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电工学chapter4正弦交流电路

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第4章 正弦交流电路3 厦门理工学院

第4章 正弦交流电路3 厦门理工学院


U 0 ,U 0 I 0 u 0
即：

上式表明：流入某一结点的所有正弦电流用相量表 示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量 表示时仍满足KVL。
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4.3 单一参数的交流电路
4.3.1 电阻元件的交流电路
1. 电压与电流的关系 基本关系式：
i
+ u _ R




Im
设正弦交流电流：
i I m sin t
O


2 T
t
初相角：决定正弦量在计时起点的大小 角频率：决定正弦量变化快慢 幅值： 决定正弦量的大小
4.1.1 频率、角频率与周期
周期T、频率f和角频率 ω i
O T
ω 2πf 2π （rad/s） T
t
例： * 电网频率：我国 50 Hz ；美 、日 60 Hz
两个同频率正弦量相位差等于初相位之差。
两个同频率正弦量的相位关系
u i u i ii u u
u
i
ψu i u与 i的相位关系 0 u 超前 i ；或 i 滞后 u

i u
tt tt t
0
u 滞后 i ；或 i 超前u
90 u 与 i 正交 0 u 与 i 同相
380 30V
UC
-UB
30
U AB UA
得：uAB 380 2 sin(ω t 30)V
(3) 相量图
UB
4. 基尔霍夫定律的相量形式
同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行 计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和KVL可用相应 的相量形式表示：

第4章 正弦交流电

第4章 正弦交流电

i = I m sin(ωt + ϕ i )
u、 i
0
t
3
正弦交流电路分析中仍然使用参考方向, 正弦交流电路分析中仍然使用参考方向,当实际方向 与参考方向一致时，正弦量大于零；反之小于零。 与参考方向一致时，正弦量大于零；反之小于零。
i
u
R
i
实际方向和参考方向一致
t
实际方向和参考方向相反
用小写字母表 示交流瞬时值
ωt
22
3.相量表示法 3.相量表示法
一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量 旋转矢量在纵轴上 概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量在纵轴上 的投影值来表示。 投影值来表示。 来表示
u = U m sin (ω t + ϕ )
Um
ωϕ
ϕ
矢量长度 =
ωt
Um
矢量与横轴夹角 = 初相位
在t = 0时刻，矢量以角速度ω按逆时针方向旋转
19
复数的加减可以在复平面上用平行四边形来进行。 复数的加减可以在复平面上用平行四边形来进行。前 面例题的相量图见下面左图，右图是另一种画法。 面例题的相量图见下面左图，右图是另一种画法。右图的 画法更为简捷，当有多个相量相加减时会显得很方便。 画法更为简捷，当有多个相量相加减时会显得很方便。 +j A1+ A2 A1+ A2 A2 A1 O +1 O A1 +1 A2
= r (cos ϕ + j sin ϕ )
复数的指数形式 复数的指数形式： 指数形式： 复数的极坐标形式 复数的极坐标形式： 极坐标形式：
A = re
jϕ
A = r∠ϕ
实部相等、虚部大小相等而异号的两个复数叫做共轭复数。用 实部相等、虚部大小相等而异号的两个复数叫做共轭复数 共轭复数。 A*表示A的共轭复数，则有 表示A的共轭复数， A=a+jb +jb A*=a-jb

第四章正弦交流电路总结

第四章正弦交流电路总结

退出
九、功率因数的提高 1. 功率因数低带来的问题：
(1) 电源设备的容量不能充分利用
（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗
2. 功率因数cos 低的原因
日常生活中多为感性负载---如电动机、日光灯。
3. 提高功率因数的措施 4. 并联电容值的计算
在感性负载两端并电容
P C (tan 1 tan ) 2 ωU
？

I
U
I Um 、m
I 实际应用中，模多采用有效值，符号：U 、
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退出
三、有效值，最大值，相量，瞬时值 四、阻抗，电阻，感抗，容抗，电感，电容 五、电阻，电感，电容的电压电流相位关系
章目录 上一页 下一页 返回
退出
正误判断
u 220 sin(ω t 45)V
章目录 上一页 下一页 返回
退出
单一参数正弦交流电路的分析计算小结
电路 电路图 基本 阻抗 参数 (参考方向) 关系
i 设 + u i
电压、电流关系 瞬时值 有效值
功 相量图 相量式 率
有功功率 无功功率
i 2 Isin t ω
u iR R
I
U
R
则
U IR
u、 i 同相
U IR I 2 R
220 U 45 V？ 2
有效值j45 •源自1.已知：3.已知：
4 e j30 A 复数 I
4 2 sin (ω t 30 )A ？
瞬时值
220 e45 V？ Um
2.已知： I 10 60A
i 10 sin ( ω t 60 )A ？

第4章正弦交流电路new

第4章正弦交流电路new

幅值：决定正弦量的大小
幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。
4.1.1 频率与周期
周期T：变化一周所需的时间 （s）
频率f：
f1 T
（Hz）
角频率： ω 2π 2πf （rad/s）
T
i
O
T
t
* 电网频率：我国 50 Hz ，美国 、日本 60 Hz * 高频炉频率：200 ~ 300 kHZ * 中频炉频率：500 ~ 8000 Hz * 无线通信频率： 30 kHz ~ 30GMHz
4.1 正弦交流电的基本概念
正弦量：
随时间按正弦规律做周期变化的量。
ui
+ _
i
t
_
+
_u
R
i
+
_u R
_
正弦交流电的优越性：
正半周
便于传输；易于变换
便于运算；
有利于电器设备的运行；
.....
负半周
设正弦交流电流：
i
Im
i Im sin t
O
2
t
T
初相角：决定正弦量起始位置
角频率：决定正弦量变化快慢
I U
XL
u i 90o
I
U jX L
电感元件上电流滞后于电压90o
感抗 X L L()
电感具有通低频阻高频的特征
目录
2. 瞬时功率:
p u i UI sin 2(t i )
P 0
无功功率
Q UI X LI 2 U 2 / X L (var)
p0, i 减小,磁场能减小
p0, i 增大,磁场能增加
XK RK
二. 阻抗的并联
I

第4章正弦交流电路-精品

第4章正弦交流电路-精品

i
u
+
R_
R
u
+
_L
L
u
+
C_
C
u CIm C sitn 90 U Csm itn 90
10c0o4s5j10s0in45 60co3s060sin30
70.7j70.752j30
12.27j40.712e9j1820A
（2）用相量图求解 画出相量图，并作出平行四边形，其对角线即是总电流。
+j
I1 m
70.7
40.7
30
45° 18° 20′
2.幅值和有效值
瞬时值和幅值
正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如 、i u、e 等。
瞬时值中的最大的值称为幅值或最大值，用带下标m的大写字母表示， 如Im、Um、Em等。
有效值
在工程应用中常用有效值表示交流电的幅度。一般所讲的正 弦交流电的大小，如交流电压380V或220V，指的都是有效值。
当 1 时，2比 u超前i角，比 滞后i 角u。
同相反相的概念
同相:相位相同，相位差为零。
反相:相位相反，相位差为180°。
下面图中是三个正弦电流波形。 与i1 同i2 相， 与i1 反相i3 。
i
i1
i2
O
ωt
i3
总 描述正弦量的三个特征量： 结 幅值、频率、初相位
返回
4.2 正弦量的相量表示法
2.平均功率（有功功率）
电容的平均功率（有功功率）：
P1T pd 1 t T UsIi2n tdt0 T0 T0
P=0表明电容元件不消耗能量。只有电源与电容元件 间的能量互换。

电工学第七版第4章 正弦交流电路(南昌大学期末考试必考知识点其他学校只供参考)PPT课件

电工学第七版第4章 正弦交流电路(南昌大学期末考试必考知识点其他学校只供参考)PPT课件

4.3 单一参数的交流电路
⑶波形关系
ui u
⑷相量关系
UU0 II0 O
i
ωt
U I
U I
R
欧姆定律的相量表示式： U RI
⑸相量图
I U
制作群
21
主 页 总目录 章目录 上一页 下一页 退 出
4.3 单一参数的交流电路
⒉ 功率关系 ⑴瞬时功率p
ui u
电压瞬时值u与电流
i
O
瞬时值i的乘积。
p ui UmImsi2nωt p
R
u
-
R
正半周
负半周
图中虚线箭头代表电流的实际方向；
、 代表电压的实际方向（极性）。
正弦量：正弦电压和电流等物理量统称为正弦量。
制作群
5
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4.1 正弦电压与电流
正弦量的特征表现在：
变化的快慢 大小 初始值
频率 幅值
正弦量的三要素
初相位
设正弦交流电流：
i Im
第4章 正弦交流电路
4.1 正弦电压与电流 4.2 正弦量的相量表示法 4.3 单一参数的交流电路 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路 4.5 阻抗的串联与并联 *4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算 4.7 交流电路的频率特性 4.8 功率因数的提高 4.9 非正弦周期电压和电流
制作群
1
主 页 总目录 章目录 上一页 下一页 退 出
4.2 正弦量的相量表示法
4.2.2 相量
表示正弦量的复数称相量。
相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
⒈ 相量式
设正弦量：uU m si(n ω tψ ) 电压幅值相量表示： U mUm ejψUm ψ 电压有效值相量表示： UUejψUψ

第四章正弦交流电路答案

习题参考答案 A 选择题4.1.1 答案（2）提示：sin()m i I t ωψ=+ 依据题意sin3010m I = 4.1.2 答案（2）提示：100sin314100sin(314)u t t π=-=+ 10c o s 31410s i n (314)2i t t π==+ 4.2.1 答案（2）提示：向量表示中的三个要素 4.2.2 答案（1）提示：12340890490I I I I =++=∠︒+∠︒+∠-︒ 4.2.3 答案（2）提示：展开如30cos30jsin30∠︒=︒+︒ 4.3.1 答案（1）提示：jX j L L L L L U I I ω== 4.3.2 答案（3）提示：1j C CU I Cω= 4.3.3 答案（3）提示：j L LL U I X == 4.4.1 答案（2）提示：向量之比，有效值之比相互关系 4.4.2 答案（3）提示：1U II R jCω==- 注意加点不加点之区别4.4.3 答案（2） 提示：arctan L CX X Rϕ-=4.4.4 答案（1）提示：电路表现为纯电阻性，电流相位与电压相同。

4.4.5 答案（3） 提示：考虑1C X Cω=当电容C 增大对阻抗模以及幅角的影响。

4.5.1 答案（2）、（4）提示：A1、A2反向，//(jX )L C Z jX =- 4.5.2 答案（1） 提示：向量求解 4.5.3 答案（2）提示：//(jX )ab L C Z jX R =+- 4.7.1 答案（3）提示：RLC串联谐振频率0f = ，品质因数001LQ RCRωω==讨论电阻R 变化带来的影响4.7.2 答案（3）提示：分析方法与上题同。

B 基本题4.2.4 某实验中，在双踪示波器屏幕上显示出两个同频率正弦电压u 1和u 2的波形入图所示，（图略）（1）求电压u 1和u 2的周期和频率（2）若时间起点（t=0）选在图示位置，试写出u 1和u 2的三角函数式，并用向量式表示。

电工技术课件 第四章- 正弦交流电路培训


i 16.8 2 sin( 314 t 10.9 ) A
有效值 I =16.8 A
电工技术课件-第四章 正弦交流电路培训
4.2 正弦量的相量表示法
25
例3: 图示电路是三相四线制电源， 已知三个电源的电压分别为：
uA 220 2 sin 314 t V
uB 220 2 sin (314 t 120 )V uC 220 2 sin (314 t 120 )V
电工技术课件-
2
目录
✓ 4.1 正弦电压与电流 ✓ 4.2 正弦量的相量表示法 ✓ 4.3 单一参数的交流电路 ✓ 4.4 电阻、电感与电容元件串联交流电路 ✓ 4.5 阻抗的串联与并联 ✓ 4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算 ✓ 4.7 交流电路的频率特性 ✓ 4.8 功率因数的提高 ✓ 4.9 非正弦周期交流电压与电流
4.1.3 相位差 ：
ψ1 ψ2 0
电流超前电压
ui i
u
10
ψ1 ψ2 90
电流超前电压
ui u
90
i
O
ωt
ψ 电压与电流同1相 ψ2 0
ui u
i
O
ωt
电工技术课件-第四章 正弦交流电路培训
O
ωt
90°
ψ1 ψ2 180
电压与电流反相
ui u i
O
ωt
4.1.3 相位差 ：
4.2 正弦量的相量表示法
20
④相量的两种表示形式
相量式: U Uejψ U ψ U( cos ψ jsin ψ)
相量图: 把相量表示在复平面的图形
U I
可不画坐标轴
⑤相量的书写方式
• 模用最大值表示 ，则用符号：U m 、Im
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