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杨浦区2015年初中毕业统一学业模拟考试
数学试卷
(时间100分钟,满分150分 2015.4
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( ▲ (A
(B 22b a -; (C
(D
3
x
. 2.下列运算正确的是( ▲
2=±; (B(11x x --=--; (C2
39-=; (D22--=-. 3.关于x 的一元二次方程2
10x ax --=根的情况是( ▲
(A有两个相等的实数根; (B没有实数根;
(C有两个不相等的实数根; (D根的情况无法确定.
4.下列四个函数图像中,当x >0时,y 随x 的增大而增大的是( ▲
(A; (B;
(D.
5.一名同学想用正方形和圆设计一个图案,要求整个图案关于正方形的某条对角线对称,那么下列图案中不符合...要求的是( ▲
(D .
6.下列命题中,正确的是( ▲ (A Rt △ABC 中,CD 是AB 上中线,则CD =
2
1
AB ; (B 点P 是∠AOB 的平分线上一点,点M 、N 分别在OA 、OB 上,则PM =PN ; (C Rt △ABC 中,若∠B =30°,则AC =
2
1
AB ; (D 一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形.
二、填空题:(本大题12题,每题4分,满分48分【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.计算:=÷-xy y x 2
3
2 ▲ . 8.分解因式:x 2-9= ▲ .
9.方程12=+x 的解是▲ .
10.若点M (x -1,3-x 在第二象限,则x 的取值范围是▲ .
11.已知反比例函数1
k y x
-=
的图像在第二、四象限内,那么k 的取值范围是▲ . 12.如果一次函数y kx b =+的图像与直线2y x =平行,且过点(3,5-,那么该一次函数
解析式为▲ .
13.下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上,从中抽出一张,则抽到奇数的概率是▲ . 14.在□ABCD 中,AC 与B D 相交于点O ,
b AD a AB ==,,那么等于▲ .
15.在半径为5的圆中,︒30的圆心角所对弧的弧长为▲ (结果保留π. 16.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点,若CD =5cm ,则EF = ▲ cm .
17.如图,△ABC 绕点A 顺时针旋转80°得到△AEF ,若∠B =100°,∠F =50°,则
∠α的度数是▲ .
18.如图,正方形ABCD 中,E 是BC 边上一点,以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心,AB 为半径的圆弧外切,则S 四边形ADCE ∶S 正方形ABCD 的值为
▲ .
三、解答题:(本大题共7题,满分78分
19.(本题10分
1
1220123tan303-⎛⎫+--+︒⎪⎝⎭
.
20.(本题10分解方程:3
2
321942+--+=-x x x x .
(第18题
(第17题
C A
B
E
F
α
(第16题
D
A B
C
21.(本题10分如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点
A 、
B 、
C 。 (1请完成如下操作:
①以点O 为原点、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;
②根据图形提供的信息,标出该圆弧所在圆的圆心D ,并连结AD 、CD . (2请在(1的基础上,完成下列填空:
①写出点的坐标:C 、D ; ②⊙D 的半径= ;
(3求∠ACO 的正弦值。
22.
请你用学过的知识解决下面的问题:
(1请你估计小明家的轿车每月(按30天计算要行驶多少千米?
(2已知每行驶100千米需汽油x 升,汽油每升y 元,试用含x 、y 的代数式表示小明家每月的汽油费,此代数式为 ;
(3设x =10,y =8,请你求出小明家一年(按12个月计算的汽油费用大约是多少元(精确到千元.
(注:第(1、(3小题须写出必要步骤
23.(本题12分已知:如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,BC =DC ,CF 平分
∠BCD ,DF ∥AB ,BF 的延长线交DC 于点E . 求证:(1△BFC ≌△DFC ;
(2AD =DE .
x
24.(本题12分已知抛物线2y ax x c =-+过点A (-6,0,与y 轴交于点B ,顶点为D ,对称轴是直线2x =-。
(1 求此抛物线的表达式及点D 的坐标;(5分 (2 联结DO ,求证:∠AOD
=∠ABO ;(3(3 点P 在y 轴上,且△ADP 与△AOB
25.(第(1小题5分,第(2小题5分,第(3小题4分,满分14分
如图,已知:正方形ABCD 中,AB =8,点O 为边AB 上一动点,以点O 为圆心,OB 为半径的⊙O 交边AD 于点E (不与点A 、D 重合,EF ⊥OE 交边CD 于点F 。设BO =x ,AE =y 。 (1 求y 关于x 的函数关系式,并写出定义域;
(2 在点O 运动的过程中,△EFD 的周长是否发生变化?如果发生变化,请用x 的代数
式表示△EFD 的周长;如果不变化,请求出△EFD 的周长;
(3 以点A 为圆心,OA 为半径作圆,在点O 运动的过程中,讨论⊙O 与⊙A 的位置关
系,并写出相应的x 的取值范围。
D
