ∵∵ABE =∵D.即圆内接四边形的外角等于内对角.追问:如果一个四边形的外角等于它的内对角,那么它是圆内接四边形?课堂小结圆周角{圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角圆周角定理及其推论:{ 定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论{①同弧或等弧所对的圆周角相等②半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径圆内接四边形:圆内接四边形的内角和为360°,并且圆内接四边形的对角互补设计意图:将本节课所学内容用思维导图形式进行总结归纳,有助于学生理解与记忆.相关练习.1.教材第88页练习第5题.2.相关练习.第2课时 圆内接四边形1.如果一个多边形的所有顶点均在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆.2.圆内接四边形的性质:(1)对角互补:圆内接四边形的对角互补.(2)外角等于内对角:圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的内对角.3.圆内接四边形的判定定理:(1)如果一个四边形的对角互补,那么它是圆内接四边形.(2)如果一个四边形的外角等于它的内对角,那么它是圆内接四边形.教学反思。

【教课方案】《圆内接四边形》（浙教版）本课是在学生学习了圆的基本观点和圆心角和圆周角观点及性质的基础上对圆内接四边形性质的探究。

圆内接四边形性质是几何中最重要的定理之一，它揭露了圆和四边形之间的数目关系，它既是前方所学知识的继续，又是后边研究圆与其余平面图形的桥梁和纽带。

本课从详细的问题情境出发，指引学生经历猜想、探究、推理考证的过程，有机浸透〝由特别到一般〞思想、〝分类〞思想、〝化归〞思想。

所以不论在知识上，仍是方法上，本节课都起着十分重要的作用。

【知识与能力目标】1.掌握圆内接四边形的性质定理及其证明；2.能用定理解决有关的几何问题。

【过程与方法目标】经历圆内接四边形性质的证明，使学生认识分类证明命题的思想和方法，领会类比、分类的教课方法.【感情态度价值观目标】经过学生主动探究圆内接四边形性质，合作沟通的学习过程，体验实现自己价值的欢乐及数学的应用价值。

【教课要点】圆内接四边形性质定理的应用【教课难点】性质定理的灵巧应用教师准备：圆规，三角尺， PPT 课件，多媒体学生准备：圆规，三角尺，练习本教课过程1.复习发问1、如图 (1),假定弧 BC 的度数为 1000, 那么∠ BOC=__,∠A= __2、如图 (2)四边形 ABCD 中, ∠B 与∠ 1 互补 ,AD 的延伸线与 DC 所夹∠2=600 ,那么∠ 1=___,∠B=___.2.观点学习⑴什么叫圆的内接四边形？⑵如图 1，说明四边形 ABCD 与⊙ O 的关系 .3.商讨性质：如图：圆内接四边形ABCD 中，∠ A ＋∠ C 的和为多少，同理∠ B＋∠D的和呢？小组合作，得出性质 .⑴前方我们已经学习了一类特别四边形----平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质，那么要商讨圆内接四边形的性质，一般要从哪几个方面下手？⑵翻开 ? 几何画板 ? ，让学生着手随意画⊙ O 和⊙ O 的内接四边形 ABCD.⑶量出可试题的全部值 (圆的半径和四边形的边，内角，对角线，周长，面积 )，并察看这些量之间的关系 .⑷改变圆的半径大小，这些量有无变化？由 (3)察看得出的某些关系有无变化？⑸挪动四边形的一个极点，这些量有无变化？由 (3)察看得出的某些关系有无变化？挪动四边形的四个极点呢？挪动三个极点呢？⑹怎样用命题的形式表述方才的实验得出来的结论呢？(让学生回答 )4.性质的证明及稳固练习⑴证明猜想：如图 1，四边形 ABCD 内接于⊙ O.求证：∠ BAD+ ∠BCD=180°，∠ABC+ ∠ADC=180 ° ⑵完美性质①假定将线段 BC 延伸到 E( 如图 2)，那么，∠ DCE 与∠ BAD 又有什么关系呢？②圆的内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补，而且任何一个外角都等于它的内对角.⑶练习①找出图中相等的角、互补的角。

《24.1.4圆内接四边形》教学设计教 学 内 容 解 析《圆内接四边形》是继前面已经学习了圆心角和圆周角概念，及圆周角定理和推论的后续内容，是圆周角内容的深入，圆内接四边形的概念容易理解和掌握，学生学习难度较小，中考要求不高，所以有更多的时间给学生自主探索，激发学生学习兴趣，培养学生自主学习能力.掌握了基本概念后共同探究圆内接四边形的性质，动手操作，观察猜想，合作交流并在老师的指导下完成证明过程，通过设计问题，层层深入分析，提高学生分析问题的能力.教学 目 标 1.理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念.2.掌握圆内接四边形的性质,并会用此性质进行有关的计算和证明.3.进一步掌握圆周角定理及其推论,并会综合运用知识进行有关的计算和证明.4.通过对圆内接四边形的性质的探究，培养学生观察、分析、概括的能力.学习中注重培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力，通过一题多解、一题多变进一步提高学生的应用能力和思维能力.5.充分发挥学生的主体作用，养成善于合作交流、勇于探索的自主学习的好习惯，激发学生的探究热情.渗透普遍存在的相互联系、相互转化的观点.重点 圆内接四边形的概念及圆内接四边形的性质. 难点 圆内接四边形性质的探究过程及应用.学情 分析 学生已经学习了圆心角和圆周角的概念，掌握了圆周角定理和推论，为本节课的学习做好了铺垫.对圆的有关证明和计算问题也具备了一定的逻辑推理能力，能够用数学符号语言表达数学过程.教学 策略 分析 本节课教师通过海港深水船航行问题引出数学问题，激发学生学习兴趣.引导学生观察、操作、猜想、验证、合作探究得到圆内接四边形的性质.教师通过一题多解、一题多变，引导学生领悟数学方法，发散学生思维能力.渗透类比、转化、归纳、由特殊到一般的数学思想教法上采用师生互动、启发引导、归纳总结等方法；学生的学法上以独立思考、自主探究及合作交流为主.1教学过程设计教学内容师生活动 设计意图一：情境导入一个海港有三个灯塔A 、B 、C 巧好在同一个圆上，在AB 范围内是浅滩，一只深水船要从灯塔A 处航行到灯塔B 处，为了使航道最近，又不能进入浅滩，深水船只能沿着AB 航行，因此测量仪需要时刻监测船只所在位置与灯塔A 、B 的视角∠APB ，已知灯塔C 与灯塔A 、B 的视角∠的视角∠ACB =68°，你能计算出船只在航行过程中，应该与灯塔A 、B 保持的角度∠APB 是多少度吗？是多少度吗？教师展示实际生活图片，提出数学问题，学生思考.通过欣赏生活实际情境图片，提出与本节课知识有关的问题，让学生体会数学与生活密切相关.二：复习巩固1.什么是圆心角？什么是圆周角？什么是圆心角？什么是圆周角？2.同弧所对的圆周角和圆心角有什么关系？同弧所对的圆周角和圆心角有什么关系？3.圆周角定理的推论是什么？圆周角定理的推论是什么？学生回答前面所学知识，教师点评后，导出新课.复习与本节课有关的知识，为本节课新知识的学习做好铺垫.三：新知探究请仔细观察以下图形，有什么不同点和相同点？相同点？（一）圆内接多边形定义：如果一个多边形如果一个多边形 ， 这个多边形叫做这个多边形叫做，这个圆叫做这个多边形的做这个多边形的. 教师展示一组图片，学生观察思考图片的不同点和相同点，学生回答后，教师引出圆内接多边形定义学生通过仔细观察一组图形的不同点是边数不同的多边形，相同点是多边形的顶点都在同一个圆上，自然而然得到圆内接多边形的定义.（二）圆内接四边形定义： 如果一个四边形如果一个四边形 ， 这个四边形叫做这个四边形叫做，这个圆叫做这个四边形的这个四边形的.请判断下列图形中的四边形哪个是圆内接四边形？为什么？边形？为什么？1.四边形的四个内角和为多少度？四边形的四个内角和为多少度？2.以下圆内接四边形的两组对角有什么关系呢？呢？（三）合作探究：请同学们六人一组，合作完成以下步骤：请同学们六人一组，合作完成以下步骤： 1.在⊙O 上任意作一个圆内接四边形ABCD .2.用量角器分别量出圆内接四边形ABCD 的四个内角度数. ∠A ＝ ，∠B ＝ ， ∠C ＝ ，∠D ＝ ，3.分别计算出圆内接四边形ABCD 的两组的两组 对角之和. ∠A ＋∠C ＝ ， ∠B ＋∠D ＝ ，4.和你的小组成员交流，找出你们所作圆和你的小组成员交流，找出你们所作圆 内接四边形ABCD 不同点与相同点.猜想： .教师单独出示圆内接四边形，学生类比圆内接多边形定义给其下定义，教师点评. 教师给出一组图片，学生仔细观察，找出圆内接四边形.教师引导学生回顾普通四边形的内角和，学生回答，并找出前三个圆内接四边形两组对角关系，教师点评后，由特殊到一般，引发学生思考.教师引导学生自己动手操作，任意画一个圆内接四边形，测量四个角度，计算两组对角之和，完成之后，小组合作交流，提出猜想.教师用几何画板动态演示.引导学生类比圆内接多边形的定义得到圆内接四边形的定义，培养学生迁移学习能力.同时呈现圆内接四边形的正例和反例，有利于学生对圆内接四边形概念的本质属性与非本质属性进行比较，巩固对概念的理解.通过特殊的三个圆内接四边形两组对角互补，引出一般圆内接四边形的探讨.引导学生经历操作、观察、分析、交流、猜想等基本数学活动，探索圆内接四边形对角互补的性质.教师使用几何画板做进一步演示和验证，在动态环境中研究圆内接四边形对角的关系，让学生观察变量与不变量，帮助学生理解对角关系.已知：四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形. 求证：∠A ＋∠C ＝180°，∠B ＋∠D ＝180°180°.. （通过不同的辅助线，你能想出几种方法呢？）（四）发现归纳：圆内接四边形性质：圆内接四边形性质：. 数学符号语言：数学符号语言： ∵ ，∴ ,. 学生思考猜想的几何证明，教师巡视并适当指导，提示学生通过不同的辅助线，找到不同的方法.学生回答解题步骤.教师完善.学生把猜想加以验证得到性质，学生表述数学符号语言. 把直观操作与逻辑推理有机结合，使得推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续.同时进一步明确证明的必要性和证明的方法.通过一题多解发散学生的思维能力.把“猜想”经过几何验证归纳为圆内接四边形性质，加强学生符号语言表达能力.四：牛刀小试例题1：如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠C ＝70°，则∠A ＝. 变式1：如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为BA 延长线上一点，若∠C ＝70°，则∠DAE ＝ .请对比∠C 与∠DAE 的大小关系？这种关系一定成立吗？为什么？一定成立吗？为什么？推论： .教师出示例题1，学生抢答. 教师给出变式1，学生抢答.继而教师引导学生发现圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.学生完成证明.通过实际问题加强学生对圆内接四边形的理解和应用. 对例题的一个变式练习，引导学生观察发现圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.由特殊到一般，得到推论，把直观猜想加以几何验证.五：综合应用变式2：如图，四边形ABCD 内接于⊙O ， E 为BA 延长线上一点，连接AC ，BD ,若AD 平分∠EAC .求证：DB ＝DC . (连接DO ，你有什么新的发现？)例题2：已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，H 是弧AC 上的任意一点，连结AH 并延长，交DC 的延长线于F 点. 求证：求证：∠1=∠2.情境问题解决：教师把题目再进行延伸，学生思考，合作交流，演板.教师分析点评，并再变化图形，学生回答新的发现，引导学生自己改变条件，提出结论.教师出示题目，学生先独立思考，后展示答案，教师引导加以完善.教师提出情境引入问题，学生解决.综合考查学生对圆内接四边形和圆周角推论的应用，加深对性质的理解.连接DO 让学生拓展延伸，找到新的结论，通过图形的不断变化，得到不同的结论.培养学生自己添加条件，变化图形，解决问题的能力. 再次通过一道综合题，将前面所学的垂径定理，圆周角定理、推论和本节课所学的圆内接四边形结合起来考查学生的综合运用能力，通过一题多解培养学生从不同角度思考问题的思维能力.解决情境问题，让学生体验数学成就感.六：课堂小结通过这节课的学习，通过这节课的学习，1.你学到了哪些数学知识？你学到了哪些数学知识？2.体验了哪些数学方法与过程？体验了哪些数学方法与过程？3.感悟了哪些数学思想？感悟了哪些数学思想？教师引导学生总结归纳，学生回答之后，教师系统完善本节课所学知识和数学思想方法.通过小结，让学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，有利于学生认识数学知识、数学方法、积累数学活动的经验七：分层作业 必做题： 1.若四边形ABCD 为圆内接四边形，则下列选项可能成立的是( ) A . ∠A ：∠B ：∠C ：∠D = 1 ：2 ：3 ：4 B . ∠A ：∠B ：∠C ：∠D = 2 ：1 ：3 ：4 C . ∠A ：∠B ：∠C ：∠D = 3 ：2 ：1 ：4 D . ∠A ：∠B ：∠C ：∠D = 4 ：3 ：3 ：2变式： ∠A ：∠B ：∠C ：∠D = 2 ：3 ：7 ：2.如图所示，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD =138 °，则它的一个外角∠DCE 等于.选做题：1.如图：已知四边形ABCD 内一点O ,若OA =OB =OC =OD ,∠BAD =50°=50°, ,则∠BOD = ,∠BCD =.(请思考有哪些判断四点共圆的情况呢？)教师展示分层作业，学生课后积极完成.学生课后思考，自主探索，小组合作交流.作业分层布置，使不同程度的学生在数学上得到不同发展.探索四点共圆的条件，将四边形问题中隐形存在的圆挖掘出来，感受数学解题方法的简洁美.八：板书设计一：基本概念一：基本概念圆内接四边形定义：圆内接四边形定义： 学生演板区学生演板区二：发现归纳二：发现归纳圆内接四边形性质：圆内接四边形性质：三：思想方法三：思想方法类比、转化、一般到特殊类比、转化、一般到特殊九：教学反思本节课以海港深水船航道问题引出课题，激发学生学习兴趣.然后让学生复习上节课内容，为本节课的学习做好铺垫.本节课教学设计重视让学生经历动手操作、观察、发现、猜想、验证、得出结论的探索过程，真正成为课堂的主人，在课堂上让学生通过自主学习、合作交流等数学活动体会到学习数学的价值.教师通过一题多解、一题多变发散学生的思维能力，通过设计问题，层层深入分析，完成性质的证明，并规范书写格式，提高了学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.。

圆的内接四边形教案教案：圆的内接四边形教学目标：1.理解什么是圆的内接四边形，以及它的特点。

2.掌握圆的内接四边形的性质和相关公式。

3.能够解决与圆的内接四边形相关的问题。

教学准备：1.教学用板书：圆的内接四边形2.教学资源：教材、课件、多边形模型、圆规、分度器等工具。

教学过程：Step 1: 导入新知识 (10分钟)1.通过观察多边形模型引入圆的内接四边形的概念。

2.引导学生观察、探索圆内接四边形与圆、多边形之间的关系。

3.提问：在一个圆内，如何作一个四边形？该四边形有什么特点？Step 2: 理解和讨论圆的内接四边形的性质 (20分钟)1.引导学生观察、分析圆的内接四边形的特点：四个顶点都位于圆上，并且四条边都切割圆。

2.结合多边形模型和教材中的图例，让学生讨论圆的内接四边形的性质。

3.提问：圆的内接四边形的对角线是否有特殊关系？如何证明？Step 3: 讨论圆的内接四边形的公式 (20分钟)1.通过快速复习周长和面积的相关公式，引导学生思考和总结圆的内接四边形的相关公式。

2.学生自主提出圆的内接四边形的周长公式和面积公式。

3.教师进行讲解和订正，确保学生正确理解公式的推导过程。

Step 4: 解决问题和练习 (30分钟)1.教师提供一些练习题，引导学生运用所学知识解决与圆的内接四边形相关的问题。

2.学生自主解答问题，并与同伴进行讨论和交流。

3.教师逐一解答问题，并帮助学生理解解题思路和方法。

Step 5: 拓展探究 (20分钟)1.引导学生思考进一步的问题和应用：a.是否存在特殊的圆的内接四边形？b.圆的内接正方形、圆的内接六边形等是否具有特殊性质？2.学生自主探究并给出相关结论。

3.教师进行总结和讲解，帮助学生理解拓展问题的解决思路。

Step 6: 小结和评价 (10分钟)1.教师对学生本堂课的表现进行评价，鼓励积极参与学习的学生。

2.学生自主总结本堂课的重点内容和学到的知识和技能。

3.教师进行总结和回顾，强调圆的内接四边形的重要性和应用。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校初中三年级几何 《 圆的内接四边形》教案胡治新【教学目的】1. 使学生了解多边形的外接圆和圆的内接多边形的概念;2. 使学生掌握圆的内接四边形的性质定理,并会进行有关的证明和计算.【教学重点】掌握圆的内接四边形的性质定理和它的应用.【教学难点】圆内接四边形性质定理的应用以及例题中辅助线作法. 【教学过程】 引入新课观察圆内接三角形ABC1. 三个顶点和圆有什么位置关系?2. 这个三角形叫做圆的什么三角形?3. 这个圆叫做三角形的什么圆?∠A = 97?∠BCD = 84?∠DCE = 96?将三角形拉成四边形（四个顶点仍在圆上） 这个四边形叫做圆的什么四边形？ 这个圆叫做四边形的什么圆？讲解新课1． 观察图形四边形ABCD 的各内角是什么角？ ∠DCE 是四边形的一个什么角? ∠A 和∠BCD 是什么关系的角? ∠B 和∠D 是什么关系的角?∠A 所对的弧是哪条?∠BCD 所对的弧是哪条?这两条弧有何关系? 你能猜想出∠A+∠BCD 有什么特殊关系吗?用几何画板演示并计算猜想的结果是否正确,让学生小结并板书:圆内接四边形的对角互补,继续追问:∠DCE 和∠A 有什么关系?从何而来?接着板书:并且任何一个外角都等于它的一个内对角。

课堂练习C∠∠ ∠∠ ∠O1∠∠O2∠∠∠ A.B∠∠∠∠∠∠A∠∠∠CD∠∠O1∠∠∠C∠∠∠O2∠∠∠D∠∠∠∠B∠∠∠EF∠∠O1∠∠∠E∠∠∠O2∠∠∠F.精品教学教案设计| Excellent teaching plan 将三角形拉成。

《圆的内接四边形》教学设计1. 知识结构2. 重点、难点分析重点：圆内接四边形的性质定理．它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法．难点：定理的灵活运用．使用性质定理时应注意观察图形、分析图形，不要弄错四边形的外角和它的内对角的相互对应位置．3. 教法建议本节内容需要一个课时．（1）教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境（参看教学设计示例），组织学生自主观察、分析和探究；（2）在教学中以“发现——证明——应用”为主线，以“特殊——一般”的探究方法，引导学生发现与证明的思想方法．一、教学目标：（一）知识目标（1）了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念；（2）掌握圆内接四边形的概念及其性质定理；（3）熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明．（二）能力目标（1）通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究，培养学生观察、分析、概括的能力；（2）通过定理的证明探讨过程，促进学生的发散思维；（3）通过定理的应用，进一步提高学生的应用能力和思维能力．（三）情感目标（1）充分发挥学生的主体作用，激发学生的探究的热情；（2）渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点．二、教学重点和难点:重点：圆内接四边形的性质定理．难点：定理的灵活运用．三、教学过程设计（一）基本概念如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．如图中的四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形，而⊙O叫做四边形ABCD的外接圆．（二）创设研究情境问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？研究：圆的特殊内接四边形（矩形、正方形、等腰梯形）教师组织、引导学生研究．1、边的性质：（1）矩形：对边相等，对边平行．（2）正方形：对边相等，对边平行，邻边相等．（3）等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行．归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质．2、角的关系猜想：圆内接四边形的对角互补．（三）证明猜想教师引导学生证明．（参看思路）思路1：在矩形中，外接圆心即为它的对角线的中点，∠A与∠B均为平角∠BOD的一半，在一般的圆内接四边形中，只要把圆心O与一组对顶点B、D分别相连，能得到什么结果呢?∠A=，∠C=∴∠A+∠C=思路2：在正方形中，外接圆心即为它的对角线的交点．把圆心与各顶点相连，与各边所成的角均方45°的角．在一般的圆内接四边形中，把圆心与各顶点相连，能得到什么结果呢?这时有2(α+β+γ+δ)=360°所以α+β+γ+δ=180°而β+γ=∠A，α+δ=∠C，∴∠A+∠C=180°，可得，圆内接四边形的对角互补．（四）性质及应用定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角．（对A层学生应知，逆定理成立， 4点共圆）例已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A的直线与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D．过B的直线与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F．求证：CE∥DF．（分析与证明学生自主完成）说明：①连结AB这是一种常见的引辅助线的方法．对于这道例题，连结AB以后，可以构造出两个圆内接四边形，然后利用圆内接四边形的关于角的性质解决．②教师在课堂教学中，善于调动学生对例题、重点习题的剖析，多进行一点一题多变，一题多解的训练，培养学生发散思维，勇于创新．巩固练习：教材P98中1、2．。