人教版八年级上册数学 分式的加减法 第一课时教学设计

分式的加减（教学设计）一、学生认知基础学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。

由此类比分式的加减法，可以猜想分式的加减运算法则。

在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想，因此本节课从实际问题入手，能够引起学生的有意记忆；同时，还与整式运算、分解因式等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。

二、学习内容分析分式加减法的教学在教材中安排了两课时。

第一课时讲述同分母分式加减法的运算法则及其应用以及简单异分母分式相加减的运算。

第二节课则讲述异分母分式加减法的运算法则及分式的通分。

在此，我做了部分调整：讲授完同分母分式加减法的运算法则及其应用以后，把第二课时的异分母分式相加减的运算法则也放到本课时，让学生形成连贯的知识，且形成知识的对比记忆，并体会数学中的化归思想。

三、学习目标1、探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则。

2、通过实际问题的提出，引导学生自己解决问题，采用类比的方法，帮助学生自己总结知识点。

3、结合已有的学习经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。

四、教学重点同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则五、教学难点运用运算法则正确求解分式计算问题六、教学过程 活动一、创设情景、引出课题分式的加减法与分数的加减法类似，它们实质相同．观察下列分数加减运算的式子，你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？ ⑴7372+ ⑵7372- 同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减（类比的思想）即c b a c b c a ±=± 1、通过多媒体展示课本中的问题(1),(2)从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算2、[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则3、师归纳：有关分式的加减运算，引出课题设计意图：通过通过以前学过的同分母分数的加减，归纳出同分母分式的加减，进一步增强了学生的归纳、类比的能力。

15.2.2 分式的加减第1课时 分式的加减一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.（3）渗透类比转化的数学思想方法．二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、教学过程1、课堂引入1.出示问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出2243291,31,21xyy x y x 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？2、例题讲解例6.计算(1)ba ab b a b a b a b a 22255523--+++ （2）96312-++a a [分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；（补充）例.计算（1）2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ (2)96261312--+-+-x x x x 解：96261312--+-+-x x x x =)3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x =)3)(3(212)3)(1()3(2-+---++x x x x x =)3)(3(2)96(2-++--x x x x =)3)(3(2)3(2-+--x x x =623+--x x 3、随堂练习计算（1）m n m n m n m n n m -+---+22 （2）ba b a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563 4、小结谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计四、教学反思：作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

15.2.2 分式的加减第1课时 分式的加减【知识与技能】理解并掌握分式的加减法法则，能用它进行简单的分式加减.【过程与方法】经历探究实际问题中数量关系的过程，感受分式的加减法也是实际需要，进而掌握分式的加减方法.【情感态度】进一步增强用类比的思想方法解决数学问题的能力，锻炼数学应用意识和用数学解决实际问题的能力，体验数学的应用价值.【教学重点】分式的加减法运算方法.【教学难点】异分母分式的加减法即化异分母分式为同分母分式的方法.一、情境导入，初步认识问题1参见教材P139“问题3”.问题2参见教材P139“问题4”. 【教学说明】让学生对上述两个问题的思考，得出算式分别为11)3(n n ++ 和322121()s s s s s s --- ，教师巡视，对不能尽快得出算式的学生给予个别指导，让学生能自主分析问题，并探寻解决问题的方法.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知思考参见教材P140“思考”.【归纳结论】同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式，再加减.【教学说明】在师生共同探讨获得分式加减法法则后，教师应强调以下两个问题：①分式加减的最后结果能约分的一定要约分，化为最简分式；②异分母分式加减时，一定要先确定各分式的最简公分母，化为同分母分式后再进行加减法运算.三、典例精析，掌握新知例 参见教材P140例6.解：参见教材P140例6“解”部分.四、运用新知，深化理解参见教材P141“练习”.【教学说明】第1题只须与学生核对答案即可，而第2题建议选三名中等成绩同学上黑板演示，其它同学独立探究，然后师生共同评析三位同学的演算过程，在评讲过程中教师应有针对性地强调一些需注意的问题：如（1）中的最简公分母；（2）中化为同分母分式后分子应适时添加括号，（3）中应先将22a a b - 化为()()a ab a b +- ，再通分等.五、师生互动，课堂小结1.在进行异分母分式的加减法运算时，应关注哪些问题？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，与同伴交流.【教学说明】用问题形式对本节知识进行归纳总结，让学生对知识进行梳理，形成知识体系.1.布置作业：从教材“习题15.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.这节课教师可采用探究与自主学习相结合的模式来完成.探究的目的是让学生经历类比分数加减运算的过程，通过将分式中的字母赋值，从而把分数的加减运算法则推及到分式的加减运算.整个过程中既有从特殊到一般的归纳，也有从一般到特殊的演绎.此外还可以通过把例题的再加工，使学生把错误暴露出来，引起他们的共鸣，而这些课堂内学生的差错会成为学生自己可贵的复习资料.接着可出些不同类型的题，让学生再次经历分式的加减运算过程，强化技能，以达到熟练的程度.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

15．2.2 分式的加减 第1课时 分式的加减1．理解并掌握分式加减法法则．(重点)2．会利用分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法计算．(难点)一、情境导入1．请同学们说出12x 2y 3，13x 4y 2，19xy 2的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？2．你能举例说明分数的加减法法则吗？仿照分数加法与减法的法则，你会做以下题目吗？(1)1x ＋3x ；(2)2xy ＋4xy －5xy.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则吗？ 今天我们就学习分式加减法．二、合作探究探究点一：同分母分式的加减法计算：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ；(2)2x －1＋x －11－x.解析：按照同分母分式相加减的方法进行运算．解：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ＝a 2＋1－（b 2＋1）a ＋b ＝a 2＋1－b 2－1a ＋b ＝a 2－b 2a ＋b ＝（a ＋b ）（a －b ）a ＋b＝a－b ；(2)2x －1＋x －11－x ＝2x －1－x －1x －1＝2－（x －1）x －1＝3－x x －1. 方法总结：(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式．探究点二：异分母分式的加减 【类型一】 异分母分式的加减运算 计算： (1)x 2x －1－－1；(2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4. 解析：(1)先将整式－－1变形为分母为－1的分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；(2)先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．解：(1)x 2x －1－－1＝x 2x －1－x 2－1x －1＝1x －1；(2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4＝（x ＋2）（x －2）x （x －2）2－x （x －1）x （x －2）2＝x 2－4－x 2＋x x （x －2）2＝x －4x 3－4x 2＋4x. 方法总结：在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【类型二】 分式的化简求值先化简，再求值：3x －3－18x 2－9，其中＝2016.解析：先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值． 解：原式＝3x －3－18（x ＋3）（x －3）＝3（x ＋3）－18（x ＋3）（x －3）＝3（x －3）（x ＋3）（x －3）＝3x ＋3，当＝2016时，原式＝32019.方法总结：在解题的过程中要注意通分和化简．【类型三】 分式的简便运算 已知下面一列等式： 1×12＝1－12；12×13＝12－13；13×14＝13－14；14×15＝14－15；… (1)请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式； (2)验证一下你写出的等式是否成立；(3)利用等式计算：1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋1（x ＋2）（x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋4）.解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；(2)根据分式的运算法则即可验证；(3)根据(1)中的结论求解．解：(1)1n ·1n ＋1＝1n －1n ＋1；(2)∵1n －1n ＋1＝n ＋1n （n ＋1）－n n （n ＋1）＝1n （n ＋1）＝1n ·1n ＋1，∴1n ·1n ＋1＝1n －1n ＋1；(3)原式＝(1x －1x ＋1)＋(1x ＋1－1x ＋2)＋(1x ＋2－1x ＋3)＋(1x ＋3－1x ＋4)＝1x －1x ＋4＝4x 2＋4x .方法总结：本题是寻找规律的题型，考查了学生分析问题、归纳问题及解决问题的能力．总结规律要从整体和部分两个方面入手，防止片面总结出错误结论．【类型四】 关于分式的实际应用在下图的电路中，已测定CAD 支路的电阻是R 1，又知CBD 支路的电阻R 2比R 1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R 与R 1、R 2满足关系式1R ＝1R 1＋1R 2，试用含有R 1的式子表示总电阻R.解析：由题意知R 2＝R 1＋50，代入1R ＝1R 1＋1R 2，然后整理成用R 1表示R 的形式．解：由题意得R 2＝R 1＋50，代入1R ＝1R 1＋1R 2得1R ＝1R 1＋1R 1＋50，则R ＝11R 1＋1R 1＋50＝12R 1＋50R 1（R 1＋50）＝R 1（R 1＋50）2R 1＋50.方法总结：此题属于物理知识与数学知识的综合，熟练掌握分式运算法则是解本题的关键．三、板书设计分式的加法与减法1．同分母分式的加减法：分母不变，把分子相加减，用式子表示为a c ±b c ＝a ±bc.2．异分母分式的加减法：先通分，变为同分母的分式，再加减，用式子表示为a b ±cd＝ad bd ±bc bd ＝ad ±bc bd.从分数加减法引入，类比得出分式的加减法，最关键的是法则的探究，重点是法则的运用，易错点是分母互为相反数，要化成同分母分式，在这个过程中要注意变号．学生在教师的指导下，先独立进行自学，自己解决不了的问题在小组内讨论交流进行解决．。

教学设计
15.2.2分式的加减（1）
4.1.1教学目标
1.目标
(1)理解分式的加减法法则,体会类比思想.
(2)会运用法则进行分式的加减运算,体会化归思想.
(3)在探究法则及运用法则解决问题的过程中,提高观察、分析、归纳及概括能力.
2.目标解析
达成目标(1)的标志是:学生能类比分数的加减法法则得出分式的加减法法则,通过分数的加减法体会分式的加减法,能用文字语言和符号语言表示分式的加减法法则.
通过分数的加减运算法则抽象得到分式加减运算法则,使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程,体会从特殊到一般的研究问题的方法.
达成目标(2)的标志是:学生能对两个或三个分式进行加减运算(含整式与分式的加减运算),明确异分母分式必须化为同分母分式才能进行加减运算,体会化归思想在异分母分式加减运算中的作用.
达成目标(3)的标志是:在探究分式的加减法法则的过程中,通过学生独立思考、互相交流,引导学生归纳概括出分式加减的法则,提高学生的归纳及概括能力;在学生自主完成练习后,通过订正习题、交流不同解法,提高学生观察及分析能力.
4.1.2学时重点
教学重点:分式的加减法法则和简单运算,以及本节课所蕴含的数学思想方法.
4.1.3学时难点
教学难点:异分母分式的加减运算.
4.1.4教学活动
活动1【导入】(一)创设情境，提出问题
活动2【活动】(二)类比探究，解决问题
活动3【活动】（三）归纳小结，反思提高
活动4【作业】（四）分层作业，巩固提高。

2024分式的运算人教版数学八年级上册教案一、教学目标1.知识与技能：掌握分式的概念、分式的加减乘除运算方法，能够熟练运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过探究、讨论、练习，提高学生运用分式运算解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生认真、细心的学习态度，提高学生对数学的兴趣和自信。

二、教学重点与难点1.教学重点：分式的概念、分式的加减乘除运算方法。

2.教学难点：分式混合运算、分式方程的解法。

三、教学过程第一课时：分式的概念及加减运算1.导入新课师：同学们，我们已经学习了分数的加减运算，那么在数学中，还有一种与分数类似的运算，叫做分式运算。

今天我们就来学习分式的概念及加减运算。

2.讲解分式的概念师：分式是指分子和分母都是整式的式子，其中分母不能为0。

比如，1/x、x+2/x-1等都是分式。

3.讲解分式的加减运算师：分式的加减运算与分数的加减运算类似，要求分母相同，然后分子相加减。

如果分母不同，需要先通分，再进行加减运算。

4.示例讲解师：我们来看一个例子，计算(3/x)+(2/y)。

我们要将分母通分，得到(3y+2x)/(xy)。

然后，分子相加，得到(3y+2x)/(xy)。

5.练习师：同学们，现在请你们完成练习题1，计算(4/x)(3/y)。

第二课时：分式的乘除运算1.导入新课师：上节课我们学习了分式的概念及加减运算，这节课我们将学习分式的乘除运算。

2.讲解分式的乘法运算师：分式的乘法运算比较简单，直接将分子相乘，分母相乘。

比如，(1/x)(2/y)=2/xy。

3.讲解分式的除法运算师：分式的除法运算稍微复杂一些，我们需要将除数的分子与被除数的分母相乘，将除数的分母与被除数的分子相乘。

比如，(1/x)/(2/y)=(1/x)(y/2)=y/2x。

4.示例讲解师：我们来看一个例子，计算(3/x)(2/y)和(4/x)/(3/y)。

根据分式的乘除法则，我们可以得到6/xy和4/3y。

5.练习师：同学们，现在请你们完成练习题2，计算(5/x)(2/y)和(6/x)/(3/y)。