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人教A版高一数学必修一1.2.2函数的表示法

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1.2函数及其表示
数本102班
41
吴美林
1.2函数及其表示
1.2.2函数的表示法
教学目标：
知识与技能：
掌握函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法，了解三种表示法的特点，能根据不同的需要选择恰当的方法表
示函数。
过程与方法：
（1）能根据实际问题情境选择恰当的方法表示一个函数以获取有用的信息，学生能灵活运用知识。
（2）初步体会运用函数知识解决实际问题的方法。
（3）体会数形结合思想在理解函数概念中的重要作用，在图形的变化中感受数学的直观美。
情感、态度与价值观：
培养学生重视数学思想方法——数形结合思想与分类讨论思想方法。
教学重难点：
重点：函数的三种表示方法及根据不同的需要选择恰当的方法表示一个函数。
难点：根据已知关系，写出函数关系式；函数图像作法。
教学方法设计：
1、文化熏陶法：创设合适的情景氛围，增强学生的学习兴趣；
2、案例教学法：学生对例题分析，求解，最后提出自己解决问题的观点，学生发现问题、分析问题和解决问
题的能力可以得到一定程度的培养。
3、EEPO有效教学法：通过分组讨论、学生讲、听、练等。自主探索，进行完成任务的实践。这样可以使锻炼
学生的自主学习、团结合作、培养创新能力。
教学过程设计：
教学过程 教学内容 设计意图 教师活动 学生活动
复习引入 （2分钟） 1．函数的定义是什么？函数定义的三要素。 2．在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么？ 设计意图：巩固知识，加深记忆。 提出问题，让学生同桌之间进行讨论。 经过讨论后，学生快速举手回答问题。 同学补充别的同学说的
不完整的地方。

导入新课 （5分钟） 教材中的实例。 三种表示法的概念。 （1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。 （2）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. （3）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. 回忆初中所学过的三种表示法的概念。 掌握函数的三种表示法。 一、提问：初中学习过哪些函数的表示方法？ 它们的概念是什么？你能举出几个例子吗？ 动脑回忆初中所学的三种表示法。 学生异口同声回答问题。 认真对比三个实例的不同点。 说出三种表示法的概念，
举出例子。
讲解新课 （20分钟） 例3 某种笔记本的单价是5元,买x 个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数. 三种表示法各自的优点。 解析法：①函数关系清楚、精确 ②容易从自变量的值求出其对应的函数值③便于研究函数的性质.解析法是中学研究函数的主要表达方法. 图像法：能形象直观的表示出函数的变化趋势,是今后利用数形结合思想解题的基础. 列表法：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值,当自变量的值的个数较少时使用,列表法在实际生产和生活中有广泛的应用. 判断一个图形不是函数图像的依据是什么？ 学生合作探究、讨论总结得出结果，学生的类比归纳能力得到提高，也加深对这些知识的印象。 学生学会用三种方法表示函数，通过这次讨论对比三种表示法的优缺点，培养学生的自主探究与团结合作能力。 学生了解到更深层的函数图像概念。 一、提出问题：（1）用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？ （2）此题中的图像为什么不是一条直线？ 全班分为4组：1、2两组讨论问题1,3、4两组讨论问题2 二、提出问题： 这三种表示法分别有什么特点？他们各自的优点是什么？ 同学们以四人一小组进行讨论。 教师深入小组进行指导。 三、提问让学生思考。 提问学生。 动手独立解决例3，体会用不同的方法表示函数应注意的问题。 学生分组讨论，每组的代表回答问题。 1、2与3、4组互相补充。 学生讨论总结。不懂就问。 学生回答。 其他学生补充。

学生认真思考老师提出
的问题。
学生举手积极回答问题。


）（5,4,3,2,1x
例4 下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表. 例5 画出函数y=|x|的图象。 利用表格画出函数图像来解决问题，学生在解决实际问题时，能根据需要选择适当的函数表示法以获取有用信息，灵活运用知识。 体会数形结合思想在理解函数中的重要作用，也为介绍分段函数做准备。 四、提问：学生思考表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才能更好的比较三个人的成绩高低？ 强调：在实际运用中，对一个具体的问题，我们应当学会选择恰当的方法表示问题中的函数关系。 让学生比较例5的做图方法与例3、例4有何不同？ 提出问题：这个函数图像为什么是由两条直线组成？ 学生思考。认真观察。
自己动手画出图像。

学生动手解决例5的图
像，通过自己所做图像发
现y=|x|的图象特点。
学生比较例5的做图方法
与例3、例4有何不同？

达标测评 （8分钟） 课后练习1,2,3. 已知f(x)是二次函数，且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x) 学生懂得运用待定系数法和换元法求解析式。激发学生学习数学的热情和激情。 引导学生怎样求出函数解析式 让学生到黑板上作答。
学生到黑板上作答。

已
知
：

xxxx
xf11)1(22
求

：

)(xf
课堂小结 （3分钟） 三种表示法的优点是什么？ 培养学生归纳总结能力，增加学习的兴趣。 引导学生做出归纳总结。 回忆刚刚所学的内容，做出总结。
布置作业 （2分钟） P24)习题1.2 A组 第7、8、9（必做） B组 第3题（选做） 课后作业，加深印象，激发学生学习的热情。
布置作业 学生完成作业，交上来。

板书设计：
函数的三种表示法 三种表示法各自的优点 PPT展示 练习
补充练习
演算过程
草稿

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高中数学第一章集合与函数概念121函数的概念课件新人教A版必修1

高中数学第一章集合与函数概念121函数的概念课件新人教A版必修1


A．11
B．12
C．13
D．10
【答案】C
【解析】f[f(1)]＝f(3)＝9＋3＋1＝13.
4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A．y＝x－1 和 y＝xx2＋－11
B．y＝x0 和 y＝1
C．f(x)＝x2 和 g(x)＝(x＋1)2
D．f(x)＝
xx2和 g(x)＝
x x2
【答案】D
【答案】B 【解析】根据函数的存在性和唯一性(定义)可知，B不 正确.
2.函数 f(x)＝ xx－－21的定义域为(
)
A．[1,2)∪(2，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[1,2)
D．[1，＋∞)
【答案】A 【解析】由题意可知，要使函数有意义，需满足xx－－21≠≥00，，
即 x≥1 且 x≠2.
3.已知f(x)＝x2＋x＋1，则f[f(1)]的值是( )
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休 睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对 哦~
2.(1)y＝x＋x＋120； (2)y＝ 2x＋3－ 21－x＋1x. 【解析】(1)由于 00 无意义，故 x＋1≠0，即 x≠－1. 又 x＋2>0，x>－2，所以 x>－2 且 x≠－1. 所以函数 y＝x＋x＋120的定义域为{x|x>－2 且 x≠－1}.
求函数的定义域
【例 2】求下列函数的定义域： (1)y＝2x＋3；(2)f(x)＝x＋1 1； (3)y＝ x－1＋ 1－x；(4)y＝xx2＋－11. 【解题探究】求函数的定义域，即是求使函数有意义的那 些自变量 x 的取值集合.
【解析】(1)函数 y＝2x＋3 的定义域为{x|x∈R}. (2)要使函数有意义，即分式有意义，则 x＋1≠0，x≠－1. 故函数的定义域为{x|x≠－1}. (3)要使函数有意义，则1x－－1x≥≥00，， 即xx≥≤11，， 所以 x＝1， 从而函数的定义域为{x|x＝1}. (4)因为当 x2－1≠0，即 x≠±1 时，xx2＋－11有意义，所以原函 数的定义域是{x|x≠±1}.
人教A版必修一1.2.2.1函数的表示

人教A版必修一1.2.2.1函数的表示


（2）作函数图象时应注意以下几点： ①在定义域内作图； ②图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象； ③要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点与坐标轴的交点等.要分 清这些关键点是实心点还是空心点. 变式训练1－1：作出 的图象
类型二：换元法求函数解析式 【例2】 求下列函数的解析式：
类型一：与函数图象有关的问题 【例1】 作出下列函数的图象并求出其值域.
解：（1）列表：
当x ［0，2］时，图象是直线的一部分，观察图象可知，其值域为［1，5］.
（2）列表
（3）列表：
由图可得函数的值域是［－1，8］. 规律方法：（1）常见函数图象的特征 ①一次函数y=kx+b（k≠0）是一条直线；
3.已知g（x+2）=2x+3，则g（3）等于（ D ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 解析：法一：设x+2=t，则x=t－2 ∴g（t）=2（t－2）+3=2t－1， 即g（x）=2x－1，∴g（3）=5. 法二：g（3）=g（1+2）=2×1+3=5.故选D.
4.某班连续进行了5次数学测试，其中智方同学的成绩如表所示，在这 个函数中，定义域是____________，值域是____________.
类型三：待定系数法求函数解析式
变式训练3－1：已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）－2f（x－1）=2x+17， 求f（x）
解析：本题实际上是由列表法给出函数，由表格可知函数定义域 是{1，2，3，4，5}，值域是{85，88，93，86，95}. 答案：{1，2，3，4，5} {85，88，93，86，95}
探究要点一：函数三种表示法的比较
探究要点二：函数图象的作图方法 分为三步：列表、描点、连线成图，必要时，先对其函数定义 域及其性质进行研究，在定义域中化简解析式，再分三步完成图象.
2014年新课标人教A版必修1数学1.2.2函数的表示法随堂优化训练课件

2014年新课标人教A版必修1数学1.2.2函数的表示法随堂优化训练课件


1 x (4)y＝ ＝1 ＋ ，列表、描点，作图可得其图象，可 x－1 x－1 1 以由 y＝x 的图象先向右平移一个单位，再向上平移一个单位得 到[如图 D8(4)]．
图 D8
先观察函数的定义域，在定义域内化简函数式， 转化为熟悉的函数，然后利用列表描点法或利用基本函数图象 去作复杂函数的图象．
故所求的函数为 f(x)＝2x＋1 或 f(x)＝－2x－3.
题型 3 换元法求函数的解析式 【例 3】 已知 f(x＋1)＝x2－1，求 f(x)的解析式． 解：方法一：f(x＋1)＝x2－1 ＝(x＋1)2－2x－2＝(x＋1)2－2(x＋1)， 令 t＝x＋1，则有 f(t)＝t2－2t， 故 f(x)＝x2－2x. 方法二：令 x＋1＝t，则 x＝t－1. 代入原式，有 f(t)＝(t－1)2－1＝t D8(1)]．
(2)∵0≤x≤3，∴这个函数的图象是抛物线 y＝x2－2x－2 在 0≤x≤3 之间的一段曲线[如图 D8(2)]．
(3) 所给函数即 射线[如图 D8(3)]．
x－1 y＝ 1－x
x≥1， 是端点为 (1,0) 的两条 x<1
f(x)的解析式．
解：已知
①
1 1 1 将①中变量 x 换成x ，得 2f x ＋f(x)＝x ， ②
2．图象法 横坐标 ，对应的函数值y为_______ 纵坐标 ， 以自变量x的取值为_______ 在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数y＝f(x)的 图象 表示两个变量之间的对应关系的方法叫 图象，这种用________ 做图象法．
【问题探究】
x2＋x＋1 1．已知 f(x)＝x2－x＋1，则 f(x＋1)＝____________.
3 2 ；f[f(2)] 练习 2：已知 f(x)＝x2＋x＋1，则 f( 2)＝________
必修1课件：1.2.2函数的表示法

必修1课件：1.2.2函数的表示法

2010年12月26日星期日5 48分16秒 2010年12月26日星期日5时48分16秒 日星期日
云在漫步
§1.2.2 函数的表示方法
学习目标
第一课时
1、掌握函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法， 、掌握函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法， 体会三种表示方法的特点。 体会三种表示方法的特点。 2、能根据实际问题情境选择恰当的方法表示一个函数。 、能根据实际问题情境选择恰当的方法表示一个函数。 3、体会数形结合思想在理解函数概念中的重要作用， 、体会数形结合思想在理解函数概念中的重要作用， 在图形的变化中感受数学的直观美。 在图形的变化中感受数学的直观美。
2010年12月26日星期日5 48分16秒 2010年12月26日星期日5时48分16秒 日星期日 云在漫步
图象法
列表法
二、由实际问题引入分段函数的概念 某市空调公交车的票价按下列规则制定： 例6 某市空调公交车的票价按下列规则制定： 公里以内(含 公里），票价 公里），票价2元 （1）5公里以内 含5公里），票价 元； ） 公里以内 公里以上， 公里， （2）5公里以上，每增加 公里，票价增加 元（不足 ） 公里以上 每增加5公里 票价增加1元 5公里的按 公里计算）。 公里的按5公里计算 公里的按 公里计算）。 如果某条线路的总里程为20公里 请根据题意， 公里， 如果某条线路的总里程为 公里，请根据题意，写出 票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。 票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。
1、正比例函数、反比例函数的一般式是怎样的？ 正比例函数、反比例函数的一般式是怎样的？
y = kx( k ≠ 0)
k y = (k ≠ 0) x
S = 100t
C = 2πr