频率的稳定性1

课堂小结（1分钟）
1.频率与概率的关系：
1．频率随着试验次数的变化而变化，而概率是一个常数，是客观存在 的，与试似地 看作随机事件的概率．
3．概率是频率的稳定值．
2.频率的稳定性：
当堂检测（14分钟）
1．下列说法正确的是( ) A．一个人打靶，打了 10 发子弹，有 7 发子弹中靶，因此这个人中靶 的概率是 7
（2) 由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴 出生率的估计具有较高的可信度．
因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论．
要得到生男孩和生女孩是否等可能的科学判断，还需要用统计学中假 设检验的方法进行检验．
【例2】一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件 B发生则乙获胜．判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相 等．
【解析】当游戏玩了10次时，甲乙获胜的频率都为0.5；当游戏玩了1000次 时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7．根据频率的稳定性，随着 试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小．相对10次游戏 ，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000 次时的频率离概率更近．而游戏玩到1000次时，甲乙获胜的频率分别是0.3 和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的．因此，应该支持 甲对游戏公平性的判断．
10.3.1 频率的稳定性
学习目标（1分钟）
01 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性
02 了解频率与概率的区别，会用频率估计概率 03 会用频率的稳定性解释生活中的实际问题
问题导学（5分钟）
阅读课本251-254页，并思考下列问题 1.频率与概率之间有怎样的关系？ 2.什么是频率的稳定性？ 3.如何用频率估计概率？

频率的稳定性【知识要点】1 频率的定义：在n次重复实验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率。

2 频率的稳定性：在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频率在一个“常数”附近摆动。

随着试验次数的增加，摆动的幅度将越来越小。

3 概率：我们用常数来表示事件A发生的可能性的大小，把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记作P(A).一般地，在大量重复的试验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。

4 频率与概率的区别：频率是变化的，概率是不变的，频率是概率一个近似值，不能等同于概率。

5 必然事件的概率是1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数。

【典型例题】例1.某地区林业局要考察一种树苗的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如下图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：1这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为2该地区已经移植这种树苗5万颗（1）估计这种树苗成活万颗；（2）如果该地区计划成活18万颗这种树苗，那么需种植这种树苗约多少万颗？变式某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如果随着移植棵数n的越来越大，频率mn越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值．（1）下表是统计试验中的部分数据，请补充完整：（2）由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.（3）林业部门种植了该幼树1200棵,估计能成活 _______棵.（4）我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约______棵. 例2有两组相同的纸牌，它们的牌面数字分别是1和2，从每组牌中各摸出一张牌称为一次试验，将两张牌的牌面数字之和的情况记入下表：请据此估计两张牌的牌面数字之和是2的概率是多少？是3的概率是多少？例3、下列事件发生的可能性为0的是（）A、掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上B、小明从家里到学校用了12分钟，从学校回到家里却用了15分钟C、今天是星期天，昨天必定是星期六D、小明步行的速度是每小时40千米变式口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（）A、从口袋中拿一个球恰为红球B、从口袋中拿出2个球都是白球C、拿出6个球中至少有一个球是红球D、从口袋中拿出的球恰为3红2白例4儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动．有一种游戏的规则是：在一个装有8个红球和若干白球（每个球除颜色外，其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具，已知参加这种游戏的儿童有40000人次．公园游戏场发放海宝玩具8000个．（1）求参加此次活动得到海宝玩具的频率？（2）请你估计袋中白球的数量接近多少个？例5 做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1200次，经过统计得“凸面向上”的概率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）A 0.22B 0.44C 0.50D 0.56【经典练习】一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2012·凉山州中考)如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到的卡片上算式正确的概率是( )(A)14(B)12(C)34(D)12.(2012·北京中考)班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是( )(A)16(B)13(C)12(D)233.(2012·宿迁中考)绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：则绿豆发芽的概率估计值是( )(A)0.96 (B)0.95 (C)0.94 (D)0.90二、填空题(每小题4分,共12分)4.在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是________.5.(2012·达州中考)如图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转.若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为 .6.(2012·南充中考)如图，把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为 .三、解答题(共26分)7. (8分)某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：(1)这种树苗成活的频率稳定在____，成活的概率估计值为____.(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.①估计这种树苗成活____万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？8.(8分)研究“掷一枚图钉，钉尖朝上”的概率，两个小组用同一个图钉做试验进行比较，他们的统计数据如下：(1)请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少？(2)你认为哪一个小组的结果更准确？为什么？【课后作业】9.(10分)某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比.作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图.已知从左到右各矩形的高度比为2∶3∶4∶6∶4∶1.第三组的频数是12.请你回答：(1)本次活动共有____件作品参赛；(2)上交作品最多的组有作品____件；(3)经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？(4)对参赛的每一件作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上放置，随机抽出一张卡片，抽到第四组作品的概率是多少？。

(1)由这张次数和频率表可知，机器人抛掷完5次时， 得到1次正面，正面出现的频率是20%，那么，也 就是说机器人抛掷完5次时，得到___4___次反面， 反面出现的频率是___8_0_％___．
知1－讲
(2)由这张次数和频率表可知，机器人抛掷完9 999次时， 得到__5_0_0_6___次正面，正面出现的频率约是__5_0_.1_%__． 那么，也就是说机器人抛掷完9 999次时，得到_4__9_9_3 次反面，反面出现的频率约是__4_9_.9_%___．
试验总次数 钉尖朝上的次数 钉尖朝下的次数
钉尖朝上的频率
钉尖朝上的次数 试验总次数
钉尖朝下的频率
钉尖朝下的次数 试验总次数
（来自《教材》）
知1－讲
定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，
则比值
m n
称为事件 A发生的频率.
知1－讲
例1 〈长沙〉在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们 只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先 将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再 放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红 球 的 频 率 稳 定 于 0.2 ， 那 么 可 以 推 算 出 n 大 约 是 ___1_0____．
知2－练
3 某人在做掷硬币试验时，投掷m次，正面朝上有n次
(即正面朝上的频率是P＝
n m
).
则下列说法中正确的
是( D )
1
A．P一定等于 2 B．P一定不等于
1 2
C．多投一次，P更接近
1 2
D．随投掷次数逐渐增加，P在
1
附近摆动
2
知2－练
4 在一个不透明的盒子里装着若干个白球，小明想估计其中

电力系统中的频率稳定性电力系统中的频率稳定性对于电力供应的可靠性和稳定性至关重要。

频率稳定性是指电力系统中的供需平衡能力，即发电与负荷之间的匹配程度，能否保持电力系统正常工作。

本文将介绍电力系统中频率稳定性的原理和影响因素，并探讨有效的调控方法。

一、频率稳定性原理频率稳定性与电力系统的运行状态密切相关。

电力系统的频率是由发电机组提供的，而负荷的变化会对电力系统的频率产生影响。

当负荷增加时，电力系统需要更多的发电机组来满足需求，频率会下降。

相反，当负荷减少时，发电机组的供电将超过负荷需求，频率将上升。

为了保持电力系统中的频率稳定，需要进行频率的监测与调控。

在监测方面，电力系统会通过频率计来实时测量频率值，并与额定频率进行比较，及时发现频率异常。

在调控方面，电力系统会通过控制发电机组的输出功率来保持频率的稳定，通过自动化调度系统来实现负荷与发电之间的均衡。

二、频率稳定性影响因素频率稳定性受到多个因素的影响，包括负荷变化、发电机组调整响应速度、电网系统惯性等。

1. 负荷变化：负荷的突然增加或减少将导致频率的波动。

负荷增加时，需要调动更多的发电机组投入运行，调整时间较长，导致频率下降。

负荷减少时，发电机组的供电超过需求，频率上升。

因此，负荷的突变将对频率稳定性产生较大影响。

2. 发电机组调整响应速度：发电机组的调整响应速度决定了频率回复到正常范围所需的时间。

响应速度越快，频率波动的幅度越小，稳定性越高。

因此，提高发电机组的调整响应速度是保持频率稳定的重要手段之一。

3. 电网系统惯性：电网系统的惯性是指发电机组在受到负荷变化时，惯性效应对频率稳定性的影响。

发电机组的旋转质量越大，其惯性也越大，对频率的调整能力越强。

因此，电网系统的惯性对于保持频率稳定具有重要作用。

三、调控方法为了保持电力系统中的频率稳定，需要采取有效的调控方法。

以下是几种常用的调控方法：1. 调节阀控制：通过调节阀控制系统，控制发电机组的输出功率，使频率保持在额定范围内。