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2016年春季新版浙教版九年级数学下学期1.3、解直角三角形课件6

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《解直角三角形》课件6(浙教版九年级下)

《解直角三角形》课件6(浙教版九年级下)

周长，若改变，请说明理由。
②当点N在线段DC上时（如图
丙），是否存在点P，使
PM=PN？若存在，请求出所有
满足要求的x的值；若不存在，
请说明理由。
N P
M
A
O1
45 B
O2
60
D
C
A
O1 O2
45 60
BC
D
N P
M
我们所解决的每一个问题都将成为一个范例，用于 解决其他问题，所以本题设计的总体思路就是通过一个 基本模型，延伸到四种的变换形式，从而了解直角三角 形的多种变化，并与其他知识相结合，把实际问题的数 量关系转化为解直角三角形的数学问题，培养自主探索 的能力，形成解决问题的基本策略与能力，发展应用知 识。
港正东方向的C处，这时乙船 调整方向，问至少还要行驶多 少路程才能到A港？
由以上几种情况可以看出，只要已知条件适当，所 有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不仅使 直角三角形的计算问题得到彻底的解决，而且给非直角 三角形图形问题的解决铺平了道路.不难想到，只要能 把非直角三角形的图形问题转化为直角三角形问题，就 可以通过解直角三角形而获得解决 。
“授学生以鱼不如授学生以渔”，通过知识技能的 传授，使学生学会化繁为简，把复杂的题目剖析出简单 的数学知识。通过多题归一，让学生感知数学建模的思 想和过程，了解数形结合的思想方法，培养转化、化归 的思想方法，进而获得广泛的数学活动的经验。
点E作EF∥BC交CD于点F。已
知AB=4，BC=6，∠B=60°。
（1）求点E到BC的距离。
（2）点P为线段EF上的一个动
点，过点P作PM⊥EF交BC于
点M，过点M作MN∥AB交折线
ADC于点N，连接PN，设EP=x

浙教版数学九年级下册1.3.3解直角三角形 课件(共15张PPT)

浙教版数学九年级下册1.3.3解直角三角形 课件(共15张PPT)

那什么是仰角？什么是俯角呢？
导入新知
如图， 在进行测量时，从 下向上看，视线与水平线 的夹角叫做仰角；
仰角 俯角
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 【分析】（1）C观测D的仰角应为CD与水平面的较小的夹 角，即∠DCE；C观测B的俯角应为CB与水平线的较小的夹 角，即为∠BCE，不难得出∠BCD=∠DCE+∠BCE；（2） 易得CE=AB，则由直角三角形的锐角函数值即可分别求得 BE和DE，求和即可.
拓展延伸 1.如图,物华大厦离小伟家60m,小伟 从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶 部仰角是450,而大厦底部的俯角是370, 求该大厦的的高度 (结果精确到0.1m).
分析:结合仰角与俯角理解图形，先过点A作AE⊥CD于 E，可得四边形ABCE是矩形，可得BC=AE,然后分别解 两个直角三角形，可得大厦的高度.

新知讲解
问题2：如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验 楼的窗口C测得教学楼顶总D的仰角为18°，教学楼底部B的俯 角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m. （结果精确到0.1m.参考数据： tan20°≈0.36,tan18°≈0.32） (2)求教学楼的高BD .
解：（2）由已知得CE=AB=30（m）, 在Rt△CBE中，BE=CE×tan20°≈30×0.36=10.80(m)， 在Rt△CDE中，DE=CE×tan18°≈30×0.32=9.60(m)， ∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4（m）. 答：教学楼的高为20.4m.
1.3 解直角三角形（3）
—— 仰角与俯角
浙教版
九年级下
导入新知
复习回顾： 堤坝横断面的问题实质是解有关梯形的计算问题，利 用坡度可以把有关线段分别与梯形的高建立联系，从 而求解. 某人沿着坡角为45 °的斜坡走了310 2 m，则此人的垂 直高度增加了____________m . 310

1.3解直角三角形课件浙教版数学九年级下册【05】

1.3解直角三角形课件浙教版数学九年级下册【05】

方 成的小于 的角叫做方向角. 表示为北偏东 、南偏
向 （通常写成“北偏东（西）
东 、北偏西 ，其
角 ”“南偏东（西） ”的
中南偏东 习惯上又叫
形式）
做东南方向，北偏西 习惯上
又叫做西北方向.
3仰角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的 是仰角.
俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的 是俯角.
图示
教材深挖 双直角三角形
从以上典例3,4,5,6中可以提出双直角三角形模型，双直角三角形是指一条直角边重 合，另一条直角边共线的两个直角三角形.常见的双直角三角形原型图及其五种变换 图如图所示.
拓展阅读 测倾仪的使用原理
1.测倾仪：测量倾斜角可以用测倾仪.简单的测倾仪由度盘、铅锤和支杆组成.
坡角 坡比
坡面的倾斜角.
坡面的铅垂高度 与水平距离 的 比叫做坡面的坡比（坡度），记做 ， 即.
坡比与坡角的正切
___________________________________
值相等，即
当,
.
时，坡
比，
坡角为 .
名 称
定义
举例
如右图所示，目标方向线 ，
指北或指南的方向线与目标线所 ， 的方向角分别可以
B
典例9 （2023·宁波中考）某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角， 利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图（1）所示.
第1章 解直角三角形
解直角三角形
1.了解解直角三角形的概念.
学习目标
2.会运用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形.
3.会将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决.
4.会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.

1.3 解直角三角形(第1课时)(课件)九年级数学下册(浙教版)

1.3 解直角三角形(第1课时)(课件)九年级数学下册(浙教版)

∵在△ABD中，AB=4，sinB= ，



∴AD=ABsinB=4× =3，


∴△ABC的面积= BC•AD=


×5×3= ．

��
当堂检测
5. 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长.
解：如图，作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，
∴∠ACD=90°-∠A=60°，
1
∴CD= AC 2,
2
3
AD=AC cos DCB=∠ACB－∠ACD=45°，
2
∴BD=CD=2, BC
2 2。
cos∠DCB
∴AB AD BD 2 2 3。
D
当堂检测
1
6、如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ，BC = 5， 试求AB的长.

∴ = .
5
=


=

，

15
B
讲授新课
知识要点
由直角三角形中已知的元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形．
已知直角三角形两条边求其他元素的方法：
方法1：已知两条边的长度，可以先利用勾股定理求出第三条边，然后利用
锐角三角函数求出其中一个锐角，再根据直角三角形两锐角互余求出另外一
断，再分组讨论．
只知道角度是无法求出直角三角形的边长的．
(3)只给出一条边长这一个条件，可以解直角三角形吗？
不能.
讲授新课
知识要点
解直角三角形需要满足的条件：
在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果再
A
c
b
知道一条边和第三个元素，那么这个三角形的所有元素

新浙教版九年级数学下册第一章《解直角三角形》优质公开课课件.ppt

新浙教版九年级数学下册第一章《解直角三角形》优质公开课课件.ppt
1.3.1解直角三角形
第1课时 解直角三角形
1．(4分)△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如
果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是 (A )
A.c sinA＝a B．b cosB＝c C.a tanA＝b D．c tanB＝b
2．(4分)如图是教学用的直角三角形，边AC＝30 cm，∠C＝90°，
10 ，则
6．(4分)在△ABC中，∠C＝90°，a＝35，c＝35 2 ，则∠A＝
_4_5__°，b＝_3__5_．
7．(4分)如图所示，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在 夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是__3__ 米．(假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60°)
8．(12分)在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)已知a＝4，b＝8，求c的长； (2)已知b＝10，∠B＝60°，求a，c的长； (3)已知c＝20，∠A＝60°，求a，b的长．
＝4，∴AC
＝BC·sinB＝4×sin60°＝2 3 ，∴△ABC的周长＝AB＋AC ＋BC＝6＋2 3
14．(10分)一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上， AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝ 12 2，试求CD的长．
解：过点B作BM⊥FD于点M.在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝ 45°，AC＝12 2，∴BC＝AC＝12 2.
tan∠BAC＝ 33，则边BC的长为 ( C)
A.30 3 cm C.10 3 cm
B.20 3 cm D.5 3 cm
,第2题图)
3．(4分)已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD为
BC边上的高，则下列结论中，正确的是 ( B )

新浙教版九年级数学下册第一章《解直角三角形1》公开课课件.ppt

新浙教版九年级数学下册第一章《解直角三角形1》公开课课件.ppt
BC ＝tan∠CAB, 所以 AB BC＝AB•tan∠CAB
=2000×tan50゜ ≈2384(米). 又因为 AB cos50 ，
AC
所以 AC＝ AB200031(1 米 1 )
co5s0 co5s0
答：敌舰与A、B两炮台的距离分 别约为3111米和2384米.
课堂小结
1.两锐角之间的关系:
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021 6:39:10 PM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/142021/1/142021/1/14Jan-2114-Jan-21 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/142021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021
a
a β h
l
例２.如图是“平改坡‘工程中一种坡 屋顶的设计图．已知原平屋顶的宽度l 为１０m,坡屋顶的高度h为３．５ m，
求斜面钢条a 的长度和坡角a （长度精
确到０．１ m ，角度 精确１ °）
经验积累
观察两个例题你能总结出解直角三角形可分为几种情 况？你依据的标准是什么？
解直角三角形，根据已知元素可分为下面两 种情况：
1.3解直角三角形（1）
知 识回 顾
1.在直角三角形中，三边之间具有怎样 的关系？
在直角三角形中，两条直角边的平 方和等于斜边的平方。
即:a2+b2=c2
知 识回 顾
2.直角三角形的两个锐角之间有什么关系? 直角三角形的两个锐角互余。 即:∠A+∠B=90°

【数学课件】九年级下第1章解直角三角形课件(浙教版共6份)(6)


1. 请问1号救生员的做法是否合理？
合理
B
易知：BC AC 300（m），AB 300 2(m)
从A处下水到B时间：300 2
2
45°
＝150 2 21（ 2 秒）
A
C
从A跑到C下水到B时间：300 300＝21（ 0 秒）
62
210<212
某海滨浴场的沿岸可以看作直线AC，如图所示，1号救生员在岸 边的A点看到海中的B点有人求救，便立即向前跑300米到离B点最 近的地点C再跳入海中游到B点救助；若每位救生员在岸上 跑步 的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒。
解：由题意画出图形
在Rt△AOC中
OA=500m，∠AOC=30°
AC OAsinAOC
30°45°
500 sin300＝250（m）
OC OAcosAOC 500 cos 300 250 3(m)
在Rt△BOC中, ∠AOC=45°
BC OC 250 3(m)
从A跑到C下水到B时间：3600 300＝212（ 0 秒）
2号
62
1. 教学中可让学生尝试分析问题并构造三角形，然后交 流不同构造方法的特点和便捷性，鼓励学生学习的积 极性，使学习成为主动的富有个性的过程．
2. 教学后应引导学生总结，将实际问题化归为解直角三 角形问题，构造适当的直角三角形是关键．航行问题 中的三角形往往由方位线和航行路线构成，高度测量 问题中的三角形由视线、水平线和铅垂线等构成．方 位线、视线可分别由方位角和视角确定，要求学生对 方位角、和各种视角（如仰角、俯角、观察角）有准 确的理解和想象，并准确画出这些线．
AD
BD tan 600

浙教版九年级数学下册 解直角三角形的应用 优秀课件

显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.
试一试
1.如图
2
B
（1）若h=2cm，l=5cm，则i= 5 ； h
（2）若i=1:1.5， h=2m，则l= 3m； C
l
A
2.水库的横断面是梯形ABCD，迎水坡AB的坡度i=1：2，坝
1
高h=20m，迎水坡的水平宽度= 40m，tanα= 2 ；
例1、水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6 m,CD长为60 m,斜坡
视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1
米．算出旗杆的实际高度（精确到1米）.
例3 海防哨所O发现,在它的北偏西30°,距离哨所500 m的A处 有一艘船向正东方向行驶,经过3分钟后到达哨所东北方向的B 处.问船从A处到B处的航速是多少km/h(精确到1km/h)?
北
A
B
30°
东 O
＝16 3 答:两座建筑物的高分别为 24 3 m和16 3 m.
练一练
2.小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20 m, 两楼
间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30°，求南
楼的影子在北楼上有多高？
A
A
D
303°0
20m 南 F F 15m EE 北
15m
B
C
探究活动
【解析】设横断面面积为S m3.
BC
A
1 则S＝ 2 (BC＋AD)×CF
D EF
∴需用土石方V＝s l
1 ≈2
(6＋128.55)×22.28
＝1 498.9(m2),
≈1498.9×150 =224 835(m3)
答:斜坡CD的坡角约为21°48′,坡底宽约为128.6m,建造这个堤坝 需用土石方约224 835m3.

浙教版 九年级数学 下册 第一章 1.3 解直角三角形 课件(共18张PPT)

坡角： tan i h l
重要结论
SABC12absinC 1
SABC2bcsinA
1 SABC2acsinB
A
c
b
B
a
C
如图， 在进行测量时，从下向上看，
视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下 看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅
仰角
垂
线
俯角
水平线
视线
例1.海防哨所0发现,在它的北偏西300,距离哨所 500m的A处有一艘船向正东方向,经过3分时间后到 达哨所东北方向的B处.问船从A处到B处的航速是 多少km/h(精确到1km/h)?
C
600
B
4m
合作探究
（2）若王同学分别在点C、点D处将旗杆
上绳子分别拉成仰角为600、300，如图
A
量出CD=8米，你能求出旗杆AB的长吗？
D
300
8m
600
C
B
合作探究
（3）若王同学分别在点C、点D处将旗杆
上绳子分别拉成仰角为600、450，如图
A
量出CD=8米，你能求出旗杆AB的长吗？
D
450
北
A
B
300
O
东
解: 在Rt△AOC中,
北
OA＝500m, ∠AOC＝300,A
C
B
∴AC＝OAsin∠AOC
＝500sin300
500
＝500×0.5＝250(m)
300
∴OC＝OAcos∠AOC
＝500× 在Rt△BOC中,
3 2
＝250
3 (m).
∠BOC＝450,
O
核心：构造含

浙教版九年级下册 1.3解直角三角形 课件


正切函数：tan
A
A的对边 A的邻边
余切函数：cot
A
A的邻边 A的对边
解直角三角形：(如图)
B
例1.在⊿ABC中，∠C=900，
C
A
1.已知a,b.解直角三角形(
即求：∠A，∠B及C边)
2. 已知∠A，a.解直角三角形
3.已知∠A，b. 解直角三角形 4. 已知∠A，c. 解直角三角形
1.计算： 1 2-
解直角三角形
三角函数定义
锐角三
特殊角的三角函数值
解 角函数
互余两角三角函数关系
直
同角三角函数关系
角
三
角
两锐角之间的关系
形 解直角
三边之间的关系
三角形
边角之间的关系
定义 函数值 互余关系 函数关系
正弦函数：sin
A
A的对边 斜边
三 角 函 数 定
余弦函数：cos A
A的邻边 斜边
义
正切函数：tan
同角三角函数关系:
1. sin2A+cos2A=1
2.tan A sin A cos A
3. tanA·cotA=1
1.两锐角之间的关系:
B
A+B=900
解
a +b =c 直
2.三2边之间的关2系: 2
C
A
角
三
角 形
3.边角之间的 关系
正弦函数：sin
A
A的对边 斜边
余弦函数：cos
A
A的邻边 斜边
A
A的对边 A的邻边
余切函数：cot
A
A的邻边 A的对边
特殊角的三角函数值： 00 300 450 600 900
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如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此 时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平 面控制点B的俯角α=30°，求飞机A到控制 点B距离 .
30° a
A
1200米
Hale Waihona Puke B C仰角：在视线与水平线所形成的角中，视线在水 平线上方的角. 俯角：在视线与水平线所形成的角中，视线 在水平线下方的角. 如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行 高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯 角α=30°，求飞机A到控制点B距离 .
铅 垂 线
仰角
俯角
水平线
探索研究
两大楼的水平距离为30米，从高楼的顶部A点测得 低楼的顶部D点的俯角为45°，测得低楼的底部C点的 俯角为60°，求两楼的高度.
A
45°
60° D
B
30米
C
大家都动起来
某高为5.48米的建筑物CD与一铁塔AB的水平 距离BC为330米，一测绘员在建筑物顶点D测 得塔顶A的仰角a为30°,求铁塔AB高.（精确 到0. 1米）
小结
1．弄清俯角、仰角、方位角等概念的意义，明确各 术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念， 才能恰当地把实际问题转化为数学问题 2．认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形， 或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题． 3．选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且 不易出错． 4．按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的 精确度确定答案以及注明单位．
1. 如图 1）若h=2cm，l=5cm，则i= 2）若i=1:1.5，h=2m，则l=
回顾与思考:
2. 水库的横断面是梯形ABCD，迎水坡 AB的坡度i= 1：2坝高h=20m，迎水坡 的水平宽度= tan a=
B
h
C
l
A
灯塔上发现在它的南偏东30°， 距离500m的A处有一艘船，该船向 正西方向航行，经过3分钟到达灯 塔西北方向的B处，求这船的航速 3 是每时多少千米（ 取1.7)
你会了吗？
C
问题：一人在塔底A处测 得塔顶C的仰角为45°， 此人向塔前100米到B处， 又测得塔顶的仰角为60°， 已知测角器的高度为2米， 求塔高.
A
45°
100
60° B
D
2米
设计方案测量下面两幢楼的高度.写出需要的数据并画出示 意图、给出计算方案.
A
E B
α
330米
D C
探索研究
2 如图，在△ABC中， ∠ A为锐角，sin A= 3 ，
AB+AC=6cm，设AC=xcm， △ABC的面积为ycm2.
(1)求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围；
(2)何时△ABC的面积最大，最大面积为多少？ C
1 S= ab sin A 2
A B 当三角形变成平行四边形时，平行四边形的两邻 边分别为a、b，这组邻边所夹的锐角为r时，则它 的面积能否用这三个已知量来表示呢？