频率的稳定性(一)导学案

课题频率的稳定性【学习目标】能够通过试验获得事件发生的频率，并通过大量重复试验，让学生体会到随机事件内部所蕴涵的客观规律——频率的稳定性．知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值．【学习重点】会动手试验求出某事件发生的频率．【学习难点】通过对大量重复试验得到频率稳定值的分析，加深对频率的认识．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．方法指导：判断可否用频率来确定事件发生机会的大小，主要看是否是稳定时的频率，即大量次数试验的频率，若是即可．情景导入生成问题旧知回顾：1．投掷一枚质地均匀的硬币时，结果“正面向上”的概率是多少？答：0.5.2．抛掷一枚图钉，会出现两种情况：钉尖朝上，钉尖朝下，你认为这两种可能性会一样大吗？答：不一样大．自学互研生成能力阅读教材P140－141，完成下列问题：什么是频率的稳定性？答：无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时，正面朝上(针尖朝下)的频率都会在一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性．范例 1.掷一枚质地均匀的硬币“使它正面朝上”，随着抛掷次数的增加，成功率的折线图会表现出“先波澜起伏后风平浪静”的特点，而且最后都会差不多稳定在0.5那条水平线的附近．仿例1.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽实验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的成功率约为0.8(精确到0.1)仿例2.把一枚均匀的硬币抛掷400次，其中出现反面的次数有198次，则出现正面的频率是0.505．仿例3.(南通中考)在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为( B )A．12 B．15 C．18 D．21阅读教材P143－144，完成下列问题：学习笔记：当试验的所有可能结果不是有限个或多种可能结果发生的可能性不相等时，我们用大量重复的试验使事件发生的频率稳定在某个值附近，用这个频率估计概率．行为提示：在群学后期，教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．教会学生整理反思．检测可当堂完成．什么是概率？怎样用频率估计概率？答：我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A)．一般地，大量重复的试验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率．范例2.某中学有500名学生参加会考，考试成绩在60分～70分之间的共有120人，则任意抽取一名考生的成绩在这个分数段的概率约为0.24．仿例1.做重复试验：抛掷同一枚啤酒盖1 000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒盖出现“凹面向上”的概率约为( D )A．0.22 B．0.44 C．0.50 D．0.56仿例2.从生产的一批螺钉中抽取1 000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中抽取1个是次品的概率约为( C )A．0.5 B．0.05 C．0.005 D．0.001仿例 3.(锦州中考)下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么这名球员投篮一次，投中的概率约为__0.5__(精确到0.1)．【归纳】必然事件发生的概率为__1__；不可能事件发生的概率为__0__；不确定事件A发生的概率P(A)是__0__与__1__之间的一个常数．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一频率的稳定性知识模块二用频率估计概率检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

七年级数学下册第六章频率初步2频率的稳定性6.2.1频率的稳定性教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第六章频率初步的2频率的稳定性6.2.1频率的稳定性。

这部分内容是学生在学习了频率的概念和性质之后，进一步探究频率的稳定性。

教材通过具体的案例和实验，让学生感受频率的稳定性，并学会如何用频率来估计事件的概率。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了频率的概念和性质，能够理解频率是事件发生的次数与总次数的比值。

但是，对于频率的稳定性，可能还存在一定的疑惑。

因此，在教学过程中，需要通过具体的案例和实验，让学生感受频率的稳定性，并引导学生运用频率来估计事件的概率。

三. 教学目标1.让学生理解频率的稳定性，学会用频率来估计事件的概率。

2.培养学生的观察能力和实验能力，提高学生的数学思维能力。

3.通过对频率稳定性的学习，激发学生对数学的兴趣和好奇心。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解频率的稳定性，学会用频率来估计事件的概率。

2.教学难点：如何引导学生理解和感受频率的稳定性。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探究频率的稳定性。

2.利用具体的案例和实验，让学生感受频率的稳定性。

3.采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备具体的案例和实验材料，如硬币、骰子等。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备学习任务单，引导学生进行自主学习和合作学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问引导学生回顾频率的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）利用具体的案例和实验，呈现频率的稳定性。

例如，抛硬币实验，让学生观察和记录硬币正面朝上的频率，并进行数据分析，引导学生发现频率的稳定性。

3.操练（15分钟）让学生进行小组合作，运用频率来估计事件的概率。

例如，掷骰子实验，让学生计算各种情况下的频率，并尝试用频率来估计事件的概率。

频率的稳定性-冀教版九年级数学下册教案一、教学目标1.了解统计中频数、频率和众数的概念；2.掌握如何计算一组数据的频数、频率和众数；3.理解频率的稳定性的概念，能够分析数据的频率分布情况并作出适当的结论。

二、教学重点1.计算一组数据的频数、频率和众数。

2.理解频率的稳定性的概念。

三、教学难点1.分析数据的频率分布情况并作出适当的结论。

2.将频率的稳定性应用到实际问题中。

四、教学过程1.引入（5分钟）老师通过实物或图片等生动形象的方式，引入频率的概念，进而让学生理解频率对于统计中的重要性。

2.例题展示（10分钟）通过例题，介绍频数、频率和众数的概念和计算方法。

例题：某班级30人，考试成绩如下：85，83，78，72，86，95，89，72，68，82，75，86，77，81，92，68，80，88，84，96，93，72，80，75，78，83，76，91，85，77。

求出这组数据的众数、频数、频率。

该例题的计算过程可以详细地展示在黑板上或投影仪上，让学生亲自计算并理解。

3.知识讲解（15分钟）对于频率的稳定性，讲解可以包括如下内容：1.分析频率分布趋势的方法。

2.分析频率波动的原因。

3.如何应对频率波动，保证样本数据的可靠性。

4.练习（20分钟）让学生在课堂上完成一些课堂练习，以帮助提高他们分析数据分布的能力。

练习题：（1）某学校200名学生的体育成绩，频率分别如下表所示，求出众数和平均数。

分数频率90-100 1580-89 3070-79 7060-69 5050-59 2540-49 10（2）某糖果厂发现，一种包装糖果数量的规格有53颗和55颗两种，53颗糖果的包装出现质量波动，85%的合格率在过去一个月中下降到80%，请计算：若客户要求，从上个月10000盒下降至8000盒，此类包装产品的质量投诉率从之前的1%上升到了2%会造成多少的损失？5.课堂小结（5分钟）对于课堂上学到的知识进行小结和巩固。

10.3.1频率的稳定性导学案【学习目标】1.结合实例，会用频率估计概率【自主学习】知识点1 频率的稳定性大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A 发生的频率具有随机性．一般地，随着试验次数n 的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A 发生的频率f n (A )会逐渐稳定于事件A 发生的概率P (A )．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率f n (A )估计概率P (A )． 知识点2 频率与概率的区别与联系(1)频率是概率的近似，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，频率本身是随机的试验前是不能确定的．(2)概率揭示随机事件发生的可能性的大小，是一个确定的常数，与试验的次数无关，概率可以通过频率来测量，某事件在n 次试验中发生了n A 次，当试验次数n 很大时，就将n An 作为事件A 发生的概率的近似值，即P (A )＝n An.(3)求一个随机事件的概率的方法是根据定义通过大量的重复试验用事件发生的频率近似地作为它的概率；任何事件A 的概率P (A )总介于0和1之间，即0≤P (A )≤1，其中必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.知识点3 频率稳定性的作用可以用频率f n(A)估计概率P(A)．【合作探究】探究一频率和概率的区别和联系【例1】下列说法正确的是()A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两个小孩，则一定为一男一女B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1【答案】D[一对夫妇生两个小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A 不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确，D正确．]归纳总结：理解概率与频率应关注的三个方面(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值．(2)由频率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．(3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．【练习1】“某彩票的中奖概率为1100”意味着() A．买100张彩票就一定能中奖B．买100张彩票能中一次奖C．买100张彩票一次奖也不中D．购买彩票中奖的可能性为1100【答案】D[某彩票的中奖率为1100，意味着中奖的可能性为1100，可能中奖，也可能不中奖．]探究二用随机事件的频率估计其概率【例2】某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)进行了统计，统计结果如下表所示：(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率．[思路探究]根据频率的定义计算，并利用频率估计概率．【答案】(1)频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223，0.193，0.165,0.042.(2)样本中使用寿命不足1 500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600.所以样本中使用寿命不足1 500小时的频率是6001 000＝0.6，即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.归纳总结：1．频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率，频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近摆动，这个稳定值就是概率．2．解此类题目的步骤：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率．【练习2】某保险公司利用简单随机抽样的方法，对投保的车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：(1)(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．【答案】(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P(A)＝1501 000＝0.15，P(B)＝1201 000＝0.12，由于投保额为2 800元，赔付金额大于投保金额的情形是赔付3 000元和4 000元，A 与B互斥，所以所求概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主是新司机的有0.1×1 000＝100(位)，而赔付金额为4 000元的车辆中车主为新司机的有0.2×120＝24(位)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为24100＝0.24，由频率估计概率得P(C)＝0.24.探究三游戏的公平性【例3】某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？[思路探究] 计算和为偶数时的概率是否为12，概率是12就公平，否则不公平．【答案】该方案是公平的，理由如下： 各种情况如表所示：和 4 5 6 7 1 5 6 7 8 2 6 7 8937 8 9 106种，为奇数的也有6种，所以(1)班代表获胜的概率P 1＝612＝12，(2)班代表获胜的概率P 2＝612＝12，即P 1＝P 2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的．归纳总结：【练习3】若在例3中，转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的数字相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下两种方案中选一种：A ．猜“是奇数”或“是偶数”；B ．猜“不是4的整数倍数”．请回答下列问题：(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你会选哪种猜数方案？(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？【答案】(1)为了尽可能获胜，乙应选择方案B.猜“不是4的整数倍”，这是因为“不是4的整数倍”的概率为810＝0.8，超过了0.5，故为了尽可能获胜，选择方案B.(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A，这是因为方案A是猜“是奇数”和“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏的公平性．课后作业A 组 基础题一、选择题1．给出下列3种说法：①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品； ②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是37；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．其中正确说法的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3【答案】A [由频率与概率之间的联系与区别知，①①①均不正确．]2．设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8 000件产品中合格品的件数可能为( )A ．160B ．7 840C ．7 998D ．7 800【答案】B [次品率为2%，故次品约8 000×2%＝160(件)，故合格品的件数可能为7 840.] 3．某地气象局预报说：明天本地降水的概率为80%，则下列解释正确的是( )A ．明天本地有80%的区域降水，20%的区域不降水B ．明天本地有80%的时间降水，20%的时间不降水C ．明天本地降水的可能性是80%D ．以上说法均不正确【答案】C [选项A ，B 显然不正确，因为明天本地降水的概率为80%不是说有80%的区域降水，也不是说有80%的时间降水，而是指降水的可能性是80%.故选C ．] 4．某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参加社区服务活动，有人提议用如下方法选班：掷两枚硬币，正面向上记作2点，反面向上记作1点，两枚硬币的点数和是几，就选几班．按照这个规则，当选概率最大的是( )A ．二班B ．三班C ．四班D ．三个班机会均等【答案】B [掷两枚硬币，共有4种结果：(2,2)，(2,1)，(1,2)，(1,1)，故选四班的概率是14，选三班的概率为24＝12，选二班的概率为14，故选B ．] 5．给出下列四个命题：①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品； ②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是51100； ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；④抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是950.其中正确命题有( ) A ．① B ．② C ．③D ．④【答案】D [①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的；①①混淆了频率与概率的区别．①正确．]6．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是( )A ．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B ．同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜C ．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜D ．甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜【答案】B [对于A ，C ，D ，甲胜、乙胜的概率都是12，游戏是公平的；对于B ，点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等，但点数等于7时乙胜，所以甲胜的概率小，游戏不公平．]7．(多选题)投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解，其中正确的是( )A ．出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率B ．只要连掷6次，一定会“出现1点”C ．投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大D ．连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19【答案】AD [掷一枚骰子，出现奇数点和出现偶数点的概率都是12，故A 正确；“出现1点”是随机事件，故B 错误；概率是客观存在的，不因为人的意念而改变，故C 错误；连续掷3次，每次都出现最大点数6，则三次之和为18，故D 正确．故选AD ．] 二、填空题8．某制造商今年3月份生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个乒乓球的直径(单位：mm)，将数据分组如下：差不超过0.03 mm 的概率约为________．【答案】0.90 [标准尺寸是40.00 mm ，并且误差不超过0.03 mm ，即直径需落在[39.97,40.03]范围内．由频率分布表知，所求频率为0.20＋0.50＋0.20＝0.90，所以直径误差不超过0.03 mm 的概率约为0.90.]9．小明和小展按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规则________．(填“公平”或“不公平”)【答案】不公平[当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论是第二个人取1支还是取2支，第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人一定能获胜，所以不公平．] 10．种子发芽率是指在规定条件和时间内长成的正常幼苗数占供检种子数的百分率．种子发芽率的测定通常是在实验室内进行，随机取600粒种子置于发芽床上，通常以100粒种子为一个重复，根据不同种类的种子控制相应的温度、水分、光照等条件，再到规定的时间鉴定正常幼苗的数量，最后计算出种子的发芽率．下表是猕猴桃种子的发芽试验结果：【答案】80%[由表格中的数据可知，该猕猴桃种子的发芽率约为80%.]三、解答题11．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？【答案】[解](1)表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88，0.92，0.89,0.91.(2)由于频率稳定在常数0.89附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89. 12．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下表：(2)该油菜籽发芽的概率约为多少？【答案】[解](1)填入题表中的数据依次为 1.000,0.800，0.900，0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903.填表如下：B 组 能力提升一、选择题1．在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题．由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题． 如我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，则这群人中服用过兴奋剂的百分率大约为( )A ． 4.33%B ． 3.33%C ． 3.44%D ． 4.44%【答案】B [因为掷硬币出现正面向上的概率为12，大约有150人回答第一个问题，又身份证号码的尾数是奇数或偶数是等可能的，在回答第一个问题的150人中大约有一半人，即75人回答了“是”，另外5个回答“是”的人服用兴奋剂．因此我们估计这群人中大约有3.33%的人服用过兴奋剂．]2．下面有三种游戏规则：袋子中分别装有大小相同的球，从袋中取球，A ．游戏1B ．游戏1和游戏3C ．游戏2D ．游戏3【答案】D [游戏1中取2个球的所有可能情况有：(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)，所以甲胜的概率为36＝12，所以游戏1是公平的．游戏2中，显然甲胜的概率是0.5，游戏是公平的．游戏3中取2个球的所有可能情况有(黑1，黑2)，(黑1，白1)，(黑1，白2)，(黑2，白1), (黑2，白2)，(白1，白2)，所以甲胜的概率为13，所以游戏3是不公平的．]二、填空题3．某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1 000度，按照上个月的用电记录，在30天中有12天的用电量超过指标，若这个月(按30天计)仍没有具体的节电措施，则该月的第一天用电量超过指标的概率约是________．【答案】0.4 [由频率的定义可知用电量超过指标的频率为1230＝0.4，由频率估计概率知第一天用电量超过指标的概率约是0.4.]三、解答题4．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力出了10个智力题，每个题10分，然后做了统计，下表是统计结果：贫困地区(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率． 【答案】[解] (1)贫困地区和0.55.故贫困地区和发达地区参加测试的儿童得60分以上的概率分别约为0.5和0.55.5．某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P(B)的估计值．(3)求续保人本年度平均保费的估计值．【答案】[解](1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为60＋50200＝0.55，故P (A )的估计值为0.55.(2)事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30＋30200＝0.3，故P (B )的估计值为0.3. (3)由所给数据得0．85a ×0.30＋a ×0.25＋1.25a ×0.15＋1.5a ×0.15＋1.75a ×0.10＋2a ×0.05＝1.192 5a . 因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a .。

频率的稳定性教案教学重点及难点：1.通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小2.大量重复试验得到频率的稳定值的分析。

课前自主预习1.完成下列问题：(1)在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值__称为事件A发生的频率.(2)在试验次数很大时，某一事件发生的频率，都会在一个_____附近摆动，这个性质称为频率的_______.(3)抛掷一枚均匀的硬币，落地后，正面朝上或正面朝下的可能性_____.2.概率.(1)定义：刻画事件A发生的___________的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A).(2)取值：必然事件发生的概率为__，不可能事件发生的概率为__，不确定事件发生的概率是__到__之间的一个常数.教学过程：一．课堂探究导学【例】(8分)(2012·青岛中考)某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”“花开富贵”“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元.小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10 000张奖券的抽奖结果如下：1)求“紫气东来”奖券出现的频率.(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明理由.二．跟踪训练1. 做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1 000次.经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( )(A)0.22 (B)0.44 (C)0.50 (D)0.562. 小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率( )(A)38% (B)60% (C)约63% (D)无法确定3.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有120个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是( )(A)48个(B)60个(C)18个(D)54个4.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球( )(A)28个(B)30个(C)36个(D)42个课堂达标训练1. 下列说法正确的是( )(A)某事件发生的概率为，这就是说：在两次重复试验中，必有一次发生(B)一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球(C)两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：①两枚均为正面；②两枚均为反面；③一正面一反面，所以出现一正面一反面的概率是(D)全年级有367名同学，一定会有2人同一天过生日2. (2012·贵阳中考)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是( )(A)6 (B)10 (C)18 (D)203.在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积.进行了大量的树木移栽.下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：依此估计这种幼树成活的概率是_______.(结果用小数表示，精确到0.1)4. 在对某次试验数据整理过程中，某个事件出现的频率随试验次数变化折线图如图所示，这个图形中折线的变化特点是_________________，试举一个大致符合这个特点的实物试验的例子(指出关注的结果)_______________.5. 某商场设计了一个可以自由转动的转盘如图，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：(1)计算并完成表格：(2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少？。

《频率的稳定性》教案探究版教学目标知识与技能：1.通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率．2.学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力．过程与方法：1.在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力．2.通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法．情感、态度：通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力.教学重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小，通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.教学难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析，通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率．教学过程设计一、情境导入教师首先让学生回顾学过的三类事件，接着让学生抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现正面朝上、正面朝下两种情况，你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？（让学生体验数学来源于生活）设计意图：使学生回顾学过的三类事件，并由掷硬币游戏培养学生猜测游戏结果的能力，并从中初步体会猜测事件可能性．二、探究新知1．参照教材提供的任意掷一枚图钉，出现钉尖朝上和钉尖朝下两种结果，让同学猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验．请同学们拿出准备好的图钉：两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：频率定义:在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件发生的频率．累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：设计意图：通过分组试验让学生体验不确定事件发生的可能性的发现过程，验证之前的猜想．当试验的次数较少时，规律不明显，甚至与开始的猜测有矛盾，让学生动脑得出造成这种结果的原因是试验的次数不够，培养学生发现问题、解决问题的能力，激发学生形成由大胆猜想到验证猜想最后总结规律的数学思考过程．(1)请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图（2）观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律?结论:在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性设计意图：通过绘制折线统计图的过程，使学生进一步对数据进行处理，观察形象直观的统计图进而得出结论，突出本节课的重点．2．参照教材提供的任意掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上和正面朝下两种结果，让同学猜想正面朝上和正面朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验．请同学们拿出准备好的硬币：（1）同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：…（2）各组分工合作，分别累计进行到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次正面朝上的次数，并完成下表：设计意图：一是通过试验让学生体验等可能性事件发生的可能性的发现过程，当试验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大，与开始的猜测有矛盾，让学生动脑得出造成这种结果的原因是试验的次数不够，培养学生发现问题、解决问题的能力．（3）请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？下表列出了一些历史上的数学家所作的掷硬币试验的数据：表中的数据支持你发现的规律吗？3．总结新知：①在试验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为：频率的稳定性．②我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A的概率，记为P(A)．③一般的，大量重复的试验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率．4．想一想：事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少?必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数．设计意图：突出本节课的重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率，并掌握三类事件的概率值．三、典例精讲例1．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25%左右，则口袋中红色球可能有( )A．5个B．10个C．15个D．45个解析：∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中红色球的频率为25%，故红球的个数为60×25%＝15(个)．故选C．设计意图：频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下才可以近似地作为这个事件的概率．解题时由“频数＝数据总数×频率”计算即可．例2．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)：(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________；(2)估算袋中白球的个数．分析：(1)用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；(2)根据概率公式列出方程求解即可．解：(1)251÷1000≈0.25．∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；(2)设袋中白球为x个，11＋x＝0.25，x＝3．答：估计袋中有3个白球．例3．某批篮球质量检验结果如下：(1)填写表中优等品的频率；(2)这批篮球优等品的概率估计值是多少？分析：(1)根据表中信息，用优等品频数m除以抽取的篮球数n即可；(2)根据表中数据，优等品频率为0.94，0.95，0.93，0.94，0.94，稳定在0.94左右，即可估计这批篮球优等品的概率．解：(1)570600＝0.95，744800＝0.93，9401000＝0.94，11281200＝0.94，故表中依次填0.95，0.93，0.94，0.94；(2)这批篮球优等品的概率估计值是0.94．设计意图：通过试验在感受频率的稳定性的基础上，进一步认识和体会频率与概率的关系．四、课堂练习1．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的频率是35，这个35的含义是( )．A．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3︰8C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的3 5D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是喜欢足球2．一组数据有30个，把它们分成四组，其中第一组，•第二组的频数分别为7，9，第三组的频率为0.1，则第四组的频数是多少？答案：1．随机抽取若干名同学，喜欢足球的同学的频率是35不是做了5次试验，也不是做了8次试验，因此A、B均不正确．故选C．2．解法一：第三组的频数=30×0.1=3，第四组的频数=30－7－3－9=11．解法二：第一组的频率=730；第二组的频率=930，第四组的频率=1－0.1－930－730=1－330－930－730=1130；第四组的频数=30×1130=11．设计意图：理解现实生活中的随机抽取的含义，明确频率的意义．五、课堂小结1．频率及其稳定性：在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频率会在一个常数附近摆动．随着试验次数的增加，摆动的幅度有越来越小的趋势．2．用频率估计概率：一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率会稳定到某一个常数p，于是，我们用p这个常数表示随机事件A发生的概率，即P(A)＝p．设计意图：通过总结使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．六、布置作业1．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )．A．16个B．15个C．13个D．12个2．袋里只有红球和白球，其中有3个白球，若从中任意摸一个球是白球的概率是14，则红球有个．3．某人承包了一池塘养鱼，他想估计一下收入情况．于是让他上初三的儿子帮忙．他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条鱼，把每条鱼都作上标记，放回鱼塘；过了2天，他儿子让他从鱼塘内打捞上了50条鱼，结果里面有2条带标记的．假设当时这种鱼的市面价为2.8元/斤，平均每条鱼估计2.3斤，你能帮助他估计一下今年的收入情况吗？4．一组数据64个分成8个小组，从第一小组到第四小组的频数分别是5，7，11，13，第五小组到第七小组的频率都是0.125，则第八小组的频率是多少？（1）样本个数为80的一组数据的频数分布直方图中，•某一小组相应的长方形的高为32，则落在该组的频率为多少？（2）为了了解小学生的素质教育情况，某县在全县各小学共抽取了200名五年级学生进行素质教育调查，将所得的数据整理后分成5小组，画出频数分布直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别为0.04，0.12，0.16，0.4，则第5小组的频数为多少？答案：1．D2．93．设鱼塘内有x条鱼，根据题意，得260 50x=，解得x=1500．所以今年的收入为：1500×2.3×2.8=9660(元)．答：可以估计他今年的收入为9660元．4．解：设第八小组的频率为x，则x=1－（57111364++++3×0.125），解得x=0.0625，所以第八小组的频率为0.0625．（1）因为在频数分布直方图中，小长方形的高表示该组的频数，•所以该小组的频数为32，落在该小组的频率为3280=0.4．（2）第5小组的频率为1－（0.04+0.12+0.16+0.4）=0.28．所以第5小组的频数为0.28×200=56．七、课堂检测设计1．公路上行驶的一辆汽车车牌为偶数的频率约是（）A．50% B．100%C．由各车所在单位或个人定D．无法确定2．试验的总次数、频数及频率三者的关系是（）A．频数越大，频率越大B．频数与总次数成正比C．总次数一定时，频数越大，频率可达到很大D．频数一定时，频率与总次数成反比3．在一副（54张）扑克牌中，摸到“A”的频率是（）A．14B．227C．113D．无法估计4．在红桃A至红桃K这13张扑克牌中，每次抽出一张，然后放回洗牌再抽，研究恰好抽到的数字小于5的牌的概率，若用计算机模拟试验，则要在的范围中产生随机数，若产生的随机数是，则代表“出现小于5”，否则就不是．5．某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩．（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如图所示．请回答：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得满分的同学等等，请再写出两条信息．6．某班同学参加公民道德知识竞赛，将竞赛所得成绩（取整数）•进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图，如图所示，请结合图形提供的信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？（2）60.5～70.5分这一分数段的频数，频率分别是多少？答案：1．A2．D3．B4．1~13，1，2，3，45．解：（1）4+6+8+7+5+2=32（名）．（2）75232++×100%=43.75%．（3）答案不唯一，如：该中学参赛同学的成绩均不低于60分，成绩在80～90分的人数最多．6．解：（1）该班共有3+12+18+9+6=48（人）．（2）因为60.5～70.5分这一分数段的频数是12，所以这一分数段的频率为1248=14=0.25．。

《10.3.1频率的稳定性》教案【教材分析】事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复实验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复实验中，相应的频率一般也越小.而本节课研究的就是频率与概率之间的关系.【教学目标与核心素养】课程目标1．通过实验让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率.2．通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.数学学科素养1.数学抽象：频率的稳定性的理解．2.数学运算：概率的应用.【教学重点和难点】重点：通过实验让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率．难点：大量重复实验得到频率的稳定值的分析.【教学过程】一、情景导入重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较，你发现了什么规律？要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本251-254页，思考并完成以下问题1、随着实验次数的增多，事件的频率有什么特点？2、频率与概率有什么区别与联系?要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究1．频率的稳定性一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A 发生的频率f n(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率f n(A)估计概率P(A)．2. 概率与频率的区别与联系四、典例分析、举一反三题型一概率的稳定性例1新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数．通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.(1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，精确到0.001)；(2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？【答案】（1）2014年男婴出生率约为0.537,2015年男婴出生率约为0.532.（2）见解析.【解析】 (1)2014年男婴出生的频率为115.88100＋115.88≈0.537，2015年男婴出生的频率为113.51100＋113.51≈0.532.由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537,2015年男婴出生率约为0.532.(2)由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度．因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论.解题技巧（利用概率的稳定性解题的注意事项）(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A 的本质属性，随机事件A 发生的概率是大量重复试验中事件A 发生的频率的近似值．(2)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．跟踪训练一1．（多选题）给出下列四个命题,其中正确的命题有( )A ．做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正直朝上的概率是B ．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率C ．抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是D ．随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率 【答案】CD【解析】对于A,混淆了频率与概率的区别,故A 错误; 对于B,混淆了频率与概率的区别,故B 错误;对于C,抛掷骰子次,得点数是的结果有次,则出现点的频率是,符合频率定义,故C 正确;对于D,频率是概率的估计值,故D 正确. 故选:CD.题型二 概率的应用例2 一个游戏包含两个随机事件A 和B ，规定事件A 发生则甲获胜，事件B 发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A 和B 发生的概率是否相等.在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次。