位似图形的概念

初中数学什么是位似位似是初中数学中的一个重要概念，它是指由两个图形通过平移、旋转、翻转或者这些变换的组合而得到的相似图形。

在本文中，我们将详细介绍位似的定义、性质以及一些例子来帮助理解这个概念。

首先，让我们来定义位似。

如果有两个图形，它们的形状和大小是相似的，但位置可能不同，那么我们可以说这两个图形是位似的。

换句话说，位似是指通过平移、旋转、翻转或者这些变换的组合，将一个图形变换为另一个图形。

接下来，我们来讨论位似的性质。

位似具有以下性质：1. 形状相似：位似图形的形状是相似的，即它们的对应角相等，对应边的比例相等。

2. 大小相似：位似图形的大小是相似的，即它们的对应边的比例是相等的。

3. 位置可能不同：位似图形的位置可能不同，它们可以通过平移、旋转、翻转或者这些变换的组合来得到。

4. 变换保持相似性：位似图形之间的变换（如平移、旋转、翻转）保持它们的相似性，即变换前后仍然是位似图形。

让我们来看一些例子来帮助理解位似。

例子1：考虑两个三角形ABC和DEF，其中∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。

如果我们通过将三角形ABC沿顺时针方向旋转90度，并将它平移到DEF的位置，那么我们可以说三角形ABC和DEF是位似的。

它们具有相似的形状和大小，但位置可能不同。

例子2：考虑一个正方形和一个矩形，它们的边长比例是相等的，但是它们的形状和位置不同。

通过将正方形进行翻转或者旋转，我们可以得到一个与原正方形位似但位置不同的矩形。

例子3：考虑一个正三角形和一个等腰梯形，它们的形状和位置都不同，但是它们的对应边的比例相等。

通过将正三角形进行翻转或者旋转，我们可以得到一个与原正三角形位似但位置不同的等腰梯形。

通过这些例子，我们可以看到位似的性质和应用。

位似可以帮助我们在研究图形的形状和大小时，通过变换来得到相似的图形，从而简化问题的求解。

此外，位似也可以帮助我们理解和应用其他几何概念，如相似三角形、比例关系等。

第15讲位似图形目标导航课程标准1.了解位似图形、位似中心的概念，掌握位似图形的性质，理解位似变换是特殊的相似变换。

2.会画位似图形，能够利用位似把一个图形放大或缩小。

3.掌握位似图形坐标的变化规律，会利用这个规律求某些特殊点的坐标。

知识精讲知识点01 位似多边形的有关概念一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点A，A 所在的直线都，且有，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做。

实际上，k就是这两个相似多边形的相似比。

注意：位似图形与相似图形的区别位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形。

知识点02 位似图形的性质（1）位似图形上任意一对对应点到的距离之比等于相似比；（2) 位似图形上的每组和在同一条直线上；（3）位似图形的对应线段。

（4）位似图形是特殊的相似图形，因此位似图形具有。

知识点03 位似图形的画法1．位似变换利用位似图形的性质将一个图形进行或叫做位似变换。

2．画位似图形的一般步骤（1）确定位似中心。

（2）确定原图形的，通常是多边形的顶点。

（3）分别原图形中的和，并延长（或截取）。

（4）根据已知的相似比，确定所画位似图形 的位置。

（5） 各点，得到放大或缩小后的图形。

3．实例知识点04 平面直角坐标系中的位似变换1．位似多边形对应点的坐标的变化规律在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数)0( k k ，则所对应的图形与原图形位似，位似中心是 ，它们的相似比为 。

2．平移、轴对称、旋转与位似变换的坐标变化规律 名称 变换规律变换方式平移对应点的横坐标（或纵坐标）加上（或减去）平移的单位长度全等变换轴对称 若以x 轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；若以y 轴为对称轴，则对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。

旋转若一个图形绕原点旋转180，则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标均互为相反数。

位似当以原点为位似中心时，变换前后两个图形对应点的横坐标、纵坐标之比的绝对值均等于相似比。

位似图形的定义及性质什么是位似图形？位似图形（IsomorphicGraphs）是由同一类图形组成的图，它们的全部节点及边都相同，但是它们的外形可能不太一样。

位似图形的定义主要指的是一种同构的连通图，它们之间的节点和边都是相似的。

准确来说，这些图形之间的数量和结构是相同的，只是它们的外形不同。

位似图形的研究可以追溯到1890年，当时首先由荷兰数学家安德森威尔金斯提出。

它是一种独特的结构，可以通过某种形式从一个图中转换到另一个图，而且，只要这两个图是位似图形，它就能够完全保持它们之间的联系。

从数学上来看，位似图形可以被表示为一对有向图。

它们中可能包含一个或多个节点和一个或多个边，这些边可以有不同的方向。

两个位似图形的关系可以用一个分析函数来表示，这个函数的输入是一对图，而输出是一个布尔值，如果给定的两个图形是位似图形，它就会返回一个真值，反之亦然。

位似图形的性质是相当有用的，特别是在研究图论的早期，位似图形的研究有助于数学家们理解图论中的基本概念以及图结构之间的联系。

它也帮助人们发现更多有关任意给定图结构的细节，例如有关它的节点数量、边数量、节点之间的关系等等。

位似图形的研究也是一个重要的工具，它帮助数学家们研究不同图论结构之间的关系。

例如，研究人员可以比较两个不同的图形，看看它们之间有何不同，从而发现它们之间的联系，从而给出更深入的结论。

另外，位似图形在算法和机器学习方面也有很多应用，它们可以帮助计算机程序发现图形之间的关系，并找出有用的特征以及对它们进行分类。

有时，它们甚至可以帮助计算机解决复杂的问题，比如解决最短路径问题。

总的来说，位似图形的定义和性质有助于数学家们更好地理解图结构之间的联系，从而发现更多有用的信息。

它们也有许多应用，例如在计算机程序，机器学习，以及算法研究方面。

什么是位似图形?
疑点：什么是位似图形?
解析：当相似的两个图形的对应顶点的连线相交于一点时，就说这两个图形位似。

这个概念中包括两个条件，这两个条件缺一不可。

1.两图形相似;2.对应点的连线所在直线都经过同一点.
如图：上图中，△ABC与△A'B'C'相似，且对应顶点的连线交于点0，故△ABC与△A'B'C'是位似图形，O点为“位似中心”
通过上图还可以发现，两个三角形的对应边平行，由此得出重要性质：位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上。

位似图形是相似图形的一种特殊情况，位似图形的相似比称为位似比。

结论：当相似的两个图形的对应顶点的连线相交于一点时，就说这两个图形位似。

此时的相似比称为位似比，交点称为位似中心。

本文由索罗学院整理。

位似图形的定义及性质
位似图形是一种强大的几何图形，由它可以刻画出许多几何概念，从而使得几何知识更加容易理解和运用。

它已经被广泛应用于许多领域，如研究物理学，以及一些工程领域。

那么，位似图形究竟是什么？以及位似图形的性质有哪些？
一、位似图形的定义
位似图形是一种可以用来描述几何形状的图形。

它被称为位似图形，是因为它由一系列的位置感知的图案组成，它们几乎可以完全重叠，而不会改变它们的形状，大小以及位置。

例如，圆形是一个最常见的位似图形，它是一个由很多小的圆点组成，而这些小圆点几乎可以重叠并且完全相同。

二、位似图形的性质
1、符号化：位似图形能将复杂的空间状态用简单的符号来表示，从而使得几何知识更加容易理解和运用。

2、视觉感知：位似图形的形状和大小可以在视觉上进行感知，
可以更加直观地感受几何状态。

3、精确度高：位似图形可以很好地反映几何形状的精确度，它
可以准确地反映几何的形状和大小，使得几何知识更加有效。

4、信息量大：位似图形能够精确表达出几何形状的详细信息，
能够体现出几何形状的复杂性并反映出它在特定空间位置的信息。

由以上性质可知，位似图形是一种获取几何信息的有效工具，能够较为准确地描述出几何形状的精细细节。

它既适用于描述几何图形，
也可以用来描述物理、空间等属性。

位似图形性质的学习，可以帮助我们更好地理解几何知识，更好地应用几何知识。

综上所述，位似图形是一种具有符号化、视觉感知、精确度高、信息量大等性质的一种几何图形。

它为学习和应用几何知识提供了一个良好的视角，可以让我们更加清晰地感受到几何形状的变化，辅助我们更好地理解和应用几何知识。

图形的位似
图形的位似是一种数学概念，用于描述两个图形之间的相似程度。

在几何图形中，位似是指两个图形的形状和大小相似，只是其中一个图形经过了缩放、旋转或平移等变换。

要判断两个图形是否位似，主要需要比较它们的比例关系和形状。

比例关系表示两个图形的对应部分的边长或面积的比值是相等的；形状表示两个图形的边长和角度之间的关系是相等的。

图形的位似可以用于解决很多实际问题。

例如，当我们要放大或缩小一个图形时，可以利用位似的概念来确定新图形的尺寸；当我们需要判断两个地图或建筑物是否相似时，也可以采用位似的方法来比较它们的形状和比例关系。

在实际应用中，通常可以通过计算两个图形的相似比来确定它们的位似程度。

相似比是两个图形的对应边长的比值。

如果两个图形的相似比相等，则它们是位似的。

例如，假设有两个三角形ABC和DEF，它们的对应边长比为a:b:c和d:e:f，如果a/b=c/d=e/f，则可以判断三角形ABC和DEF是位似的。

当然，在实际中判断图形的位似还有其他方法和指标。

例如，可以通过计算两个图形的面积比或计算它们的角度之间的差值来判断它们的位似程度。

不同的方法可以根据具体的问题进行选择和应用。

总之，图形的位似是一种数学概念，用于描述和比较两个图形之间的相似程度。

通过比较两个图形的比例关系和形状
等特征，可以判断它们的位似程度。

在解决实际问题时，可以利用位似的概念来确定图形的尺寸和形状，并进行比较和分析。

位似图形的概念
位似图形是近年来被提出的一种新的图形设计方法，它定义了一组用于描绘图形的属性和规则，并且可以通过调整规则和参数来创建具有独特特性的图形。

这种新的图形设计方法比传统的图形设计更加灵活、多样，它可以满足各式各样的设计需求，可以完成动态图形的制作，与传统图形设计完全不同，它采用独特的方法创建图形，并具有确定和可重复的特性。

首先，位似图形的设计是基于“细分”的思想，它也被称为“建模”，即用一组规则和参数来细分一个图形，以便调整和设置图形的各种属性。

比如，可以用不同的颜色和透明度来细分一个图形，产生一种类似玻璃效果的图形；也可以用不同的规则和参数来制作动态图形，比如动态圆形，椭圆形，多边形等。

这种独特的细分思想可以使设计师拥有更多的自由，可以完成设计任务。

此外，位似图形的另一个特点是它的可重复性，即用户可以用不同的参数来重复创建图形，而且保持图形的完整性。

这一特点可以大大提高设计的效率，让设计师可以轻松地完成大量的同样图形的创建任务。

比如，一些像折线图、柱状图、雷达图等图形，可以轻松地使用位似图形方法创建出来，而不用每次重新编写代码。

此外，位似图形还有一些特殊的特性，首先是它的灵活性，可以根据用户的需求来调整参数，从而产生完全不同的图形。

比如，一个椭圆形可以通过调整参数来变成一个抛物线形，一个圆形可以变成一个椭圆形，并且可以轻松地展示出复杂的图形，如彩虹等。

另外，它
还可以创建出变化多端的色彩图案，以及三维立体图形。

总之，位似图形是一种新兴的图形设计方法，它可以让设计师更自由地进行图形设计，也可以大大提高设计的效率，并且可以将复杂的图形展示出来，是一种极具创新性的图形设计手段。

位似图形的定义
位似图形把幻灯片上的图形放大到屏幕上，形成的新图形和原图形就是典型的位似图形。

两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应边互相平行或位于同一直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。

位似图形的标准定义应是:如果两个图形不仅是相似图形,且对应点连线相交于一点，对应线段相互平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，位似图形对应点连线的交点是位似中心。

九年级数学知识点归纳：位似图形．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．3．难点的冲破方式（1）位似图形：若是两个多边形不仅相似，而且对应极点的连线相交于一点，那么如此的两个图形叫做位似图形，那个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．（2）把握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，因此两个图形是位似图形，必然是相似图形，而相似图形不必然是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的双侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比确实是相似比．利用位似图形的概念可判定两个图形是不是位似．（3）位似图形第一是相似图形，因此它具有相似图形的一切性质．位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）．（4）两个位似图形的要紧特点是：每对位似对应点与位似中心共线；不通过位似中心的对应线段平行．（）利用位似，能够将一个图形放大或缩小，其步骤见下面例题．作图时要注意:①第一确信位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确信原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个极点；③确信位似比，依照位似比的取值，能够判定是将一个图形放大仍是缩小；④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确信的位似中心的位置有关，而且同一个位似中心的双侧各有一个符合要求的图形．一、选择题．以下说法正确的选项是（）．A．相似的两个五边形必然是位似图形B．两个大小不同的正三角形必然是位似图形．两个位似图形必然是相似图形D．所有的正方形都是位似图形考查目的：考查位似图形的概念．答案：．解析：位似图形是相似图形的特例，相似图形不必然是位似图形，故答案应选择．2．两个位似多边形一对对应极点到位似中心的距离比为1∶2，且它们面积和为80，那么较小的多边形的面积是（）A．16B．32．48D．64考查目的：考查位似图形的概念和性质．答案：A．解析：位似图形必然相似，具有相似形的性质，其相似比等于一对对应极点到位似中心的距离比．相似比为1∶2，那么面积比为1∶4，由面积和为80，取得它们的面积别离为16，64．故答案应选择A．3．如图，以点A为位似中心，将△ADE放大2倍后，得位似图形△AB，假设S1表示△ADE的面积，S2表示四边形DBE的面积，那么S1∶S2=（）A．1∶2B．1∶3．1∶4D．2∶3考查目的：考查位似图形的性质和画法．答案：B．解析：位似图形必然相似，具有相似形的性质，△ADE 与△AB相似比为1∶2，那么面积比为1∶4，因此△ADE与四边形DBE的面积比为1∶3，故答案应选择B．二、填空题4．如图，五边形ABDE与五边形A′B′′D′E′是位似图形，且位似比为1:2．假设五边形ABDE的面积为172，周长为20，那么五边形A′B′′D′E′的面积为________2，周长为________．考查目的：考查位似图形的概念和性质．答案：68；40．解析：位似图形必然相似，相似比是1∶2，那么面积比是1∶4，故五边形A′B′′D′E′的面积应是682；周长是40．．若是两个位似图形的对应线段长别离为3和，且较小图形周长为30，那么较大图形周长为________．考查目的：考查位似图形的概念和性质．答案：0．解析：位似图形必然是相似图形，具有相似图形的性质，其相似比等于一组对应边的比，相似比是3∶，那么周长比是3∶，故答案应是0．三、解答题6．利用位似的方式把以下图缩小到原先的一半，要求所作的图形在原图内部．考查目的：考查位似图形的画法．答案：解析：利用位似的方式作图，要求所作图要位于原图内部，关键是确信位似中心，此题的位似中心取在原图内部，（1）在五边形ABDE内部任取一点．（2）以点为端点作射线A、B、、D、E．（3）别离在射线A、B、、D、E上取点A′、B′、′、D′，使A∶A′=B∶B′=∶′=D∶D′=E∶E′=2∶1．（4）连接A′B′、B′′、′D′、D′E′、E′A′．取得所要画的多边形A′B′′D′E′．7．如图，小明欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，现在他距离该塔18，已知小明的身高是1．6，他的影长是2．（1）图中△AB与△ADE是不是位似？什么缘故？（2）求古塔的高度．考查目的：考查位似图形的概念和性质．答案：△AB与△ADE位似；古塔的高度为16．解析：依照位似图形的概念，△AB与△ADE中，B与DE 平行，两个三角形相似，且对应极点的连线相交于一点，因此△AB与△ADE位似．利用相似三角形对应边成比例，可求出DE的长，故古塔的高度是16．。

位似
一、本节学习指导
本节知识我们只做为补充，同学们不用刻意做太多练习题。

本节中我们掌握位似的概念和性质即可。

二、知识要点
1、位似的概念
如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。

2、性质
（1）位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。

①位似多边形的对应边平行或共线。

②位似可以将一个图形放大或缩小。

③位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。

（2）根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。

注意：
1、位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；
2、两个位似图形的位似中心只有一个；
3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；
4、位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似；
5、平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形位似。

三、经验之谈：
对于位似的概念同学们要多度几遍，逐字逐句的读，其实很好理解。

就好比函数的定义一样，很多同学初中都毕业了都还没有搞清楚函数的定义，我反问：同学你把函数的概念逐字逐句的读了有几遍？。