最新的2015虹口初三数学二模卷(有答案)

2014学年奉贤区调研测试九年级数学（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1 •本试卷含三个大题，共25题•答题时， 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2 •除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1 •下列计算中正确的是（▲）33A. a a 63 3 6a ;B. a a a ;33^C. aa 0 ;/3、3D. (a )2.二元-次方程 x 2y 3的解的个数是（▲）A .1个；B . 2 个;C . 3个；D .无数个.3•关于反比例函数 y -的图像，下列叙述错误的是（▲）xA • y 随x 的增大而减小；B .图像位于一、三象限;4•一名射击运动员连续打靶 8次，命中环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为 （▲）5•相交两圆的圆心距是 5,如果其中一个圆的半径是 3,那么另外一个圆的半径可以是（▲）A . 2;B . 5;C . 8;D . 10 .6.如图，已知 AD 是厶ABC 的边BC 上的高，下列能使△ ABD ◎△ ACD 的条件是（▲）2015.04C .图像是轴对称图形;D .点（-1 ,A • 9 与 8;B • 8 与 9;C • 8 与 8.5;D • 8.5 与 9.A . / B=45 ° ;B. / BAC=90 ° ; C . BD=AC; D . AB=AC .的最小整数解的最小整数解二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）27.用代数式表示：a 的5倍与b 的—的差：▲；7&分解因式：x 2 2x 15= ▲；9•已知函数f （x ） x 3，那么f （ 2） ▲；10.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，这个数用科学记数法表示为▲；11•若关于x 的方程x 2 2x k 0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为 ▲； 12.布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同.如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ▲;13.已知函数y 2x b ，函数值y 随x 的增大而 ▲（填"增大”或"减小”）;14. 如果正n 边形的中心角是 40°,那么n = ▲；▲（结果用a 、b 表示）； 16.小明乘滑草车沿坡比为 1:2.4的斜坡下滑130米，则他下降的高度为▲米;17.我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”.如果等腰三角形的腰长为 2, “内角正度值”为 45°,那么该三角形的面积等于 亠； 18.如图，已知钝角三角形 ABC ,/ A=35°, OC 为边AB 上的中线，将△AOC 绕着点 O顺时针旋转，点C 落在BC 边上的点C 处，点A 落在点A 处，联结BA ,如果点A 、CA '在同一直线上，那么/ BAC '的度数为；三、解答题：（本大题共7题，满分78 分） 19. （本题满分10分）计算：J18 72 2 2 cos 45° &2 1)15.已知△ ABC 中，点D 在边BC 上，且BD=2DC .设BCb ，那么AD 等于（第18题图）20. （本题满分10分）3（ x 1） 5x 1解不等式组:1 3，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组x 1 7 x2 2的最小整数解21. （本题满分10分，每小题满分各 5分）已知：如图，在△ ABC 中，AB=AC=6, BC=4, AB 的垂直 平分线交AB 于点E ，交BC 的延长线于点D . （1） 求/ D 的正弦值； （2）求点C 到直线DE 的距离.22. （本题满分10分）某学校组织为贫困地区儿童捐资助学的活动，其中七年级捐款总数为 1000元，八年级捐款总数比七年级多了 20% .已知八年级学生人数比七年级学生人数少 25名，而八年级的人均捐款数比七年级的人均捐款数多4元.求七年级学生人均捐款数.23. （本题满分12分，每小题满分各 6分）已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB//CD ，点E 是对角线 AC 上一点，/ DEC=Z ABC , 且 CD 2 CE CA . （1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（2） 分别过点E 、B 作AB 和AC 的平行线交于点 F ,联结CF ,ABCD（第21题图）ABEC若/ FCE= / DCE，求证：四边形EFCD是菱形.24. （本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8 分） （1）求抛物线的表达式及顶点 A 的坐标；（2） 点P 为抛物线对称轴上一点，联结 OA 、OP .① 当OA 丄OP 时，求OP 的长；② 过点P 作OP 的垂线交对称轴右侧的抛物 线于点B ,联结OB ,当/ OAP= / OBP 时， 求点B 的坐标.已知：在平面直角坐标系中，抛物线y ax 2 x 的对称轴为直线 x=2，顶点为A .25. （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图，线段AB=8，以A为圆心，5为半径作圆A，点C在O A上，过点C作CD//AB 交O A于点D （点D在C右侧），联结BC、AD .（1 ）若CD=6，求四边形ABCD的面积；（2）设CD=x, BC=y,求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）设BC的中点为M, AD的中点为N,线段MN交O A于点E,联结CE,当CD取何值时，CE//AD.一、选择题：（本大题共8题，满分24分）1 . B ； 2. D ; 3. A ;4. C ;5. B ;6. D .、填空题：（本大题共 12题，满分48分）7. 5a - 7b ; 8. (x 5)( X 3);9. 1; 10. 9.4 10 11. k 1;2 12. 713 .减小; 14. 9; 2 15. ab ;16. 50;17. 2 或 1;18. 20°.33三.（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式=3・..2 2 、、22 .. 2 1 . ......................................................... 各 2分=2、21 . .....................................................................................2 分20.（本题满分10分）解：由①得：X 2 . ..................................................................................................... 2分由②得：X 4 . ..................................................................................................... 2分 所以，原不等式组的解集是2 x 4 . ................................................................... 2分数轴上正确表示解集. .................................................. 2分 所以，这个不等式组的最小整数解是-1 . .......................................................... 2分21. （本题满分10分）（1）过点A 作AH 丄BC 于点H1 •/ AB=AC , BC=4 ••• BH = —BC=22在厶 ABH 中，/ BHA= 90° , • sin / BAH =1................................................... 2 分AB 3 •••/ BED= 90° BE= 3 BED= / BHA又•••/ B= / BBAH= / D1• sin / D= sin / BAH=3 1即/D 的正弦值为1奉贤区初三调研考数学卷参考答案201504DE 是AB 的垂直平分线3(2) .................................................................................................................................. 解：过点C 作CM丄DE于点M ...........................................................................................................1在厶BED 中，/ BED= 90° , sin/ D = — , BE= 33••• BD=9 ••• CD= 5 .................................................................... 2 分sin D在厶MCD 中，/ CMD= 90° , sin/ D = CM 1• CM= 5• ............................ 2 分CD 3 35即点C到DE的距离为—322. （本题满分10分）解：设七年级人均捐款数为x元，则八年级人均捐款数为（X 4）元. ................. 1分根据题意，得100025 1000（1 ^0%^ . ........................................... 4 分x x 4整理，得x2 12x 160 0 . ...................................................... 1 分解得捲8,X2 20 . ......................................................................... 2分经检验：人8x 20是原方程的解，X2 20 0不合题意，舍去. ........... 1分答：七年级人均捐款数为8元. ................................................ 1分23. （本题满分12分，每小题满分各6分）证明：（1）CD2CE CA ••• C£ CDCD CA•••/ ECD = Z DCA ECDDCA ................................................................... 2 分•••/ADC= / DEC I/ DEC=Z ABC ABC = Z ADC ........................... 1 分•/ AB // CD • / ABC+ / BCD= 1800/ BAD+ / ADC =180°•••/ BAD = / BCD .............................................................................................. 2 分•四边形ABCD是平行四边形............................................ 1分(2)T EF // AB BF // AE •四边形ABFE是平行四边形•AB // EF AB=EF ..................................................................................................... 2 分•••四边形ABCD是平行四边形• AB // CD AB=CD•CD // EF CD=EF•四边形EFCD是平行四边形............................................. 2分•/ CD // EF • / FEC= / ECD 又T / DCE= / FCE• / FEC= / FCE • EF=FC•平行四边形EFCD是菱形 .............................................. 2分24. （本题满分12分，每小题4分）⑴•/抛物线y ax 2 x 的对称轴为直线x=2.4 1 2x x .4•••顶点A 的坐标为（2, 1）.（2）设对称轴与x 轴的交点为E .②过点B 作AP 的垂线，垂足为 F•点B 的坐标是（10, -15）.25. ........................................................................................................................................ 解：(1)作AH 丄CD ，垂足为点H ......................................................................................................... 1分T CD=6 • CH DH ^CD 3 .......................................................................................... 1 分22a•抛物线的表达式为：y①在直AOE 和直角三角形POE 中,tan OAE OE ， AE•/ OA 丄 OP OAEtan EOP OE.OE PE AE OEEOP•/ AE=1, OE=2 • PE=4• OP= 2242251 21 2设点 B ( a , -a a )，则 BF a 2, EF -a a4在直角三角形 AOE 和直角三角形POB•/ OAEOBP , AE BPOE OP •- BFPPEO , BPFPOE•/ OE=2, • PF=1, PE1 a2 a44舟 AE中，cot OAE AE ,OEBP cot OBP - OP12• △ BPF POE ,• BF BP PF1a 21 12 a 1 2a4PE POOE•/ AD=5 • AH= 4 .......................................................................................................... 1 分1• S梯形ABCD -(CD AB) AH 28.............................................................................. 1分(2)作CP丄AB,垂足为点P vO A中，AH丄CD , CD= x••• CH 1x AP CH 1x ........................................2 2• BP 8 !x ................................................. 2 Rt AHD 中， AH 2 AD 2 DH 22 1 2 x 2 225 1 2 . 4 …CP AH x4 在Rt BPC 中， BC 2 C P 2 BP 2即y 2 1 2 1 (25 x 2) (8 x) 4 2解得：y 89 8x 0 x 4 n .........10 ....... （3）设AH 交MN 于点F,联结AE 1分 1分1分2分BC 的中点为 M , AD 的中点为 N • MN // CD •/ MN // CDNF AN DH xNF △• EF 竺……1分DH AD244在直角二角形AEF 和直角三角形 AFN 中AF 2AE 2 EF 2A2AN 2NF 2 • (5)2 ( 必)2 52 (与2 4 4•/ CE // AD • DC=NE=x 1分2分5V6 • x.....................................................................................2即当CD 长为丄£时,2CE//AD .黄浦区2015年九年级学业考试模拟卷数学试卷.选择题 1.下列分数中，可以化为有限小数的是（ 1 A.15 B. 118 ； C.15 ；D. 3182.下列二次根式中最简根式是（ ）A. - 4 ；B. .8 ； 3.下表是某地今年春节放假七天最低气温C. , 2a ；C ）的统计结果日期除夕 初一 初二 初三 初四 初五 初六 最低气温（C ）445 61064这七天最低气温的众数和中位数分别是（ ）A. 4 , 4;B. 4 , 5;C. 6, 5;D. 6 , 6;24. 将抛物线y x 向下平移1个单位，再向左平移 2个单位后，所得新抛物线的表达式是（）A. y (x 1)2 2 ； B. y(x2)2 1 ； C . y (x 1)2 2 ；D . y(x2)2 1 ；5.如果两圆的半径长分别为 6与2,圆心距为4,那么这两个圆的位置关系是（）二.填空题7•计算：（a 2）2 ________ 8.因式分解：2x 2 8x 8________ 9•计算:10.方程x x 1的根是 ____________________11.如果抛物线y （2 a ）x 2 3x a 的开口向上，那么 a 的取值范围是 ___________________ 12. 某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图所示，那么三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为 _____________ ；13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷 2次，硬币证明均朝上的概率是 _____________ ；14. 如果梯形的下底长为 7，中位线长为5，那么其上底长为 ______________ ； 15. 已知AB 是*0的弦，如果'<10的半径长为5，AB 长为4，那么圆心0到弦AB 的距A.内含；B.内切；6.下列命题中真命题是（）A.对角线互相垂直的四边形是矩形; C.外切；D.相交；B.对角线相等的四边形是矩形； D.四个内角都相等的四边形是矩形;离是 __________17.如图，△ ABC 是等边三角形，若点 A 绕点C 顺时针旋转30。

2015年上海市浦东新区初三数学⼆模（含答案）浦东新区初三教学质量检测数学试卷（2015.4.21）⼀、选择题：（本⼤题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列等式成⽴的是（）（A ）2222-=-；（B ）236222=÷；（C ）5232)2(=；（D ）120=． 2．下列各整式中，次数为5次的单项式是（）（A ）xy 4；（B ）xy 5；（C ）x+y 4；（D ）x+y 5．3．如果最简⼆次根式2+x 与x 3是同类⼆次根式，那么x 的值是（）（A ）-1；（B ）0；（C ）1；（D ）2． 4．如果正多边形的⼀个内⾓等于135度，那么这个正多边形的边数是（）（A ）5；（B ）6；（C ）7；（D ）8． 5．下列说法中，正确的个数有（）①⼀组数据的平均数⼀定是该组数据中的某个数据；②⼀组数据的中位数⼀定是该组数据中的某个数据；③⼀组数据的众数⼀定是该组数据中的某个数据．（A ）0个；（B ）1个；（C ）2个；（D ）3个．6．已知四边形ABCD 是平⾏四边形，对⾓线AC 与BD 相交于点O ，那么下列结论中正确的是（）（A ）当AB =BC 时，四边形ABCD 是矩形；（B ）当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是矩形；（C ）当OA =OB 时，四边形ABCD 是矩形；（D ）当∠ABD =∠CBD 时，四边形ABCD 是矩形．⼆、填空题：（本⼤题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：23-= ． 8．分解因式：x x 43-= ． 9．⽅程43+=x x 的解是．10．已知分式⽅程312122=+++x x x x ，如果设x x y 12+=，那么原⽅程可化为关于y 的整式⽅程是．11．如果反⽐例函数的图像经过点（3,-4），那么这个反⽐例函数的⽐例系数是． 12．如果随意把各⾯分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰⼦抛到桌⾯上，那么正⾯朝上的数字是合数的概率是．13．为了解某⼭区⾦丝猴的数量，科研⼈员在该⼭区不同的地⽅捕获了15只⾦丝猴，并在它们的⾝上做上标记后放回该⼭区．过段时间后，在该⼭区不同的地⽅⼜捕获了32只⾦丝猴，其中4只⾝上有上次做的标记，由此可以估计该⼭区⾦丝猴的数量约有只．14．已知点G 是△ABC 的重⼼，m AB =，n BC =，那么向量AG ⽤向量m 、n 表⽰为． 15．如图，已知AD ∥EF ∥BC，AE=3BE ，AD =2，EF =5，那么BC = ．16．如图，已知⼩岛B 在基地A 的南偏东30°⽅向上，与基地A 相距10海⾥，货轮C 在基地A 的南偏西60°⽅向、⼩岛B 的北偏西75°⽅向上，那么货轮C 与⼩岛B 的距离是海⾥． A B C DE F （第15题图）CAD B （第18题图）17．对于函数()2b ax y +=，我们称[a ,b ]为这个函数的特征数．如果⼀个函数()2b ax y +=的特征数为[2,-5]，那么这个函数图像与x 轴的交点坐标为．18．如图，已知在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，AC =4，BC=2，将△ACD 沿直线CD 折叠，点A 落在点E 处，联结AE ，那么线段AE 的长度等于．三、解答题：（本⼤题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简并求值：12)111(22+-÷-+x x x x ，其中12+=x ． 20．（本题满分10分）解不等式组：->--≥+,1262,6325x x x x 并写出它的⾮负整数解．21．（本题满分10分，其中每⼩题各5分）已知：如图，在△ABC 中，D 是边BC 上⼀点，以点D 为圆⼼、CD 为半径作半圆，分别与边AC 、BC 相交于点E 和点F ．如果AB =AC =5，cos B =54，AE =1．求：（1）线段CD 的长度；（2）点A 和点F 之间的距离．22．（本题满分10分）⼩张利⽤休息⽇进⾏登⼭锻炼，从⼭脚到⼭顶的路程为12千⽶．他上午8时从⼭脚出发，到达⼭顶后停留了半⼩时，再原路返回，下午3时30分回到⼭脚．假设他上⼭与下⼭时都是匀速⾏⾛，且下⼭⽐上⼭时的速度每⼩时快1千⽶，求⼩张上⼭时的速度．C（第21题图）23．（本题满分12分，其中每⼩题各6分）如图，已知在平⾏四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，垂⾜为点E ，AF ⊥CD ，垂⾜为点F ．（1）如果AB =AD ，求证：EF ∥BD ；（2）如果EF ∥BD ，求证：AB =AD ．24．（本题满分12分，其中第（1）⼩题3分，第（2）⼩题4分，第（3）⼩题5分）已知：如图，直线y =kx +2与x 轴的正半轴相交于点A （t ,0）、与y 轴相交于点B ，抛物线c bx x y ++-=2经过点A 和点B ，点C 在第三象限内，且AC ⊥AB ，tan ∠ACB =21．（1）当t =1时，求抛物线的表达式；（2）试⽤含t 的代数式表⽰点C 的坐标；（3）如果点C 在这条抛物线的对称轴上，求t 的值．（第24题图）A B C DE F（第23题图）25．（本题满分14分，其中第（1）⼩题3分，第（2）⼩题6分，第（3）⼩题5分）如图，已知在△ABC 中，射线AM ∥BC ，P 是边BC 上⼀动点，∠APD =∠B ，PD 交射线AM 于点D ，联结CD ．AB =4，BC =6，∠B =60°．（1）求证：BP AD AP ?=2；（2）如果以AD 为半径的圆A 与以BP 为半径的圆B 相切，求线段BP 的长度；（3）将△ACD 绕点A 旋转，如果点D 恰好与点B 重合，点C 落在点E 的位置上，求此时∠BEP 的余切值．A B C P D （第25题图） M AB C （第25题备⽤图）M浦东新区初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分说明⼀、选择题1．D ； 2．A ； 3．C ； 4．D ； 5．B ； 6．C ．⼆、填空题7．32-； 8．)2)(2(-+x x x ； 9．4=x ； 10．0232=+-y y ； 11．12-；12．31； 13．120； 14．n m ρρ3132+； 15．6； 16．210； 17．）（0,25； 18．558．三、解答题19．解：原式=12122+-÷-x x x x x …………………………………………………………（2分） =22)1(1x x x x -?-………………………………………………………………（2分） =xx 1-．………………………………………………………………………（2分）把12+=x 代⼊，得原式=)12)(12()12(2122-+-=+………………………………………………（2分）=22-．……………………………………………………………………（2分） 20．解：由6325-≥+x x ，得4-≥x ．…………………………………………………（3分）由1262->-xx ，得2∴此不等式组的⾮负整数解是0、1．…………………………………………（2分） 21．解：（1）作DH ⊥CE ，垂⾜为点H ．∵D 为半圆的圆⼼，AC =5，AE =1，∴221==EC CH ．……………………（2分）∵AC AB =，∴C B ∠=∠．……………………………………………………（1分）∴54cos cos ==B C ．在Rt △CDH 中，∵54cos ==CD CH C ，CH =2，∴25=CD ． …………………（2分）（2）作AM ⊥BC ，垂⾜为点M ，联结AF ．∵25=CD ，∴5=CF ．…………………………………………………………（1分）在Rt △ACM 中，∵54cos ==AC CM C ，5=AC ，∴4=CM ．………………（1分）∴3452222=-=-=CM AC AM ．…………………………………………（1分）∵CF =5，CM =4，∴1=FM ．……………………………………………………（1分）∴10132222=+=+=FM AM AF ．………………………………………（1分）22．解：设⼩张上⼭时的速度为每⼩时x 千⽶．…………………………………………（1分）根据题意，得711212=++x x ．…………………………………………………（4分）化简，得 0121772=--x x ．…………………………………………………（2分）解得 31=x ，742-=x ．…………………………………………………………（1分）经检验：3=x ，742-=x 都是原⽅程的解，但742-=x 不符合题意，舍去．（1分）答：⼩张上⼭时的速度为每⼩时3千⽶．……………………………………………（1分）23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平⾏四边形，∴∠ABE=∠ADF ．…………………（1分）∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90o． ……………………（1分）∵AB =AD ，∴△ABE ≌△ADF ． ………………………………………（1分）∴BE =DF ．…………………………………………………………………（1分）∵BC =AD =AB =CD ，∴CDDFBC BE =．……………………………………（1分）∴EF ∥BD ．………………………………………………………………（1分）（2）∵∠ABE=∠ADF ，∠AEB=∠AFD ，∴△ABE ∽△ADF ．…………（1分）∴ADABDF BE =．……………………………………………………………（1分）∵EF ∥BD ，∴CDDFBC BE =．……………………………………………（1分）∵四边形ABCD 是平⾏四边形，∴AB=CD ，AD=BC ．∴AB DFAD BE =．……………………………………………………………（1分）∴AB ADDF BE =．∴ABADAD AB =，即22AD AB =．…………………………………………（1分）∴AB =AD ．…………………………………………………………………（1分） 24．解：（1）∵t =1，y =kx +2，∴A (1,0)，B (0,2)．………………………………………（1分）把点A (1,0)、B (0,2)分别代⼊抛物线的表达式，得=++-=.2,10c c b …………………………………………………………（1分）解得?=-=.2,1c b∴所求抛物线的表达式为y =-x 2-x +2．……………………………………（1分）（2）作CH ⊥x 轴，垂⾜为点H ，得∠AHC =∠AOB =90°．∵AC ⊥AB ，∴∠OAB +∠CAH =90°．⼜∵∠CAH +∠ACH =90°，∴∠OAB =∠ACH ．∴△AOB ∽△CHA ．…………………………………………（1分）∴ACABAH OB CH OA ==．∵tan ∠ACB =21=AC AB ，∴21==AH OB CH OA ．…………………（1分）∵OA =t ，OB =2，∴CH =2t ，AH =4．…………………………（1分）∴点C 的坐标为(t -4,-2t )．…………………………（1分）（3）∵点C (t -4,-2t )在抛物线y =-x 2+bx +c 的对称轴上，∴24bt =-，即82-=t b ．………………………………………（1分）把点A (t ,0)、B (0,2)代⼊抛物线的表达式，得-t 2+bt +2=0． …………（1分）∴02)82(2=+-+-t t t ，即0282=+-t t ． ………………（1分）解得t =144±．………………………………………………（1分）∵点C (t -4,-2t )在第三象限，∴t =144+不符合题意，舍去．∴t =144-．……………………………………………………（1分）25．解：（1）∵AM ∥BC ，∴∠PAD =∠APB ．∵∠APD =∠B ，∴△APD ∽△PBA ．…………………………（1分）∴BPAPAP AD =．………………………………………………………（1分）∴BP AD AP ?=2．………………………………………………（1分）（2）过点A 作AH ⊥BC ，垂⾜为点H ．∵∠B =60°，AB =4，∴BH =2，32=AH ．………………（1分）设BP =x ，那么2-=x PH ．∴164)32()2(2222+-=+-=x x x AP ．………………………（1分）∴xx x BP AP AD 16422+-==．…………………………（1分）⽽AB =4，BP =x ，因此（i ）如果两圆外切，那么41642=++-x xx x ．整理，得0842=+-x x ．∵08442（ii ）如果两圆内切，那么41642=-+-x xx x ．解得x =2．…………………………………………………………（1分）或41642=+--xx x x ．此⽅程⽆解．………………………………………………（1分）综上所述，如果两圆相切，那么BP =2．（3）过点A 作AH ⊥BC ，垂⾜为点H ．由题意，可知AD =AB =4，即41642=+-xx x ．…………………（1分）∴x =4．………………………………………………………（1分）⼜∵BC =6，BH =2，∴CH =4．∴AD =CH ．∵AD ∥CH ，∴四边形AHCD 是平⾏四边形．∵∠AHC =90°，∴平⾏四边形AHCD 是矩形．∴∠ABE =∠ADC =90°，…………………………………（1分）EB =CD =32．……………………………（1分）过点P 作PK ⊥BE ，垂⾜为点K ．∵∠ABC =60°，∴∠PBK =30°．⼜∵BP =4，∴PK =2，BK =32．∴EK =34．∴cot ∠BEP =32．………………………………（1分）。

2014学年奉贤区调研测试九年级数学 2015.04（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列计算中正确的是（▲）A .633a a a =+；B . 633a a a =⋅ ；C . 033=÷a a ； D .633)(a a =．2．二元一次方程32=+y x 的解的个数是（▲）A ． 1个；B ．2个；C ．3个；D ．无数个． 3．关于反比例函数xy 2=的图像，下列叙述错误的是（▲） A ．y 随x 的增大而减小； B ．图像位于一、三象限； C ．图像是轴对称图形； D ．点（-1，-2）在这个图像上．4．一名射击运动员连续打靶8次，命中环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（▲）A ．9与8；B ．8与9；C ．8与8.5；D ．8.5与9．5．相交两圆的圆心距是5，如果其中一个圆的半径是3，那么另外一个圆的半径可以是（▲）A ．2；B ．5；C ．8；D ．10．6．如图，已知AD 是△ABC 的边BC 上的高，下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是（▲）A ．∠B =45°； B ．∠BAC =90°； C ．BD =AC ； D ．AB =AC ．（第4题图）次数环数DCB A（第6题图）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．用代数式表示：a 的5倍与b 的27的差： ▲ ； 8．分解因式：1522--x x = ▲ ； 9．已知函数3+=x x f )(，那么=-)(2f ▲ ；10．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，这个数用科学记数法表示为 ▲ ； 11．若关于x 的方程022=--k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值围为 ▲ ； 12．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ▲ ；13．已知函数b x y +-=2，函数值y 随x 的增大而 ▲ （填“增大”或“减小”）； 14．如果正n 边形的中心角是40°，那么n = ▲ ； 15．已知△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD =2DC ．设ABa ，=，那么AD →等于▲ (结果用、表示)；16．小明乘滑草车沿坡比为1:2.4的斜坡下滑130米，则他下降的高度为 ▲ 米； 17．我们把三角形中最大角与最小角的度数差称为该三角形的“角正度值”．如果等 腰三角形的腰长为2，“角正度值”为45°，那么该三角形的面积等于 ▲ ；18．如图，已知钝角三角形ABC ，∠A=35°，OC 为边AB 上的中线，将△AOC 绕着点O顺时针旋转，点C 落在BC 边上的点'C 处，点A 落在点'A 处，联结'BA ，如果点A 、C 、'A 在同一直线上，那么∠''C BA 的度数为 ▲ ；三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：1o)12(45cos 22218-++--+．20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+<-x x x x 2371211513)(，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最小整数解．．．．．． CBOA（第18题图）21．（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC =6，BC =4，AB 的垂直 平分线交AB 于点E ，交BC 的延长线于点D ． （1）求∠D 的正弦值；（2）求点C 到直线DE 的距离．22．（本题满分10分）某学校组织为贫困地区儿童捐资助学的活动，其中七年级捐款总数为1000元，八年级捐款总数比七年级多了20%．已知八年级学生人数比七年级学生人数少25名，而八年级的人均捐款数比七年级的人均捐款数多4元．求七年级学生人均捐款数．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB //CD ，点E 是对角线AC 上一点，∠DEC =∠ABC ，且CA CE CD ⋅=2．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）分别过点E 、B 作AB 和AC 的平行线交于点F ，联结CF ，若∠FCE= ∠DCE ，求证：四边形EFCD 是菱形．CBA（第23题图） AECBA（第21题图）ED24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线x ax y +=2的对称轴为直线x =2，顶点为A ． （1）求抛物线的表达式及顶点A 的坐标； （2）点P 为抛物线对称轴上一点，联结OA 、OP ．①当OA ⊥OP 时，求OP 的长；②过点P 作OP 的垂线交对称轴右侧的抛物 线于点B ，联结OB ，当∠OAP =∠OBP 时， 求点B 的坐标．Oy Ax25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图，线段AB =8，以A 为圆心，5为半径作圆A ，点C 在⊙A 上，过点C 作CD //AB 交⊙A 于点D （点D 在C 右侧），联结BC 、AD ． （1）若CD=6，求四边形ABCD 的面积；（2）设CD =x ，BC =y ，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值围；（3）设BC 的中点为M ，AD 的中点为N ，线段MN 交⊙A 于点E ，联结CE ，当CD 取何值时，CE //AD ．DCB （第25题图）AB（备用图）A奉贤区初三调研考数学卷参考答案 201504一 、选择题：（本大题共8题，满分24分）1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．B ； 6．D ． 二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．b a 725-； 8．)3)(5(+-x x ； 9．1； 10．7104.9-⨯； 11．1->k ； 12．72； 13．减小； 14．9；15．32+； 16．50； 17．2或1； 18．20°．三．（本大题共7题，满分78分） 19． （本题满分10分）解：原式=1222223-+--+． (2)= 122+． ………………………………………………………………………2分 20. （本题满分10分）解：由①得:2x >- ．………………………………………………………………………2分由②得:4x ≤ ．………………………………………………………………………2分 所以，原不等式组的解集是24x -<≤．……………………………………………2分 数轴上正确表示解集． ………………………………………………………………2分所以，这个不等式组的最小整数解是-1．…………………………………………2分21. （本题满分10分）（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ………………………………………………………………1分 ∵ AB=AC ，BC =4 ∴BH =21BC =2 在△ABH 中，∠BHA=90°, ∴sin ∠BAH =31=AB BH …………………………………2分∵ DE 是AB 的垂直平分线 ∴∠BED=90° BE=3 ∴∠BED=∠BHA又∵∠B=∠B ∴∠BAH=∠D …………………………………………………1分∴sin ∠D= sin ∠BAH=13……………………………………………………………1分 即∠D 的正弦值为13（2）解：过点C 作CM ⊥DE 于点M ………………………………………………………1分在△BED 中，∠BED=90°, sin ∠D =13, BE=3 ∴BD =9sin =∠DBE∴CD=5………………………………………………2分在△MCD 中，∠CMD=90°, sin ∠D =31=CD CM ∴CM=35．…………………2分即点C 到DE 的距离为3522．（本题满分10分）解：设七年级人均捐款数为x 元，则八年级人均捐款数为)4(+x 元 ．…………………1分 根据题意，得4%)201(1000251000++=-x x ． ……………………………………4分 整理，得 0160122=-+x x ． ……………………………………………1分解得 20,821-==x x ．……………………………………………………2分经检验：20,821-==x x 是原方程的解，0202<-=x 不合题意，舍去．………… 1分 答：七年级人均捐款数为8元．……………………………………………………………1分 23．（本题满分12分，每小题满分各6分） 证明：（1）CA CE CD ⋅=2 ∴CACDCD CE =∵∠ECD =∠DCA ∴△ECD ∽△DCA ……………………………………………2分 ∴∠ADC =∠DEC ∵∠DEC =∠ABC ∴∠ABC =∠ADC …………………1分∵AB ∥CD ∴∠ABC+∠BCD=1800 ∠BAD+∠ADC =1800∴∠BAD =∠BCD ………………………………………………………………………2分 ∴四边形ABCD 是平行四边形 ………………………………………………………1分 （2）∵ EF ∥AB BF ∥AE ∴四边形ABFE 是平行四边形∴ AB ∥EF AB=EF …………………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥CD AB=CD ∴CD ∥EF CD=EF∴四边形EFCD 是平行四边形 ………………………………………………………2分 ∵CD ∥EF ∴∠FEC=∠ECD 又∵∠DCE=∠FCE ∴∠FEC=∠FCE ∴EF=FC∴平行四边形EFCD 是菱形 …………………………………………………………2分24．（本题满分12分，每小题4分）(1)∵ 抛物线x ax y +=2的对称轴为直线x =2．∴221=-a ∴41-=a ．……………………………………………………………1分 ∴抛物线的表达式为：x x y +-=241．…………………………………………………1分∴顶点A 的坐标为（2，1）． ……………………………………………………………2分 （2）设对称轴与x 轴的交点为E ．①在直角三角形AOE 和直角三角形POE 中， AE OE OAE =∠tan ，OEPEEOP =∠tan ∵OA ⊥OP ∴EOP OAE ∠=∠ ∴OEPEAE OE =……………………………2分 ∵AE =1，OE=2 ∴PE=4 …………………………………………………………1分 ∴OP=524222=+ ……………………………………………………………1分②过点B 作AP 的垂线，垂足为F ………………………………………………………1分 设点B （a a a +-241,），则2-=a BF ，a a EF -=241 在直角三角形AOE 和直角三角形POB 中，OE AE OAE =∠cot ，OPBPOBP =∠cot ∵OBP OAE ∠=∠， ∴21==OP BP OE AE ∵PEO BFP ∠=∠，POE BPF ∠=∠ ∴△BPF ∽△POE ， ∴OEPFPO BP PE BF == ∵OE=2， ∴PF=1，1412+-=a a PE ∴2114122=+--a a a解得101=a ，22=a （不合题意，舍去）…………………………………………2分 ∴点B 的坐标是（10，-15）．……………………………………………………………1分 25．解：（1）作AH ⊥CD ，垂足为点H ……………………………………………………1分∵ CD=6 ∴321===CD DH CH …………………………………………………1分 ∵AD=5 ∴ AH=4 ………………………………………………………………1分 ∴28)(21=⋅+=AH AB CD S ABCD 梯形……………………………………………1分 （2）作CP ⊥AB ，垂足为点P ∵⊙A 中，AH ⊥CD ，CD= x∴x CH 21=∴x CH AP 21==…………… ………………………………1分 ∴x BP 218-= ……………………………… ………………………………1分222DH AD AH AHD Rt -=∆中，24125x -=∴2224125x AH CP -== …………………… ………………………………1分在222BP CP BC BPC Rt +=∆中， 即222)218()4125(x x y -+-=解得：()100889≤<-=x xy ………………………………………………2分（3）设AH 交MN 于点F ,联结AE∵ BC 的中点为M ，AD 的中点为N ∴MN ∥CD∵CE ∥AD ∴DC=NE=x ………………………………………………………………1分 ∵MN ∥CD ∴AD AN DH NF =∵ 2xDH = ∴4x NF = ∴43x EF =……1分 在直角三角形AEF 和直角三角形AFN 中222EF AE AF -= 222NF AN AF -= ∴2222)43(5)4()25(x x -=- ∴265=x …………………………………………………………………2分 即当CD 长为265时，CE//AD ．黄浦区2015年九年级学业考试模拟卷数学试卷一. 选择题1. 下列分数中，可以化为有限小数的是（ ） A.115； B. 118； C. 315； D. 318； 2. 下列二次根式中最简根式是（ ） A.4； B. 8； C. 2a D.2a3. 下表是某地今年春节放假七天最低气温（C ︒）的统计结果A. 4，4；B. 4，5；C. 6，5；D. 6，6；4. 将抛物线2y x =向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是（ ）A. 2(1)2y x =-+； B. 2(2)1y x =-+； C. 2(1)2y x =+-； D. 2(2)1y x =+-；5. 如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（ ） A. 含； B. 切； C. 外切； D. 相交；6. 下列命题中真命题是（ ）A. 对角线互相垂直的四边形是矩形；B. 对角线相等的四边形是矩形；C. 四条边都相等的四边形是矩形；D. 四个角都相等的四边形是矩形；二. 填空题7. 计算：22()a = ；8. 因式分解：2288x x -+= ； 9. 计算：111x x x +=+- ；10. 1x =-的根是 ；11. 如果抛物线2(2)3y a x x a =-+-的开口向上，那么a 的取值围是 ； 12. 某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图所示，那么三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为 ；13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次，硬币证明均朝上的概率是 ； 14. 如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为 ； 15. 已知AB 是O 的弦，如果O 的半径长为5，AB 长为4，那么圆心O 到弦AB 的距离是 ；16. 如图，在平行四边形ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N 是边BC 上的点，且12CN BN =，设AB a =，BC b =，那么MN 可用a 、b 表示为 ；17. 如图，△ABC 是等边三角形，若点A 绕点C 顺时针旋转30°至点A '，联结A B '，则ABA '∠度数是 ；18. 如图，点P 是以r 为半径的圆O 外一点，点P '在线段OP 上，若满足2OP OP r '⋅=，则称点P '是点P 关于圆O 的反演点，如图，在Rt △ABO 中，90B ∠=︒，2AB =，4BO =，圆O 的半径为2，如果点A '、B '分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么A B ''的长是 ；三. 解答题19.计算：1012481)|1-+-+-；20. 解方程组：22221x y x y ⎧-=-⎨-=⎩①②；21. 温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：F ︒）与摄氏度（单位：C ︒），已知华氏度数y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：（2）已知某天的最低气温是-5C ︒，求与之对应的华氏度数；22. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，已知2AD =，4cot 3ACB ∠=，梯形ABCD 的面积是9； （1）求AB 的长； （2）求tan ACD ∠的值；23. 如图，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边BC 上，联结BE 、DF ，DF 交对角线AC 于点G ，且DE DG =；（1）求证：AE CG =； （2）求证：BE ∥DF ；24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为(,3)a （其中4a >），射线OA 与反比例函数12y x =的图像交于点P ，点B 、C 分别在函数12y x=的图像上，且AB ∥x 轴，AC ∥y 轴；（1）当点P 横坐标为6，求直线AO 的表达式； （2）联结BO ，当AB BO =时，求点A 坐标； （3）联结BP 、CP ，试猜想：ABP ACP S S ∆∆的值是否随a 的变化而变化？如果不变，求出ABPACPSS ∆∆的值；如果变化，请说明理由；25. 如图，Rt △ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =，CD 是斜边AB 上的高，点E 为边AC 上一点（点E 不与点A 、C 重合），联结DE ，作CF ⊥DE ，CF 与边AB 、线段DE 分别交于点F 、G ； （1）求线段CD 、AD 的长；（2）设CE x =，DF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结EF ，当△EFG 与△CDG 相似时，求线段CE 的长；2015年黄浦区初三二模数学参考答案一. 选择题1. C ；2. C ；3. B ；4. D ；5. B ；6. D ； 二. 填空题7. 4a ； 8. 22(2)x -； 9. 2211x x +-； 10. 3x =； 11. 2a <； 12. 40%；13.14； 14. 3； 15. ； 16.1123a b -； 17. 15︒； 18.三. 解答题19. 解：原式12131)11=+-+=-+=； 20. 解：由②得：1x y =+，代入①得：22(1)22y y +-=-，即2230y y --=，∴(1)(3)0y y +-=，∴11y =-，23y =，∴10x =，24x =， ∴方程组的解为01x y =⎧⎨=-⎩或43x y =⎧⎨=⎩；21. 解：设y kx b =+，代入(0,32)和(35,95)，即0323595b k b +=⎧⎨+=⎩，∴32b =，95k =，∴9325y x =+， 当5x =-时，93223y =-+=；22. 解：（1）Rt ABC 中，4cot 3BC ACB AB ∠==，设4BC k =，3AB k =， ∴11()(24)3922ABCD S AD BC AB k k =⋅+⋅=+⋅=，∴1k =或32k =-（舍）， ∴3AB =，4BC =，5AC =；（2）作DH AC ⊥，∵AD ∥BC ，∴DAH ACB ∠=∠，∴Rt ADH ∽Rt CAB ，∴25DH AD AH AB AC BC ===， ∴65DH =，85AH =，∴175CH AC AH =-=，∴6tan 17DH ACD CH ∠==；23. 解：（1）∵DE DG =，∴DEG DGE ∠=∠，∴AED CGD ∠=∠， 又∵AD CD =，45DAC DCA ∠=∠=︒，∴△ADE ≌△CDG ， ∴AE CG =（2）∵BC CD =，CE CE =，45BCE DCE ∠=∠=︒， ∴△BCE ≌△DCE ，∴BEC DEC DGE ∠=∠=∠， ∴BE ∥DF ；24. 解：（1）当6x =时，2y =，∴(6,2)P ，设:OA l y kx =，代入(6,2)P 得13k =，∴1:3OA l y x =； （2）当3y =时，4x =，∴(4,3)B ，∵AB BO =， ∴54a =-，即9a =，∴(9,3)A（3）3:OA l y x a=，联立12y x =，得P a ， 作PM AB ⊥，PN AC ⊥，当x a =时，12y a =，即12(,)C a a ，当3y =时，4x =，即(4,3)B ，∴1(4)(32ABP S a a =--，112()2ACP S a a=--，∴3121ABP ACP a S S --==； 25. 解：（1）CD =，3AD =；（2）∵90CDE BFC DCF ∠=∠=︒-∠，60ECD B ∠=∠=︒，∴△CDE ∽△BFC ，∴CE CD BC BF =，即21x y =+，∴1y =，x ≤< （3）90EGF CGD ∠=∠=︒① △EGF ∽△DGC 时，GEF GDC ∠=∠，∴EF ∥DC ，∴CE DF AC AD =133y x -==，解得3x =； ② △EGF ∽△CGD 时，∴GEF GCD GDF ∠=∠=∠，∴EF DF =，又∵CF DE ⊥，∴EG DG =，∴CD CE ==综上，CE =。

2015 年初三数学教学质量检测试卷（考试时间 100 分钟，满分 150 分）2015.4考生注意 :1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 ．一、单项选择题 :（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1.将抛物线 y x 2向右平移 3个单位得到的抛物线表达式是 ( )A.y x 3 2 ； B. y x 32； C.y x 23 ； D. y x 23 .2.下列各式中，与3 是同类二次根式的是 ()A.3 1 ； B.6 ；C.9 ；D. 12.3. 一组数据 : 5,7,4,9,7的中位数和众数分别是 ( )A. 4,7 ；B. 7,7 ；C. 4,4 ；D. 4,5 .4. 用换元法解方程 :yy 2 3 5y，那么原方程可化为 ( )3y2 时，如果设 xy 2y 2 3A. 2x25x 2 0 ；B. x25x 1 0 ；ADC. 2x 25x 2 0 ；D. 2x 25x 1 0 .OE5. 在下列图形中，①等边三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形.其中既是轴对称图形又是中心对称的图形有 ()A. 1个；B. 2个；C. 3个；D. 4个.B C第6题图6. 如图，在四边形 ABCD 中，∠ ABC=9 0°，对角线 AC 、BD 交于点 O ， AO=CO ，∠ AOD =∠ADO ， E 是 DC 边的中点 .下列结论中，错误的是 ()1AD ； B. OE11 1 A. OEOB ； C.； OE2OC ； D. OEBC .2 22二、填空题 : （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）17. 计算:9 2 = ▲．初三数学 共 4 页 第1页8. 计算 :m3 n 2=▲．9.方程 2x 3 1 的解是▲．10.若关于 x 的二次方程x2ax a 3 0 有两个相等的实数根，则实数 a =▲．11.从数字 1,2,3,4中，任意取两个数字组成一个两位数，这个数是素数的概率是▲．12. 2015年 1月份，某区体委组织“迎新春长跑活动”，现将报名的男选手分成 : 青年组、中年组、老年组 .各组人数所占比例如图所示，已知青年组 120人，则中年组的人数是▲．青年老年60%20%中年？13.已知b ka ，如果a 2，b 6 ，那么实数 k =▲．第 12题图A 14.已知⊙O1和⊙O2的半径分别是5和 3，若O1O2 =2，则两圆的位置关系是▲．15.已知在离地面 30米的高楼窗台 A 处测得地面花坛中心标志物 C 的俯角为60°，那么这一标志物 C 离此栋楼房的地面距离BC 为▲米．16.已知线段 AB=10 ，P 是线段 AB 的黄金分割点 (AP﹥ PB)，则 AP= ▲． C B17.请阅读下列内容 :第 15 题图2我们在平面直角坐标系中画出抛物线y x 2 1和双曲线，如图yyx所示，利用两图像的交点个数和位置来确定方程x2 1 2 有一个正x 实数根，这种方法称为利用函数图像判断方程根的情况.请用图像法判断方程x 3 2 4 2 的根的情况▲ （填写根的个数及正负）．x18.如图，△ ABC≌△ DEF （点 A 、 B 分别与点 D、 E 对应）， AB=AC=5 ，BC=6，△ ABC 固定不动，△ DEF 运动，并满足点E在BC边从B向 C 移动（点 E 不与 B、 C 重合）， DE 始终经过点A，EF 与 AC 边交于点 M，当△ AEM 是等腰三角形时， BE= ▲.O x第17题图DAF三、解答题 : （本大题共7 题，满分78 分）M 19．（本题满分 10 分）BE C 2( m 1.5) 5, 第 18 题图解不等式组5 m m ，并将解集在数轴上表示出来.32初三数学共4页第2页20．（本题满分10 分）先化简，再求代数式的值a 2 2 a:a 2 a 1，其中 a 1 1 a21．（本题满分10 分）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回甲地 .设汽车从甲地出发 x（ h）时，汽车与甲地的距离为 y（ km）， y 与 x 的关系如图所示 . 根据图像回答下列问题 :（ 1）汽车在乙地卸货停留（h）；（ 2）求汽车返回甲城时y 与 x 的函数解析式，并写出定义域；（ 3）求这辆汽车从甲地出发 4 h 时与甲地的距离.3 1.y（km）120O2 2.5 5x（ h ）第 21题图22．（本题满分10 分）如图， AD 是等腰△ ABC 底边上的高，且AD=4，sin B4. 若 E 是 AC 边上的点，且满5足 AE:EC=2:3，联结 DE ，求cot ADE 的值. AEB D C第22题图23．（本题满分12 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边BC、CD 上， AE=AF，AC 和 EF 交于点 O，延长 AC 至点 G，使得 AO=OG，联结 EG、 FG . A D（ 1）求证 : BE =DF ；（ 2）求证 :四边形 AEGF 是菱形 . FOBE CG第23题图初三数学共4页第3页24．（本题满分 12 分）如图，已知抛物线y x2 2tx t 2 2 的顶点A在第四象限，过点 A 作 AB⊥ y 轴于点 B，C 是线段 AB 上一点 (不与 A、B 重合 )，过点 C 作 CD ⊥ x 轴于点 D，并交抛物线于点P.（ 1）若点 C 的横坐标为1，且是线段AB 的中点，求点P 的坐标；（ 2）若直线 AP 交 y 轴负半轴于点 E，且 AC=CP，求四边形 OEPD 的面积 S 关于 t 的函数解析式，并写出定义域；（ 3）在（ 2）的条件下，当△ADE 的面积等于2S 时，求 t 的值 .yDOEPBC Ax第24题图25．（本题满分14 分）如图，已知矩形ABCD ，AB =12 cm，AD =10 cm ，⊙ O 与 AD、AB、BC 三边都相切，与DC 交于点 E、 F 。

2021 年虹口区初三数学二模卷一、选择题：〔本大题共 6 题，每题 4 分，总分值24 分〕1．〔﹣ 2〕3的计算结果是〔〕A．6B．﹣ 6 C．﹣ 8D． 82．以下根式中，与是同类二次根式的是〔〕A． B ． C ． D ．3．不等式2x+4≤0的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C． D ．4．李老师对某班学生“你最喜欢的体育工程是什么？〞的问题进行了调查，每位同学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图〔如图〕．如图中的信息可知，该班学生最喜欢足球的频率是〔〕A．12B． C ． D ．405．如下图的尺规作图的痕迹表示的是〔〕A．尺规作线段的垂直平分线B．尺规作一条线段等于线段C．尺规作一个角等于角D．尺规作角的平分线6．以下命题中，正确的选项是〔〕A．四边相等的四边形是正方形B．四角相等的四边形是正方形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形二、填空题：〔本大题共12 题，每题4 分，总分值48 分〕7．当 a=1 时， |a ﹣ 3| 的值为．8．方程的解为．9．关于x 的方程 x2﹣2x+m=0 有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．10．试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是，你写的这个方程是〔写出一个符合条件的即可〕．11．函数 y=的定义域是．12．假设 A〔﹣， y1〕、 B〔， y2〕是二次函数y=﹣〔 x﹣ 1〕2+图象上的两点，那么 y1y2〔填“＞〞或“＜〞或“ =〞〕．13．一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的7 个小球，分别标有数字1、 2、 3、 4、5、6、 7，从中任意摸出一个小球，这个小球上的数字是奇数的概率是．14．某班学生理化实验操作测试成绩的统计结果如下表：成绩〔分〕45678910人数12269119那么这些学生成绩的众数是分．15．如图，在梯形△ ABCD 中， E、 F 分别为腰AD、BC的中点，假设 =， = ，那么向量 =〔结果用表示〕．16．假设两圆的半径分别为1cm 和 5cm，圆心距为4cm，那么这两圆的位置关系是．17．设正 n 边形的半径为R，边心距为r ，如果我们将的值称为正n 边形的“接近度〞，那么正六边形的“接近度〞是〔结果保存根号〕．18．△ ABC中， AB=AC=5，BC=6〔如下图〕，将△ ABC 沿射线 BC方向平移 m个单位得到△ DEF，顶点 A、B、C 分别与 D、 E、 F 对应．假设以点A、 D、E 为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，那么m的值是．三、解答题：〔本大题共7 题，总分值78 分〕19．先化简，再求值：，其中x=8．20．一个二次函数的图象经过A〔 0，﹣ 1〕、 B〔 1， 5〕、 C〔﹣ 1，﹣ 3〕三点．〔 1〕求这个二次函数的解析式；〔 2〕用配方法把这个函数的解析式化为y=a〔 x+m〕2+k 的形式．21．如图，在△ ABC 中， CD是边 AB上的中线，∠B 是锐角，且sinB= ， tanA= ， BC=2，求边 AB的长和cos∠CDB的值．22．社区敬老院需要600 个环保包装盒，原方案由初三〔1〕班全体同学制作完成．但在实际制作时，有10 名同学因为参加学校跳绳比赛而没有参加制作．这样，该班实际参加制作的同学人均制作的数量比原方案多 5 个，那么这个班级共有多少名同学？23．如图，在四边形ABCD中， AB∥DC， E、 F 为对角线BD上两点，且BE=DF，AF∥EC．（1〕求证：四边形 ABCD是平行四边形；（2〕延长 AF，交边 DC于点 G，交边 BC的延长线于点 H，求证： AD?DC=BH?DG．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 过点 A〔 3， 0〕、 B〔 0， m〕〔 m＞ 0〕， tan ∠BAO=2．〔 1〕求直线AB的表达式；〔 2〕反比例函数y=的图象与直线AB 交于第一象限内的C、 D 两点〔 BD＜ BC〕，当 AD=2DB时，求 k1的值；〔 3〕设线段AB的中点为E，过点 E 作 x 轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=的图象于点F，分别联结 OE、 OF，当△ OEF∽△ OBE 时，请直接写出满足条件的所有k2的值．25．如图，在Rt△ABC中，∠ ACB=90°， AC=2．点 D、 E 分别在边BC、 AB上， ED⊥BC，以 AE为半径的⊙A交 DE的延长线于点F．（1〕当 D为边 BC中点时〔如图 1〕，求弦 EF 的长；（2〕设， EF=y，求 y 关于 x 的函数解析式及定义域；〔不用写出定义域〕；〔 3〕假设 DE过△ ABC的重心，分别联结BF、AF、CE，当∠AFB=90°时〔如图2〕，求的值．2021 年上海市虹口区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：〔本大题共 6 题，每题4 分，总分值24 分〕1．〔﹣ 2〕3的计算结果是〔〕A．6B．﹣ 6 C．﹣ 8 D． 8【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．【解答】解：〔﹣ 2〕3=﹣ 8．应选 C．【点评】此题考查了有理数的乘方的定义，是根底题，熟记概念是解题的关键．2．以下根式中，与是同类二次根式的是〔〕A． B ． C ． D ．【考点】同类二次根式．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解： A、 =2，故 A 选项不是；B、=2，故 B选项是；C、=，故 C 选项不是；D、=3，故 D选项不是．应选： B．【点评】此题主要考查了同类二次根式，解题的关键是熟记化简根式的方法．3．不等式2x+4≤0的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C． D ．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得， 2x≤﹣ 4，系数化为 1 得， x≤﹣ 2．在数轴上表示为：．应选 C．【点评】此题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．4．李老师对某班学生“你最喜欢的体育工程是什么？〞的问题进行了调查，每位同学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图〔如图〕．如图中的信息可知，该班学生最喜欢足球的频率是〔〕A．12B． C ． D ．40【考点】频数〔率〕分布直方图．【分析】由频数之和等于数据总数计算出学生总数，再由频率=计算最喜欢足球的频率．【解答】解：读图可知：共有〔6+5+12+8+7+2〕 =40 人，最喜欢足球的频数为12，是最喜欢篮球的频率是=，应选： B．【点评】此题考查频数〔率〕分布直方图，熟知计算公式：频率=是解题的关键．5．如下图的尺规作图的痕迹表示的是〔〕A．尺规作线段的垂直平分线B．尺规作一条线段等于线段C．尺规作一个角等于角D．尺规作角的平分线【考点】作图—根本作图．【分析】利用线段垂直平分线的作法进而判断得出答案．【解答】解：如下图：可得尺规作图的痕迹表示的是尺规作线段的垂直平分线．应选： A．【点评】此题主要考查了根本作图，正确把握作图方法是解题关键．6．以下命题中，正确的选项是〔〕A．四边相等的四边形是正方形B．四角相等的四边形是正方形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形【考点】正方形的判定．【专题】证明题．【分析】根据正方形的判定：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，对各个选项进行分析．【解答】解： A，错误，四边相等的四边形也可能是菱形；B，错误，矩形的四角相等，但不是正方形；C，错误，对角线垂直的平行四边形是菱形；D，正确，符合正方形的判定；应选 D．【点评】此题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．二、填空题：〔本大题共12 题，每题 4 分，总分值48 分〕7．当 a=1 时， |a ﹣ 3| 的值为2．【考点】绝对值．【分析】直接将 a 的值代入化简求出答案．【解答】解：当 a=1 时， |a ﹣ 3|=|1 ﹣ 3|=2 ．故答案为： 2．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．8．方程的解为3．【考点】无理方程．【分析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x 的值．【解答】解：两边平方得：2x+3=x22∴x﹣ 2x﹣ 3=0，解方程得： x1 =3，x2=﹣1，检验：当x1=3 时，方程的左边=右边，所以x1=3 为原方程的解，当 x2 =﹣ 1 时，原方程的左边≠右边，所以x2=﹣ 1 不是原方程的解．故答案为3．【点评】此题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要把x 的值代入原方程进行检验．9．关于x 的方程 x2﹣2x+m=0 有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是m＜ 1．【考点】根的判别式．【专题】推理填空题．【分析】关于 x 的方程 x2﹣ 2x+m=0有两个不相等的实数根，即判别式△ =b2﹣4ac＞0．即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围．【解答】解：∵ a=1， b=﹣ 2， c=m，∴△ =b 2﹣4ac=〔﹣ 2〕2﹣4×1×m=4﹣ 4m＞0，解得： m＜ 1．故答案为m＜1．【点评】此题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔 1〕△＞ 0? 方程有两个不相等的实数根；〔 2〕△ =0 ? 方程有两个相等的实数根；〔 3〕△＜ 0? 方程没有实数根．10．试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是，你写的这个方程是x2+y2=5〔写出一个符合条件的即可〕．【考点】高次方程．【专题】开放型．【分析】根据〔﹣ 1〕2+22=5 列出方程即可．【解答】解：∵〔﹣ 1〕2 +22=5，22∴x+y =5，故答案为： x2 +y2=5．【点评】此题考查高次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值，根据解写方程应先列算式再列方程是关键．11．函数 y=的定义域是x≠．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母2x﹣1≠0，解得x 的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≠0，解得： x≠．故答案为： x≠．【点评】此题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得此题函数式子有意义，必须满足分母不等于0．12．假设 A〔﹣， y1〕、 B〔， y2〕是二次函数y=﹣〔 x﹣ 1〕2+图象上的两点，那么y1＜y2〔填“＞〞或“＜〞或“ =〞〕．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】直接计算自变量为﹣和所对应的函数值，然后比拟函数值的大小即可．【解答】解：∵ A〔﹣， y1〕、 B〔， y2〕是二次函数y= ﹣〔 x﹣ 1〕2+图象上的两点，∴y=﹣〔﹣﹣ 1〕2+=﹣+， y =﹣〔﹣ 1〕2+=﹣+，12∴y＜ y ．12故答案为＜．【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的点的坐标满足其解析式．解决此题的关键是把 A 点和 B 点坐标代入抛物线解析式求出y1和 y2．13．一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的7 个小球，分别标有数字1、 2、 3、 4、5、6、 7，从中任意摸出一个小球，这个小球上的数字是奇数的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有7 个完全相同的小球，把它们分别标号为1， 2， 3， 4，5，6， 7，∴从中随机摸出一个小球，共有7 中等可能结果，其中是奇数的有 4 种结果，那么其标号是奇数的概率为，故答案为：．【点评】此题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P〔 A〕 =．14．某班学生理化实验操作测试成绩的统计结果如下表：成绩〔分〕45678910人数12269119那么这些学生成绩的众数是9分．【考点】众数．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．依此即可求解．【解答】解：∵在这一组数据中9 分是出现次数最多的，∴这些学生成绩的众数是9 分．故答案为： 9．【点评】考查了众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，假设几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．15．如图，在梯形△ ABCD中，E、F 分别为腰 AD、BC的中点，假设 =， = ，那么向量 = 7〔结果用表示〕．【考点】 * 平面向量；梯形中位线定理．【分析】由在梯形△ ABCD中， E、 F 分别为腰AD、BC的中点，可得 =〔+〕，继而求得答案．【解答】解：∵在梯形△ ABCD 中， E、 F 分别为腰 AD、 BC的中点，∴=〔 +〕，∵=， = ，∴=2﹣ =10﹣3=7．故答案为： 7．【点评】此题考查了平面向量的知识以及梯形的中位线的性质．注意梯形的中位线平行于上下底，且等于上底与下底和的一半．16．假设两圆的半径分别为1cm 和5cm，圆心距为4cm，那么这两圆的位置关系内切．是【考点】圆与圆的位置关系．【专题】推理填空题．【分析】只需将两圆的位置关系转化为圆心距与两圆半径之间的数量关系，就可解决问题．【解答】解：∵ 4=5﹣ 1，即两圆的圆心距等于两圆的半径之差，∴两圆内切．故答案为内切．【点评】此题主要考查了圆与圆的位置关系，设两圆的半径分别为R，r 〔其中 R≥r 〕，圆心距为d，那么 d＞ R+r? 两圆外离； d=R+r? 两圆外切； R﹣r ＜ d＜ R+r? 两圆相交； d=R﹣ r ? 两圆内切； 0≤d＜ R﹣ r ? 两圆内含．17．设正 n 边形的半径为R，边心距为r ，如果我们将的值称为正n 边形的“接近度〞，那么正六边形的“接近度〞是〔结果保存根号〕．【考点】正多边形和圆．【专题】分类讨论．【分析】求出正六边形的边心距〔用R 表示〕，根据“接近度〞的定义即可解决问题．【解答】解：∵正六边形的半径为R，∴边心距r=R，∴正六边形的“接近度〞===．故答案为．【点评】此题考查正多边形与圆的共线，等边三角形高的计算，记住等边三角形的高h=a〔a 是等边三角形的边长〕，理解题意是解题的关键，属于中考常考题型．18．△ ABC中， AB=AC=5，BC=6〔如下图〕，将△ ABC 沿射线 BC方向平移 m个单位得到△ DEF，顶点 A、B、C 分别与 D、 E、 F 对应．假设以点A、 D、E 为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，那么m的值是 5 或 3 或．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分三种情况讨论：①当m=AD=DE=5时，△ ADE是等腰三角形；②当DE=AE时，△ ADE是等腰三角形．作EM⊥AD，垂足为 M，AN⊥BC 于 N，那么四边形ANEM是平行四边形，列方程得到m的值，③当 AD=AE=m时，△ ADE是等腰三角形，得到四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的性质得到BE=AD=m，由勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：分三种情况讨论：①当 m=AD=DE=5时，△ ADE 是等腰三角形；②当 DE=AE时，△ ADE是等腰三角形．作 EM⊥AD，垂足为 M，AN⊥B C于 N，那么四边形ANEM是平行四边形，∴AM=NE， AM=AD=m， CN=BC=3，∴N E=3﹣ m，∴m=3﹣ m，∴ m=3，③当 AD=AE=m时，△ ADE 是等腰三角形，∵将△ ABC 沿射线 BC方向平移m个单位得到△ DEF，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=m，∴NE=m﹣ 3，222∵AN +NE=AE，222∴4+〔 m﹣ 3〕 =m，∴m=，综上所述：当m=5或 3 或时，△ ADE 是等腰三角形．故答案为： 5 或 3 或．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，平移的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握平移的性质是解题的关键．三、解答题：〔本大题共7 题，总分值78 分〕19．先化简，再求值：，其中x=8．【考点】分式的化简求值．【分析】先计算除法：将分母因式分解同时将除法转化为乘法，约分后即变为同分母分式相加可得，再将 x=8 代入计算即可．【解答】解：原式 =+=+=，当x=8 时，原式 ===．【点评】此题主要考查分式的化简求值能力，分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．20．一个二次函数的图象经过A〔 0，﹣ 1〕、 B〔 1， 5〕、 C〔﹣ 1，﹣ 3〕三点．〔 1〕求这个二次函数的解析式；〔 2〕用配方法把这个函数的解析式化为y=a〔 x+m〕2+k 的形式．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的三种形式．【专题】计算题．【分析】〔 1〕设一般式y=ax 2+bx+c ，然后把点A、B、C 三点的坐标代入得到关于a、b、c 的方程组，然后解方程组求出a、b、 c 的值即可得到抛物线解析式；〔 2〕利用配方法把一般式化为顶点式即可．【解答】解：〔 1〕设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，根据题意得，解得，所以抛物线的解析式为y=2x 2+4x﹣ 1；（2〕 y=2x 2+4x﹣ 1=2〔 x2+2x+1﹣ 1〕﹣ 1=2〔x+1〕2﹣ 3．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．21．如图，在△ ABC 中， CD是边 AB上的中线，∠B 是锐角，且sinB= ， tanA= ， BC=2，求边 AB的长和cos∠CDB的值．【考点】解直角三角形．【分析】 CE⊥AB 于点 E，分别解RT△BCE、RT△ACE 求得 BE、CE及 AE的长，可得AB；根据中线结合BD的长可得 DE，在 RT△CDE中由勾股定理可得 CD，继而计算得 cos∠CDB．【解答】解：过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，在RT△BCE中，∵ BC=2， sinB= ，∴CE=BC?sinB=2×=2，∴BE===2，在RT△ACE中，∵ tanA=，∴A E===4，∴A B=AE+BE=4+2=6，∵CD是边 AB上的中线，∴B D=AB=3，∴DE=BD﹣ BE=1，在RT△CDE中，∵ CD===，∴c os∠CDB===．故边 AB的长为 6，cos∠CDB=．【点评】此题主要考查了解直角三角形的能力，构建直角三角形是解题的前提，依据三角函数、勾股定理解直角三角形求出所需线段的长是解题的关键．22．社区敬老院需要600 个环保包装盒，原方案由初三〔1〕班全体同学制作完成．但在实际制作时，有10 名同学因为参加学校跳绳比赛而没有参加制作．这样，该班实际参加制作的同学人均制作的数量比原方案多 5 个，那么这个班级共有多少名同学？【考点】分式方程的应用．【分析】设该班级共有x 名同学，根据实际每个学生做的个数﹣原方案制作的个数=5，可列出关于x的分式方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设该班级共有 x 名同学，依题意得﹣ =5，解得： x=40，或 x=﹣ 30〔舍去〕．检验：将x=40 代入原方程，方程左边=20﹣ 15=5=右边，故 x=40 是原方程的解．答：这个班级共有40 名同学．x 的分式方程．此题属【点评】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．23．如图，在四边形ABCD中， AB∥DC， E、 F 为对角线BD上两点，且BE=DF，AF∥EC．（1〕求证：四边形 ABCD是平行四边形；（2〕延长 AF，交边 DC于点 G，交边 BC的延长线于点 H，求证： AD?DC=BH?DG．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】〔1〕通过证明△ ABF≌△ CDE 得到 AB=CD，加上 AB∥CD，那么可判断四边形ABCD是平行四边形；〔 2〕根据平行四边形的性质得AD=BC，AD∥BC，再证明△ CHG∽△ DAG，利用相似比得到=，然后利用比例的性质和等线段代换即可得到结论．【解答】证明：〔 1〕∵ AB∥CD，∴∠ ABD=∠ADB，∵A F∥EC，∴∠ AFB=∠CED，∵B E=DF，∴B E+EF=DF+EF，即 BF=DE，在△ ABF 和△ CDE中，，∴△ ABF≌△ CDE，∴AB=CD，而AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2〕∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵CH∥AD，∴△ CHG∽△ DAG，∴=，∴=，即 =，∴AD?DC=BH?DG．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥根本图形的作用．解决此题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 过点 A〔 3， 0〕、 B〔 0， m〕〔 m＞ 0〕， tan ∠BAO=2．〔 1〕求直线AB的表达式；〔 2〕反比例函数y=的图象与直线AB 交于第一象限内的C、 D 两点〔 BD＜ BC〕，当AD=2DB时，求k1的值；〔 3〕设线段AB的中点为E，过点 E 作 x 轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=的图象于点F，分别联结 OE、 OF，当△ OEF∽△ OBE 时，请直接写出满足条件的所有k2的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】〔 1〕先通过解直角三角形求得 A 的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB 的解析式；（2〕作 DE∥OA，根据题意得出 ==，求得 DE=，即 D 的横坐标为，代入 AB 的解析式求得纵坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k1；〔 3〕根据勾股定理求得AB、OE，进一步求得BE，然后根据相似三角形的性质求得EF 的长，从而求得 FM的长，得出 F 的坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k2．【解答】解：〔 1〕∵ B〔 0， m〕〔 m＞ 0〕，∴OB=m，∵tan ∠BAO==2，∴OA=，∴A〔， 0〕，设直线 AB的解析式为y=kx+m，代入 A〔， 0〕得， 0=k+m，解得 k=﹣ 2，∴直线 AB的解析式为y= ﹣ 2x+m；〔 2〕如图 1，∵ AD=2DB，∴=，作 DE∥OA，∴==，∴DE=OA==，∴D的横坐标为，代入 y=﹣ 2x+m得， y=﹣ +m=，∴D〔，〕，∴k=×=；1〔 3〕如图 2，∵ A〔， 0〕， B〔0， m〕，∴E〔，〕， AB==m，∴OE==m， BE=m，∵EM⊥x轴，∴F的横坐标为，∵△ OEF∽△ OBE，∴=，∴=，∴E F=m，∴F M=﹣ m=m．∴F〔 m， m〕，∴k=×=．2【点评】此题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的性质以及勾股定理的应用，求得关键点的坐标是解题的关键．25．如图，在Rt△ABC中，∠ ACB=90°， AC=2．点 D、 E 分别在边BC、 AB上， ED⊥BC，以 AE为半径的⊙A交 DE的延长线于点F．（1〕当 D为边 BC中点时〔如图 1〕，求弦 EF 的长；（2〕设， EF=y，求 y 关于 x 的函数解析式及定义域；〔不用写出定义域〕；（3〕假设 DE过△ ABC的重心，分别联结 BF、 AF、 CE，当∠ AFB=90°时〔如图 2〕，求的值．【考点】圆的综合题．【分析】〔 1〕如图 1 中，作 AM⊥DF 于 M，只要证明△ AEM≌△ BED 得 ME=DE，再根据中位线定理、垂径定理即可解决．（2〕先证明四边形 AMDC是矩形，再利用 =即可解决问题．（3〕〕如图 2 中，因为点 O是重心，所以 AM、CN是中线，设 DM=a，CD=2a，那么 BM=CM=3a，利用〔 2〕的结论先求出 ED、 EF，由△ BDE∽△ FDB 得 =可以求出 a，再求出 AB、 CE即可解决问题．【解答】解：〔 1〕如图 1 中，作 AM⊥DF 于 M．∵AM⊥EF，∴FM=ME，∵DE⊥BC，∴∠ BDE=∠C=∠AME=90°，∴AM∥BC，AC∥DF，∵BD=DC，∴B E=AE，∴E D=AC=1，在△ AEM和△ BED中，，∴△ AEM≌△ BED，∴M E=ED=1，∴E F=2ME=2．（2〕如图 1 中，∵ =x ，∴=1﹣ x，∵ED∥AC，∴=，∴DE=2〔 1﹣x〕，∵AM∥CD，AC∥DM，∴四边形AMDC是平行四边形，∵∠ C=90°，∴四边形AMDC是矩形，∴AM=CD，∵=，∴==，∴=，∴y=4x．（3〕如图 2 中，∵点 O是重心，∴AM、 CN是中线，∴BN=AN， BM=MC，∵MN∥AC， MN=AC，∴=，设 DM=a， CD=2a，那么 BM=CM=3a，由〔 2〕可知 x===，∴E F=4y=，∵===，∴E D=， DF=，∵DF∥AC，∴∠ FEA=∠EAC，∵AE=AF，∴∠ AFE=∠AEF，∴∠ EAC=∠AFE，∵∠ AFE+∠BFE=90°，∠ EAC+∠ABC=90°，∴∠ BFD=∠EBD，∵∠ BDE=∠BDF，∴△ BDE∽△ FDB，∴=，∴=，∴a=〔负根以及舍弃〕．∴B C=6a=2，在RT△ABC中， AB===2，在RT△ECD中， EC===，∴==．【点评】此题考查圆的有关知识、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、重心的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，知道重心把中线线段分成 1： 2 两局部，属于中考压轴题．。

MFE

D

CBA

第18题图

2015初三二模填空18题专练 长宁18.如图，△ABC≌△DEF（点A、B分别与点D、E对应），AB=AC=5， BC=6，△ABC固定不动，△DEF运动，并满足点E在BC边从B 向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC边交于点M，当△AEM是等腰三角形时，BE= .

徐汇18、如图，已知扇形AOB的半径是6，圆心角为90，E是半径OA上一点，F是AB

上一点，将扇形AOB沿EF对折，使得折叠后的圆弧1AF恰好与半径OB相切于点G，若OE=5，则O到折痕EF的距离为 ；

金山18．在矩形ABCD中，6AB，8AD，把矩形ABCD沿直线MN翻折，点B落在边AD上的E点处，若AMAE2，那么EN的长等于

静安青浦18、如图，1O的半径为1，2O的半径为2，125OO，O分别与1O外切，与2O内切，那么O半径r的取值范围是 ；

B C

D M

N

A

金山第18题图

虹口 宝山嘉定18．在矩形ABCD中，15AD，点E在边DC上，联结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作ADFG，垂足为点G，如图5，如果

GDAD3，那么DE ．

闸北18．如图三，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，折痕为BD，再将其沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的A′ 处，若△BED与△ABC相似，则相似比ACBD＝ ． 奉贤18．如图，已知钝角三角形ABC，∠A=35°，OC为边AB上的中线，将△AOC绕着点O顺时针旋转，点C落在BC边上的点'C处，点A落在点'A处，联结'BA，如果点A、C、'A在同一直线上，那么∠''CBA的度数为 ；

普陀18.如图6，在矩形纸片ABCD中，AB将四边形DMNC翻折，点C恰好与点A重合，如果此时在原图中△CDM与△MNC的面积比

是1：3，那么MNDM的值等于 ；

虹口区2022学年度第二次学生学习能力诊断练习初三数学 2023.5一、选择题1. ）A . 15−B .C . 5−D . 5−2. 2=的解是（ ）A . 4x =B . 5x =C . 6x =D . 7x =3. 已知正比例函数()3y a x =−的图像经过第二、四象限，那么a 的取值范围是（ ）A . 3a >B . 3a <C . 3a >−D . 3a <−4. 某地统计部门公布最近5年居民消费价格指数年增长率分别为1.5%、1.2%、1.9%、1.2%和1.8%，业内人士评论说：“这5年居民消费价格指数年增长率相当平稳。

”从统计角度看，“年增长率相当平稳”说明这组数据比较小的量是（ ）A . 方差B . 平均数C . 众数D . 中位数5. 在下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）6. 如图1，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB =5，BC =12，分别以点O 、D 为圆心画圆，如果O 与直线AD 相交、与直线CD 相离，且D 与O 内切，那么D 的半径长r 的取值范围是（ ） A . 142r << B . 562r << C . 2592r << D . 913r <<二、填空题7. ()32a −=____________8. =____________9. 如果关于x 的一元二次方程240x x k −+=有实数根，那么k 的取值范围是____________10. 已知抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线4x =，点()()121,,3,A y B y 都在该抛物线上，那么1y____________2y （填“>”或“<”或“=”）11. 如图2，已知点()1,2A −，联结OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB ，如果点B 在反比例函数()0k y x x=>的图像上，那么k 的值是____________12. 在一个不透明的袋子中装有5个仅颜色不同的小球，其中红球3个，黑球2个，从袋子中随机摸出1个球，那么“摸出黑球”的概率是____________13. 某校抽取部分学生参与“大阅读”学习问卷，并对其得分情况进行了统计，绘制了如图3所示的频率分布直方图，得分在60分到70分（含60分，不含70分）的频率是____________14. 如果正六边形的边心距为3，那么它的半径是____________15. 如图4，在ABCD 中，点E 在边AD 上，且AE =2ED ，CE 交BD 于点F ，如果,AB a AD b ==，用向量,a b 表示向量DF =____________16. 如图5，在ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，∠ABE =∠C ，DE //AB ，如果AB =6，AC =9，那么:BDE CDE S S 的值是____________17. 中国古代数学著作《四元玉鉴》记载了“买椽多少”问题：“六贯二一十钱，倩人去买几株椽。

黄埔23. （本题满分12分，第（1），（2）小题满分各6分）如图6，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边B C上，联结BE、DF，DF 交对角线AC于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）求证：BE//DF.24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）如图7，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（，3）（其中>4)，射线OA与反比例函数的图像交于点P，点B、C分别在函数的图像上，且AB//x轴，AC//y 轴．（1）当点P横坐标为6，求直线AO的表达式；（2）联结BO，当时，求点A坐标；（3）联结BP、CP，试猜想：的值是否随的变化而变化？如果不变，求出的值；如果变化，请说明理由．奉贤区23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，点E是对角线A C上一点，∠DEC=∠ABC，且．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）分别过点E、B作AB和AC的平行线交于点F，联结CF，若∠FCE= ∠DCE，求证：四边形EFCD是菱形．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线x=2，顶点为A．（1）求抛物线的表达式及顶点A的坐标；（2）点P为抛物线对称轴上一点，联结OA、OP．①当O A⊥OP时，求O P的长；②过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物线于点B，联结OB，当∠OAP=∠OBP时求点B的坐标．23．已知：如图，正方形ABCD，BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，∠MAN=45°，将∠MAN绕着正方形的顶点A旋转，边AM、AN分别交两条角平分线于点M、N，联结MN．（1）求证：；（2）联结BD，当∠BAM的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明．24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，开口向上的抛物线与x轴交于点A（－1，0）和点B（3，0），D为抛物线的顶点，直线AC与抛物线交于点C（5，6）．（1）求抛物线的解析式；（2）点E在x轴上，且和相似，求点E的坐标；（3）若直角坐标平面中的点F和点A、C、D构成直角梯形，且面积为16，试求点F的坐标．静安、青浦区23.（本题满分12分，第小题满分6分）如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD＝BC，E是CD的中点，BE交AC于F，过点F作FG∥AB，交AE于点G．(1)求证：AG=BF；(2)当时，求证：．24．（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）如图，在直角坐标系中，抛物线与轴的正半轴相交于点A、与轴的正半轴相交于点B，它的对称轴与轴相交于点C，且∠OBC=∠OAB，AC=3．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点D在此抛物线上，DF⊥OA，垂足为F，DF与线段AB相交于点G，且，求点D的坐标．宝山嘉定23．（本题满分12分，每小题满分各6分)如图8，已知△和△都是等边三角形，点在边上，点在边的右侧，联结．（1）求证：；（2）在边上取一点，使，联结、．求证：四边形是等腰梯形．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系（图9），双曲线与直线都经过点．（1）求与的值；（2）此双曲线又经过点，过点的直线与直线平行交轴于点，联结、，求△的面积；（3）在（2）的条件下，设直线与轴交于点，在射线上有一点，如果以点、、所组成的三角形与△相似，且相似比不为，求点的坐标．松江区23.（本题满分12分，每小题各6分）如图，已知在正方形ABCD中，点E在CD边上，过C点作AE的垂线交于点F，联结DF，过点D作DF的垂线交AF于点G，联结B G.（1）求证：△ADG≌△CDF；（2）如果E为CD的中点，求证：BG⊥AF.24．（本题满分12分，每小题各4分）如图，二次函数的图像与轴的正半轴交于点A（4，0），过A点的直线与y轴的正半轴交于点B，与二次函数的图像交于另一点C，过点C作CH⊥x轴，垂足为H．设二次函数图像的顶点为D，其对称轴与直线AB及轴分别交于点E和点F．（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果CE=3BC，求点B的坐标；（3）如果△DHE是以DH为底边的等腰三角形，求点E的坐标．长宁23．（本题满分12分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE=AF，AC和EF交于点O，延长AC至点G，使得AO=OG，联结EG、FG.（1）求证: BE=DF；（2）求证:四边形AEGF是菱形.24．（本题满分12分）如图，已知抛物线的顶点A在第四象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点(不与A、B重合)，过点C作CD⊥x轴于点D，并交抛物线于点P. （1）若点C的横坐标为1，且是线段AB的中点，求点P的坐标；（2）若直线AP交y轴负半轴于点E，且AC=CP，求四边形OEP D的面积S关于t的函数解析式，并写出定义域；（3）在（2）的条件下，当△ADE的面积等于2S时，求t的值.崇明县23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，中，，点D、E分别是BC、AC的中点，过点A作交线段DE的延长线于点F，取AF的中点G，联结DG，GD与AE交于点H．（1）求证：四边形是菱形；（2）求证：．24．（本题满分12分，每小题各6分）如图，已知抛物线经过点，点，点．（1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）已知点在轴上，，求点的坐标．闵行区23．（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知在梯形ABCD中，AD // BC，∠A = 90º，AB = AD．点E在边AB上，且DE ⊥CD，DF平分∠EDC，交BC于点F，联结CE、EF．（1）求证：DE = DC；（2）如果，求证：∠BEF =∠CEF．24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点A的坐标为（-3，0）．点D在线段AB上，AD = AC．（1）求这条抛物线的关系式，并求出抛物线的对称轴；（2）如果以DB为半径的圆D与圆C外切，求圆C的半径；（3）设点M在线段AB上，点N在线段BC上．如果线段MN被直线CD垂直平分，求的值．浦东新区23．（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，AF⊥CD，垂足为点F．（1）如果AB=AD，求证：EF∥BD；（2）如果EF∥BD，求证：AB=AD．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知：如图，直线y=kx+2与x轴的正半轴相交于点A（t,0）、与y轴相交于点B，抛物线经过点A和点B，点C在第三象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB=．（1）当t=1时，求抛物线的表达式；（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．普陀区23．（本题满分12分）如图9，在△中，点、分别在边、上，、相交于点，∥交于点，且，联结．（1）求证：∥；（2）设，求证：四边形是菱形．24．（本题满分12分）如图10，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点，，．点是点关于原点的对称点，联结，点是x轴上的一个动点，设点的坐标为(m, 0)，过点作x轴的垂线l交抛物线于点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）当点在线段OB上运动时，直线l交BD于点．当四边形是平行四边形时，求m的值；（3）是否存在点，使△是不以为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．杨浦区23．(本题满分12分)已知：如图，Rt△ABC和Rt△CDE中，∠AB C=∠CDE =，且BC与CD共线，联结AE，点M为AE中点，联结BM，交AC于点G，联结MD，交CE于点H。

九年级数学 共5页 第1页2014学年奉贤区调研测试九年级数学 2015.04（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列计算中正确的是（▲）A .633a a a =+； B .633a a a =⋅ ； C .033=÷a a ； D .633)(a a =． 2．二元一次方程32=+y x 的解的个数是（▲）A ． 1个；B ．2个；C ．3个；D ．无数个． 3．关于反比例函数xy 2=的图像，下列叙述错误的是（▲） A ．y 随x 的增大而减小； B ．图像位于一、三象限；C ．图像是轴对称图形；D ．点（-1，-2）在这个图像上．4．一名射击运动员连续打靶8次，命中环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（▲）A ．9与8；B ．8与9；C ．8与8.5；D ．8.5与9．5．相交两圆的圆心距是5，如果其中一个圆的半径是3，那么另外一个圆的半径可以是（▲）A ．2；B ．5；C ．8；D ．10． 6．如图，已知AD 是△ABC 的边BC 上的高，下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是（▲）A ．∠B =45°；B ．∠BAC =90°；C ．BD =AC ；D ．AB =AC ．（第4题图）DCB A（第6题图）九年级数学 共5页 第2页二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．用代数式表示：a 的5倍与b 的27的差： ▲ ； 8．分解因式：1522--x x = ▲ ； 9．已知函数3+=x x f )(，那么=-)(2f ▲ ；10．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，这个数用科学记数法表示为 ▲ ； 11．若关于x 的方程022=--k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为 ▲ ； 12．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ▲ ；13．已知函数b x y +-=2，函数值y 随x 的增大而▲ （填“增大”或“减小”）； 14．如果正n 边形的中心角是40°，那么n = ▲ ；15．已知△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD =2DC ．设AB a = ，=，那么AD →等于▲ (结果用、表示)；16．小明乘滑草车沿坡比为1:2.4的斜坡下滑130米，则他下降的高度为▲米；17．我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等 腰三角形的腰长为2，“内角正度值”为45°，那么该三角形的面积等于 ▲ ；18．如图，已知钝角三角形ABC ，∠A=35°，OC 为边AB 上的中线，将△AOC 绕着点O 顺时针旋转，点C 落在BC 边上的点'C 处，点A 落在点'A 处，联结'BA ，如果点A 、C 、'A 在同一直线上，那么∠''C BA 的度数为 ▲ ；三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：1o )12(45cos 22218-++--+．CBOA （第18题图）九年级数学 共5页 第3页20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+<-x x x x 2371211513)(，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最．小整数解．．．．．21．（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC =6，BC =4，AB 的垂直 平分线交AB 于点E ，交BC 的延长线于点D ． （1）求∠D 的正弦值； （2）求点C 到直线DE 的距离．CB A（第21题图）EDS22．（本题满分10分）某学校组织为贫困地区儿童捐资助学的活动，其中七年级捐款总数为1000元，八年级捐款总数比七年级多了20%．已知八年级学生人数比七年级学生人数少25名，而八年级的人均捐款数比七年级的人均捐款数多4元．求七年级学生人均捐款数．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，点E是对角线AC上一点，∠DEC=∠ABC，且CACECD⋅=2．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）分别过点E、B作AB和AC的平行线交于点F，联结CF，若∠FCE=∠DCE，求证：四边形EFCD是菱形．D BA九年级数学共5页第4页九年级数学 共5页 第5页24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线x ax y +=2的对称轴为直线x =2，顶点为A ． （1）求抛物线的表达式及顶点A 的坐标； （2）点P 为抛物线对称轴上一点，联结OA 、OP ．①当OA ⊥OP 时，求OP 的长；②过点P 作OP 的垂线交对称轴右侧的抛物 线于点B ，联结OB ，当∠OAP =∠OBP 时， 求点B 的坐标．九年级数学 共5页 第6页25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图，线段AB =8，以A 为圆心，5为半径作圆A ，点C 在⊙A 上，过点C 作CD //AB 交⊙A 于点D （点D 在C 右侧），联结BC 、AD ． （1）若CD=6，求四边形ABCD 的面积；（2）设CD =x ，BC =y ，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（3）设BC 的中点为M ，AD 的中点为N ，线段MN 交⊙A 于点E ，联结CE ，当CD 取何值时，CE //AD ．DCB （第25题图）AB（备用图）A九年级数学 共5页 第7页奉贤区初三调研考数学卷参考答案 201504一 、选择题：（本大题共8题，满分24分）1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．B ； 6．D ． 二、填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．b a 725-； 8．)3)(5(+-x x ； 9．1； 10．7104.9-⨯； 11．1->k ； 12．72； 13．减小； 14．9； 15．32+； 16．50； 17．2或1； 18．20°． 三．（本大题共7题，满分78分） 19． （本题满分10分）解：原式=1222223-+--+． (2)= 122+． ………………………………………………………………………2分20.（本题满分10分）解：由①得:2x >- ．………………………………………………………………………2分 由②得:4x ≤．………………………………………………………………………2分 所以，原不等式组的解集是24x -<≤．……………………………………………2分 数轴上正确表示解集．………………………………………………………………2分 所以，这个不等式组的最小整数解是-1．…………………………………………2分21. （本题满分10分）（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ………………………………………………………………1分 ∵ AB=AC ，BC =4 ∴BH =21BC =2 在△ABH 中，∠BHA=90°, ∴sin ∠BAH =31=AB BH …………………………………2分∵ DE 是AB 的垂直平分线 ∴∠BED=90° BE=3∴∠BED=∠BHA又∵∠B=∠B ∴∠BAH=∠D …………………………………………………1分九年级数学 共5页 第8页∴sin ∠D= sin ∠BAH=13……………………………………………………………1分 即∠D 的正弦值为13（2）解：过点C 作CM ⊥DE 于点M ………………………………………………………1分在△BED 中，∠BED=90°,sin ∠D =13,BE=3 ∴BD =9sin =∠DBE∴CD=5………………………………………………2分在△MCD 中，∠CMD=90°,sin ∠D =31=CD CM ∴CM=35．…………………2分 即点C 到DE 的距离为3522．（本题满分10分）解：设七年级人均捐款数为x 元，则八年级人均捐款数为)4(+x 元 ．…………………1分根据题意，得4%)201(1000251000++=-x x ．……………………………………4分 整理，得 0160122=-+x x ．……………………………………………1分解得 20,821-==x x ．……………………………………………………2分 经检验：20,821-==x x 是原方程的解，0202<-=x 不合题意，舍去．…………1分 答：七年级人均捐款数为8元．……………………………………………………………1分 23．（本题满分12分，每小题满分各6分） 证明：（1）CA CE CD ⋅=2 ∴CACDCD CE =∵∠ECD =∠DCA ∴△ECD ∽△DCA ……………………………………………2分 ∴∠ADC =∠DEC ∵∠DEC =∠ABC ∴∠ABC =∠ADC …………………1分∵AB ∥CD ∴∠ABC+∠BCD=1800 ∠BAD+∠ADC =1800∴∠BAD =∠BCD ………………………………………………………………………2分 ∴四边形ABCD 是平行四边形………………………………………………………1分（2）∵EF ∥AB BF ∥AE ∴四边形ABFE 是平行四边形∴ AB ∥EF AB=EF …………………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD AB=CD九年级数学 共5页 第9页∴CD ∥EF CD=EF∴四边形EFCD 是平行四边形 ………………………………………………………2分 ∵CD ∥EF ∴∠FEC=∠ECD 又∵∠DCE=∠FCE ∴∠FEC=∠FCE ∴EF=FC∴平行四边形EFCD 是菱形 …………………………………………………………2分24．（本题满分12分，每小题4分）(1)∵ 抛物线x ax y +=2的对称轴为直线x =2．∴221=-a ∴41-=a ．……………………………………………………………1分 ∴抛物线的表达式为：x x y +-=241．…………………………………………………1分 ∴顶点A 的坐标为（2，1）． ……………………………………………………………2分（2）设对称轴与x 轴的交点为E ．①在直角三角形AOE 和直角三角形POE 中，AE OE OAE =∠tan ，OEPEEOP =∠tan ∵OA ⊥OP ∴EOP OAE ∠=∠ ∴OEPEAE OE =……………………………2分 ∵AE =1，OE=2 ∴PE=4…………………………………………………………1分 ∴OP=524222=+……………………………………………………………1分②过点B 作AP 的垂线，垂足为F ………………………………………………………1分 设点B （a a a +-241,），则2-=a BF ，a a EF -=241 在直角三角形AOE 和直角三角形POB 中，OE AE OAE =∠cot ，OPBPOBP =∠cot ∵OBP OAE ∠=∠， ∴21==OP BP OE AE ∵PEO BFP ∠=∠，POE BPF ∠=∠∴△BPF ∽△POE ，∴OEPFPO BP PE BF == ∵OE=2， ∴PF=1，1412+-=a a PE ∴2114122=+--a a a九年级数学 共5页 第10页解得101=a ，22=a （不合题意，舍去）…………………………………………2分 ∴点B 的坐标是（10，-15）．……………………………………………………………1分 25．解：（1）作AH ⊥CD ，垂足为点H ……………………………………………………1分∵ CD=6∴321===CD DH CH …………………………………………………1分 ∵AD=5∴AH=4………………………………………………………………1分∴28)(21=⋅+=AH AB CD S ABCD 梯形……………………………………………1分 （2）作CP ⊥AB ，垂足为点P ∵⊙A 中，AH ⊥CD ，CD=x∴x CH 21=∴x CH AP 21==…………… ………………………………1分 ∴x BP 218-=……………………………… ………………………………1分 222DH AD AH AHD Rt -=∆中，24125x -=∴2224125x AH CP -==…………………… ………………………………1分 在222BP CP BC BPC Rt +=∆中， 即222)218()4125(x x y -+-= 解得：()100889≤<-=x xy ………………………………………………2分（3）设AH 交MN 于点F ,联结AE∵BC 的中点为M ，AD 的中点为N ∴MN ∥CD∵CE ∥AD ∴DC=NE=x ………………………………………………………………1分 ∵MN ∥CD ∴AD AN DH NF =∵ 2xDH = ∴4x NF = ∴43x EF =……1分 在直角三角形AEF 和直角三角形AFN 中222EF AE AF -=222NF AN AF -= ∴2222)43(5)4()25(x x -=-∴265=x …………………………………………………………………2分 即当CD 长为265时，CE//AD ．九年级数学 共5页 第11页崇明县2014学年第二学期教学质量调研测试卷九年级数学（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列运算中，正确的是 ……………………………………………………………………（ ）(A)1293=±3 (C)030-=（） (D)2139-=2．轨道交通给人们的出行提供了便捷的服务，据悉，上海轨道交通19号线即将开建，一期规划为自川桥路站至长兴岛，设6站，全长约为20600米．二期、远期将延伸到崇明岛、横沙岛，届时崇明县三岛将全通地铁．将20600用科学记数法表示应为 ………………………（ ）(A)52.0610⨯(B)320.610⨯(C)42.0610⨯(D)50.20610⨯3．从下列不等式中选择一个与12x +≥组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为1x ≥，那么可以选择的不等式可以是 ………………………………………………………………（ ） (A)1x >-(B)2x >(C)1x <-(D)2x <4．已知点11(,)A x y 和点22(,)B x y 是直线23y x =+上的两个点，如果12x x <，那么1y 与2y 的大小关系正确的是……………………………………………………………………………（ ）(A)12y y >(B)12y y <(C)12y y =(D)无法判断5．窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是．．轴对称图形的是…………………（ ）(A)(B) (C) (D)6．已知在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是 ………………………………………………………………………………………（ ）九年级数学 共5页 第12页(A)AC BD =, AB CD ∥, AB CD = (B)AD BC ∥, A C ∠=∠(C)AO BO CO DO ===, AC BD ⊥(D)AO CO =, BO DO =, AB BC =九年级数学 共5页 第13页二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．因式分解：34x x -= ▲ .8.2，那么x = ▲ ．9．如果分式242x x -+的值为0，那么x 的值为 ▲ ．10．已知关于x 的一元二次方程2610x x m -+-=有两个相等的实数根，那么m 的值为 ▲ ．11．已知在方程222232x x x x++=+中，如果设22y x x =+，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ▲ ． 12．布袋中有2个红球和3个黑球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中取出1个球恰好是红球的概率为 ▲ ．13．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的360名同学中随机选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：用所学的统计知识估计这360名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ▲ 吨．14．如图，在ABC ∆中，AD 是边BC 上的中线，设向量AB a = ，AD b = ，如果用向量,a b表示向量BC ，那么BC =▲ ．15．如图，已知ABC ∆和ADE ∆均为等边三角形，点D 在BC 边上，DE 与AC 相交于点F ，如果9AB =，3BD =，那么CF 的长度为 ▲ ．16. 如图，已知在O 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为点E ，如果30BAD ∠=︒，2OE =，那么CD = ▲ ．17．如果一个二次函数的二次项系数为1，那么这个函数可以表示为2y x px q =++，我们将[],p q 称为这个函数的特征数．例如二次函数242y x x =-+的特征数是[]4,2-．请根据以上的信息探究下面的问题：如果一个二次函数的特征数是[]2,3，将这个函数的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么此时得到的图像所对应的函数的特征数为 ▲ ．（第14题图）AB C D （第15题图）AC EF D （第16题图）B九年级数学 共5页 第14页18．如图，在ABC ∆中，CA CB =，90C ∠=︒，点D 是BC的中点，将ABC ∆沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合， 折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin BED ∠的值 为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分） 先化简，再求值：2122121x x x x x x +-÷+--+，其中6tan302x =︒-． 20．（本题满分10分）解方程组：222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩21．（本题满分10分，第(1)小题5分、第(2)小题5分） 在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点E 是BC 的中点，AD BC ⊥，垂足为点D ．已知9AC =，3cos 5C =．（1）求线段AE 的长； （2）求sin DAE ∠的值．BACFD（第18题图）（第21题图）CABE D九年级数学 共5页 第15页22．（本题满分10分，第(1)小题4分，第(2)小题6分）周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y (km)与小明离家时间x (h)的函数图像．已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍．（1）小明骑电动自行车的速度为千米/小时，在甲地游玩的时间为小时；（2）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？此时离家多远？23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，ABC ∆中，2BC AB =，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，过点A 作AF BC ∥交线段DE 的延长线于点F ，取AF 的中点G ，联结DG ，GD 与AE 交于点H ．（1）求证：四边形ABDF 是菱形； （2）求证：2DH HE HC =⋅．（第22题图）)A BDHG FEC（第23题图）九年级数学 共5页 第16页24．（本题满分12分，每小题各6分）如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C ． （1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）已知点M 在y 轴上，OMB OAB ACB ∠+∠=∠，求点M 的坐标．（第24题图）（备用图）九年级数学 共5页 第17页25．（本题满分14分，第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，4tan 3B =，点P 是线段AB 上的一个动点，以点P 为圆心，PA 为半径的P 与射线AC 的另一个交点为点D ，射线PD 交射线BC 于点E ， 点Q 是线段BE 的中点．（1）当点E 在BC 的延长线上时，设PA x =，CE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （2）以点Q 为圆心，QB 为半径的Q 和P 相切时，求P 的半径；（3）射线PQ 与P 相交于点M ，联结PC 、MC ，当PMC ∆是等腰三角形时，求AP 的长．（第25题图）（备用图1）B AC （备用图2）BAC。

2022-2023学年上海市虹口区中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一、选一选（共42分）1.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A.a 0=1B.=±3C.（ab ）3=ab 2D.(-a 2)3=﹣a 63.从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是对称图形的有（）A.1张B.2张C.3张D.4张4.某鞋店试销一种新款女鞋，情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量．对他来说，下列统计量中最重要的是（）型号2222.52323.52424.525数量（双）351015832A.平均数B.众数C.中位数D.方差5.如图，CB =1，且OA =OB ，BC ⊥OC ，则点A 在数轴上表示的实数是（）A.B.﹣C.D.6.如图， ABCD 中，点E、F 分别在AD、AB 上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，已知S 1=2、S 2=12、S 3=3，则S 4的值是（）A.4B.5C.6D.77.钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是()A.77.5°B.77°5′C.75°D.以上答案都没有对8.在矩形ABCD 中，AC，BD 相交于O，AE⊥BD 于E，OF⊥AD 于F，若BE：ED=1：3，OF=3cm，则BD 的长是（）cm．A.6B.8C.10D.129.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为【】A.2I=RB.3I=RC.6I=RD.6I=R-10.有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度没有得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）A.2.76米B.6.76米C.6米D.7米11.若分式11x x -+的值为0，则（）A .1x =± B.1x = C.1x =- D.0x =12.如图，BO 、CO 是∠ABC 、∠ACB 的平分线，∠BOC =120°，则∠A =()A.60°B.120°C.110°D.40°13.如图，直线11l y x =+：与直线212l y x =--：把平面直角坐标系分成四个部分，则点34-12在（）A.部分B.第二部分C.第三部分D.第四部分14.某县为发展教育事业，加强了对教育的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.230005000x = B.()230001x 5000+=C.()%230001x 5000+= D.()()230001x 30001x 5000+++=15.如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中至多可以）A.8条B.6条C.7条D.4条16.如图，若a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线y=ax 2+bx+c 的大致图象为（）A. B. C. D.二、填空题（40分）17.已知115a b-=，则22a ab ba ab b--+-=_______．18.若函数f（x）=ax2+bx+c的图象通过点（﹣1，1）、（α，0）与（β，0），则用α、β表示f（1）得f（1）=_____．19.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点E、F分别在边AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于_____．三、解答题（共68分）20.定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5（1）求3⊕（﹣2）的值；（2）若3⊕x的值小于16，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．21.某校九年级学生在一节体育课中，选一组学生进行投篮比赛，每人投10次，汇总投进球数的情况进行统计分析，绘制了如下没有完整的统计表和统计图．次数10865人数3a21（1）表中a=；（2）请将条形统计图补充完整；（3）从小组成员中选一名学生参加校动会投篮比赛，投进10球的成员被选中的概率为多少？22.如图，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，AB=6，BC=8．若28ABC S △，则DE=_____．23.如图，海中有一小岛P ，在距小岛P 的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A 处时测得小岛P 位于北偏东60°，且A 、P 之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能通过这一海域？24.如图，正比例函数和反比例函数的图象都点A (3,3)，把直线OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B(6,m)，与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点.(1）求m 的值；(2）求过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式；(3）若点E 是抛物线上的一个动点，是否存在点E ，使四边形OECD 的面积S 1，是四边形OACD 面积S 的23?若存在，求点E 的坐标；若没有存在，请说明理由．25.已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE＝GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝12∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sin E＝35，AK，求CN的长．26.已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t 的取值范围．2022-2023学年上海市虹口区中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一、选一选（共42分）1.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯视图都是如下图所示：故选：C.2.下列运算正确的是（）A.a0=1B.=±3C.（ab）3=ab2 D.(-a2)3=﹣a6【正确答案】D【详解】试题解析：A、a0=1（a≠0），故此选项错误；B，故此选项错误；C、（ab）2=a2b2，故此选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．故选D．考点：1.非零数的零次幂；2.算术平方根；3.积的乘方与幂的乘方.3.从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是对称图形的有（）A.1张B.2张C.3张D.4张【正确答案】B【详解】试题解析：旋转180°以后，第2张与第3张，中间的图形相对位置改变，因而没有是对称图形；第1，4张是对称图形．故选B．4.某鞋店试销一种新款女鞋，情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量．对他来说，下列统计量中最重要的是（）型号2222.52323.52424.525数量（双）351015832A.平均数B.众数C.中位数D.方差【正确答案】B【详解】试题解析：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量，而众数是数据中出现次数至多的数，故鞋店经理关心的是这组数据的众数．故选B．5.如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（）A. B. C. D.﹣【正确答案】D【详解】∵BC⊥OC，∴∠BCO=90°，∵BC=1，CO=2，∴OB =OA==，∵点A 在原点左边，∴点A 故选：D ．6.如图， ABCD 中，点E、F 分别在AD、AB 上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，已知S 1=2、S 2=12、S 3=3，则S 4的值是（）A.4B.5C.6D.7【正确答案】D【详解】设平行四边形的面积为S,则S △CBE =S △CDF =12S ，由图形可知,△CDF 面积+△CBE 面积+(S 1+S 4+S 3)−S 2=平行四边形ABCD 的面积∴S=S △CBE +S △CDF +2+S 4+3−12，即S=12S+12S+2+S 4+3−12，解得S 4=7，故选D点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是明确各部分图形面积的和差关系：平行四边形ABCD 的面积=△CDF 面积+△CBE 面积+(S 1+S 4+S 3)-S 2.7.钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是()A.77.5° B.77°5′C.75°D.以上答案都没有对【正确答案】A【详解】如下图所示，钟表上2时25分，时针指向2，分针指向5，每相邻两个数字之间的夹角为30°，25分即512小时，则表的时针与分针在2时25分时夹角是：5330309012.577.5⨯︒-⨯︒=︒-︒=︒，故选A.12点睛：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．8.在矩形ABCD中，AC，BD相交于O，AE⊥BD于E，OF⊥AD于F，若BE：ED=1：3，OF=3cm，则BD的长是（）cm．A.6B.8C.10D.12【正确答案】D【详解】试题解析：∵ABCD是矩形，∴BO=OD=OA．∵BE：ED=1：3，∴BE=EO．又AE⊥BD，∴OB=OA=AB．∴∠ABD=60°．∴∠FDO=30°∵OF⊥AD，OF=3，∴OD=6．∴BD=2•OD=12．故选D．9.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为【】A.2I=R B.3I=R C.6I=R D.6I=R-【正确答案】C 【详解】设k I=R ，那么点（3，2）满足这个函数解析式，∴k=3×2=6．∴6I=R．故选C 10.有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度没有得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）A.2.76米B.6.76米C.6米D.7米【正确答案】B 【详解】试题解析：设该抛物线的解析式为y=ax 2，在正常水位下x=10，代入解析式可得﹣4=a×102⇒a=﹣125故此抛物线的解析式为y=﹣125x 2．因为桥下水面宽度没有得小于18米所以令x=9时可得y=-18125⨯=﹣3.24米此时水深6+4﹣3.24=6.76米即桥下水深6.76米时正好通过，所以超过6.76米时则没有能通过．故选B ．11.若分式11x x -+的值为0，则（）A.1x =± B.1x = C.1x =- D.0x =【正确答案】B【分析】根据分式的值为0的条件,列式求解即可.分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母没有为0.两个条件需同时具备，缺一没有可.据此可以解答本题.【详解】解：由题意得：|x|-1=010x ⎧⎨+≠⎩解得：x=1故答案为B本题考查了分式的值为0的条件，即：（1）分子等于0；（2）分母没有为0.两个条件需同时具备，缺一没有可.据此可以解答本题.12.如图，BO 、CO 是∠ABC 、∠ACB 的平分线，∠BOC =120°，则∠A =()A.60°B.120°C.110°D.40°【正确答案】A 【详解】试题解析：因为OB 、OC 是∠ABC 、∠ACB 的角平分线，所以∠ABO=∠CBO ，∠ACO=∠BCO ，所以∠ABO+∠ACO=∠CBO+∠BCO=180°﹣120°=60°，所以∠ABC+∠ACB=60°×2=120°，于是∠A=180°﹣120°=60°．故选A ．13.如图，直线11l y x =+：与直线212l y x =--：把平面直角坐标系分成四个部分，则点34-12在（）A.部分B.第二部分C.第三部分D.第四部分【正确答案】B 【详解】试题解析：由题意可得112y x y x =+⎧⎪⎨=--⎪⎩，解得3414x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故点（-34，12）应在交点的上方，即第二部分．故选B ．14.某县为发展教育事业，加强了对教育的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.230005000x = B.()230001x 5000+=C.()%230001x 5000+= D.()()230001x 30001x 5000+++=【正确答案】B【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设教育的年平均增长率为x ，根据“2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元”，可以分别用x 表示2012以后两年的投入，然后根据已知条件可得出方程．【详解】解：设教育的年平均增长率为x ，则2013的教育为：3000×（1+x ）万元，2014的教育为：3000×（1+x ）2万元，那么可得方程：3000×（1+x ）2＝5000．故选：B ．本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出没有同时间按增长率所得教育与预计投入的教育相等的方程．15.如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中至多可以）A.8条B.6条C.7条D.4条【正确答案】A【分析】图形，得到如图所示，在这个田字格中至多可以作出8故选：A．本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．16.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故个选项错误；∵a ＜0、b ＞0，对称轴为x=2b a-＞0，∴对称轴在y 轴右侧，故第四个选项错误．故选B ．二、填空题（40分）17.已知115a b -=，则22a ab b a ab b--+-=_______．【正确答案】114．【分析】【详解】解：∵115a b -=∴a -b=-5ab ∴222()2(5)1111544a ab b a b ab ab ab ab a ab b a b ab ab ab ab ----⨯---====+--+-+-18.若函数f（x）=ax 2+bx+c 的图象通过点（﹣1，1）、（α，0）与（β，0），则用α、β表示f（1）得f（1）=_____．【正确答案】(1)(1)(1)(1)αβαβ-⋅-+⋅+【详解】试题解析：由一元二次方程的根与系数的关系，得α+β=b a -，αβ=c a ，∴b =－a (α+β)，c =aαβ，故f (x )=ax 2－a （α+β)x +aαβ=a (x －α)(x －β)，又f (－1)=1，∴a (－1－α)(－1－β)=1，()()111a αβ=++，故f (x )=()()())11x x αβαβ--++（，∴f(1)=()()()()()() 1)11)1=1111αβαβαβαβ----++++（（．故答案为() ()()1)111αβαβ--++（．19.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点E、F分别在边AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于_____．【正确答案】7 5【详解】试题解析：如图，作GH⊥BA交BA的延长线于H，EF交BG于O．∵四边形ABCD是菱形，∠D=60°，∴△ABC，△ADC度数等边三角形，AB=BC=CD=AD=2，∴∠BAD=120°，∠HAG=60°，∵AG=GD=1，∴AH=12AG=12，HG=32，在Rt△BHG中，∵△BEO∽△BGH，∴BE OB BG BH=，252=，∴BE=7 5，故答案为7 5．三、解答题（共68分）20.定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5（1）求3⊕（﹣2）的值；（2）若3⊕x的值小于16，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．【正确答案】（1）16（2）x＞﹣2，数轴见解析【分析】（1）根据题意得出有理数混合运算的式子，再求出其值即可；（2）先得出有理数混合运算的式子，再根据3⊕x的值小于16求出x的取值范围，并在数轴上表示出来即可．【小问1详解】解：∵a⊕b=a（a﹣b）+1，∴3⊕（﹣2）=3（3+2）+1=3×5+1=16；【小问2详解】解：∵a⊕b=a（a﹣b）+1，∴3⊕x=3（3-x）+1=10﹣3x．∵3⊕x的值小于16，∴10﹣3x＜16，解得：x＞﹣2．在数轴上表示为：．本题主要考查了解一元没有等式；有理数的混合运算，熟练掌握解一元没有等式的基本步骤，有理数的混合运算法则是解题的关键．21.某校九年级学生在一节体育课中，选一组学生进行投篮比赛，每人投10次，汇总投进球数的情况进行统计分析，绘制了如下没有完整的统计表和统计图．次数10865人数3a21（1）表中a=；（2）请将条形统计图补充完整；（3）从小组成员中选一名学生参加校动会投篮比赛，投进10球的成员被选中的概率为多少？【正确答案】（1）4；（2）见解析；（3）3 10．【详解】试题分析：（1）根据条形统计图可知a=4；（2）根据表格数据可知6次的人数是2，然后补全统计图即可；（3）根据小组成员共10人，投进10球的成员有3人，再概率公式进行求解即可．试题解析：（1）由条形统计图可知次数为8的有4人，则a=4；故答案为4；（2）由表可知，6次的有2人，补全统计图如图；（3）∵小组成员共10人，投进10球的成员有3人，∴P=310，答：从小组成员中选一名学生参加校动会投篮比赛，投进10球的成员被选中的概率是310．22.如图，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，AB=6，BC=8．若28ABC S △，则DE=_____．【正确答案】4【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：∵BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DE=DF ，∵AB=6，BC=8，∴S △ABC =12AB•DE+12BC•DF=12×6DE+12×8DE=28，即3DE+4DE=28，解得DE=4．故答案为4．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，是基础题，熟记性质是解题的关键．23.如图，海中有一小岛P ，在距小岛P 的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能通过这一海域？【正确答案】轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能通过这一海域．【详解】试题分析:过P作PB⊥AM于B,则PC的长是A沿AM方向距离P点的最短距离,求出P C长和比较即可,第二问设出航行方向,利用角的三角函数值确定答案.试题解析:过P作PB⊥AM于B,在Rt△APB中,∵∠PAB=30°,∴PB=12AP=12×32=16海里,∵16＜故轮船有触礁危险,为了,应该变航行方向,并且保证点P到航线的距离没有小于暗礁的半径海里,即这个距离至少为16海里,设航向为AC,作PD⊥AC于点D,由题意得,AP=32海里,PD海里,∵sin ∠PAC =322PD AP ==,∴在Rt △PAD 中,∠PAC =45°,∴∠BAC =∠PAC -∠PAB =45°-30°=15°,答:轮船自A 处开始至少沿东偏南15°度方向航行,才能通过这一海域.24.如图，正比例函数和反比例函数的图象都点A (3,3)，把直线OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B(6,m)，与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点.(1）求m 的值；(2）求过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式；(3）若点E 是抛物线上的一个动点，是否存在点E ，使四边形OECD 的面积S 1，是四边形OACD 面积S 的23?若存在，求点E 的坐标；若没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）32m =；（2）抛物线的解析式为219422y x x =-+-；（3）142⎛⎫ ⎪⎝⎭，，142⎛⎫ ⎪⎝⎭，【分析】（1）由于反比例函数的图象都点A （3，3），由此可以确定函数的解析式，又把直线OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B （6，m ），把B 的坐标代入反比例函数的解析式即可确定m 的值；（2）由于直线OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B （6，m ），与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点，由此首先确定直线BD 的解析式，接着可以确定C ，D 的坐标，利用待定系数法即可确定过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式；（3）如图，利用（1）（2）知道四边形OACD 是梯形，利用已知条件可以求出其面积，设E 的横坐标为x ，那么利用x 可以表示其纵坐标，也可以表示△OEC 的面积，而△OCD 的面积可以求出，所以根据四边形OECD 的面积S 1，是四边形OACD 面积S 的23即可列出关于x 的方程，利用方程即可解决问题．【详解】（1）∵反比例函数的图象都点A （3，3），∴点A 的反比例函数解析式为：y=9x，而直线OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B （6，m ），∴m=93=62；（2）∵直线OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B （6，32），与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点，而这些OA 的解析式为y=x ，设直线CD 的解析式为y=x+b ，代入B 的坐标得：32=6+b ，∴b=-4.5，∴直线OC 的解析式为y=x-4.5，∴C 、D 的坐标分别为（4.5，0），（0，-4.5），设过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，分别把A 、B 、D 的坐标代入其中得：1.53663934.5a b c a b c c ++⎧⎪++⎨⎪-⎩＝＝＝，解之得：a=-0.5，b=4，c=-4.5∴y=-12x 2+4x-92；（3）如图，设E 的横坐标为x ，∴其纵坐标为-0.5x 2+4x-4.5，∴S 1=12（-0.5x 2+4x-4.5+OD ）×OC，=12（-0.5x 2+4x-4.5+4.5）×4.5，=12（-0.5x 2+4x ）×4.5，而S=12（3+OD ）×OC=12（3+4.5）×4.5=1358，∴12（-0.5x 2+4x ）×4.5=23×1358，解之得，∴这样的E 点存在，坐标为（，12），（，12）．本题考查点的坐标的求法及利用待定系数法确定二次函数解析式．此题也为数学建模题，借助一元二次方程解决探究问题．25.已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线交AB 的延长线于F ，切点为G ，连接AG 交CD 于K ．（1）如图1，求证：KE ＝GE ；（2）如图2，连接CABG ，若∠FGB ＝12∠ACH ，求证：CA ∥FE ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG 交AB 于点N ，若sin E ＝35，AK ，求CN 的长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）△EAD 是等腰三角形．证明见解析；.【详解】试题分析：（1）连接OG ，则由已知易得∠OGE=∠AHK=90°，由OG=OA 可得∠AGO=∠OAG ，从而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG ，这样即可得到KE=GE ；（2）设∠FGB=α，由AB 是直径可得∠AGB=90°，从而可得∠KGE=90°-α，GE=KE 可得∠EKG=90°-α，这样在△GKE 中可得∠E=2α，由∠FGB=12∠ACH 可得∠ACH=2α，这样可得∠E=∠ACH ，由此即可得到CA ∥EF ；（3）如下图2，作NP ⊥AC 于P ，由（2）可知∠ACH=∠E ，由此可得sinE=sin ∠ACH=35AH AC =，设AH=3a ，可得AC=5a ，CH=4a ，则tan ∠CAH=43CH AH =，由（2）中结论易得∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠AKC ，从而可得CK=AC=5a ，由此可得HK=a ，tan ∠AKH=3AH HK =，a ，可得a=1，则AC=5；在四边形BGKH 中，由∠BHK=∠BKG=90°，可得∠ABG+∠HKG=180°，∠AKH+∠GKG=180°，∠ACG=∠ABG 可得∠ACG=∠AKH ，在Rt △APN 中，由tan ∠CAH=43PN AP =，可设PN=12b ，AP=9b ，由tan ∠ACG=PN CP =tan ∠AKH=3可得CP=4b ，由此可得AC=AP+CP=13b =5，则可得b=513，由此即可在Rt △CPN 中由勾股定理解出CN 的长.试题解析：（1）如图1，连接OG ．∵EF 切⊙O 于G ，∴OG ⊥EF ，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD ⊥AB 于H ，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG ，∴∠AGO=∠OAG ，∴∠AGE=∠AKH ，∵∠EKG=∠AKH ，∴∠EKG=∠AGE ，∴KE=GE ．（2）设∠FGB=α，∵AB 是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE =∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE ﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=12∠ACH ，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E ，∴CA ∥FE ．（3）作NP ⊥AC 于P ．∵∠ACH=∠E ，∴sin ∠E=sin ∠ACH=35AH AC =，设AH=3a ，AC=5a ，则4a =，tan ∠CAH=43CH AH =，∵CA ∥FE ，∴∠CAK=∠AGE ，∵∠AGE=∠AKH ，∴∠CAK=∠AKH ，∴AC=CK=5a ，HK=CK ﹣CH=4a ，tan ∠AKH=AH HK=3，=，∵，=∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠BHD+∠AGB=180°，在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AKH=∠ACN，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC于P，∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt△APN中，tan∠CAH=43PNAP=，设PN=12b，则AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN=PNCP=3，∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∵AC=5，∴13b=5，∴b=5 13，∴b．26.已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t 的取值范围．【正确答案】（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣12，﹣94a）；（2）2732748aa--；（3）2≤t＜9 4．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个没有同的公共点时t的取值范围．【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=-2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+12）2-94a，∴抛物线顶点D的坐标为（-12，-94a）；（2）∵直线y=2x+m 点M （1，0），∴0=2×1+m ，解得m=-2，∴y=2x-2，则2222y x y ax ax a -⎧⎨+-⎩＝＝，得ax 2+（a-2）x-2a+2=0，∴（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x=2a-2，∴N 点坐标为（2a -2，4a -6），∵a ＜b ，即a ＜-2a ，∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为122a x a =-=-，∴E （-12，-3），∵M （1，0），N （2a-2，4a -6），设△DMN 的面积为S ，∴S=S △DEN +S △DEM =12|（2a -2）-1|•|-94a -（-3）|=274−3a −278a ，（3）当a=-1时，抛物线的解析式为：y=-x 2-x+2=-（x+12）2+94，由222y x x y x⎧=--+⎨=-⎩，-x 2-x+2=-2x ，解得：x 1=2，x 2=-1，∴G （-1，2），∵点G 、H 关于原点对称，∴H （1，-2），设直线GH 平移后的解析式为：y=-2x+t ，-x 2-x+2=-2x+t ，x 2-x-2+t=0，△=1-4（t-2）=0，t=94，当点H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=-2x+t ，t=2，∴当线段GH 与抛物线有两个没有同的公共点，t 的取值范围是2≤t ＜94．本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M 的坐标得到b 与a 的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．2022-2023学年上海市虹口区中考数学专项突破仿真模拟卷（三模）一、选一选：1.若a、b、c都是有理数，那么2a﹣3b+c的相反数是（）A.3b﹣2a﹣cB.﹣3b﹣2a+cC.3b﹣2a+cD.3b+2a﹣c2.下列图案中，可以看做是对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治,是今年环保工作的重中之重，其中推进燃煤电厂脱硫改造15000000千瓦是《政府工作报告》中确定的任务之一，将数据15000000用科学记数法表示为()A.15×106B.1.5×107C. 1.5×108D.0.15×1084.等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°5.下列运算正确的是（）A.（a+b）2=a2+b2B.3a2﹣2a2=a2C.﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1D.a6÷a3=a26.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看没有到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率为【】A.12B.14 C.34 D.17.图中各图是按照一定规律排列的羊的组图，图①有1只羊，图②有3只羊，…，则图⑩有（）只羊．A.53B.54C.55D.568.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，CD ⊥AB ，若∠DAB=65°，则∠AOC 等于()A.25°B.30°C.50°D.65°9.如图，直线y=﹣43x+8与x 轴、y 轴分别交于A ．B 两点，点M 是OB 上一点，若直线AB 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点C 处，则点M 的坐标是（）A.（0，4）B.（0，3）C.（﹣4，0）D.（0，﹣3）10.已知二次函数222(2)1y x b x b =--+-的图象没有第三象限，则实数b 的取值范围是（）．A.54b ≥B.1b ≥或1b ≤-C.2b ≥D.12b ≤≤二、填空题：11.分解因式a 2b ﹣2ab 2=．12.若关于x 的一元二次方程()22460x kx x --+=无实数根，则k 的最小整数值是______．13.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于E ，交BC 的延长线于F ，若∠F=30°，DE=1，则BE 的长是_____．14.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是_____．15.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在BC 上，四边形EFGB 也是正方形，以B 为圆心，BA 长为半径画 AC，连结AF ，CF ，则图中阴影部分面积为．16.如图,在平面直角坐标系中,点A 在抛物线y=x 2﹣2x+3上运动,过点A 作AB⊥x 轴于点B,以AB 为斜边作Rt△ABC,则AB 边上的中线CD 的最小值为______．三、简答题：17.计算：﹣（π﹣2016）02|+2sin60°．18.先化简，再求值：22211111a a a a +⎛⎫-÷⎪---⎝⎭，其中a =2sin60°﹣tan45°．19.如图，在△ABC 中，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 交于点D ，点E 在 BD上，连接DE ，AE ，连接CE 并延长交AB 于点F ，∠AED=∠ACF ．（1）求证：CF ⊥AB ；（2）若CD=4，cos ∠ACF=45，求EF 的长．20.如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为0.75；若存在，指出其中的一种平移方式；若没有存在，请说明理由．21.如图，在一个坡角为40°的斜坡上有一棵树BC，树高4米．当太阳光AC与水平线成70°角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段AB，求树影AB的长．（结果保留一位小数）（参考数据：sin20°=0.34，tan20°=0.36，sin30°=0.50，tan30°=0.58，sin40°=0.64，tan40°=0.84，sin70°=0.94，tan70°=2.75）22.如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A．B．C．D四个顶点正好重合于上底面上一点）．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm）．（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；（2）某广告商要求包装盒的表面（没有含下底面）面积S，试问x应取何值？23.（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG，G在AD边上，E在CD的延长线上．求证：AE=CG，AE⊥CG；（2）如图2，若将图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转角度θ（0°＜θ＜90°），此时AE=CG 还成立吗？若成立，请给予证明；若没有成立，请说明理由；（3）如图3，当正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°时，延长CG交AE于点H，当AD=4，时，求线段CH的长．24.如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+cO、A、E三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求AD的长；（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．2022-2023学年上海市虹口区中考数学专项突破仿真模拟卷（三模）一、选一选：1.若a、b、c都是有理数，那么2a﹣3b+c的相反数是（）A.3b﹣2a﹣cB.﹣3b﹣2a+cC.3b﹣2a+cD.3b+2a﹣c 【正确答案】A【详解】根据相反数的定义，得2a−3b+c的相反数是−(2a−3b+c)=3b−2a−c.故选A.2.下列图案中，可以看做是对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】B【详解】个图形没有是对称图形；第二个图形是对称图形；第三个图形没有是对称图形；第四个图形没有是对称图形．综上所述，可以看做是对称图形的有2个．故选：B．3.全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治,是今年环保工作的重中之重，其中推进燃煤电厂脱硫改造15000000千瓦是《政府工作报告》中确定的任务之一，将数据15000000用科学记数法表示为()A.15×106B.1.5×107C.1.5×108D.0.15×108【正确答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．。