误差、速度2015.9.3

利用素数出现概率的通项公式解决素数的三个问题北京 吴小强内容摘要：在筛法求素数时，素数的估算不具有规律性，我们引进全素因子筛，用全素筛推导出素数出现概率的的通项公式为R=pp p xp 3311⨯≥-∏≤，应用此公式，可以解决n 到2n有一素数；素数无限性；哥德巴赫猜想三个问题。

运算符与表达式：P 表素数；s 表合数；R 表概率值∏连乘积一、素数出现概率的通项公式 1、连乘积与全素筛在素数的计算方法中，筛法是最常用的，也是比较繁琐的方法，即依次筛去素数的倍数到n ，则由n 到2n 范围内剩余的数为素数。

当2n 足够大时（2n 大到为n 的阶乘时，这种情况一般不会发生，我们可以放到n 的阶乘域去考虑，然后再考虑误差）各素数的倍数分别占本素数分之一，如2的倍数为总域的21，3的倍数为总域的31......p 的倍数为总域的p1。

一般情况下，2n 小于n 的阶乘，当2n 不能整除某一素数p 1时，1p 占比略小于11p ，若按11p 进行筛除计算剩余部分的值略大于实际值，一般来讲，不会出现多筛除的现象，为此，我们可以用连乘积公式来对n 到2n 范围的素数进行估算。

令素数出现的概率为R ，则R=∏≤-xp p)11(其数学意义为减去x 前的所有素数的倍数，既可表述从x 到x 2的素数出现概率。

)11(p-可进行变换为pp pp p 1)1(-=-，则公式可表为R=∏≤-xp pp 1。

因为素数p 出现的不规律性，使得R 值也不规律，但我们可以进行估算，这就需要引入一个新的模式，全素因子模。

假定x 前除了1以外的所有自然数都是素数，即p=2、3、4、5....x 将这些都当做素数进行筛除，得到的x 到x 2域的素数概率R=∏--xx x 21的值为xx x x 112....433221-⨯--⨯⨯⨯⨯，因相邻后项的分子是前项的分母，则最终的结果为x1。

同理，仍用全素因子模进行计算，由x 到2x 到4x ，其后的素概率将分别为x 21、x41。

实验日期：2015.9.30实验名称：紫外光谱法在线测量连串反应动力学过程一、实验目的1.了解连串反应的特点和在线测量连串反应的原理。

2.学会使用Excel软件、conv软件、ttnga软件处理矩阵数据。

3.学会对数据进行简单处理和分析。

二、实验原理1.连串反应：反应产物同时可以进一步反应而生成其他产物的反应。

反应通式可表示如下：A→B→C。

本实验以碱性条件下DMP→邻苯二甲酸单乙酯→邻苯二甲酸根为基础反应研究连串反应的动力学过程。

2.紫外光谱法:原理：A=εbc。

实验过程中，DMP、邻苯二甲酸单乙酯、邻苯二甲酸根的量随时间变化，相当于不同配比的三种物质的混合溶液测量吸光度。

得到的矩阵经过处理后可以得到反映过程中三种化合物的量随时间变化的曲线。

3.数据处理原理：实验测得的吸光度矩阵是在每个测量时间点下对一系列波长的吸光度进行测量的数值，这个矩阵可以分解为每个测量时间点下三种化合物的量的矩阵（设为矩阵Q，为nt×3矩阵）和三种化合物的纯组分在一系列波长下的吸光度值矩阵（设为矩阵S，为3×nw矩阵）的乘积（设为实验数据矩阵Y，为nt×nw矩阵，每一行的元素即为在每一个nt时间点下在nw个波长处的吸光度值）。

此实验由于不知道Q矩阵，所以没法求出S矩阵。

但是通过动力学方程可以计算出动力学谱矩阵Q，进一步得到纯物质光谱矩阵S=YQ(Q t Q)，两者相乘可以得到一个理论的实验矩阵Y’，原始数据的残余矩阵Y res=Y-Y’（此处可看作为误差矩阵E）。

计算机可通过计算得到这个残余矩阵的最小RSD（残余标准偏差RSD=[SSQ/nw(nt-3)]1/2,SSQ为矩阵中各元素的平方和），此时的Q和S矩阵就可以看作是真实实验的Q、S矩阵。

三、实验仪器Agilent8453紫外分光光度计、移液枪、DMP、NaOH(NaOH浓度远大于DMP浓度)四、实验操作1.在软件界面选择连续测定模式，设定实验温度为31℃，搅拌子转速调至500rpm。

国家精品资源共享课新增习题及答案第3章 数控系统控制原理1.在数控采样插补中插补周期与插补运算时间有什么关系？插补周期与插补运算时间有密切的关系，一旦选定了插补算法，完成插补运算的最大指令条数也就确定了，则此算法占用计算机CPU的时间也就确定了。

一般来说，插补周期T必须大于插补运算时间，因为在一个插补周期内，计算机除了要完成插补运算外，还要执行显示、监控甚至精插补等任务，插补周期等于插补运算时间与完成其它任务所占用的时间之和。

另外，插补周期还会对圆弧的插补误差产生一定的影响。

2.试分析在弦线逼近圆弧数据采样插补中， 逼近误差与速度、插补周期和圆弧半径的关系。

答：对于圆弧插补，动点在一个插补周期运动的直线段以弦线逼近圆弧时，逼近误差与速度、插补周期的平方成正比，与圆弧半径成反比，即2()18rTVer =，T-插补周期，V-刀具移动速度，r-圆弧半径，e r-逼近误差。

在一台数控机床上，允许的插补误差是一定的，它应小于数控机床的分辨率，即应小于一个脉冲当量。

那么，较小的插补周期，可以在小半径圆弧插补时允许较大的进给速度。

从另一角度讲，在进给速度、圆弧半径一定的条件下，插补周期越短，逼近误差就越小但插补周期的选择要受计算机运算速度的限制。

首先，插补计算比较复杂,需要较长时间。

此外，计算机除执行插补计算之外，还必须实时地完成其它工作，如显示、监控、位置采样及控制等。

所以，插补周期应大于插补运算时间与完成其它实时任务所需时间之和。

3.在数据采样插补中，粗插补和精插补一般怎样实现？答：粗插补，一般用软件实现；精插补，一般用硬件实现。

在每一插补周期中，调用一次插补程序，用软件粗插补计算出各坐标轴在下一插补周期内的位移增量（而不是单个脉冲），然后送到硬件插补器内，经过硬件插补器精插补后，再控制电机驱动运动部件达到相应的位置。

4.试述刀具半径补偿的过程。

答：刀具半径补偿过程分为以下三个步骤:(1)刀具半径补偿的建立；(2)刀具半径补偿进行；(3)刀具半径补偿注销（G40）。

32 29
30 27 27 26 26 36
本科 本科
本科 专科 本科 本科 本科 专科
男 男
男 男 男 男 男 男
工程师 工程师
助理工程师 助理工程师 助理工程师 助理工程师 助理工程师 技术员
组 长 副组长
副组长 副组长 组员 组员 组员 组员
方案编制 检查验收
现场实施 质量监控 现场实施 质量监控 资料整理 试验分析
QC小组全体成员通过详细的分析讨论，将本次QC活动的目 标设定为：水工构筑物抗渗漏合格点质量目标由 85%提高到
94.7%
100% 85% 90% 80% 70% 94.7%
60%
50% 活动前 目标值
目标设定柱状图
制图人：黄建波
制图日期：2015年11月23日
六、原因分析
根据现状调查，对影响水工构筑物抗渗的
据进行统计、整理，发现防渗漏点质量合格率只达到了85%，
其具体统计结果见后表：
对选取工程项目的渗漏部位进行检查，统计表如下所示
序号 1 2 检查项目 施工缝渗漏点 后浇带渗漏点 检查点数 不合格（点） 合格率（%） 8 22 600 98.7 96.3
3
4 5 6 7
预留孔渗漏点
变形缝渗漏点 底板渗漏点 池壁渗漏点 合计
制表人：柳东升
制表时间：2015年9月3日
根据频数统计表得出如下排列图：
91 72 54 36 18 0
施工缝 渗漏点 后浇带 渗漏点 预留孔 渗漏点 变形缝 渗漏点 底板 渗漏点 池壁 渗漏点
100
46.2 29.7 5.5
55
56.1
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0