安徽省蚌埠市第二中学2020学年高一数学下学期期中试题

安徽省蚌埠市第二中学2020届高三数学上学期期中试题 理（含解析）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}{}240,15A x x x B x x =-<=<<则AB =（ ） A. ()0,5B. ()1,5C. ()1,4D. ()4,5 【答案】A【解析】【分析】求出集合A 、B,利用交集的运算即可得到结论． 【详解】解：因为{}{}24004A x x x x x =-<=<<, {}15B x x =<<, 所以{05}AB x x =<<,即()0,5x ∈. 故选：A【点睛】本题考查交集及其运算,求出集合A,B 是解决本题的关键．2.已知i 为虚数单位，若复数11mi i +-是纯虚数，则实数m =（ ） A. 1-B. 0C. 1D. 0或1 【答案】C【解析】【分析】首先整理复数,分子和分母同乘以分母的共轭复数,把复数整理成a bi +的形式，根据复数是一个纯虚数,得到0a =且0b ≠,解出式子中m 的值,得到结果． 【详解】解：因为复数11mi z i+=-(1)(1)1(1)(1)(1)2mi i m m i i i ++-++==-+ 1(1)22m m i -+=+ 因为复数是纯虚数，所以1010m m -=⎧⎨+≠⎩所以1m =故选：C【点睛】本题考查复数的乘除运算,考查复数的概念,是一个基础题,复数的加减乘除运算是比较简单的问题．3.已知向量(1,),(1,1),a x b x ==-若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=（ ）C. 2【答案】A【解析】 【分析】向量的坐标运算和向量的数量积求出x 的值,再根据向量的模计算即可本题考查了向量的坐标运算和向量的数量. 【详解】解：由已知得2(1,2)a b x -=--+(2)a b a -⊥(2)0a b a ∴-⋅=即11(2)0x x -⨯+-+=解得：1x = 2|2|(1)a b ∴-=-=故选：A【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的数量积的运算以及向量的模,属于基础题.4.若πsin 24α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，那么πcos 2α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ） A. 25 B. 25- C. 35 D. 35【答案】D【解析】【分析】先用余弦的二倍角公式求出cos 2πα⎛⎫- ⎪⎝⎭,再用诱导公式二求出πcos 2α⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 【详解】解：π5sin 24α⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 22π53cos 12sin 122245παα⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-=--=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭πππ3cos cos cos 2225απαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+-=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 故选：D【点睛】本题考查三角恒等变换中给值求值问题,需要灵活应用余弦的二倍角公式和诱导公式二,属于简单题.5.如图，若在矩形OABC 中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（ ）A. 21π- B. 2π C. 22π D. 221π-【答案】A【解析】【分析】分别求出矩形和阴影部分的面积，即可求出豆子落在图中阴影部分的概率.【详解】1S ππ=⨯=矩形，又()00sin cos |cos cos02dx x πππ=-=--=⎰， 2S π∴=-阴影，∴豆子落在图中阴影部分的概率为221πππ-=-. 故选：A.【点睛】本题考查几何概率的求解，属于基础题，难度不大，正确求面积是关键.6.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺。

安徽省蚌埠市2020版高一下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2016高一下·南沙期中) 在0到2π范围内，与角终边相同的角是（）A .B .C .D .2. （2分）“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2019高三上·天津期末) 函数（其中）的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将的图象上所有点（）A . 向右平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向左平移个单位长度4. （2分） (2016高三上·北区期中) 设函数f（x）=3sinx+2cosx+1．若实数a，b，c使得af（x）+bf（x ﹣c）=1对任意实数x恒成立，则的值为（）A . ﹣1B .C . 1D .二、填空题 (共11题；共11分)5. （1分） (2020高三上·静安期末) 在单位圆中，的圆心角所对的弧长为________.6. （1分） (2017高一上·昆明期末) 函数y=cos（﹣ x）的最小正周期是________．7. （1分）函数y= 的值域是________．8. （1分） (2019高一上·湖北期中) 函数的单调递增区间是________．9. （1分）设函数f（x）=﹣x2+4x在[m，n]上的值域是[﹣5，4]，则m+n的取值所组成的集合为________．10. （1分）设a= cos16°﹣sin16°，b= ，c= ，则a，b，c 的大小关系为________（从小到大排列）．11. （1分）设集合A={﹣1，0，1}，B={a，a2}，则使A∪B=A成立的a的值是________．12. （1分） (2016高一下·泰州开学考) 已知的值________．13. （1分）(2018高三上·丰台期末) 设函数的周期是3，当时，① ________；②若有最小值，且无最大值，则实数的取值范围是________．14. （1分） (2020高一下·郧县月考) 已知锐角△ABC中，内角所对应的边分别为，且满足：，，则的取值范围是________．15. （1分）(2020·内江模拟) 对于函数（其中）：①若函数的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为，则；②若函数在上单调递增，则的范围为；③若，则在点处的切线方程为；④若，，则的最小值为；⑤若，则函数的图象向右平移个单位可以得到函数的图象.其中正确命题的序号有________.（把你认为正确的序号都填上）三、解答题 (共6题；共61分)16. （1分） (2016高一下·九江期中) 已知角a的终边经过点P（5，﹣12），则sina+cosa的值为________．17. （10分）求值sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）18. （10分） (2016高一上·铜仁期中) 已知f（x）= （x∈R）且x≠﹣1，g（x）=x2+2（x∈R）．（1）求f（2），g（2）的值；（2）求f[g（2）]的值；（3）求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．19. （10分）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．20. （15分） (2019高三上·汉中月考) 已知函数 .（1）讨论的极值点的个数；（2）若方程在上有且只有一个实根，求的取值范围.21. （15分）(2017·衡阳模拟) 已知函数f（x）= sin（2x+ ）+sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若函数g（x）对任意x∈R，有g（x）=f（x+ ），求函数g（x）在[﹣， ]上的值域．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共11题；共11分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共61分) 16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、。

蚌埠二中2020学年度第二学期3月月考高一数学试题第Ⅰ卷 (选择题共60分)一.选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.）1.已知等差数列的前三项依次为,,，则此数列的通项公式为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知条件确定出公差d,再由通项公式即可得到答案.【详解】等差数列中，，可得，由通项公式可得，故选：B.【点睛】本题考查等差数列通项公式的应用，属于简单题.2.若为第一象限角，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用同角三角函数的基本关系式，求出cosα，然后利用二倍角公式求解即可．【详解】解：因为α为第二象限角，，所以．所以．故选：A．【点睛】本题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系的应用，考查计算能力．3.《周碑算经》中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,则小满日影长为( )A. 1.5尺B. 2.5尺C. 3.5尺D. 4.5尺【答案】B【解析】设各节气日影长依次成等差数列，是其前项和，则===85.5，所以=9.5，由题知==31.5，所以=10.5，所以公差=−1，所以==2.5，故选B．4.已知等差数列中，若，则它的前7项和为（）A. 105B. 110C. 115D. 120【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的前7项和公式和性质计算即可得到答案.【详解】等差数列中，，,故选：A【点睛】本题考查等差数列的性质和等差数列前n项和公式的应用，属于基础题.5.若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由确定cosα和sinα异号，从而可判断出选项.【详解】由即可确定cosα和sinα异号，则定有sin2α=2sinαcosα<0成立，故选：D.【点睛】本题考查三角函数值的符号，考查二倍角的正弦公式，是基础题．6.如果-1,a,b,c,-9依次成等比数列，那么 ( )A. b＝3， ac＝9B. b＝3， ac＝-9C. b＝-3， ac＝-9D. b＝-3， ac＝9【答案】B【解析】分析：由等比数列的性质，等比中项的定义求解，注意等比数列中奇数项同号，偶数项同号. 详解：由题意，又，∴，∴，故选D.点睛：本题考查等比数列的概念，等比中项的定义，其中掌握性质：等比数列的奇数项同号，偶数项同号是解题关键.7.设的三个内角，向量，，若，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：因为向量，，若，解得为选C8.已知，则等于（）A. 8B. -8C.D.【答案】A【解析】由，可得，∴，，∴，故选．9.设等比数列的前n项和记为S n，若，则（）A. 3：4B. 2：3C. 1：2D. 1：3 【答案】A【解析】【分析】由为等比数列，再根据比例关系，即可求得结果.【详解】设，则，由为等比数列，则，将、代入可得：，所以.故选A.【点睛】本题考查等比数列的常见结论，已知数列为等比数列，则也为等比数列，若已知数列为等差数列也为等差数列.10.为首项为正数的递增等差数列，其前n项和为S n，则点(n,S n)所在的抛物线可能为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】当n≥1时{a n}单调递增且各项之和大于零，当n＝0时S n等于零，结合选项只能是D.11.已知S n是等比数列的前n项和，若存在，满足，，则数列的公比为（）A. 2B. 3C.D.【答案】B【解析】【分析】运用等比数列的通项公式及前n项和公式，把问题中的两个相等关系转化为关于公比q与m的关系式，构成方程组求解即可。

蚌埠二中2020-2021学年度高一第二学期期中考试高一地理试题时长：90分钟分值：100分一、选择题：本大题共30小题，每小题1.5分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

注意：所有选择题的答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应位置，否则不予记分。

由于水、土、光、热资源的优势，新疆棉花连续20多年产量全国第一，奠定了新疆在国内棉花生产中无可撼动的地位，形成了“中国棉花看新疆”的格局。

据此回答1～2题。

1.我国其他地区棉花成熟后需马上采摘，但新疆棉花成熟后可集中采摘，其主要原因是新疆A. 棉花质量好B. 机械化水平高C. 劳动力短缺D. 气候干旱2.近年来，前往新疆采摘棉花的外省农民工有减少趋势，其主要原因有①新疆机械化水平提高②交通费用的增加③农民工就业机会增多④国家政策的变化A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④“地球生态超载日”是指到一年中一个特定日期为止，人类对自然资源的消耗已超过地球在这一年里可以产出的资源总量。

如图为1987～2015年“地球生态超载日”变化图。

读图回答3～4题。

3.“地球生态超载日”的变化说明A. 气候变暖，资源更新周期变短B. 人口增加，资源消耗速度加快C. 技术发展，资源利用种类增多D. 经济下滑，资源供给数量不足4.应对“地球生态超载日”变化，可采取的措施有A. 加大资源开采力度B. 降低人口合理容量C. 提高资源利用效率D. 增加地球资源产出为解决城市停车难问题，近年来我国一些城市尝试了一种新的共享经济形式，即“共享停车”，其目的是激活闲置车位。

如白天居民区闲置车位较多，可临时租给到附近办理业务需要停车的车主；到了夜晚，居民可以租用附近一些单位的闲置车位停车。

如图为某城市某功能区不同时段人口流动状况示意图。

据此回答5～6题。

5.根据如图推断，该功能区最可能是A. 居住区B. 仓储区C. 工业区D. 金融区6.城市管理机构在规划夜晚共享停车服务区时，考虑的首要因素是A. 绿地与水源B. 地形与路况C. 空间与距离D. 噪声与照明某市通过对市区的地貌图（图a）、水系图（图b）进行叠加研究，明确了开发区的分布范围（图c）。

蚌埠二中2024-2025学年其次学期期中考试高一语文试题考试时间：150分钟试卷分值：150分第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（34分）（一）论述类文本阅读（共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。

让城市漂亮起来，不仅须要建筑师、规划者、开发者进一步提升美学境界，更须要反思以前建立在西方古典宇宙观基础上的城市美学误区，立足中国本土，发扬中华美学精神，在城市美学理论上有所探讨、有所建树、有所运用。

西方古典宇宙观认为，事物由物质构成，物质由原子构成。

受此影响，中国某些城市建筑仅仅是基本元素（点线面体）及其简洁形式的运用，没有考虑不同的地域文化因素。

中国传统美学认为，不同地域有不同风气、不同民俗，进而当有不同建筑。

气可感而不行实体化，不能把气仅仅作为一种原理或一种物质去把握，须要全身心去体悟。

西方建筑学以标准化方式呈现形式美，而中国传统建筑学强调放眼天地的同时细察地域，听从地域特点，因地制宜。

西方方法论强调实体。

在建筑上，一方面关注点线面体的形式法则，另一方面关注气温、雨量、温度等量化指标。

后者虽然与地域特点有关，但基本不影响建筑的形式法则，人们倾向于通过暖气、空调等器具去平衡，无需在建筑外观上予以体现。

而对中国人来说，阴阳五行不但与空间（东南中西北）、时间（春夏秋冬）相关，还与色（青赤黄白黑）、声（宫商角微羽）、味（酸苦甘辛咸）等方面相联系。

在中国传统建筑理论中，突出地域特点与突出宇宙观是紧密联系在一起的。

一个地域的建筑，往往通过其石木砖土材料的就地选取、居室空间的分割与组合、顶墙门窗的色调运用，重点突出地域-族群-文化之特点。

人们望见此地的建筑，就能干脆获得别出心裁的文化感知。

西方建筑设计更侧重和依靠建筑师的案头工作，简洁把建筑与环境，特殊是与周遭天地完全分别开来设计，往往忽视一栋或一组建筑与更远的环境乃至天地之间气化运行的关联。

这些建筑更注意单体自身的完备，忽视建筑与天地之间的关系。

而中国古代建筑设计，先要看地理形势，如地脉、山水的方向等，对建筑做出自然整体和人文整体的把握，体现与社会和谐相连的文化规制，最终才考虑具体的形式美。

安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集U =R ，集合(){}20A x x x =+<，(){}2log 11B x x =+≤，则如图所示的阴影部分表示的集合是（ ）A. ()2,1-B. [][)1,01,2-UC. (2,1][0,1]--UD. (0,1)【答案】C 【解析】 【分析】先弄清楚阴影部分集合表示的含义，并解出集合A 、B ，结合新定义求出阴影部分所表示的集合。

【详解】由题意知，阴影部分区域表示的集合{}S x x A B x A B =∈⋃∉⋂且， 集合(){}{}2020A x x x x x =+<=-<<，(){}{}2log 1111B x x x x =+≤=-<≤，(]2,1A B =-U ，()1,0A B =-I ，因此，阴影部分区域所表示的集合为(][]2,10,1S =--U ，故选：C 。

【点睛】本题考查集合的运算、集合的表示法以及集合中的新定义，考查二次不等式以及对数不等式的解法，解题的关键就是要弄清楚Venn 图表示的新集合的意义，在计算无限集之间的运算时，可充分利用数轴来理解，考查逻辑推理能力与运算求解能力，属于中等题。

2.下列函数中，是同一函数的是（ ） A. y x =与2y xB. 2y x =与||y x x =C. (1)(3)1x x y x -+=-与3y x =+D. 21y x =+与21y t =+【答案】D【解析】逐一考查所给函数的性质：A．y x ==与函数y x =对应关系不一致，不是同一个函数；B ．两函数的对应关系不一致，不是同一个函数；C ．函数()()131x x y x -+=-的定义域为{}|1x x ≠，函数3y x =+的定义域为R ，不是同一个函数；D ．函数21y x =+与21y t =+定义域和对应关系都相同，是同一个函数.本题选择D 选项.点睛：判断两个函数是否为相同函数．一是定义域是否相同，二是对应关系即解析式是否相同(注意解析式可以等价化简).3.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=⋅”的单调递增函数是A. ()12f x x=B. ()2xf x =C. ()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.()2log f x x =【答案】B 【解析】 【分析】举出反例可知选项A,D 错误，由函数的单调性可知选项C 错误，据此即可确定满足题意的函数.【详解】逐一考查所给的函数： 对于A 选项，取2,4x y ==，则()()()f x y f x f y +==舍去；对于B 选项，()()()2,222x yx y x y f x y f x f y +++==⋅=，且函数()2x f x =单调递增，满足题中的条件；对于C 选项，函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，不满足题中的条件，舍去；对于D 选项，取2,4x y ==，则()()()2log 6,2f x y f x f y +==，不满足题中的条件，舍去； 故选：B .【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的递推关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.对数函数log (0a y x a =>且1)a ≠与二次函数2(1)y a x x =--在同一坐标系内的图象可能是( )A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案.【详解】由题意，若01a <<，则log ay x =在(0,)+∞上单调递减，又由函数2(1)y a x x =--开口向下，其图象的对称轴12(1)x a =-在y 轴左侧，排除C ，D.若1a >，则log ay x =在(0,)+∞上是增函数，函数2(1)y a x x =--图象开口向上，且对称轴12(1)x a =-在y 轴右侧，因此B 项不正确，只有选项A 满足.【点睛】本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5.若函数ya >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a 56＋log a 485＝( ) A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】先分析得到a ＞1，再求出a =2,再利用对数的运算求值得解. 【详解】由题意可得a －a x ≥0，a x ≤a ，定义域为[0，1]， 所以a >1，y[0，1]上单调递减，值域是[0，1]，所以f (0)1，f (1)＝0， 所以a ＝2， 所log a56＋log a 485＝log 256＋log 2485＝log 28＝3. 故选：C【点睛】本题主要考查指数和对数的运算，考查函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6.已知函数(21)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩满足对任意的实数12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为（ ） A. (0,1) B. 1(0,)2C. 1[,1)6D. 11[,)62【答案】D 【解析】对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，可得函数图象上任意两点连线的斜率小于0，即函数为减函数，可得：210 012140a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+≥⎩，解得11,62a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故选D. 点睛：本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及对数函数的性质的应用，考查基本知识的应用；要使分段函数单调递减，必须满足左段单调递减，右段单调递减，同时最容易遗漏的是左端的最小值不小于右段的最大值.7.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，33()()22f x f x +=-，且3,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，2()log (31)f x x =-+，则(2020)f =( )A. 4B. 2log 7C. 2D. 2-【答案】D 【解析】 【分析】先利用33()()22f x f x +=-得到函数的周期性，再利用函数的奇偶性和对数运算进行求解． 【详解】因为函数()f x 满足33()()22f x f x +=-，所以(3)()f x f x +=，即函数()f x 是以3为周期的周期函数，又函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且3,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，2()log (31)f x x =-+，所以2(2020)(1)(1)log 42f f f ==--=-=-．故选D ．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用以及对数运算，意在考查学生的逻辑思维能力和基本运算能力，属于中档题．本题的易错点在于“正确根据33()()22f x f x +=-判定函数()f x 是以3为周期的周期函数，而不是图象关于直线32x =对称”，在处理函数的周期性和对称性时，要注意以下结论：若函数()f x 满足()()f a x f a x =-+或(2)()f a x f x -=，则函数()f x 的图象关于直线x a =对称；若函数()f x 满足()()f x a f x a +=-或(2)()f a x f x +=，则函数()f x 是以2a 为周期的周期函数.8.规定()()a ab a b b a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，设函数11()22x xf x --=⊗，若存在实数x 0，对任意实数x 都满足0()()f x f x ≤，则0x =（ ）A.12B. 1D. 2【答案】B 【解析】【分析】根据新定义求出函数()f x ，然后确定函数的单调性，求得最小值点． 【详解】据题意1x ≥时，1()2x f x -=，单调递增，当1x <时，1()2xf x -=，单调递减，所以1x =时()(1)1f x f ==最小值，所以01x =．故选B ． 【点睛】本题考查新定义，解题关键是理解新定义，把新定义问题转化为我们熟悉的函数的最值．9.已知奇函数()f x 是定义在R 上的减函数，且31log 10a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3log 9.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. a b c >>B. b a c >>C. c b a >>D.c a b >>【答案】C 【解析】 【分析】根据对数运算性质和对数函数单调性可得331log log 9.1210->>，根据指数函数单调性可知0.822<；利用()f x 为减函数可知()()0.8331log log 9.1210f f f ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭，结合()f x 为奇函数可得大小关系. 【详解】33331log log 10log 9.1log 9210-=>>=Q ，0.822< 即：0.8331log log 9.1210->> 又()f x 是定义在R 上的减函数 ()()0.8331log log 9.1210f f f ⎛⎫∴-<< ⎪⎝⎭又()f x 为奇函数 3311log log 1010f f ⎛⎫⎛⎫∴-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()0.8331log log 9.1210f f f ⎛⎫∴-<< ⎪⎝⎭，即：c b a >>本题正确选项：C【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数单调性，结合奇偶性比较函数值的大小关系，关键是能够通过函数得单调性，利用临界值的方式得到自变量之间的大小关系.10.已知函数21,1()|ln(1),1x x f x x x -≤⎧=⎨-⎩，则方程(())1f f x =的根的个数为（ ）A. 7B. 5C. 3D. 2【答案】A 【解析】 【分析】令()u f x =，先求出方程()1f u =的三个根11u =，211u e=+，31u e =+，然后分别作出直线1u =，11u e=+，1u e =+与函数()u f x =的图象，得出交点的总数即为所求结果. 【详解】令()u f x =，先解方程()1f u =. （1）当1u ≤时，则()211f u u =-=，得11u =；（2）当1u >时，则()()ln 11f u u =-=，即()ln 11u -=±，解得211u e=+，31u e =+. 如下图所示：直线1u =，11u e=+，1u e =+与函数()u f x =的交点个数为3、2、2， 所以，方程()1f f x ⎡⎤=⎣⎦的根的个数为3227++=，故选：A.【点睛】本题考查复合函数的零点个数，这类问题首先将函数分为内层函数与外层函数，求出外层函数的若干个根，再作出这些直线与内层函数图象的交点总数即为方程根的个数，考查数形结合思想，属于难题。

安徽省蚌埠市 2020 版高一下学期数学期中考试试卷 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2017 高一下·宜昌期中) △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．若 c=2，b= 则 a 等于（ ），B=120°，A. B.1C. D.3 2. （2 分） (2017 高二下·兰州期中) 已知复数 z 满足 z•（i﹣1）=1+i，则 z 的共轭复数 的虚部是（ ） A.1 B . ﹣i C.i D . ﹣1 3. （2 分） “x=1”是“x2-x=0”的（ ） A . 充分非必要条件 B . 充分必要条件 C . 必要非充分条件 D . 非充分必要条件4. （2 分） (2015 高二下·周口期中) 如果复数 相反数，那么 b 等于（ ）（其中 i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为第1页共9页A.B.C.﹣ D.25. （2 分） 在中,内角 A,B,C 的对边分别是，若，，则（）A.B.C.D.6. （2 分） (2016 高三上·烟台期中) 已知向量 与 不平行，且| |=| |≠0，则下列结论中正确 的是（ ）A . 向量与垂直B . 向量与 垂直C . 向量与 垂直D . 向量与平行7. （2 分） (2017 高三上·集宁月考) 若是两个单位向量,且,则（）A. B.C.第2页共9页D.8. （2 分） (2018 高二上·锦州期末) 在 A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰三角形或直角三角形 9. （2 分）在平行四边形中，点 为 中点，中，若，则， 则 等于是（ ）A.B.C.D.10. （2 分） 设， 向量，，（），且，，则A.B.C. D . 10二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)11.（1 分）(2018 高二上·万州期中) 已知空间两点，第3页共9页，则它们之间的距离为________．12. （1 分） (2019 高二下·上海月考) 若复数 z 满足13. （1 分） (2018 高一下·雅安期中) 在矩形中，上的动点 与 延长线上（包含点 ）的动点 满足（i 是虚数单位），则 ＝________．， ，则．边 上（包含 、 ） 的最小值为________．14. （1 分） 在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，DA⊥AB，2CD=AB=AD， ，则 x+y=________．，F 在 AE 上，若，15. （1 分） (2017 高一下·河口期末) 在三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)中，若，则 C=________．16. （10 分） (2018 高二下·河池月考) 复数，是实数，（1） 求实数 的值；，，若（2） 求 的模. 17. （10 分） (2016 高二下·安吉期中) 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 cosC+（cosA ﹣ sinA）cosB=0． （1） 求角 B 的大小；（2） 若 a=2，b= ，求△ABC 的面积． 18. （15 分） 在平面直角坐标系 xoy 中，已知点 A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．（I）求及| + |；（Ⅱ）设实数 t 满足( -t )， 求 t 的值．19. （5 分） (2018 高一下·西华期末) 如图， 为线段的中点，，，，试用 ， 表示 ， ， .，设第4页共9页20. （5 分） (2020·泉州模拟)中，的面积为.（1） 求（2） 若 为 的中点，分别为边上的点（不包括端点），且，求面积的最小值.21. （5 分） 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，f（x）= • ﹣（2m+ ）•| |；A、B、C 三点满足满足 =+．（Ⅰ）求证：A、B、C 三点共线；（Ⅱ）已知 A（1，cosx），B（1+cosx，cosx）（0≤x≤），的最小值为﹣ ，求实数 m 的值．第5页共9页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、参考答案第6页共9页三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、第7页共9页19-1、 20-1、20-2、第8页共9页21-1、第9页共9页。

2020-2021学年蚌埠二中高二(下)期中数学复习卷2一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则()A. B. C. D.2.复数z=√2i20141−√2i(i是虚数单位)在复平面内的对应点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知命题p：∃x0>0，x02−x0−2=0，则￢p为()A. ∃x0≤0，x02−x0−2=0B. ∃x0>0，x02−x0−2=0C. ∀x≤0，x2−x−2≠0D. ∀x>0，x2−x−2≠04.样本点的样本中心与回归直线的关系()A. 在直线上B. 在直线左上方C. 在直线右下方D. 在直线外5.观察式子：，，，……则可归纳出式子()()A. B.C. D.6.直线x+y−a=0的倾斜角为()A. 0B. π6C. π4D. 3π47.执行如图所示的程序框图，在集合A={x∈Z|−9≤x≤10}中随机地取一个数值作为x输入，则输出的y值落在区间[−4,3]内的概率为()A. 23B. 34C. 45D. 568. 椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的两焦点为F 1(−c,0)、F 2(c,0)，P 为直线x =a 2c上一点，F 1P 的垂直平分线恰过F 2点，则e 的取值范围为( )A. (0,√33) B. (0,√33] C. (√33,1) D. [√33,1) 9. 已知√2+23=2√23，√3+38=3√38，√4+415=4√415，√5+524=5√524，…√10+a b =10√ab ，则推测a +b =( )A. 1033B. 109C. 199D. 2910. 已知函数y =f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ∈(−∞,0)时f(x)+xf′(x)<0恒成立，若a =30.3f(30.3)，b =(log π3)f(log π3)，c =(log 319)f(log 319)，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. b >a >cB. a >c >bC. c >b >aD. c >a >b11. 过抛物线C ：y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，如果x 1+x 2=9，那么|AB|=( )A. 11B. 10C. 6D. 412. 已知a =0.70.7，b =0.70.9，c =1.10.8，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. c >a >bB. c >b >aC. a >b >cD. b >a >c二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知复数z 满足zi =−3+4i ，i 为虚数单位，则复数z 的模|z|=______． 14. 已知命题p ：∀x >2，都有x 3>4，则命题p 的否定￢p 是______．15. 已知2+23=4×23，3+38=9×38，4+415=16×415，…，观察以上等式，若9+9m =k ×9n ；(m,n ，k 均为实数)，则m +n −k =______．16. 已知△ABC 中，点A ，B ，C 的坐标分别为A(1,4)，B(3,7)，C(2,8)则△ABC 的面积为______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知p ：a ∈{a|对任意x ∈R ，不等式x 2+ax +a >0恒成立}，q ：a ∈{a|方程x 2+ay 2=a 表示的是焦点在x 轴上的椭圆}，如果命题“p 且q ”为假命题，命题“p 或q ”为真命题，求实数a 的取值范围．18.袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球2个，从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．(Ⅰ)记“a+b=2”为事件，求事件A A的概率；(Ⅱ)在区间[0,2]内任取2个实数x,y，求事件“x2+y2>(a−b)2恒成立”的概率．19.已知函数f(x)=|x−1|+|x−2|.若不等式|a+b|+|a−b|≥|a|f(x)对a≠0，a、b∈R恒成立．求实数x的范围．20.已知函数f(x)=2sinxcosx−2sin2x+1．)的值及函数的最小正周期；(1)求f(π4(2)求f(x)在区间[−π2,0]上的最值及对应的x值．21.如图，直线l：y=−x+1与椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)相交于A、B两点．(Ⅰ)若椭圆的焦距为2，离心率e=√33，求△OAB的面积；(Ⅱ)若以A、B为直径的圆经过原点，且椭圆的长轴2a∈[2√2,2√3]时，求椭圆离心率取值范围．22.已知函数f(x)=x−alnx(a∈R)(1)设函数ℎ(x)=f(x)+1+ax，求函数ℎ(x)的单调区间；(2)若g(x)=−1+a在[1,e](e=2.71828…)上存在一点x0，使得f(x0)≤g(x0)成立，求a的取值x范围．【答案与解析】1.答案：B解析：试题分析：集合表示的是大于1而小于4的所有实数，所以．考点：集合的交集运算．2.答案：C解析：解：由于z=√2i 20141−√2i =−√21−√2i=−√2(1+√2i)(1−√2i)(1+√2i)=−√2−2i3=−√23−23i，则复数z在复平面上的对应点(−√23,−23)位于第三象限故选：C．通过复数的i的幂运算化简，然后将复数的分子分母同乘以1+√2i，利用多项式的乘法分子展开，求出对应的点的坐标，判断出所在的象限．本题考查复数的代数表示法及其几何意义，复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数．3.答案：D解析：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃x0>0，x02−x0−2=0，则￢p为：∀x>0，x2−x−2≠0．故选：D．利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，考查计算能力．4.答案：A解析：试题分析：根据线性回归方程可知，样本点的样本中心与回归直线的关系，由于，两式联立可知样本中心点在直线上，故选A ． 考点：回归直线点评：回归直线方程必定过样本中心点，属于基础题。

蚌埠二中2020学年高一第一学期期中数学试卷总分（150分）时间 120分钟注意：所有选择题的答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置，否则，该大题不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则集合A补集=（）A. [3，+∞）B. （3，+∞）C. （-∞，-1]∪[3，+∞）D. （-∞，-1）∪（3，+∞）2.下面四组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A. f（x）=|x|，B. f（x）=2x，C. f（x）=x，D. f（x）=x，3.已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（）A. B. [-1，4] C. D. [-5，5]4.设集合A和集合B都是自然数集N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素n2+n，则在映射f下，像20的原像是（）A. 2B. 3C. 4D. 55.可作为函数y=f（x）的图象的是（）A. B.C. D.6.函数，满足f（x）＞1的x的取值范围（）A. （-1，1）B. （-1，+∞）C. {x|x＞0或x＜-2}D. {x|x＞1或x＜-1}7.已知函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（2a-1）＜f（1-a），则实数a的取值范围是（）A. （）B. （C. （0，2）D. （0，+∞）8.幂函数在（0，+∞）时是减函数，则实数m的值为（）A. 2或-1B. -1C. 2D. -2或19.已知a=，b=，，则（）A. b＜c＜aB. a＜b＜cC. b＜a＜cD. c＜a＜b10.若函数f（x）=log3（x2+ax+a+5），f（x）在区间（-∞，1）上是递减函数，则实数a的取值范围为（）A. [-3，-2]B. [-3，-2）C. （-∞，-2]D. （-∞，-2）11.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x-a2|+|x-2a2|-3a2），若任意x∈R，f（x-1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）A. [-，]B. [-，]C. [-，]D. [-，]12.已知函数f（x）=|log a|x-1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则=（）A. 2B. 4C. 8D. 随a值变化二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f（x）=，则f[f（）]= ______ ．14.已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，则f（-a）= ______ ．15.设关于x的方程x2-2（m-1）x+m-1=0的两个根为α，β，且0＜α＜1＜β＜2，则实数m的取值范围是______ ．16.用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设函数f(x)=min{x+2，14-x，x2}(x≥0)，则函数f(x)的最大值为____________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|-3≤x≤2}，集合B={x|1-m≤x≤3m-1}．18.（1）求当m=3时，A∩B，A∪B；19.（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．20.21.已知函数f（x）=x+，且函数y=f（x）的图象经过点（1，2）．22.（1）求m的值；23.（2）判断函数的奇偶性并加以证明；24.（3）证明：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．25.26.已知二次函数f（x）满足条件f（0）=0和f（x+2）-f（x）=4x27.（1）求f（x）；28.（2）求f（x）在区间[a，a+2]（a∈R）上的最小值g（a）．29.30.已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．31.（Ⅰ）求f（x）的解析式；32.（Ⅱ）若不等式在x∈（-∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．33.21.已知函数(1)若，求函数f(x)最大值和最小值；(2)若方程f(x)+m=0有两根α，β，试求α•β的值22.已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx与g（x）=log4（a•2x-a），其中f（x）是偶函数．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）求函数g（x）的定义域；（Ⅲ）若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．答案和解析【答案】1. A2. C3. C4. C5. D6. D7.B8. B9. C10. A11. B12. A13.14. -615. 2＜m＜16. 817. 解：（1）当m=3时，B={x|-2≤x≤8}，∴A∩B={x|-3≤x≤2}∩{x|-2≤x≤8}={x|-2≤x≤2}A∪B={x|-3≤x≤2}∪{x|-2≤x≤8}={x|-3≤x≤8}．（2）由A∩B=A得：A⊆B，…（9分）则有：，解得：，即：m≥4∴实数m的取值范围为m≥4．18. 解：（1）由函数f（x）=x+的图象过点（1，2），得2=1+，解得m=1；…（3分）（2）由（1）知，f（x）=x+，定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）具有对称性，且f（-x）=-x+=-（x+）=-f（x），所以f（x）为奇函数；（3）证明：设1＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）==，∵x1-x2＜0，x1x2-1＞0，x1x2＞0，∴f（x1）＜f（x2），∴函数y=f（x）在（1，+∞）上为增函数19. 解：（1）∵f（0）=0，∴设f（x）=ax2+bx，∴a（x+2）2+b（x+2）-ax2-bx=4ax+4a+2b=4x，∴，解得：a=1，b=-2，∴f（x）=x2-2x．（2），当a＜1＜a+2时，即-1＜a＜-1时，f（x）min=f（1）=-1 ，∴．20. 解：（I）由题意得，∴a=2，b=3，∴f（x）=3•2x…（4分）（II）设，则y=g（x）在R上为减函数．∴当x≤1时，∵在x∈（-∞，1]上恒成立，∴g（x）min≥2m+1，∴，∴∴m的取值范围为：．21. 解：(1)根据对数的运算性质得出f(x)=(log3x-3)(log3x+1)令log3x=t，t∈[-3，-2]则g(t)=t2-2t-3，t∈[-3，-2]g(t)对称轴t=1(2)即方程(log3x)2-2log3x-3+m=0的两解为α，β∴log3α+l og3β=222. 解：（I）f（x）的定义域为R，∵f（x）=log4（4x+1）+kx是偶函数，∴f（-x）=f（x）恒成立，即log4（4-x+1）-kx=log4（4x+1）+kx恒成立，∴log4=2kx，即log4=2kx，∴42kx=4-x，∴2k=-1，即k=-．（II）由g（x）有意义得a•2x-＞0，即a（2x-）＞0，当a＞0时，2x-＞0，即2x＞，∴x＞log2，当a＜0时，2x-＜0，即2x＜，∴x＜log2．综上，当a＞0时，g（x）的定义域为（log2，+∞），当a＜0时，g（x）的定义域为（-∞，log2）．（III）令f（x）=g（x）得log4（4x+1）-x=log4（a•2x-），∴log4=log4（a•2x-），即2x+=a•2x-，令2x=t，则（1-a）t2+at+1=0，∵f（x）与g（x）的图象只有一个交点，∴f（x）=g（x）只有一解，∴关于t的方程（1-a）t2+at+1=0只有一正数解，（1）若a=1，则+1=0，t=-，不符合题意；（2）若a≠1，且-4（1-a）=0，即a=或a=-3．当a=时，方程（1-a）t2+at+1=0的解为t=-2，不符合题意；当a=-3时，方程（1-a）t2+at+1=0的解为t=，符合题意；（3）若方程（1-a）t2+at+1=0有一正根，一负根，则＜0，∴a＞1，综上，a的取值范围是{a|a＞1或a=-3}．。

2020-2021学年安徽省蚌埠二中高二下学期期中数学复习卷(1)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 定义在[1,+∞)上的函数f(x)满足：①f(2x)=cf(x)(c 为正常数)；②当2≤x ≤4时，f(x)=1−(x −3)2，若函数f(x)的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则c 等于( )A. 1B. 2C. 1或2D. 4或22. 复数z =1−2i1+i 3的虚部为( )A. −12iB. 12iC. −12D. 123. 若∫(a1x −1x )dx =1−12ln3，且a >1，则a 的值为( )A. −3B. 1n 3C. √3D. 34. 大前提：奇函数的图象关于原点对称，小前提：f(x)=1x 是奇函数，结论：所以f(x)=1x 的图象关于原点对称，则该推理过程( )A. 正确B. 因大前提错误导致结论错误C. 因小前提错误导致结论错误D. 因推理形式错误导致结论错误5. 已知点P 的极坐标是(12,π)，则过点P 且垂直极轴的直线方程是( )A. ρ=12B. ρ=12cosθC. ρ=−12cosθD. ρ=−2cosθ6. 若实数m ，n 满足2m <2n ，则下列不等关系成立的是( )A. log 2m <log 2nB. √m <√nC. 1m >1nD. m 3<n 37. 已知函数f(x)=2−x 2，g(x)=x ，且定义运算a&b ={a,(a <b)b,(a ≥b)，则函数f(x)&g(x)的最大值为( )A. 2B. 1C. −2D. −18. ∫(π2−π2x 3+sin 3x)dx =( )A. 0B. 2C. 4π32D. π489. 正项等比数列与等差数列满足且，则，的大小关系为A. =B. < C. >D. 不确定10. 已知函数f(x)={−2x,x <0e x ,x ≥0，若f(x 1)=f(x 2)(x 1≠x 2)，则x 1+x 2的最大值为( )A. −√22B. 2ln2−√2C. 3ln2−2D. ln2−111. 如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点B 向结点A 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为( )A. 26B. 24C. 20D. 1912. 已知函数f(x)=4x 2−72−xx ∈[0,1],则f(x)的单调递增区间为( )A. (0,1)B. (−2,1)C. (0,12)D. (12,1)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若z 为复数，则方程z 2=z 的解集为______．14. 上海市普通高中学业水平等级考成绩共分为五等十一级，各等级换算成分数如表所示：等级 A + A B + B B − C + C C − D + D E 分数7067646158555249464340上海某高中2018届高三(1)班选考物理学业水平等级考的学生中，有5人取得A +成绩，其他人的成绩至少是B 级及以上，平均分是64分，这个班级选考物理学业水平等级考的人数至少为______人．15. 已知|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=4，|OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=3，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =sin 2θOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +cos 2θOB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，当|OC ⃗⃗⃗⃗⃗ |取最小值时，sin(π2+2θ)=______．16. 函数f(x)=√x −1+lnx 的定义域是______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在极坐标系中曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ−cosθ=0，点M(1,π2).以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系．斜率为−1的直线l 过点M ，且与曲线C 交于A 、B 两点．(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；(2)求线段AB的长度．18.已知函数．(Ⅰ)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)当时，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．19.(1)用数学归纳法证明：12+22+32+⋯+n2=n(n+1)(2n+1)6，n是正整数；(2)用数学归纳法证明不等式：1+√2√3+⋯√n<2√n(n∈N∗)20. 曲线y =x 3+x −10上某点切线与直线4x −y +3=0平行，求切点坐标与切线方程．21. 已知复数z 1=3a+2+(a 2−3)i ，z 2=2−(3a +1)i(a ∈R,i 是虚数单位)．(1)若z 1−z 2−在复平面内对应的点落在第一象限，求实数a 的取值范围； (2)若虚数z 1是实系数一元二次方程x 2−6x +m =0的根，求实数m 的值．22. 函数f(x)=sinx ．(Ⅰ)令f 1(x)=f ′(x),f n+1(x)=f n ′(x),(n ∈N ∗)，求f 2014(x)的解析式；(Ⅱ)若f(x)+1≥ax +cosx 在[0,π]上恒成立，求实数a 的取值范围； (Ⅲ)证明：f(π2n+1)+f(2π2n+1)+⋯+f((n+1)π2n+1)≥3√2(n+1)4(2n+1)．【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵当2≤x ≤4时，f(x)=1−(x −3)2 当1≤x <2时，2≤2x <4， 则f(x)=1c f(2x)=1c [1−(2x −3)2] 此时当x =32时，函数取极大值1c 当2≤x ≤4时，f(x)=1−(x −3)2 此时当x =3时，函数取极大值1 当4<x ≤8时，2<12x ≤4 则f(x)=cf(12x)=c(1−(12x −3)2, 此时当x =6时，函数取极大值c∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上， 即点(32,1c )，(3,1)，(6,c)共线， ∴1−1c 3−32=c−16−3解得c =1或2． 故选C由已知可得分段函数f(x)的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，根据三点共线，则任取两点确定的直线斜率相等，可以构造关于c 的方程，解方程可得答案．本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f(x)的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．2.答案：C解析：解：z =1−2i1+i 3=1−2i 1−i=(1−2i)(1+i)(1−i)(1+i)=32−12i 的虚部为−12．故选：C ．利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．3.答案：C解析：根据微积分基本定理，计算即可．本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．解：∫(a1x−1x)dx=(12x2−lnx)| 1a=(12a2−lna)−(12−0)=12a2−12−lna=1−12ln3，∴12a2−12=1且lna=12ln3，解得a=√3，故选C．4.答案：A解析：解：大前提：奇函数的图象关于原点对称，(正确)小前提：f(x)=1x是奇函数，(正确)结论：函数f(x)=1x的图象关于原点对称．(正确)故选：A．根据演绎推理的三段论知，大前提正确、小前提正确，则结论也正确．本题考查了演绎推理的应用问题，是基础题．5.答案：C解析：解：由点P的极坐标是(12,π)得，直角坐标为(12cosπ,12sinπ)，即(−12,0)，则过此点且垂直于极轴的直线方程的直角坐标方程为x=−12，化为极坐标方程为ρcosθ=−12，所以ρ=−12cosθ，故选：C．先把点的极坐标化为直角坐标，再求得直线方程的直角坐标方程，化为极坐标方程．本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，求出直角坐标系中直线的方程是解题的关键，属于基础题．6.答案：D解析：解：实数m，n满足2m<2n，所以m<n．由于没有确定m和n的符号，所以ABC都错误．对于选项D：n3−m3=(n−m)(n2+mn+m2)=(n−m)[(n+m2)2+3m24]>0，所以n>m．故选：D．直接利用用不等式的应用求出结果．本题考查的知识要点：不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．7.答案：B解析：从定义a&b上看，当a<b时，a&b=a；当a≥b时，a&b=b得知，a&b就是取a与b中的最小值，因此，在同一坐标系画函数f(x)与g(x)的图象，两个函数的图象中取下方的部分就是函数f(x)&g(x)的图象，再根据图象得最大值．本题主要考查利用数形结合的思想画图解决问题，要充分利用题中给出的条件，把数的问题向几何图形过度，通过函数的图象求得答案．解：从定义a&b上看，当a<b时，a&b=a；当a≥b时，a&b=b得知，a&b就是取a与b中的最小值，因此，在同一坐标系画函数f(x)与g(x)的图象，两个函数的图象中取下方的部分就是函数f(x)&g(x)的图象，其图象如下：根据图象得最大值为1， 故选：B8.答案：A解析：解：因为f(x)=x 3+sin 3x 为奇函数，且积分上下限关于原点对称， 故∫(π2−π2x 3+sin 3x)dx =0， 故选：A ．根据定积分的计算法则计算即可．本题考查了定积分的计算，关键掌握积分的性质，属于基础题．9.答案：B解析：∵a 1=b 1，a 7=b 7, ∴a 1+a 7=b 1+b 7=2b 4，当等号成立时有a 1=a 7，此时须有q =1，与已知矛盾，故等号不可能成立， ∴a 4<b 4， 故答案为B.a 4<b 4。