2015年秋季新版沪科版七年级数学上学期3.3、二元一次方程组及其解法教案7

细说二元一次方程（组）及解法二元一次方程（组）及解法是本章的重点内容，特别是解法二元一次方程（组）更是我们解决问题时常用的一个“模型”。

一、二元一次方程及解1、像方程2x+y=0和3x-y=30，含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

说明：“一次”指的是含未知数的项的次数，而不是指某个未知数的次数。

不要把xy=4，x 2+y=5误当成二元一次方程，实际上xy=4含未知数的项的次数是2，而x 2+y=5中x 2不是整式，我们将会在后面的学习中遇到它的。

2、适合二元一次方程的一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的解。

如x=8、y=3就是2x+3y=25的一个解。

记作：⎩⎨⎧==38y x 。

说明：1、与一元一次方程的解不同，二元一次方程的解是一对数值，必须用大括号合在一起。

2、与检验一元一次方程的解相同，检验一对未知数的值是否为二元一次方程的解，就是把这一对未知数的值分别代入方程的左边和右边，看是否相等。

3、一般情况下，二元一次方程的解有无数个，求解的方法是首先将方程写成含一个未知数的代数式表示另一个字母。

如写出3x+y=3的3个解，首先将3x+y=3写成y=3－3x ，然后x 任取3个数值，如x 取1、2、3，代入y=3－3x 求出y=0、-3、-6，记作：⎩⎨⎧==01y x ，⎩⎨⎧-==32y x ，⎩⎨⎧-==63y x 。

二、二元一次方程组及解1、含有两个未知数的一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

说明：在二元一次方程组，两个方程中可以有一个方程是一元一次方程，方程的个数也可以超过两个，同一个字母必须代表同一数值，这样才能组合在一起。

如下列方程组都是二元一次方程组：⎩⎨⎧=-=+0315y y x ，⎩⎨⎧-==32y x ，⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=-42931y x y x y x 。

2、一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

《二元一次方程组及其解法3》教案教学目标一、知识教学点.1、使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤.2、能运用加减法解二元一次方程组.二、能力训练点.1、培养学生分析问题、解决问题的能力.2、训练学生的运算技巧.教学重难点：1、使学生学会用加减法解二元一次方程组.2、灵活运用加减消元法的技巧.教具学具准备：投影仪、胶片.教学过程：一、创设情境，复习导入.(1)用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？(2)用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确.学生活动：口答第(1)题，在练习本上完成第(2)题，一个同学说出结果.上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解.对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容.由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题.二、探索新知，讲授新课.第(2)题中的第二个方程组中的两个方程中，未知数y的系数有什么特点？(互为相反数)根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉y，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解.解：①＋②，得6x=18把x=3代入①，得9+2y=13∴y=2∴x=3y=2学生活动：比较用这种方法得到的x、y值是否与用代入法得到的相同.(相同)上面方程组的两个方程中，因为y的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了y.观察一下，x的系数有何特点？(相等)方程①和方程②经过怎样的变化可以消去x？(相减)学生活动：观察、思考，尝试用①－②消元，解方程组，比较结果是否与用①＋②得到的结果相同.(相同)我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解.像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法，简称“加减法”.提问：①比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单？(加减法)②在什么条件下可以用加减法进行消元？(某一个未知数的系数相等或互为相反数)③什么条件下用加法、什么条件下用减法？(某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法)例1解方程组6x+7y=-19(1)6x-5y=17(2)哪个未知数的系数有特点？(x的系数相等)把这两个方程怎样变化可以消去x？(相减) 学生活动：回答问题后，独立完成例1，一个学生板演.解：①－②，得12y=-36∴y=-3把y=-3代入②，得6x-5·(-3)=17∴6x+15=1(1)检验一下，所得结果是否正确？(2)用②－①可以消掉x吗？(可以)是用①－②，还是用②－①计算比较简单？(①－②简单)(3)把y=-3代入①，x的值是多少？()，是代入①计算简单还是代入②计算简单？(代入系数较简单的方程)练习：P23l(l)(2)(3)，分组练习，并把学生的解题过程在投影仪上显示.小结：用加减法解二元一次方程组的条件是某个未知数的系数绝对值相等.例2解方程组(1)上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？(不符合)(2)如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等？(①×2或②×3)归纳：如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边部乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元.学生活动：独立解题，并把一名学生解题过程在投影仪上显示.学生活动：总结用加减法解二元一次方程组的步骤.①变形，使某个未知数的系数绝对值相等.②加减消元.③解一元一次方程.④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解.三、尝试反馈，巩固知识.1、练习：P104练习(1)(2).2、变式训练，培养能力(1)选择：二元一次方程组的解是( )A．B．C．D．(2)已知，求x、y的值.学生活动：第(1)题口答，第(2)题在练习本上完成.四、总结、扩展.1、用加减法解二元一次方程组的思想：2、用加减法解二元一次方程组的条件：某一未知数系数绝对值相等.3、用加减法解二元一次方程组的步骤：①变形，使某个未知数的系数绝对值相等.②加减消元.③解一元一次方程.④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解.五、布置作业.P104练习(3)(4).六、小结.1、回顾代入消元法.2、加减消元法.3、范例探究.4、巩固练习.。

第3课时 用加减法解二元一次方程组1．会用加减法解二元一次方程组；(重点)2．引导学生回顾二元一次方程(组)的概念，总结出解二元一次方程组的一般步骤．(难点)一、情境导入上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，那么如何解方程组⎩⎨⎧2x ＋3y ＝－1，①2x －3y ＝5②呢？ 二、合作探究探究点：用加减法解二元一次方程组 【类型一】 用加减法解二元一次方程组用加减消元法解下列方程组：(1)⎩⎨⎧4x ＋3y ＝3，①3x －2y ＝15；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧1－0.3（y －2）＝x ＋15，①y －14＝4x ＋920－1.②解析：(1)观察x ，y 的两组系数，把方程①的两边同乘以2，得8x ＋6y ＝6③，把方程②的两边同乘以3，得9x －6y ＝45④，把③与④相加就可以消去y ；(2)先化简方程组，得⎩⎨⎧2x ＋3y ＝14，③4x －5y ＝6.④观察其系数，把方程③两边都乘以2，得4x ＋6y ＝28⑤，再把方程⑤与方程④相减，就可以消去x .解：(1)①×2，得8x ＋6y ＝6.③②×3，得9x －6y ＝45.④③＋④，得17x ＝51，x ＝3.把x ＝3代入①，得4×3＋3y ＝3，y ＝－3.所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－3；(2)先化简方程组，得⎩⎨⎧2x ＋3y ＝14，③4x －5y ＝6.④ ③×2，得4x ＋6y ＝28.⑤⑤－④，得11y ＝22，y ＝2.把y ＝2代入④，得4x －5×2＝6，x ＝4. 所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝4，y ＝2. 方法总结：用加减法解二元一次方程组时，决定消去哪个未知数很重要，一般选择消去两个方程中系数的最小公倍数的绝对值较小的未知数；复杂的方程组一定要先化简，再观察思考消元方案． 【类型二】 用加减法整体代入求值已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧x ＋3y ＝5，3x ＋y ＝－1，求代数式x －y 的值． 解析：观察两个方程的系数，可知两方程相减得2x －2y ＝－6，从而求出x －y 的值．解：⎩⎨⎧x ＋3y ＝5，①3x ＋y ＝－1，② ②－①得2x －2y ＝－1－5，③③2得x －y ＝－3. 方法总结：解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解．【类型三】 构造二元一次方程组求值已知x m 和n 的值．解析：根据同类项的概念，可列出含字母m 和n 的方程组，从而求出m 和n .解：因为x m －n ＋1y 与－2x n －1y 3m －2n －5是同类项，所以⎩⎨⎧m －n ＋1＝n －1，①3m －2n －5＝1.②整理，得⎩⎨⎧m －2n ＋2＝0，③3m －2n －6＝0.④ ④－③，得2m ＝8，所以m ＝4.把m ＝4代入③，得2n ＝6，所以n ＝3.所以当⎩⎨⎧m ＝4，n ＝3时，x m －n ＋1y 与－2x n －1y 3m －2n －5是同类项．方法总结：解这类题，就是根据同类项的定义，利用相同字母的指数分别相等，列方程组求字母的值．三、板书设计用加减法解二元一次方程组的步骤：(1)变形，使某个未知数的系数的绝对值相等；(2)加减消元；(3)解一元一次方程；(4)求另一个未知数的值，得方程组的解．进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想．选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析问题的能力．。

3.3二元一次方程组（1）教学目标1、会用二元一次方程（组）表示含有两个未知量的数量关系；2、理解二元一次方程及其解、二元一次方程组及其解的概念；3、初步体会二元一次方程（组）是刻画现实世界中一些含有两个未知数问题的数学模型，渗透方程思想；4、通过问题探讨，培养学生的问题意识。

教学重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念；教学难点：会用二元来表示数量关系，理解二元一次方程组及其解的意义。

教学过程：一、创设情境，导入新课展示法国数学家笛卡尔的一段话：一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题。

因此，一旦掌握了方程问题，一切问题便迎刃而解。

二、探索问题，形成概念动手操作：画一个周长为20cm 的长方形，并标出长和宽各是多少。

师生活动：学生画图，教师巡视，然后教师记录所画的长方形的长与宽.问题1：这个长方形的长和宽有怎样的关系？你能用一个数学式子来表示吗？ 如果设长方形的长为x cm 、y cm ， x+y =10 [2（x+y ）=20]问题2：观察这个方程，它与我们学过的一元一次方程有什么不同？师生活动：引导学生观察此方程的特点，并与一元一次方程作对比，归纳得到：它是二元一次方程.问题3：你准备从哪些方面来研究二元一次方程呢？让学生类比一元一次方程经验，即研究定义——方程的解——解法等.问题4：你能仿照一元一次方程给二元一次方程下个定义吗？含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，叫二元一次方程. 关键词：含有两个未知数，未知数的项的次数都是1，整式方程练习：判断下面哪些方程是二元一次方程？并说明理由x+3=6，x+y=z ，x-y 2=5，6x-12z =1，2x+1y =0. 问题5：什么叫二元一次方程的解呢？使二元一次方程方程左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解以x+y =10为例，说说它的解？学生发现有无数个解，一个解的两个值互相制约，可表示91x y =⎧⎨=⎩，问题6：你能说说一元一次方程和二元一次方程的区别与联系吗?问题7：现在我们知道了周长为20 cm 的长方形有无数个，你有什么办法，使得这道题的答案是一个而不是无数个？引导学生添加一个条件，如：长比宽大2cm 等问题8：像102x y x y +=⎧⎨-=⎩, 232x y y -=⎧⎨=⎩等 , 由两个一次方程合在一起叫什么名字好? 像这样，由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的的方程组就叫二元一次方程组。

3.3 二元一次方程组及其解法第一课时 二元一次方程组学前温故1．含有未知数的等式叫做方程．2．在一个方程中，只含有一个未知数x (元)，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程．新课早知1．含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程．联立在一起的几个方程，称为方程组．由两个二元一次方程联立起来得到的方程组就叫做二元一次方程组．2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )．A ．⎩⎪⎨⎪⎧ 1x －2y ＝1，4x －7y ＝0B ．⎩⎪⎨⎪⎧xy －1＝7，x ＋y ＝8 C ．⎩⎨⎧ x 3＋y 2＝2，y ＝23x D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，x 2＋y 2＝12 答案：C3．两只布娃娃与一只卡通猫售价共39.7元，一只布娃娃与两只卡通猫售价共49.7元，求一只布娃娃与一只卡通猫售价分别为多少元．若设一只布娃娃售价为x 元，一只卡通猫售价为y 元，则列出二元一次方程组为__________．答案：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝39.7，x ＋2y ＝49.71．对二元一次方程组的理解【例1】 判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．(1)⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x ＋3z ＝6； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝7，4x ＋5y ＝8； (3)⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＋xy ＝5，5x －7y ＝9； (4)⎩⎪⎨⎪⎧ 1x －y ＝3，2x ＋4y ＝9； (5)⎩⎪⎨⎪⎧3x －6y ＝10，x ＋y ＝0. 分析：二元一次方程组的定义要落实到关键的两个词上“二元”和“一次”．判别时，可先看方程组中未知数的个数是否为两个，再看方程组中的两个方程是否都为一次方程，只有同时满足“二元”与“一次”这两个条件的方程组，才为二元一次方程组．解：(1)不是二元一次方程组，因为方程组中所含的未知数不是两个，而是三个．(2)是二元一次方程组，符合二元一次方程组的定义．(3)不是二元一次方程组，因为方程x －2y ＋xy ＝5不是一次方程，而是二次方程．(4)不是二元一次方程组，因为方程1x－y ＝3不是整式方程，不是一次方程．(5)是二元一次方程组，符合二元一次方程组的定义．点拨：判断一个方程组是不是二元一次方程组，应该注意两点：(1)方程组中的两个方程是否都为一次方程；(2)方程组中是否含有两个未知数．2．列二元一次方程组【例2】 某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x ，y 的是( )．A ．⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝49，y ＝2(x ＋1)B ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝49，y ＝2(x ＋1) C ．⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝49，y ＝2(x －1) D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝49，y ＝2(x －1) 答案：D1．下列方程中的二元一次方程是( )．A ．2xy ＋1＝2xB ．2x －3y 2＝8C ．1x＋y ＝3 D ．2x ＋y ＝3y 答案：D2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )．A ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＋2＝3B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝0 C ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1，xy ＝0 D ．⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，x －2y ＝1 答案：C3．下列方程组①⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －2y ＝1，3x ＋1＝5；②⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3y ＝2，x －y ＝－1；③⎩⎪⎨⎪⎧ x 3＋y 2＝1，2x －3y ＝2；④⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝2，2x ＋3y ＝1；⑤⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，xy ＝1； ⑥x －y ＝7＋y ＝3中，是二元一次方程组的是________．(填入编号)解析：这里值得一提的是⑥x －y ＝7＋y ＝3，虽然没有用常见的大括号形式给出，但可以转化为那种形式，如转化为⎩⎪⎨⎪⎧ 7＋y ＝3，x －y ＝3.因此它也是二元一次方程组． 答案：①②③⑥4．已知两数的和是36，这两数的差是12，求这两个数．如果设较大的数为x ，较小的数为y ，根据题意列得方程组__________．答案：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝36，x －y ＝12 5．已知方程x m ＋1＋y 2n －3＝－9是二元一次方程，求m ，n 的值．解：由二元一次方程的定义，得m ＋1＝1,2n －3＝1.所以m ＝0，n ＝2.6．某班买了35张电影票，共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元．甲、乙两种票各买了多少张？试列出方程组．解：设甲、乙两种票各买了x ，y 张，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，8x ＋6y ＝250.。

二元一次方程组及其解法项目内容课题 3.3二元一次方程组及其解法（3）修改与创新教学目标1．使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤．2．能运用加减法解二元一次方程组．3．培养学生分析问题、解决问题的能力．4．训练学生的运算技巧．5.消元，化未知为已知的转化思想．教学重、难点1.重点使学生学会用加减法解二元一次方程组．2.难点灵活运用加减消元法的技巧．教学准备交互式多媒体教学过程（－）创设情境，复习导入（1）用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？（2）用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确．⎩⎨⎧=+=+60245yxyx⎩⎨⎧=-=+5231323yxyx学生活动：口答第（1）题，在练习本上完成第（2）题，一个同学说出结果．上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解．对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容．【教法说明】由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题．（二）．探索新知，讲授新课第（2）题中的第二个方程组中的两个方程中，未知数的系数有什么特点？（互为相反数）根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．解：①＋②，得把代入①，得∴∴学生活动：比较用这种方法得到的、值是否与用代入法得到的相同．（相同）上面方程组的两个方程中，因为的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了．观察一下，的系数有何特点？（相等）方程①和方程②经过怎样的变化可以消去？（相减）学生活动：观察、思考，尝试用①－②消元，解方程组，比较结果是否与用①＋②得到的结果相同．（相同）我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解．像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法，简称“加减法”．提问：①比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单？（加减法）②在什么条件下可以用加减法进行消元？（某一个未知数的系数相等或互为相反数）③什么条件下用加法、什么条件下用减法？（某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）例2 解方程组4x+y=14 ①8x+3y=30 ②哪个未知数的系数有特点？（的系数相等）把这两个方程怎样变化可以消去？（相减）解：将①×2，得8x+2y=28 ③由②‐③，得 y=2把y=2代入①，得4x+2=14x=3∴∴ x=3y=2解法二（消去y）请同学们自己完成。

沪科版七年级数学上册《二元一次方程组的应用》教案及教学反思一、教案1. 教学目标1.掌握二元一次方程组的概念、解法及其应用。

2.能够利用二元一次方程组解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

2. 教学重点1.二元一次方程组的解法及其应用。

2.实际问题的建模和解决。

3. 教学难点1.实际问题的建模和解决。

2.学生的数学思维能力培养。

4. 教学内容及计划教学内容时间二元一次方程组的概念和解法2课时二元一次方程组的应用2课时实际问题的建模和解决1课时5. 教学方法1.教师讲授2.学生讨论和合作3.案例分析和解答6. 教学资源1.板书、PPT等教学用具2.课本、练习册等教材资源7. 教学评价1.学生课堂表现及互动情况2.练习及考试成绩二、教学反思本次教学的主要内容为二元一次方程组的应用。

在授课过程中，我结合实际应用案例，引导学生进行思考和解答问题。

通过对学生的学习情况进行观察和评价，我总结出以下几个方面的教学反思。

1. 教学目标本次课程的教学目标是掌握二元一次方程组的概念、解法及其应用，能够利用二元一次方程组解决实际问题，并培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

在教学过程中，我结合实际案例，引导学生思考问题、解决问题，培养学生的分析和解决问题的能力。

2. 教学方法在课堂教学中，我采用了多种教学方法。

在学习二元一次方程组的概念和解法时，我采用讲解和举例的方式进行教学，以帮助学生掌握知识点。

在学习二元一次方程组的应用和实际问题的建模和解决时，我以小组活动和案例分析为主，以培养学生的分析和解决问题的能力。

3. 教学内容与计划在教学内容和计划方面，我认为需要更加细化和具体化。

在教学过程中，我发现学生的理解程度和掌握程度存在差异，需要根据学生的实际情况进行针对性的调整和指导。

4. 学习收获通过本次课程的学习，学生掌握了二元一次方程组的概念、解法及其应用，能够利用二元一次方程组解决实际问题，并培养了分析和解决问题的能力。