第六讲--整数巧算

整数加减法的简便计算整数加减法是数学中最基本的运算之一，也是我们日常生活中经常会遇到的计算方法。

有时候，我们在计算过程中可能会遇到一些较大的整数，这时候如果能有一种简便的计算方法就会很有帮助。

在进行整数加减法的简便计算时，我们可以利用一些基本的数学规律和技巧来简化计算过程，以提高计算效率。

首先，我们来看整数加法的简便计算方法。

整数加法的计算方法主要有两种，一种是垂直算式法，另一种是补数法。

1.垂直算式法垂直算式法是我们在小学学习的一种计算方法，它将两个整数竖直排列，按位相加。

具体步骤如下：a.将两个整数从个位开始依次对齐，相同位数的数字放在同一列。

b.从个位开始，将相同列的数字相加，将得到的结果写在同一列下方。

c.如果其中一列相加的结果大于9，就要向左一列进位。

d.继续将进位后的结果与下一列的数字相加，以此类推。

e.当所有列都相加完成后，得到的最终结果就是两个整数相加的和。

+6789----------2.补数法补数法是一种利用补数的技巧来简化整数加法计算的方法。

具体步骤如下：a.将较大的整数加上一个补数，使其变成一个容易计算的数。

b.另一个整数不变，与第一步得到的容易计算的数相加。

c.如果其中一列相加的结果大于9，就要向左一列进位。

d.继续将进位后的结果与下一列的数字相加，以此类推。

e.当所有列都相加完成后，得到的最终结果就是两个整数相加的和。

例如，计算976+358：976+358----------1334接下来，我们来看整数减法的简便计算方法。

整数减法的简便计算方法主要有两种，一种是垂直算式法，另一种是补数法。

1.垂直算式法垂直算式法是我们在小学学习的一种计算方法，它将被减数和减数竖直排列，按位相减。

具体步骤如下：a.将被减数和减数从个位开始依次对齐，相同位数的数字放在同一列。

b.从个位开始，将对应列的数字相减，将得到的结果写在同一列下方。

c.如果被减数小于减数，则需要向左一列借位。

d.继续将借位后的结果与下一列的数字相减，以此类推。

小学奥数--速算巧算方法目录1 (3) (5) (8) (10) (14) (16)181920222323252729 注：《速算技巧》 (33)第五讲常用巧算速算中的思维与方法（4）方法一：拆数加减在分数加减法运算中，把一个分数拆成两个分数相减或相加，使隐含的数量关系明朗化，并抵消其中的一些分数，往往可大大地简化运算。

（1）拆成两个分数相减。

例如又如（2）拆成两个分数相加。

例如又如方法二：同分子分数加减同分子分数的加减法，有以下的计算规律：分子相同，分母互质的两个分数相加（减）时，它们的结果是用原分母的积作分母，用原分母的和（或差）乘以这相同的分子所得的积作分子。

分子相同，分母不是互质数的两个分数相加减，也可按上述规律计算，只是最后需要注意把得数约简为既约（最简）分数。

例如（注意：分数减法要用减数的原分母减去被减数的原分母。

）由上面的规律还可以推出，当分子都是1，分母是连续的两个自然数时，这两个分数的差就是这两个分数的积，根据这一关系，我们也可以简化运算过程。

例如方法三：先借后还“先借后还”是一条重要的数学解题思想和解题技巧。

例如做这道题，按先通分后相加的一般办法，势必影响解题速度。

现在从“凑整”着眼，采用“先借后还”的办法，很快就将题目解答出来了。

第六讲常用巧算速算中的思维与方法（5）方法一：个数折半下面的几种情况下，可以运用“个数折半”的方法，巧妙地计算出题目的得数。

（1）分母相同的所有真分数相加。

求分母相同的所有真分数的和，可采用“个数折半法”，即用这些分数的个数除以2，就能得出结果。

这一方法，也可以叙述为分母相同的所有真分数相加，只要用最后一个分数的分子除以2，就能得出结果。

（2）分母为偶数，分子为奇数的所有同分母的真分数相加，也可用“个数折半法”求得数。

比方（3）分母相同的所有既约真分数（最简真分数）相加，同样可用“个数折半法”求得数。

比方方法二：带分数减法带分数减法的巧算，可用下面的两个方法。

整数加减法简便计算总结整数加减法是我们在日常生活中经常遇到的计算问题之一，也是数学中最基础、最常用的计算方法之一、掌握整数加减法的计算技巧对于提高计算速度和准确性非常重要。

本文将从整数的意义、整数的加法和减法规则、计算技巧和注意事项等方面进行总结，以帮助读者更好地理解和应用整数加减法。

一、整数的意义1.整数的定义：整数是不带小数部分的数，包括正整数、负整数和零。

2.整数的运算：整数之间进行加法和减法运算时，可以简单理解为在数轴上向左或向右移动相应的距离，最终的运算结果也是一个整数。

二、整数的加法规则1.同号相加：同号整数相加，结果的符号与原来的符号相同，绝对值等于两个数绝对值的和。

例如：正数+正数=正数；负数+负数=负数。

2.异号相加：异号整数相加，结果的符号由绝对值大的数确定，绝对值等于两数绝对值之差的绝对值。

例如：正数+负数=结果符号取决于绝对值大的数；负数+正数=结果符号取决于绝对值大的数。

三、整数的减法规则整数的减法可以转换为加法进行计算。

1.减去一个整数等于加上该整数的相反数。

例如：a-b=a+(-b)2.减法的规则：正数减正数、负数减负数、正数减负数都可以转化为加法运算。

例如：正数-正数=正数+(负数的相反数)；负数-负数=负数+(正数的相反数)；正数-负数=正数+(负数的相反数)。

四、整数加减法的计算技巧1.计算顺序：从左到右按照算式的顺序进行计算。

2.运算优先级：先计算括号里的运算，再计算乘除法，最后计算加减法。

3.同号相加时可以合并运算：例如，3+4+5=12；-2+(-3)+(-4)=-94.异号相加时可以先转换为同号再运算：例如，5+(-3)=5-3=2；-5+3=-5-3=-85.分段计算：如果整数中出现连续的加号或减号，可以先计算出其中一段的结果，再与后面的数进行运算。

例如：7+8+9+6-4-2-1=16+9+6-4-2-1=22六、整数加减法的注意事项1.计算时要注意整数的符号，特别是在异号相加或减法运算时需要格外留意。

整数加减法简便计算总结整数加减法是我们日常生活中经常会遇到的一种计算方法。

掌握好整数加减法的计算方法，不仅可以提高我们解决实际问题的能力，还能够在学习数学时提高我们的运算速度和准确性。

下面是我对整数加减法的简便计算方法进行的总结，希望对读者有所帮助。

首先，我们来了解整数的加法。

整数的加法规则是：同号相加，异号相减。

1.同号相加：如果两个整数的符号相同，那么我们只需要把它们的绝对值相加，然后再带上相同的符号。

例如，(+5)+(+3)=+8，(-5)+(-3)=-82.异号相加：如果两个整数的符号不同，那么我们需要比较它们的绝对值的大小，并取绝对值较大的整数的符号。

然后，我们把绝对值较大的整数的绝对值减去绝对值较小的整数的绝对值，再带上取得的符号。

例如，(+5)+(-3)=+2，(-5)+(+3)=-2接下来，我们来了解整数的减法。

整数的减法可以转化为加法求解的问题。

我们只需将减法改写为加法，然后按照加法的规则进行计算。

例如，3-7可以改写为3+(-7)。

在进行整数加减法的计算时，我们可以有一些简便的方法：1.利用逆运算：利用整数的逆运算可以使计算更加简便。

例如，如果我们需要计算5+(-3)，可以利用逆运算将加法转化为减法，即5-3=2、同样地，如果我们需要计算3+(-7)，可以利用逆运算将减法转化为加法，即3+(-7)=3-7=-42.利用补数：在计算减法时，我们可以先求出减数的补数，然后再进行加法运算。

例如，我们需要计算8-3，可以先求出3的补数-3，然后进行加法计算，即8+(-3)=8-3=53.利用零元素：任何数与零相加都等于它自己。

例如，5+0=5，-7+0=-7、在计算过程中，如果一些数与零相加，可以直接把该数作为计算结果。

总结起来，整数加减法的计算方法可以简化为以下几条规则：1.同号相加：绝对值相加，符号相同。

2.异号相加：绝对值相减，取绝对值较大的符号。

3.利用逆运算：把加法转化为减法，或把减法转化为加法。

整数加减法整数加、减法的计算技巧知识精讲⼀、知识点概述整数加、减的计算不仅要掌握四则运算法则，还要掌握整数的计算技巧。

计算技巧即应⽤运算定律和性质，或利⽤某些公式和其他⽅法，使计算简便迅速。

因此，在学习整数加、减法的计算中要细⼼地观察和分析，找到简算的⽅法。

⼆、重点知识归纳及讲解（⼀）加法巧算1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置．它们的和不变。

⽤字母表⽰：a＋b=b ＋a.2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再同第⼀个数相加，它们的和不变。

⽤字母表⽰：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋(b＋c)还可以把加法的交换律和结合律联系起来使⽤，先把加在⼀起是整⼗、整百、整千……的加数加起来，然后再与其它加数相加，进⾏巧算。

（⼆）减法巧算运⽤减法的性质改变运算顺序，可使运算简便。

1、⼀个数减去⼏个数的和，等于从这个数⾥依次减去和中的每个加数。

⽤字母表⽰：a－(b＋c＋d）= a－b－c－d反之，⼀个数连续减去⼏个数，等于从这个数⾥减去这⼏个数的和。

⽤字母表⽰:a－b－c－d=a－(b＋c＋d)2、⼀个数减去两个数的差，等于从这个数中减去第⼆个数，然后加上第三个数。

⽤字母表⽰：a－(b－c) =a－b⼗c3、⼏个数的和减去⼀个数，等于从任何⼀个加数⾥减去这个数（在能减的情况下），再同其余的加数相加。

⽤字母表⽰：(a＋b＋c)－d= (a－d）＋b⼗c4、当⼀个数连续减去⼏个数，这些减数组成等差数列时，可以先求这些减数的和，再从被减数中减去这个和。

三、难点知识剖析。

例1、巧算下列各题：（1）69＋18＋23＋31＋82（2）63＋294⼗37＋6分析：观察算式的数字特征和符号特征，可以根据加法的交换律和结合律简便计算。

解：（1）原式＝（69＋31）＋（18＋82）＋23＝100＋100＋23＝223（2）原式＝(63＋37)⼗(294＋6)＝100＋300＝400例2、巧算：(1）673＋288(2) 9898＋203分析：应该注意，有些题⽬看起来不具备巧算的条件，但我们可以⽤“转化”的⽅法把其中的⼀个加数拆成两部分，⽤⼀部分与另⼀个加数相加的和凑成末尾带零的⽐较整的数，其和再与另⼀部分相加。

巧算速算之加减法（一）引言概述：在日常生活和学习中，加减法是最基础的计算方法之一。

掌握巧算速算的加减法技巧不仅可以提高计算效率，还可以培养逻辑思维和数学推理能力。

本文将介绍巧算速算之加减法的一些技巧和方法。

正文内容：一、整数相加的巧算速算方法1. 小节数相加- 相同进位法：当两个小节数相加时，若个位数相加的结果大于等于10，则向十位数进一位，并将个位数的个位数部分写下来作为结果的个位数。

- 边加边算法：从左到右逐位相加，遇到进位要及时处理。

2. 大数相加- 列竖式法：将两个大数竖直排列，从个位数开始逐列相加并记录进位，依次进行下一列的计算，最后得到结果。

3. 带有小数的相加法- 对齐小数点法：将带有小数的数对齐小数点后再进行相加，得出结果后保留相同小数位数。

二、整数相减的巧算速算方法1. 小节数相减- 不退位法：当两个小节数相减时，若被减数的个位数大于减数的个位数，则直接相减得出结果。

- 借位法：当被减数的个位数小于减数的个位数时，需要向高位借位，对应位相加，然后再进行减法运算。

2. 大数相减- 列竖式法：将被减数和减数竖直排列，从个位数开始逐列相减，遇到不够减的情况，需要向高位借位，依次进行下一列的计算，最后得到结果。

3. 带有小数的相减法- 对齐小数点法：将带有小数的数对齐小数点后再进行相减，得出结果后保留相同小数位数。

三、加减法混合运算的巧算速算方法1. 先乘后加减法：当计算表达式中既有加减法又有乘法时，可先计算乘法，再进行加减法运算。

2. 同解法规则：对于多个计算式组合成的加减法，如果其中有相同的计算式，则可以合并计算，简化运算步骤。

四、连加连减的巧算速算方法1. 快速连加法：使用等差数列求和公式，可以快速计算连续多个整数的和。

2. 快速连减法：利用差等差公式，可以快速计算连续多个整数的差。

五、小数的加减法巧算速算方法1. 小数的加法：将小数转化为分数进行计算，然后再将结果转化为小数。

2. 小数的减法：将减法转化为加法，即被减数加上减数的相反数。

巧算知识点总结一、基本概念巧算是一种通过巧妙的数学运算方法，解决数学问题的技巧。

巧算的核心在于利用数字的特性和运算规律，通过简单的运算得到复杂的结果。

巧算可以分为多种类型，包括快速计算、心算、尾数舍入等。

巧算方法不仅可以提高计算效率，还能拓展数字观念、培养数学思维。

二、常见技巧1. 快速计算快速计算是巧算的一种常见技巧，通过利用数字的特性和运算规律，来简化复杂的计算问题。

例如，快速计算两个整数的乘积，可以利用分解质因数、结合律、交换律等运算规律，将复杂的计算简化为一系列简单的步骤。

快速计算的方法还包括快速开方、快速除法等。

2. 心算心算是一种通过脑力计算而不借助纸笔的计算方法，是巧算的一种常见技巧。

在心算中，通过对数字的理解和把握，能够迅速准确地进行数学运算。

心算的技巧包括加减乘除，还包括一些特殊的心算公式和技巧，例如乘法竖式、除法的计算规律等。

3. 尾数舍入尾数舍入是一种将小数尾数进行近似处理的技巧，是巧算中的一种常见方法。

在尾数舍入中，通过对小数的尾数进行简化，可以快速得到近似的计算结果。

尾数舍入的方法包括四舍五入、舍去法、进位法等。

4. 快速检验快速检验是巧算的一种技巧，通过一些简单的方法，可以快速检验计算结果的准确性。

快速检验的方法包括利用数字特性、运算规律、估值法等，以便在计算完成后，快速确认计算结果的正确性。

三、应用1. 日常生活中的计算问题巧算方法在日常生活中有广泛的应用。

无论是在购物时的快速计算、在做饭时的加减乘除、还是在理财时的快速预估，巧算方法都可以帮助人们快速、准确地解决各种计算问题。

2. 数学教育中的数学思维培养巧算方法在数学教育中也有重要的应用价值。

通过巧算方法的教学，可以引导学生探究数学规律、拓展数字观念、培养数学思维。

巧算方法的教学过程，本身就是一种锻炼学生逻辑思维、创造性思维和数学推理能力的过程。

3. 数学竞赛中的技巧应用巧算方法在数学竞赛中有着重要的应用价值。

在一些数学竞赛中，巧算方法可以帮助学生在有限的时间内，迅速准确地解决各种数学难题，取得优异的成绩。

整数乘、除法的计算技巧主讲：黄冈小学数学高级教师秦传志一、知识点概述整数乘、除法的计算不仅要掌握四则运算法则，还要掌握整数的计算技巧。

计算技巧即应用运算定律和性质，或利用某些公式和其他方法，使计算简便迅速。

因此，在学习整数中要细心地观察和分析，找到简算的方法。

二、重点知识归纳及讲解（一）乘法的巧算1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

用字母表示：a×b＝b×a2、乘法结合律：三个数相乘，可以把前两个数结合起来先乘，也可以把后两个数结合起来先乘，积不变。

用字母表示：a×b×c＝(a×b)×c＝a×(b×c)3、乘法分配律：两个加数的和与一个数相乘，可以用每一个加数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。

用字母表示：(a＋b)×c＝a×c＋b×c（二）除法的巧算1、商不变的性质：被除数和除数同乘以或同除以一个数（零除外），它们的商不变。

用字母表示：a÷b＝（a×n）÷（b×n）＝（a÷n）÷（b÷n)2、两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数（在都能整除的情况下），再求两个商的和（或差）。

用字母表示：(a＋b)÷c＝a÷c＋b÷c3、两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数。

用字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘。

用字母表示：a×b÷c＝a÷c×b＝b÷c×a4、一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。

用字母表示：a÷(b×c)＝a÷b÷c一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数。

第6讲小数的巧算(饶家伟)【专题精华】在小数四则运算中，可以根据数的特点，通过数的分解、合并，改变原来的运算顺序从而达到简便计算的目的；有时也运用四则运算的定律、性质或利用和、差、积、商的变化规律，使计算简便。

【教材深化】[题1] 计算：（1）91.5+88.8+90.2+270.4+89.6+186.7+91.8 （2）17.32-5.66-4.34 <敏捷思维> 第（1）题利用加法交换律和结合律进行凑整可以使计算简便；第（2）题根据两个减数的特征，利用减法运算性质：把两个减数先结合起来，再减可使计算简便。

<全解>（1）原式=（88.8+90.2）+(270.4+89.6)+(186.7+91.8+91.5)=179+360+370=909（2）原式=17.32-（5.66+4.34）=17.32-10=7.32<拓展探究> 与整数四则运算一样，只要你认真观察，就可以灵活运用一定的技巧，准确、迅速地进行计算。

[能力冲浪]1、4.3+2.18+5.7+7.822、13.13-4.25-5.753、18.2+9.5-8.2-3.5[题2] 计算（1）1.25×0.25×0.05×64 2）9.728÷3.2÷2.5<敏捷思维> 在小数乘除法中，要注意125×8，25×4， 5×2的应用。

第（1）题可将64进行变化后使用，第（2）题可以根据除法的性质，把两个除数先乘起来，再用被除数除以积，可以使计算简便。

<全解>（1）原式=1.25×0.25×0.05×8×4×2=（1.25×8）×(0.25×4）×（0.05×2）=1（2）原式=9.728÷（3.2×2.5）=9.728÷（4×2.5×0.8）=9.728÷8=1.216<拓展探究> 根据需要，可以分解一些特殊的数，可以使计算简便。

整数加减法速算与巧算2.学生版
简介：
本文档旨在介绍整数加减法的速算和巧算方法，以帮助学生们更加高效地进行数学运算。

通过掌握这些方法，学生们可以快速准确地完成加减法的计算，提高数学运算能力和应试能力。

一、整数加减法速算方法
1.整数加减法基础
正整数加减法
负整数加减法
正负整数加减法
2.加减同号整数的速算方法
同号整数相加
同号整数相减
3.加减异号整数的速算方法
异号整数相加
异号整数相减
二、整数加减法巧算方法
1.巧算进位与借位
进位巧算法
借位巧算法
2.巧算连加连减
连加巧算法
连减巧算法
三、应用示例
通过一些实际应用示例的介绍，帮助学生们更好地理解整数加减法速算和巧算方法的运用。

结语：
掌握整数加减法的速算和巧算方法对于学生们来说是非常重要的。

这些方法可以提高计算效率，培养对整数加减法的敏感度，并加强数学思维能力。

希望本文档对学生们的数学学习和运算能力提升有所帮助。