6.2频率的稳定性(一)课件

北师大版数学七年级下册6.2《频率的稳定性》说课稿2一. 教材分析《频率的稳定性》是北师大版数学七年级下册第6.2节的内容，本节课主要让学生通过大量的实验和数据分析，了解频率的稳定性特点，培养学生运用统计方法处理数据的能力。

教材从生活实例出发，引导学生探究频率与概率之间的关系，进而引导学生认识频率的稳定性。

教材内容由浅入深，循序渐进，符合学生的认知规律。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了概率的基本概念，对随机事件有一定的认识。

但学生在运用统计方法处理数据方面还较为薄弱，因此，在教学过程中，教师需要关注学生的实际情况，引导学生通过实验、观察、分析等方法，深入理解频率的稳定性特点。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解频率的稳定性特点，学会运用统计方法处理数据。

2.过程与方法：培养学生动手实验、观察分析、归纳总结的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生的数据处理能力，提高学生在实际生活中的应用能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生通过实验和数据分析，理解频率的稳定性特点。

2.教学难点：如何引导学生运用统计方法处理数据，以及如何让学生理解频率与概率之间的关系。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实验教学法、案例教学法、分组讨论法、引导发现法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、实验器材、统计图表等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例，引导学生思考频率与概率之间的关系。

2.实验探究：让学生分组进行实验，观察并记录实验结果，培养学生动手实验的能力。

3.数据分析：引导学生对实验数据进行处理和分析，归纳总结频率的稳定性特点。

4.知识拓展：通过案例分析，让学生了解频率稳定性在实际生活中的应用。

5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强化学生对频率稳定性的认识。

6.布置作业：让学生运用所学的统计方法处理实际问题，提高学生的应用能力。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出频率稳定性的核心概念。

北师大新版七年级下学期《6.2 频率的稳定性》同步练习卷一．解答题（共17小题）1．在一个不透明的袋子中装有20个球，其中红球6个，白球和黑球若干个，每个球除颜色外完全相同．（1）小明通过大量重复试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球，记下颜色后放回）发现，摸出的黑球的频率在0.4附近摆动，请你估计袋中黑球的个数．（2）若小明摸出的第一个球是白球，不放回，从袋中余下的球中再任意摸出一个球，摸出白球的概率是多少？2．在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，多次重复摸球．下表是多次活动汇总后统计的数据：（1）请估计：当次数S很大时，摸到白球的频率将会接近；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是（精确到0.1）．（2）试估算口袋中红球有多少只？3．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸到白球的频率（1）完成上表；（2）“摸到白球”的概率的估计值是（精确到0.1）；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？4．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．实验数据如下表：解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是0．；（2）当x＝7时，请用列表法或树状图法计算“和为8”的概率；并判断x＝7是否可能．5．一个不透明的袋子里装着6个黄球，10个黑球和14个红球，他们除了颜色外完全相同．（1）小明和小颖玩摸球游戏，规定每人摸球一次再将球放回为依次游戏，若摸到黑球则小明获胜，摸到黄球则小颖获胜，这个游戏公平吗？说说你的理由．（2）现在裁判向袋子中放入若干个红球，大量重复试验后，发现小明获胜的频率稳定在0.25附近，问裁判放入了多少个红球？6．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）试估算口袋中白球有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？7．某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：落在“可乐”区域的频率（1）完成上述表格；（结果全部精确到0.1）（2）请估计当n很大时，频率将会接近，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是；（结果全部精确到0.1）（3）转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？8．在一个不透明的盒子中有2个白球和1个黄球，每个小球除颜色外，其余的都相同，每次从该盒中摸出1个球，然后放回，搅匀再摸，在摸球实验中得到下表中部分数据：（1）将数据表补充完整；（2）根据上表中的数据在下图中绘制折线统计图；（3）观察该图表可以发现，随着实验次数的增加，摸出黄色小球的频率有何特点？（4）请你估计从该盒中摸出1个黄色球的机会是多少．9．问题情景：某学校数学学习小组在讨论“随机掷二枚均匀的硬币，得到一正一反的概率是多少”时，小聪说：随机掷二枚均匀的硬币，可以有“二正、一正一反、二反”三种情况，所以，P（一正一反）＝；小颖反驳道：这里的“一正一反”实际上含有“一正一反，一反一正”二种情况，所以P（一正一反）＝．（1）的说法是正确的．（2）为验证二人的猜想是否正确，小聪与小颖各做了100次实验，得到如下数据：计算：小聪与小颖二人得到的“一正一反”的频率分别是多少？从他们的实验中，你能得到“一正一反”的概率是多少吗？（3）对概率的研究而言小聪与小颖两位同学的实验说明了什么？10．在“首届中国西部（银川）房•车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D 四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．11．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，好将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率为；（3）求不透明的盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？12．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？（4）解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了．这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．13．某校九年级兴趣小组进行投针实验，在地面上有一组平行线，相邻两条平行线间的距离都为5cm，将一长为3cm的针任意投向这组平行线，下表是他们的实验数据．（1）计算出针与平行线相交的频率，并完成统计表；（2）估算出针与平行线相交的频率；（3）由表中的数据说明：在以上条件下相交于不相交的可能性相同吗？（4）能否利用列表或树形图法求出针与平行线相交的概率？14．某学习小组做摸球实验，在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5只，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，表是活动进行中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）你能估算出学习小组做摸球实验的口袋中白球个数吗？（3）若摸球实验是从口袋里先摸出一球，不放回，再摸出一球；请用树状图或列表分析计算，这两只球颜色相同的概率是多少？15．某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有人；（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是．16．在一个不透明的箱子中装有2个红球、n个白球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若每次摸球前先将箱子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么估计箱子里白球的个数n为；（2）如果箱子里白球的个数n为1，小亮随机从箱子里摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，请用画树状图或列表法求两次均摸到红球的概率．17．如图，两个转盘A，B都被分成了3个全等的扇形，在每一个扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A，B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）（1）用列表法（或树形图）表示两个转盘停止转动后指针所指扇形内的数字的所有可能结果；（2）小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；（3）根据（2），若0＜x＜y，试求出x与y的值．北师大新版七年级下学期《6.2 频率的稳定性》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共17小题）1．在一个不透明的袋子中装有20个球，其中红球6个，白球和黑球若干个，每个球除颜色外完全相同．（1）小明通过大量重复试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球，记下颜色后放回）发现，摸出的黑球的频率在0.4附近摆动，请你估计袋中黑球的个数．（2）若小明摸出的第一个球是白球，不放回，从袋中余下的球中再任意摸出一个球，摸出白球的概率是多少？【分析】（1）根据摸出的黑球的频率在0.4附近摆动可估计摸出一球是黑球的概率为0.4，据此可得；（2）根据概率公式可得．【解答】解：（1）∵摸出的黑球的频率在0.4附近摆动，∴估计袋中黑球的个数约为20×0.4＝8个；（2）由（1）知袋子中红球6个、黑球8个、白球6个，第一次摸出白球后袋子中还有白球5个，总的球数为19个，故摸出白球的概率是．【点评】本题主要考查频率估计概率和概率公式的应用，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．2．在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，多次重复摸球．下表是多次活动汇总后统计的数据：（1）请估计：当次数S很大时，摸到白球的频率将会接近0.3；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是0.7（精确到0.1）．（2）试估算口袋中红球有多少只？【分析】（1）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.3左右，而摸到红球的概率为1﹣0.3＝0.7；（2）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可；【解答】解：（1）当次数S很大时，摸到白球的频率将会接近0.3；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是1﹣0.3＝0.7；故答案为：0.3，0.7；（2）估算口袋中红球有x只，由题意得0.7＝，解之得x＝70，∴估计口袋中红球有70只；【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为1．3．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸到白球的频率（1）完成上表；（2）“摸到白球”的概率的估计值是0.6（精确到0.1）；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？【分析】（1）利用频率＝频数÷样本容量＝频率直接求解即可；（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数．【解答】解：（1）填表如下：摸到白球的频率（2）“摸到白球”的概率的估计值是0.60；（3）由（2）摸到白球的概率为0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数＝20×0.6＝12（个），黑球20﹣12＝8（个）．答：黑球8个，白球12个．故答案为：（1）0.59，0.58；（2）0.6．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．4．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．实验数据如下表：解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是0．；（2）当x＝7时，请用列表法或树状图法计算“和为8”的概率；并判断x＝7是否可能．【分析】（1）根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为8”的概率即可；（2）根据小球分别标有数字3、4、5、x，用列表法或画树状图法说明当x＝7时，得出“和为8”的概率，即可得出答案．【解答】解：（1）利用图表得出：实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是．故答案为；（2）当x＝7时，画树状图如下：则两个小球上数字之和为8的概率是：＝≠，所以x的值不可以取7．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．5．一个不透明的袋子里装着6个黄球，10个黑球和14个红球，他们除了颜色外完全相同．（1）小明和小颖玩摸球游戏，规定每人摸球一次再将球放回为依次游戏，若摸到黑球则小明获胜，摸到黄球则小颖获胜，这个游戏公平吗？说说你的理由．（2）现在裁判向袋子中放入若干个红球，大量重复试验后，发现小明获胜的频率稳定在0.25附近，问裁判放入了多少个红球？【分析】（1）根据概率公式分别计算小明获胜和小颖获胜的概率，比较即可得；（2）设向袋子中放入了x个红球，根据摸到黑球最终稳定的频率即为概率的估计值，列出方程求解可得．【解答】解：（1）不公平，∵袋子中共有30个小球，从中摸出一个小球，是黑球的概率为＝，从中摸出一个小球，是黄球的概率为＝，∴这个游戏不公平；（2）设裁判向袋子中放入了x个红球，根据题意可得：＝0.25，解得：x＝10，经检验：x＝10是分式方程的解，∴裁判放入了10个红球．【点评】本题主要考查概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．6．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；（精确到0.1）（2）试估算口袋中白球有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？【分析】（1）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；（2）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数；（3）先利用列表法展示所有20种等可能的结果数，再找出两只球颜色不同所占结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）答案为：0.6；（2）由（1）摸到白球的概率为0.6，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数＝5×0.6＝3（只）；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两只球颜色不同占12种，所以两只球颜色不同的概率＝＝．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．也考查了列表法与树状图法．7．某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：落在“可乐”区域的频率（1）完成上述表格；（结果全部精确到0.1）（2）请估计当n很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是0.6；（结果全部精确到0.1）（3）转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？【分析】（1）根据频率的定义计算n＝298时的频率和频率为0.59时的频数；（2）从表中频率的变化，可得到估计当n很大时，频率将会接近0.6，然后根据利用频率估计概率得“可乐”的概率约是0.6；（3）可根据获得“洗衣粉”的概率为1﹣0.6＝0.4，然后根据扇形统计图的意义，用360°乘以0.4即可得到表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角．【解答】解：（1）298÷500≈0.6；0.59×800＝472；（2）估计当n很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是0.6；（3）（1﹣0.6）×360°＝144°，所以表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是144°．故答案为0.6，0.6．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．8．在一个不透明的盒子中有2个白球和1个黄球，每个小球除颜色外，其余的都相同，每次从该盒中摸出1个球，然后放回，搅匀再摸，在摸球实验中得到下表中部分数据：（1）将数据表补充完整；（2）根据上表中的数据在下图中绘制折线统计图；（3）观察该图表可以发现，随着实验次数的增加，摸出黄色小球的频率有何特点？（4）请你估计从该盒中摸出1个黄色球的机会是多少．【分析】（1）根据频数与频率的关系，频数等于频率与样本容量的积，代入数据可得答案，（2）根据（1）的数据，进而可以制折线统计图，（3）由（2）的折线图，观察可得结论，（4）观察折线统计图可知，出现黄色小球的频率逐渐稳定在0.34附近，进而可得答案．【解答】解：（1）根据频数与频率的关系，频数等于频率与样本容量的积，第二行第7列应填的数据为240×0.36＝86.4≈86，第三行第3列应填的数据为24÷80＝0.3，故答案为：86，0.3．（2）根据（1）的数据，绘制折线统计图如图所示（3）从折线统计图可以看出，随着实验次数的增加，出现黄色小球的频率逐渐平稳；（4）观察折线统计图可知，出现黄色小球的频率逐渐稳定在0.34附近，故摸出黄球的机会约为34%．【点评】用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．部分的具体数目＝总体数目×相应频率．大量实验得到的频率接近于概率．9．问题情景：某学校数学学习小组在讨论“随机掷二枚均匀的硬币，得到一正一反的概率是多少”时，小聪说：随机掷二枚均匀的硬币，可以有“二正、一正一反、二反”三种情况，所以，P（一正一反）＝；小颖反驳道：这里的“一正一反”实际上含有“一正一反，一反一正”二种情况，所以P（一正一反）＝．（1）小颖的说法是正确的．（2）为验证二人的猜想是否正确，小聪与小颖各做了100次实验，得到如下数据：计算：小聪与小颖二人得到的“一正一反”的频率分别是多少？从他们的实验中，你能得到“一正一反”的概率是多少吗？（3）对概率的研究而言小聪与小颖两位同学的实验说明了什么？【分析】（1）要判断谁说的正确只要看他们说的情况有没有漏掉的即可．（2）根据频率＝所求情况数与总情况数之比，即可得出结果．（3）在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．【解答】解：（1）“一正一反”实际上含有“一正一反，一反一正”二种情况，共四种，所以小颖的说法是正确的（2）小明得到的“一正一反”的频率是50÷100＝0.50小颖得到的“一正一反”的频率是47÷100＝0.47据此，我得到“一正一反”的概率是（3）对概率的研究不能仅仅通过有限次实验得出结果，而是要通过大量的实验得出事物发生的频率去估计该事物发生的概率．我认为小聪与小颖的实验都是合理的，有效的．（8分）【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．10．在“首届中国西部（银川）房•车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D 四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．【分析】（1）先求出D型号轿车所占的百分比，再利用总数1000辆即可求出答案；（2）利用C型号轿车销售的成交率为50%，求出C型号轿车的售出量，补充统计图即可；（3）分别求出各种型号轿车的成交率即可作出判断；（4）先求出已售出轿车的总数，利用售出的A型号车的数量即可求出答案．【解答】解：（1）∵1﹣35%﹣20%﹣20%＝25%，∴1000×25%＝250（辆）．答：参加销展的D型轿车有250辆；（2）如图，1000×20%×50%＝100；（3）四种型号轿车的成交率：A：×100%＝48%；B：×100%＝49%；C：50%；D：×100%＝52%∴D种型号的轿车销售情况最好．（4）∵．∴抽到A型号轿车发票的概率为．【点评】利用统计图解决问题时，要善于从图中寻找各种信息．当一个事件的频率具有稳定性时，可以用该事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．部分数目＝总体数目乘以相应概率．11．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，好将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近0.6；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.60；（3）求不透明的盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？【分析】（1）求出所有试验得出来的频率的平均值即可；（2）摸一次的概率和大量实验得出来的概率相同；（3）根据频数＝总数×频率进行计算即可．【解答】解：（1）摸到白球的频率＝（0.63+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601）÷7≈0.6，∴当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近0.6．（2）摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝0.6．。

一、情境导入养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？二、合作探究探究点一：频率的稳定性在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25%左右，则口袋中红色球可能有( )A ．5个B ．10个C ．15个D ．45个解析：∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中红色球的频率为25%，故红球的个数为60×25%＝15(个)．故选C.方法总结：频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下才可以近似地作为这个事件的概率．解题时由“频数＝数据总数×频率”计算即可．探究点二：用频率估计概率 【类型一】 用频率估计概率为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是( )A ．钉尖着地的频率是0.4B ．随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近C ．钉尖着地的概率约为0.4D ．前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次解析：A.钉尖着地的频率是0.4，故此选项说法正确；B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4，故此选项说法正确；C.∵钉尖着地的频率是0.4，∴钉尖着地的概率大约是0.4，故此选项说法正确；D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数应该在8次左右，故此选项说法错误．故选D.【类型二】 利用频率估计球的个数王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)：摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的频率mn0.230.210.300.260.25____(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________； (2)估算袋中白球的个数．解析：(1)用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；(2)根据概率公式列出方程求解即可．解：(1)251÷1000≈0.25.∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；(2)设袋中白球为x 个，11＋x＝0.25，x ＝3.答：估计袋中有3个白球．方法总结：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P (A )＝mn.【类型三】 利用频率折线图估计概率一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下(结果保留两位小数)：实验 次数 20406080100120140160“車”字 朝上的 频数 14 18 38 47 52 ____ 78 88相应的 频率0.70 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56 ____(1)请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分；(2)如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的概率，请估计这个概率约是多少？解析：(1)根据表中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率．描点连线，可得折线图；(2)根据表中数据，试验频率为0.70，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小．解：(1)120×0.55＝66，88÷160＝0.55，故所填数字为66，0.55；补全折线图如下；(2)如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的概率，这个概率约是0.55.方法总结：用频率估计概率时，一般观察所计算的各频率数值的变化趋势，即观察各数值主要接近在哪个数附近，这个常数就是所求概率的估计值．【类型四】 利用概率解决实际问题某批篮球质量检验结果如下：抽取的篮球数n 400 600 800 1000 1200 优等品频数m 376 570 744 940 1128 优等品频率m /n0.94________________(1)填写表中优等品的频率；(2)这批篮球优等品的概率估计值是多少？解析：(1)根据表中信息，用优等品频数m 除以抽取的篮球数n 即可；(2)根据表中数据，优等品频率为0.94，0.95，0.93，0.94，0.94，稳定在0.94左右，即可估计这批篮球优等品的概率．解：(1)570600＝0.95，744800＝0.93，9401000＝0.94，11281200＝0.94，故表中依次填0.95，0.93，0.94，0.94；(2)这批篮球优等品的概率估计值是0.94.三、板书设计一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．下列说法正确的是（）①不可能事件的可能性为0；②确定事件的可能性不是0就是1；③必然事件的可能性为1；④不确定事件的可能性大于0而小于1；A．1个B．2个C．3个D．4个2．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是（）A．频率等于概率B．当试验次数很多时，频率稳定在概率附近C．当试验次数很多时，概率稳定在频率附近D．试验得到的频率与概率不可能相等3．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（）试验种子数n（粒）5020050010003000发芽频数m451884769512850发芽频率mn0.90.940.9520.9510.95A．0.8 B．0.9 C．0.95 D．14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．24 B．18 C．16 D．65．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱；通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A．12 B．9 C．4 D．36.某单位要在两名射击队员中推出一名参加比赛，已知同等条件下，甲射中某物的可能性大于乙，则所推出的人中应（）A.选甲B.选乙C.都可以D.不能确定7.下列说法正确的是( )A.如果一件事情发生的可能性达到99.9999%，说明这件事必然发生；B.如果一事件不是不可能事件，说明此事件是不确定事件；C.可能性的大小与不确定事件有关；D.如果一事件发生的可能性为百万分之一，那么这事件是不可能事件..8. 一个口袋里有5个红球，3个黄球，2个绿球，任意摸一个，摸到（）的可能性最小；A.红球B.黄球C.绿球D.以上都不对9. 从一副扑克牌中则下列事件中可能性最大的是( )A.抽出一张红心B.抽出一张红色老KC.抽出一张梅花JD.抽出一张不是Q的牌10. 一个不透明口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（）A．从口袋中拿一个球恰为红球B. 从口袋中拿出2个球都是白球C. 拿出6个球中至少有一个球是红球D. 从口袋中拿出的5个球恰为3红2白二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11.在一个不透明的袋中，红色、白色、黄色的球共有40个，这些球除颜色外其它完全相同，通过摸球实验后发现，其中摸到红球、白球的频率分别稳定在15%和45%附近，则袋中黄色球的个数约为________个；12.目前，我国农村人口A与非农村人口B的比例如图所示，当转盘停止转动时，指针停在_______区域的可能性较大；13.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是12，如果前5次出现反面朝上，那么第6次出现正面朝上的概率是__________；14．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球个；15.掷一枚质地均匀的骰子，会出现的可能结果是____________________；掷出的点数为1与掷出点数为2的可能性_______；掷出的点数大于3与掷出点数小于3的可能性________；（填“相同”或“不相同”）三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）16.已知一个不透明的袋中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个、黑球3个、白球1个；从中任取1个球，取得红球、黑球、白球的可能性相同吗？为什么？17.某商场设了一个可以自由转动的转盘如图，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：转动转盘的次数n1001502005008001000落在钢笔的次数m68111136345564701落在钢笔的频率m n（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？18．在一个不透明的口袋里装有黑、白两色的球共20个，这些球除颜色外其它都相同，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再放回袋中，不断重复；下表是一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率mn0.580.640.580.590.6050.601（1）由此估计，当n很大时，摸到白球的频率会接近__________；（2）现在摸一次球，摸到白球的概率是_________，摸到黑球的概率是________；（3）试估算袋中的白球、黑球各有多少个？19.下表是某篮球运动员在进行定点罚球的记录：罚球次数1020304050100命中次数71624324180命中频率（1）根据上表，估计该运动员罚球命中的概率；（2）根据上表，如果该运动员在一次比赛中共获得10次罚球机会（每次罚球投掷2次，每命中一次得1分），大约能得多少分？教学过程中，学生通过对比频率与概率的区别，体会到两者间的联系，从而运用其解决实际生活中遇。

北师大版数学七年级下册6.2《频率的稳定性》教案一. 教材分析北师大版数学七年级下册6.2《频率的稳定性》是统计学的一个基本概念。

本节内容通过具体实例让学生了解频率的稳定性，掌握频率稳定性概念，并能够运用频率稳定性分析实际问题。

教材通过生活中的实例，引导学生探究频率的稳定性，培养学生的统计观念和数据分析能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了数据的收集、整理和表示方法，对统计学有了一定的了解。

但学生对频率稳定性的理解可能存在一定的困难，需要通过具体实例和活动让学生感受和理解频率的稳定性。

三. 教学目标1.让学生了解频率的稳定性概念，理解频率稳定性在实际问题中的应用。

2.培养学生收集、整理、分析数据的能力，发展学生的统计观念。

3.培养学生通过实例分析问题、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：频率稳定性的概念及其在实际问题中的应用。

2.难点：频率稳定性的理解和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中理解频率稳定性。

2.采用实例分析法，通过具体实例让学生感受频率稳定性。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数据，用于引导学生探究频率稳定性。

2.准备教学课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入生活中的一些实例，如抛硬币、掷骰子等，引导学生思考：在这些实验中，结果出现的频率是否会发生变化？从而引出频率稳定性的概念。

2.呈现（10分钟）教师呈现一些具体实例，如大量抛硬币实验的数据，让学生观察和分析频率的稳定性。

学生通过观察数据，发现频率在大量实验中趋近于一个稳定的值。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作学习，让学生自己设计实验，收集数据，分析频率的稳定性。

学生通过自主探究，加深对频率稳定性的理解。

4.巩固（10分钟）教师提出一些问题，让学生回答，以巩固对频率稳定性的理解。

如：频率稳定性是什么意思？为什么频率会趋近于一个稳定的值？频率稳定性在实际问题中的应用等。

北师大版七年级下册数学说课稿：第六章6.2.2《频率的稳定性》一. 教材分析《频率的稳定性》是北师大版七年级下册数学的第六章6.2.2节内容。

本节课的主要内容是让学生理解频率的稳定性概念，掌握频率稳定性的性质和应用。

教材通过具体的实例，引导学生探究频率的稳定性，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析面对的是一群七年级的学生，他们已经掌握了概率基础知识，对于频率有一定的了解。

但是，对于频率的稳定性概念和性质，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和活动，帮助学生理解和掌握频率的稳定性。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解频率的稳定性概念，掌握频率稳定性的性质和应用。

2.过程与方法目标：通过具体的实例和活动，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极探究的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：频率的稳定性概念，频率稳定性的性质和应用。

2.教学难点：频率稳定性的理解和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

2.教学手段：利用多媒体课件和实物教具进行教学。

六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的实例，引导学生思考频率的稳定性问题。

2.探究：让学生分组进行动手操作，通过实际操作和观察，总结频率稳定性的性质。

3.讲解：教师根据学生的探究结果，进行讲解和总结，让学生理解频率稳定性的概念和性质。

4.应用：让学生通过具体的实例，应用频率稳定性的知识解决问题。

5.总结：教师引导学生进行总结，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出频率稳定性的概念和性质。

可以设计成以下形式：频率稳定性：1.概念：……2.性质：……3.应用：……八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习效果和教学目标达成情况两个方面进行。

对于学生的学习效果，可以通过课堂表现、作业完成情况和课后反馈来进行评价。

目录Ⅰ.教学任务分析教材分析 (1)学情分析 (1)教学四维目标 (2)教学重点 (2)教学难点 (2)教法学法 (2)Ⅱ.教学过程设计一、巧设情境，引入新课 (3)二、新知探究，合作交流 (3)三、运用新知，课堂练习 (9)四、互动环节，智力比拼 (9)五、思维延伸，拓展提升 (10)六、盘点收获，自我提升 (11)七、明星小组，量化考核 (11)八、教师寄语，情感升华 (11)九、板书设计 (12)III.教学反思 (13)§6.2.2 频率的稳定性Ⅰ、教学任务分析Ⅱ、教学过程设计一、巧设情境，引入新课班级通过上课情况、作业质量、教师评价等多方面的综合考察和评比，优秀小组已经诞生，他们是张钰婷组和李梓浩组。

现在学校要求每个班级上报一个优秀小组进行表彰，但是这两个小组综合得分并列班级第一，该如何抉择呢？经过思考之后，老师决定用抛掷一枚均匀硬币的方式来评选优秀小组，大家认为抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现哪两种情况？引发学生思考1：同学们认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?学生思考2：用抛掷一枚均匀硬币的方式评选班级优秀小组，对这两个小组公平吗？二、新知探究，合作交流设计意图由自己班级熟悉的同学，评选优秀小组引入能引起学生的学习兴趣，而抛硬币本身是一个十分有趣的活动，引发学生思考：正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?有利于课堂教学的迅速开展。

（一）引导学生，启发猜想通过用抛硬币的方式评选班级优秀小组引发学生猜想：抛掷一枚均匀硬币正面朝上和正面朝下的可能性相同。

如何对猜想进行验证呢？——试验（二）小组合作，开展试验1.以3位同学为一组，做30次掷硬币游戏，并将数据记录在下表中：抛掷硬币注意事项：（1）将硬币从一定高度任意抛出，以保证试验的随机性；（2）若硬币掉落桌面或者地面，以地面或桌面试验结果为准，如果硬币出现直立情况，则重新进行试验。

2.展示2-3组同学的试验结果，引发学生思考1：为什么在30次抛硬币的试验中，组与组之间正面朝上的次数差距会比较大？——试验次数太少引发学生思考2：如何加大试验次数？3.累计全班同学的试验结果, 并将试验数据汇总到表格中：引导学生从6.2第一课时抛掷图钉的活动受到启发，采用试验的方法验证自己猜想。

为什么要研究掷硬币？“硬币”是用金属造成的钱币．世界各国都有．我国使用过的一分、二分、五分的硬币．现在使用的有一元钱的硬币，光灿灿的硬币，一面铸着我国的国徽，一面铸着币值．不光是孩子们玩掷硬币的游戏，大人有时也要掷硬币．一场足球赛或者乒乓球赛将要开始了，谁先开球呢？这可不是篮球，篮球比赛是由裁判员将球抛起，由双方争球开始比赛的．而足球与乒乓球赛却常是由掷硬币来决定哪个队先发球的．有趣的是，人们不但用掷硬币的方法来决定谁先发球，有时还用掷硬币来决定胜负哩！第十届世界锦标赛上，有一场马拉松式的比赛，那是法国削球手哈格纳尔和罗马尼亚的削球手奥拉道尼的一场比赛．两位削球手果然身手不凡，不管对方来球是高是低，是长是短，是左路还是右路，总能够稳稳地削回去．比赛从上午10时开始，起初，观众对他们的球艺报以热烈的掌声，可不一会儿就不行了．原来，他们的打法实在太单调了，稳削、稳削，还是稳削！到下午6时，才打成2∶2，还要打一局决胜局．不止是观众受不了，裁判员也受不了．兵乓裁判员的头部需要随着球来回作左右晃动，这样长时间不停地晃动，颈部也吃不消啊！怎么办呢？裁判员不得不下令，限在半小时结束比赛．可是双方运动员并不理会，还是那样一股劲地稳削．半小时过去了，也就是说时间到了下午6时半，裁判员断然决定，用掷硬币的方法来决定他们的胜负．为什么可以用掷硬币的办法来决定谁先发球，甚至用掷硬币来决定胜负呢？是啊！掷一枚硬币，可能出现正面也可能出现反面，即使是诸葛亮，也无法“未卜可知”．怎么研究呢？掷硬币，究竟出现正面，还是出现反面，尽管是不确定的，但还是有规律的．有人曾经做过大量的实验——掷硬币．18世纪，数学家蒲丰曾掷了4040次，结果出现了正面2048次，占投掷总数的50．69%．后来皮尔逊掷的次数更多，有一回，他掷了12000次，正面出现6019次；又有一回，他掷了24000次，正面出现了12012次，出现正面的次数占总投掷次数的比率为50．16%和50．05%．美国人维尼也做了十组投掷硬币的试验，每组掷2000次，一共掷了20000次，得到的数据如下：以上的这些资料表明，将一枚硬币掷好多次好多次，正面朝上的次数约占总投掷次数的50%．如果你有一股“傻”劲，也可以试一下，看一看正面朝上的次数究竟占多少．这也说明，在掷一枚硬币之前，尽管我们不能预言将出现什么结果，但是如果你打算将一枚硬币掷10000次，即么它就可以“未卜先知”——“正面朝上”大约会有5000次．也就是说这一不确定事件是有规律的：“出现正面”和“出现反面”是等可能的，即机会大致是均等的，所以人们用掷硬币的方法来决定谁先发球，甚至用它来决定势均力敌，难分高下的两个竞赛对手的胜负．2。

6.2 频率的稳定性（一）教学设计一、教学目标教科书基于学生对大量重复试验事件发生频率的认识，提出了本课的具体学习任务：使学生经历“猜测—实验和收集实验数据—分析试验结果—验证猜测”的过程，探索大量重复试验中不确定事件发生的频率会稳定在一个常数附近。

频率、概率是新课程标准第三学段“统计与概率”中的两个重要概念。

通过这部分内容的学习可以帮助学生，进一步理解试验频率和理论概率的辨证关系，同时亦为学生体会概率和统计之间的联系打下基础。

让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及做出推断的全过程，发展学生的统计意识，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。

为此，本节课设计了以下目标：教学目标：1.知识与技能: 通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率。

2.过程与方法: 在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力。

3.情感与态度:通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力教学重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小。

教学难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析.学习方式：学生在教师指导下进行“猜想→实验→分析→交流→发现→应用”的一系列活动，积极思考，独立探索，自己发现并掌握相应的规律。

教学方式：通过具体的现实情境，从学生已有的生活经验出发，通过“猜想→实验→分析→交流→发现→应用”，经历自主探索、分组实验、合作交流等活动形式，以学生为主体，教师创设和谐，愉悦的环境，辅以适当的引导。

同时利用计算机演示教学内容，提高教学的交互性与直观性，打破教学常规，提高课堂效率。

二、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：课前准备；创设情境，激发兴趣；分组试验，获取数据；合作交流，探究新知；巩固训练，发展思维；归纳小结；布置作业。