2021-2022学年江西省抚州市临川第二中学高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1．()sin 600-︒的值为（ ）A B ．C ．12D ．12-【答案】A【分析】根据任意角的周期性，结合诱导公式求()sin 600-︒的值.【详解】由题设，()sin 600sin(2360120)sin120-︒=-⨯︒-︒=︒=故选：A2．已知扇形OAB 的圆心角为4rad ，其面积是28cm ，则该扇形的弧长是（ ）A ．8cmB ．4cmC ．D ． 【答案】A【分析】根据圆心角和面积可求半径和弧长.【详解】设扇形的半径为R ，则21482R ⨯⨯=，故2R =，故弧长为428l cm =⨯=. 故选：A.3．设0a <，角α的终边经过点()3,4P a a -，那么sin 2cos αα+=（ ） A ．25B ．23-C ．23D ．25-【答案】A【详解】依题意有5OP a =-,所以43sin ,cos 55αα=-=,所以462sin 2cos 555αα+=-+=,故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，三角函数的正负.对于给定角的终边上一点,求出角的正弦值,余弦值和正切值的题目,首先根据三角函数的定义求得r 然后利用三角函数的定义,可直接计算得sin ,cos ,tan y x yr r xααα===.本题由于点的坐标含有参数,要注意三角函数的正负. 4．已知角α第二象限角，且cos cos22αα=-，则角2α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】C【分析】由α是第二象限角，知2α在第一象限或在第三象限，再由cos cos 22αα=-，知cos02α≤，由此能判断出2α所在象限． 【详解】因为角α第二象限角,所以()90360180360Z k k k α+⋅<<+⋅∈， 所以()4518090180Z 2k k k α+⋅<<+⋅∈，当k 是偶数时，设()2Z k n n =∈，则()4536090360Z 2n n n α+⋅<<+⋅∈，此时2α为第一象限角； 当k 是奇数时，设()21Z k n n =+∈，则()225360270360Z 2n n n α+⋅<<+⋅∈，此时2α为第三象限角.； 综上所述：2α为第一象限角或第三象限角，因为cos cos 22αα=-，所以cos 02α≤，所以2α为第三象限角．故选：C ．5．化简()()()()()3πcos πsin 2πcos 2sin πcos πsin 2παααααα⎛⎫++-- ⎪⎝⎭=-----（ ）A ．1B ．1-C ．tan αD ．tan α-【答案】B【分析】直接利用诱导公式化简即可【详解】()()()()()3πcos πsin 2πcos 2sin πcos πsin 2παααααα⎛⎫++-- ⎪⎝⎭-----()()()3πcos sin cos 2sin π+cos π+sin αααααα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=-- cos sin sin sin cos (sin )ααααα-=--cos sin sin 1sin cos sin ααααα==--故选：B6．已知函数πsin()(0,0,||)2y A x B A ωϕωϕ=++>><的周期为T ，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（ ）A ．3,2πA T ==B ．1,2B ω=-=C ．π4π,6T ϕ==-D ．π3,6A ϕ==【答案】C【分析】首先由函数的最大值和最小值，列式求,A B ，再根据23π-和43π之间的距离求ω，最后根据“五点法”中的一个特殊点求ϕ.【详解】由题图得2,4,A B A B +=⎧⎨-+=-⎩得3,1,A B =⎧⎨=-⎩2π4π2π2()4π33T ω==+=，所以12ω=. 又14ππ2π,Z 232k k ϕ⋅+=+∈，得π2π,Z 6k k ϕ=-+∈.又π||2ϕ<，所以π6ϕ=-. 故选：C【点睛】本题考查根据三角函数的图象求函数的解析式，属于基础题型，本题的关键是根据图象，明确每个参数的求解方法.7．函数()3sin 4cos f x x x =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】分别代入0，45°，90°，求得函数值，与图像作比较，即可排除BCD. 【详解】解：由()03sin04cos04f =+=，可排除选项B ，由3sin 4cos 3222f πππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，可排除选项D ，由723sin 4cos 44442f πππ⎛⎫=+=> ⎪⎝⎭，可排除选项C ， 故选：A ．8．已知函数()()π2sin 04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象在区间[]0,1上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（ ）A ．19π27π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．9π13π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．17π25π,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．[)4π,6π【答案】C【分析】根据在[0,)+∞上，从左到右第3个最大值点小于等于1，第4个最大值点大于1可解.【详解】由π2,42x k k πωπ+=+∈Z 得，2,4k x k ππωω=+∈Z ，则由题知414614ππωωππωω⎧+≤⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩，解得172544ππω≤<. 故选：C 二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．如果α是第一象限的角，则α-是第四象限的角.B ．如果α，β是第一象限的角，且αβ<，则sin sin αβ<.C ．若角α为锐角，则角2α为钝角.D ．若角2rad α=，则角α为第二象限角. 【答案】AD【分析】由任意角的定义可判断A ；由周期性可判断B ；取特例可判断C ；由弧度制与角度制的关系可判断D.【详解】α与α-一个逆时针旋转，一个顺时针旋转，旋转角度都为α，故如果α是第一象限的角，则α-是第四象限的角，故A 正确；取9,34ππαβ==，易知B 错误；取6πα=，23πα=为锐角，故C 错误；2rad 114.6≈︒，故α为第二象限角，D 正确.故选：AD10．关于函数()cos cos f x x x =+有下述四个结论中正确的是（ ） A ．()f x 是偶函数 B ．()f x 在区间()0,π上递减 C ．()f x 为周期函数 D ．()f x 的值域为[]1,1-【答案】AC【解析】根据奇偶性的定义判断出()f x 为偶函数，A 正确；通过,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()f x 解析式，可知不满足单调递减定义，B 错误；通过分类讨论的方式去掉解析式的绝对值，得到分段函数的性质，可确定函数最小正周期，知C 正确；根据余弦函数值域可确定()f x 值域，知D 错误.【详解】()()()()cos cos cos cos f x x x x x f x -=-+-=+=()f x ∴为偶函数，A 正确；当,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()cos cos 0f x x x =-=，不满足单调递减定义，B 错误；当2,222x k k ππππ⎡⎤∈-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈时，()2cos f x x =；当32,222x k k ππππ⎡⎤∈++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈时，()0f x = ()f x ∴是以2π为最小正周期的周期函数，C 正确；当2,222x k k ππππ⎡⎤∈-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈时，()[]2,2f x ∈-，故()f x 值域为[]22-,，D 错误. 故选：AC【点睛】本题考查与余弦型函数有关的函数的性质及值域的相关命题的辨析，涉及到函数奇偶性、单调性、周期性和值域的求解；关键是能够通过分类讨论的方式确定函数在不同区间内的解析式，进而研究函数性质.11．已知函数()1212()tan ,,,22f x x x x x x ππ⎛⎫=∈-≠ ⎪⎝⎭,则下列结论中正确的是A ．()()11f x f x π+=B ．()()11f x f x -=C ．()()12120f x f x x x ->-D ．()()()121212022f x f x x x f x x ++⎛⎫>> ⎪⎝⎭【答案】AC【解析】根据正切函数的周期性可得A 正确，根据奇偶性判断B 错误，根据单调性判断C 正确，结合函数图象即可判断D 错误. 【详解】()tan f x x =的周期为π,故A 正确； 函数()tan f x x =为奇函数,故B 不正确；C 表明函数为增函数，而()tan f x x =为区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的增函数,故C 正确；由函数()tan f x x =的图像可知，函数在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫>⎪⎝⎭,在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭,故D 不正确.故选：AC【点睛】此题考查正切函数图象性质的辨析，涉及单调性，奇偶性周期性，结合图象理解凹凸性.12．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,0A ωϕπ>><<）的图象关于点5,012M π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称，且与点M 相邻的一个最低点为2,33N π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则下列判断正确的是（ ） A ．函数()sin()f x A x ωϕ=+中,2T πω== B ．直线2x π=是函数()f x 图象的一条对称轴C ．点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 的一个对称中心D ．函数1y =与35()1212y f x x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的图象的所有交点的横坐标之和为7π【答案】ACD【分析】首先根据已知条件确定函数的解析式，进一步利用整体思想确定函数的对称轴方程，对称中心及各个交点的特点，进一步确定答案．【详解】解：函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，0>ω，0)ϕπ<<的图象关于点5(,0)12M π成中心对称，且与点M 相邻的一个最低点为2(,3)3N π-， 则2543124T πππ=-=， T π∴=，进一步解得22πωπ==，3A =，故A 正确．由于函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，0>ω，0)ϕπ<<的图象关于点5(,0)12M π成中心对称，52()12k k Z πϕπ∴⨯+=∈， 解得56k ϕπ=π-， 由于0ϕπ<<，∴当1k =时，6π=ϕ． ()3sin(2)6f x x π∴=+．对于B ：当2x π=时，3()3sin262f ππ=-=-，故B 不正确； 对于C ：由26x k ππ+=，k Z ∈，解得212k x ππ=-，k Z ∈， 当0k =时，对称中心为：,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，故C 正确；对于D ：由于：351212xππ-， 则：0266x ππ+，∴函数()f x 的图象与1y =有6个交点．根据函数的交点设横坐标从左到右分别为1x 、2x 、3x 、4x 、5x 、6x ，由2262x k πππ+=+，k Z ∈，解得6x k ππ=+，k Z ∈，所以12263x x ππ+=⨯=，432263x x ππππ⎛⎫+=⨯+=+ ⎪⎝⎭，5622463ππx x ππ⎛⎫+=⨯+=+ ⎪⎝⎭，所以156423247333x x x x x x ππππππ+++++=++++=所以函数的图象的所有交点的横坐标之和为7π，故D 正确．∴正确的判断是ACD ． 故选：ACD ． 三、填空题13．已知tan 3α=，则sin 2cos sin cos αααα+=-______.【答案】522.5【分析】根据齐次式弦化切即可求解. 【详解】因为tan 3α=， 所以sin 2cos tan 2325sin cos tan 1312αααααα+++===---，故答案为：5214．将函数()()()sin 0f x x φφπ=+<<的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移6π个单位后，所得图象关于原点对称，则φ的值为______． 【答案】12π 【详解】将函数()()()sin 0f x x φφπ=+<<的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变得到1sin 2y x φ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再将图象向右平移6π个单位，得到1sin 26y x πφ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即1sin 212y x πφ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，其图象关于原点对称.∴k πk Z 12πφ-=∈，，k π12πφ=+，又0φπ<< ∴12πφ=故答案为12π15．方程2sin 2103x a π⎛⎫++-= ⎪⎝⎭在[0,]π上有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是________.【答案】113,22⎛⎤-- ⎥⎝⎦【解析】画出函数图像，根据图像知2sin [3,2]3x π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，计算3122a ≤-<得到答案.【详解】2sin 210,2sin 1233x a x a ππ⎛⎫⎛⎫++-=∴+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵[0,]x π∈，∴4,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴2sin [3,2]3x π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，当3122a ≤-<时，原方程有两个不相等的实数根，故11322a --<≤. 故答案为：113,22⎛⎤-- ⎥⎝⎦【点睛】本题考查了根据方程根的个数求参数，画出三角函数图像是解题的关键. 16．汽车正常行驶中，轮胎上与道路接触的部分叫轮胎道路接触面.如图，一辆小汽车前左轮胎道路接触面上有一个标记P ，标记P 到该轮轴中心的距离为0.3m .若该小汽车启动时，标记P 离地面的距离为0.45m ，汽车以64.8km/h 的速度在水平地面匀速行驶，标记P 离地面的高度()f x （单位：m ）与小汽车行驶时间x （单位：s ）的函数关系式是()()sin f x A x b ωϕ=++，其中0A >，0>ω，2πϕ<，则()f x =_______________________.【答案】0.3sin 600.36x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭【分析】根据速度、车轮直径，计算出周期，利用三角函数的图像和性质进行求解. 【详解】由题意，汽车的速度64.8km/h=18m/s v =，轮胎的半径0.3m r =，所以周长20.6l r ππ==所以10.61830l T v ππ==⋅=，又2T w π=，所以230w ππ=，60w =.因为P 到该轮轴中心的距离为0.3m ，所以0.3A =，0.3b =， 即()()0.3sin 600.3f x x ϕ=++，∵刚开始启动时，P 离地面的距离为0.45m ，∴0x =时，()00.45f =，即0.3sin 0.30.45ϕ+=，得sin 0.5ϕ=， ∵2πϕ<，∴6π=ϕ，即()0.3sin 600.36f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.故答案为：()0.3sin 600.36f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.四、解答题17．求下列函数的定义域： （1）2sin 3y x =-（2）lg(12)12cos y x x =+.【答案】（1）22/,2cot ()33x k πππ⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦Z ； （2）3572,22,2()4444x k k k k ππππππππ⎛⎤⎡⎫∈++⋃++∈ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭Z . 【分析】（1）由题可得2sin 30x ，即3sin 2x，在单位圆中作出满足该不等式的角的集合，即可得答案；（2）由题可得12cos 012cos 0x x ⎧->⎪⎨+⎪⎩即22cos 22x -<，在单位圆中作出满足该不等式的角的集合，即可得答案.【详解】（1）∵2sin 30x -≥，∴3sin 2x，在单位圆中作出满足该不等式的角的集合，如图①所示，可得22,2()33x k k k ππππ⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦Z .①（2）∵12cos 012cos 0x x ⎧->⎪⎨+⎪⎩∴22cos 22x -<，在单位圆中作出满足该不等式的角的集合，如图②所示，可得3572,22,2()4444x k k k k k ππππππππ⎛⎤⎡⎫∈++⋃++∈ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭Z .②【点睛】本题考查借助三角函数线解三角不等式问题，属于基础题.18．已知函数()()πsin 204f x a x a b a ⎛⎫=+++> ⎪⎝⎭，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦(1)若函数()f x 的值域为2,2⎡⎤-⎣⎦，求常数a ，b 的值；(2)求函数()f x 的单调区间. 【答案】(1)2a =，2b =-(2)单调递增区间：π0,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递减区间：ππ,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】(1)根据x 的范围先求24x π+的范围，从而得πsin 24x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的范围，结合已知列方程组可解；(2)利用正弦函数的单调区间直接求解可得.【详解】(1)因为π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以πsin 214x ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，因为0a >，由题可得22(12a b a b +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩2a =，2b =- (2)由(1)知()π2sin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由2442x πππ≤+≤得08x π≤≤，由52244x πππ≤+≤得82x ππ≤≤，则函数()f x 的单调增区间为π0,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调减区间为ππ,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 19．已知函数f （x ）＝（3ωx 3π+），其中ω＞0． （1）若f （x +θ）是最小周期为2π的偶函数，求ω和θ的值； （2）若f （x ）在（0，3π]上是增函数，求ω的最大值． 【答案】（1）ω13=，θ＝kπ6π+，k ∈Z ．（2）最大值为16．【解析】（1）先求得()f x θ+的表达式，根据()f x θ+的最小正周期和奇偶性，求得,ωϕ的值，（2）先有0,3x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，求得3,333x πππωωπ⎛⎤+∈+ ⎥⎝⎦，由32ππωπ+≤求得ω的最大值.【详解】（1）由f （x ）＝（3ωx 3π+），其中ω＞0， ∴f （x +θ）＝（3ωx +3ωθ3π+）， ∵f （x +θ）是最小周期为2π的偶函数， ∴23πω=2π，∴ω13=，∵3ωθ33ππθ+=+=kπ2π+，k ∈Z ，即 θ＝kπ6π+，k ∈Z ．综上可得，ω13=，θ＝kπ6π+，k ∈Z ．（2）（x ）＝（3ωx 3π+）在（0，3π]上是增函数，在（0，3π]上，3ωx 3π+∈（3π，ωπ3π+]，∴ωπ32ππ+≤，∴ω16≤，即ω的最大值为16．【点睛】本小题主要考查根据三角函数的周期性和奇偶性求参数值，考查根据三角函数的单调性求参数的取值范围，属于中档题.20．设函数()()πtan 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭，已知函数()y f x =的图象与x 轴相邻两个交点的距离为π2，且图象关于点π,08M ⎛⎫- ⎪⎝⎭对称.(1)求()f x 的单调区间；(2)求不等式()1f x -≤.【答案】(1)单调递增区间：3πππ,π8282k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈Z ，无递减区间(2)ππππ,42242k kx x k ⎧⎫-+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z 【分析】（1）根据函数周期性，结合函数图象过的点的坐标，代值计算即可求得参数，则解析式可求；利用整体法代换法，即可求得函数的单调区间；（2）根据（1）中所求解析式，利用正切函数的单调性，即可解得不等式. 【详解】(1)由题意知，函数f (x )的最小正周期为T ＝2π， 即2ππω=，因为ω>0，所以ω＝2，从而f (x )＝tan(2x ＋φ)， 因为函数y ＝f (x )的图象关于点M ,08π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，所以2×8π⎛⎫- ⎪⎝⎭＋φ＝2k π，k ∈Z ，即φ＝2k π＋4π，k ∈Z .因为0<φ<2π，所以φ＝4π，故f (x )＝tan 24x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭.令－2π＋k π<2x ＋4π<2π＋k π，k ∈Z ，得3244k x k k Z ππππ-+<<+∈，， 即38282k k x k Z ππππ-+<<+∈，所以函数的单调递增区间为3,8282k k ππππ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈Z ，无单调递减区间． (2)由（1）知，f (x )＝tan 24x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭.由－1≤tan 24x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭得2443k x k k πππππ-+≤+≤+∈，Z ，即42242k k x k ππππ-+≤≤+∈，Z 所以不等式－1≤f (x42242k k xx k ππππ⎧⎫-+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣，. 21．已知函数()253sin cos 82f x x a x a =++-.(1)当0a =时，求()f x 的最小值；(2)是否存在实数a ，使得函数()f x 在闭区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1？若存在，求出对应a 的值；若不存在，试说明理由. 【答案】(1)32-(2)存在，32a =【分析】（1）首先求出函数解析式，再根据二次函数的性质计算可得；（2）利用同角三角函数的基本关系对函数解析式化简整理，进而利用x 的范围确定cos x 的范围，根据二次函数的性质对a 的范围进行分类讨论，求得函数的最大值． 【详解】(1)解：当0a =时()23sin 2f x x =-，因为[]sin 1,1x ∈-，所以当sin 0x =，即,x k k Z π=∈时()min 32f x =-；(2)解：因为()253sin cos 82f x x a x a =++-，所以()2253511cos cos cos cos 8282f x x a x a x a x a =-++-=-++-所以()2251cos 2482f a a a x x ⎛⎫=--++- ⎪⎝⎭ 当02x π时，0cos 1x ，若12a >，即2a >，则当cos 1x =时53182max y a a =+-=，20213a ∴=<（舍去） 若012a 即02a ，则当cos 2a x =时，2511482max a y a =+-=， 32a ∴=或4a =-（舍去）． 若02a <，即0a <时，则当cos 0x =时，51182max y a =-=，1205a ∴=>（舍去）． 综上所述，存在32a =符合题设． 22．已知函数()2sin(2)16f x x πω=++．(1)若()()()12f x f x f x ≤≤，12min π2x x -=，求()f x 的对称中心； (2)已知05ω<<，函数()f x 图象向右平移π6个单位，得到函数()g x 的图象，π3x =是()g x 的一个零点，若函数()g x 在[,]m n （,m n R ∈且m n <）上恰好有10个零点，求n m -的最小值；(3)已知函数π()cos(2)23(0)6h x a x a a =--+>，在第（2）问条件下，若对任意1π[0,]4x ∈，存在2π[0,]4x ∈，使得12()()h x g x =成立，求实数a 的取值范围．【答案】(1)()ππ1Z 122k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭,或()ππ1Z 122k k ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭,; (2)13π9; (3)80,3⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【分析】（1）由()()()12f x f x f x ≤≤，12min π2x x -=可求得函数()f x 的最小正周期，进而确定参数ω的值，再由整体代换即可求得对称中心；（2）由三角函数的平移变换求得()g x 的解析式，再由零点的定义确定参数ω的值，结合图象可得n m -的最小值；（3）将所给条件转化为()h x 和()g x 的值域的包含关系，即可求得参数a 的取值范围．【详解】(1)∵()2sin(2)16f x x πω=++的最小正周期为2π2T ω=，又∵()()()12f x f x f x ≤≤，12min π2x x -=，∴()f x 的最小正周期是π， 故2ππ2T ω==，解得1ω=±， 当1ω=时，()π2sin 216f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由()()πππ2πZ Z 6122k x k k x k +=∈⇒=-+∈，()f x 的对称中心为()ππ1Z 122k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，； 当1ω=-时，()π2sin 216f x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，由()()πππ2πZ Z 6122k x k k x k -+=∈⇒=-∈，()f x 的对称中心为()ππ1Z 122k k ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，； 综上所述，()f x 的对称中心为()ππ1Z 122k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭,或()ππ1Z 122k k ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭,. (2)∵函数()f x 图象向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象， ∴ππ2sin 216)3(x g x ωω⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭.又∵π3x =是()g x 的一个零点，π2ππ(π2sin 1=03363)g ωω⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=，即ππ1sin =362ω⎛⎫+- ⎪⎝⎭， ∴ππ7π2π366k ω+=+或ππ11π2πZ 366k k ω+=+∈，， 解得()36Z k k ω=+∈或()56Z k k ω=+∈， 由05ω<<可得3ω=∴5π2)6(sin 61g x x ⎛⎫-⎝=+ ⎪⎭，最小正周期π3T =.令()0g x =，则5π1sin 662x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭即15ππ62π66x k -=-+或25π5π62πZ 66x k k -=-+∈，，解得1ππ39k x =+或2π3k x =，12,Z k k ∈；若函数()g x 在[,]m n （,m n R ∈且m n <）上恰好有10个零点，故46T n m T <-<要使n m -最小，须m 、n 恰好为()g x 的零点，故()min ππ13π4+=399n m -=⨯. (3)由（2）知5π2)6(sin 61g x x ⎛⎫-⎝=+ ⎪⎭，对任意1π[0,]4x ∈，存在2π[0,]4x ∈，使得12()()h x g x =成立，则{|()}{|()}y y h x y y g x =⊆=，当2π[0,]4x ∈时，[]()[]25π5π2π5π6,,sin 61,1,1,36636x x g x ⎡⎤⎛⎫-∈--∈-∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，当1π[0,]4x ∈时，()1ππππ132,,cos 2,1,3,3663622x x h x a a ⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎡⎤-∈--∈∈-+-+ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦⎣⎦，由{|()}{|()}y y h x y y g x =⊆=可得0331233a a a >⎧⎪⎪-+≥-⎨⎪-+≤⎪⎩，解得80,3a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，故实数a 的取值范围为80,3⎛⎤⎥⎝⎦.【点睛】本题第（3）小问为不等式的恒成立问题，解决方法如下： 一般地，已知函数()[],,y f x x a b =∈，()[],,y g x x c d =∈（1）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∀∈，总有()()12f x g x <成立，故()()2max min f x g x <； （2）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2max max f x g x <； （3）若[]1,x a b ∃∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2min max f x g x <； （4）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x =，则()f x 的值域是()g x 值域的子集．。
