结构力学分析案例PPT课件

的两根链杆的杆轴可以平行、交叉，或延长线交于
一点。
当两个刚片是由有交汇点的虚铰相连时，两个刚
片绕该交点（瞬时中心，简称瞬心）作相对转动。
从微小运动角度考虑，虚铰的作用相当于在瞬时
中心的一个实铰的作用。
19
20
规则二 （三刚片规则）： 三个刚片用不全在一条直线上的三个单铰（可以
是虚铰）两两相连，组成无多余约束的几何不变体 系。
两个平行链杆构成沿平行方向上的无穷远虚铰。
三个刚片由三个单铰两两相连，若三个铰都有交 点，容易由三个铰的位置得出体系几何组成的结论 。当三个单铰中有或者全部为无穷远虚铰时，可由 分析得出以下依据和结论：
１、当有一个无穷远虚铰时，若另两个铰心的连 线与该无穷远虚铰方向不平行，体系几何不变；若 平行，体系瞬变。
３、通过依次从外部拆除二元体或从内部（基础、 基本三角形）加二元体的方法，简化体系后再作分 析。
41
第一部分 静定结构内力计算
静定结构的特性： １、几何组成特性 ２、静力特性 静定结构的内力计算依据静力平衡原理。
第三章 静定梁和静定刚架
§3-1 单 跨 静 定 梁
单跨静定梁的类型：简支梁、伸臂梁、悬臂梁 一、截面法求某一指定截面的内力
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１、单约束（见图２-2-2） 连接两个物体（刚片或点）的约束叫单约束。
１）单链杆（链杆）（上图） 一根单链杆或一个可动铰（一根支座链杆）具
有１个约束。 ２）单铰（下图）
一个单铰或一个固定铰支座（两个支座链杆） 具有两个约束。 ３）单刚结点
一个单刚结点或一个固定支座具有３个约束。
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２、复约束 连接３个（含３个）以上物体的约束叫复约束。
三、对体系作几何组成分析的一般途径

总复习
1
NaA 2
1 1m×4＝4m
解：取1-1以右为分离体 ∑Y=0 NC=－10kN 取2-2以右为分离体
O
∑Y=6+YB+YC=0
6kN
YB=0
∑MO=0 NA=0
a
2
6kN
8kN
6kN
总复习
第八章 静定结构影响线
一、影响线的定义：
定义：当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表示结构某一指
定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线。
二、叠加法绘制弯矩图
Q M AB M BA Q0
AB
l
AB
•首先求出两杆端弯矩，连一虚线， •然后以该虚线为基线， •叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。
三、内力图形状特征 1、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截
面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。
总复习
M M 0 Hy
Q Q0 cos H sin N Q0 sin H cos
2、在拱的左半跨取正右半跨取负；
3、仍有 Q=dM/ds 即剪力等零处弯矩达极值；
4、 M、Q、N图均不再为直线。
5、集中力作用处Q图将发生突变。
6、集中力偶作用处M图将发生突变。
四、三铰拱的合理轴线 在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩
2、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平 衡。两杆相交刚结点无m作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。
3、具有定向连结的杆端剪力等于零，如无横向荷载作用， 该端弯矩为零。
4.无何载区段 5.均布荷载区段 6.集中力作用处 7.集中力偶作用处
平行轴线
Q图

§2-3 几何不变体系的基本组成规则
二元体：两根不在一直线上的链杆连接成一个新结点的构 造称为二元体。
二元体规则 在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原有体系的几何构造性质。
铰结点
链杆
链杆 体系
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
分析图示铰结体系
以铰结三角形123为基础，增加一个二元体得结点4， 1234为几何不变体系；如此依次增加二元体，最后的体系为几何不变体系，没 有多余联系。
瞬变体系
可变体系
瞬变体系
§2-7 几何构造与静定性的关系
体系
几何不变体系 (形状、位置不变)
几何可变体系 (形状、位置可变)
无多余联系 有多余联系
可变体系 瞬变体系
静定结构 超静定结构
§2-7 几何构造与静定性的关系 分析图a所示体系
分析图b所示体系
无多余联系的几何不变体系 由平衡方程→三个支反力 →截面内力→静定结构 有多余联系的几何不变体系 由平衡方程不能求全部反力
§2-1 概述
一般结构必须是 几何不变体系
几何不变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置 和形状是不能改变的。（图a）
几何可变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和 形状是可以改变的。（图b）
§2-2 平面体系的计算自由度 自由度：确定体系位置所需的独立坐标数
一个点的自由度=2
一个刚片的自由度=2
第一章 绪论
§1-1 结构力学的研究对象和任务 §1-2 荷载的分类 §1-3 结构的计算简图 §1-4 支座和结点的类型 §1-5 结构的分类
§1-1 结构力学的研究对象和任务
结构：工程中担负预定任务、支承荷载的建筑物。 如：房屋、塔架、桥梁、隧道、挡土墙、水坝等。

意义
位移计算是结构力学中的一个核心任务。准确的位移计算对于桥梁、建筑、塔架 等各种结构的设计、施工和使用阶段的性能评估都是必不可少的。通过位移计算 ，工程师可以判断结构是否满足设计要求，以及是否需要采取加固措施。
位移计算的方法和原理
方法
位移计算方法主要有解析法、数值法和实验法三种。解析法 基于简化假设和数学模型求解，适用于简单结构；数值法如 有限元法、有限差分法等，适用于复杂结构；实验法通过物 理试验直接测定位移。
外伸梁的位移计算
1 2
挠曲线形状
外伸梁的挠曲线形状与悬臂梁和简支梁有所不同 。需要通过对挠曲线形状的分析来进行位移计算 。
外伸长度影响
外伸梁的外伸长度会影响其位移大小。在计算过 程中，要将外伸长度作为一个重要参数来考虑。
3
荷载与外伸端的相互作用
荷载作用在外伸端时，会与梁产生相互作用，进 一步影响位移。需要对这种相互作用进行详细分 析。
原理
位移计算的原理涉及到结构的平衡条件、变形协调条件和物 理方程。根据平衡条件，外部荷载引起的内力必须平衡；变 形协调条件要求结构的变形连续且协调；物理方程则描述了 内力与变形之间的关系。
位移计算的应用范围
桥梁工程
建筑工程
在桥梁设计中，需要计算桥梁在车辆荷载 、风荷载等作用下的位移，以确保桥梁的 安全性和行车舒适性。
计算步骤
2. 绘制刚架的弯矩图和剪力图。 3. 利用图乘法计算刚架的位移。
1. 确定刚架的约束条件和荷载情况。
注意事项：在计算过程中，需要注意刚架的结构特点，如 是否有对称性等，以简化计算过程。
刚架位移计算的特殊情况处理
对称性处理：当刚架具有对称 性时，可以利用对称性简化计 算，只需计算一半结构即可。

fayfby61比较a右b右两受力图若简支梁的杆端外力偶分别等于区段ab两端的弯矩即mamabmbmba容易看出区段ab两端的剪力与简支梁的支座反力将相等即fqabfayfqbafby62又由于区段ab两端的轴力在弯曲小变形的假设下对弯矩不产生影响从弯矩图的角度说a右b右两受力图是相同63区段ab的弯矩图可以利用与简支梁相同的叠加法制作
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取截面2左侧：
FN 2 FAx FQ2 FAy q 2a M2 FAy 2a M q 2a a
用文字写明受拉侧
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取截面2右侧：
FN 2
FP
3 5
FQ 2
FP
4 5
FBy
qa
M2
FBy
a
FP
4 5
2a
qa
a 2
用文字写明受拉侧
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图3-1-4 (b)
dx
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FY 0
M 0
FQ FQ FQ FP 0
(d)
FQ FP
M M M FQdx m 0
(e)
M m
以上两式，为荷载与内力的增量关系。式(e)忽略了一阶微量。
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增量关系的几何意义 在集中力作用点（集中力垂直与杆轴或有垂直于杆轴的分量）两侧截面，剪 力有突变，突变值即为该集中力或垂直于杆轴的分量；弯矩相同。
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4 m
1 m
解
1)求支座反力 去掉支座约束，以整体为隔离体，由静力平衡条件
MB 0
MA 0
得
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FAy
1 7
(14
43
7
6)

M+ ΔM
22:33
LOGO
回顾
分段叠加法作弯矩图
步骤
⑴ 选定外力的 不连续点为
集中载荷作用点、分布载荷起点和终点
控制截面，求出控制截面的弯矩值；
⑵ 分段画弯矩图
II 本段载荷按简支梁求得的弯矩图 ；
+ 控制截面的弯矩值作出直线图形；
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回顾
由弯矩图求剪力图
单元端部取矩可以求得端部剪力； 在弯矩图上利用微分关系作每单元的剪力图，连成结构剪力图；
梁: 受弯构件，但在竖向荷载下不产生水平推力； 梁轴线通常为直线（有时也为曲线）；
回顾
简支梁
悬臂梁
伸臂梁
刚架：受弯构件，由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份 结点为刚结点；
A
D
B
C
简支刚架
悬臂刚架
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三铰刚架
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回顾
结构内力图
表示结构上各截面内力值的图形：弯矩图、剪力图、轴力图；
128m
64m
16m
武汉长江大桥所采用的桁架型式
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静定平面桁架
桁架的特点和组成
定义：由杆件相互连接组成的格构状体系，它的结点均为完全铰 结的结点。
内力计算假定： ⑴ 结点都是光滑的铰接点；
⑵ 各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；
⑶ 荷载和支座反力都作用在铰接点上。
M图
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思考与小结
少求或不求反力作弯矩图 例1：不经计算画图示结构 弯矩图
① 形状特征（微分关系）

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2 当截面D和A出现塑性铰时的破坏机构
FPu Mu' A MuD
FPu
M
' u
3 2l
Mu
9 2l
A
M ' u
A
2l /3
FPu
DC
Mu
D
l/3
FPu
l
(M u
M u )
A
3 2l
D
3 2l
3 l
9 2l
弯矩图如图，弯矩
MB=
1 2
(M
' u
Mu )
M
u
,即M
' u
解：
FPu l
Mu
FPu
Mu l
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可破坏荷载： 对于任一单向破坏机构，用平衡条件求得的荷载值，称为
可破坏荷载，常用FP+ 表示。
基本定理：
（1）唯一性定理：极限荷载FPu值是唯一确定的。
（2）极小定理：极限荷载是可破坏荷载中的极小者。
确定极限荷载的方法： 静力法——利用静力平衡求极限荷载的方法。 虚功法（机动法）——沿荷载方向假设单向破坏机构，利
梁是没有轴力的，所以:
s A1 s A2 0
A1 A2 A/ 2
可见，塑性流动阶段的中性轴应等分截面面积。
由此，极限弯矩的计算方法: M u s (S S )
S、S 分别为面积A、A 对等面积轴的静矩。
可见，极限弯矩与外力无关,只与材料、截面几何形状和 尺寸有关。
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[例]已知材料的屈服极限 s 240MPa ，试求图示截面的
(b)
Mu
ql 1.2MuB Mu ( A B )

C.近下端 D.各处，分布均匀
3.钢筋混凝土梁中混凝土主要是起着抗压的 作用，而钢筋主要是起抗拉的作用，如下图， 楼板和阳台的加固钢筋位置都安装正确的是
（A ）
结语
• 丹麦学者尼尔斯·斯坦森说得好：
“我们所见的固然 美好，我们明了的 愈加美妙，我们尚 未彻悟的更是不胜 其美，美不可言。
尽善尽美一颗蛋
知识回顾：常见结构的类型
壳体结构：力沿壳体表面分布 实心结构：能够承受较大的力
框架结构：支撑但不充满空间， 能够承受垂直和水平荷载
阅读材料P11
• 构件受外力作用时，要发生形状或大小的改 变，这种改变称为 变形。
• 吊车的吊绳承受的力是拉力，拉力所产生的 形变为拉伸 ，组成材料的粒子被拉开；板凳 腿承受的外力是压力，压力所产生的变形为 ，压缩 ，组成材料的粒子被推近。拉力和压 力都是荷载作用的结果。
三、立柱的受力与变形
压力 弯曲力
压缩 弯曲趋势
柱子两侧 人运动的一侧
• 注意：同一荷载在静态、动态下，结构承受的外 力往往不同。
1相连，人的作用力通过杠体作
用于立柱，立柱产生弯曲变形趋势，如果要向前发生弯曲， 有什么方法可以削弱或抵消这种弯曲呢？
用一个力从反方向拉
四、拉杆的作用
典型结构受力分析
蛋壳的材料
94% 1% 1% 4%
蛋壳的受力
压力沿拱状结构的弧面（也就是蛋壁）分布，而 不会使结构断裂。拱形结构使圆屋顶和拱形物能够承 受巨大的重量。
蛋壳的受力
而蛋壳又必须是易碎的，这 样雏鸡只用微弱的力就能破壳而 出。雏鸡用嘴向外用力，从蛋壳 内部看成凹形的顶部很容易碎裂， 那是因为它的抗拉力很弱。
P1永久性荷载
立 柱
P2 立柱基础

结构力学基础知识回顾
基本原理和概念
力学平衡 结构受力 静力学基础
结构材料性质
弹性模量 屈服强度 材料特性影响
重要概念
受力分析方法 结构行为预测 应力分布
应用案例
桥梁设计 建筑结构分析 机械系统
课程教学大纲
本课程将深入探讨结构力学虚功原理的相关概念和应用，通 过理论与实践相结合的教学方式，学生将学习如何应用虚功 原理分析结构系统的受力和稳定性，了解结构材料对结构行 为的影响，并掌握关键应用技能。每个章节都将侧重于实际 案例和工程应用，帮助学生更好地理解虚功原理在工程实践 中的价值。
01 体会和感悟
学生分享在学习虚功原理课程中的感悟和体会，探 讨学习过程中的成长和反思。
02 启示和帮助
虚功原理理论对实际工程实践的启示和帮助，激发 学生对工程领域的热情和探索欲望。
03 提升自己
鼓励学生在未来的学习和工作中持续努力，不断提 升自己的专业能力和素养。
未来发展趋势
发展趋势
展望结构力学虚功原理在未来 的发展趋势和应用前景，探讨 虚功原理理论的创新方向。
创新和应用
虚功原理在工程领域的不断创 新和应用，为工程领域的发展 提供新思路和方法。
实践探索
鼓励学生在未来的研究和实践 中积极探索虚功原理的新应用 领域，为工程领域的创新贡献 力量。
致谢
在此感谢所有支持和帮助过本课程的人，特别感激学生们的努力 和付出。继续学习，不断探索，为工程领域的发展贡献力量。
● 03
第3章 虚功原理理论基础
虚功原理概念
虚功原理是结构力学中重要的理论基础，通过对结构内部受力和 变形的分析，可以利用虚功原理推导出结构的稳定性和安全性。 学生需要深入理解虚功原理的概念，并认识到其在工程实践中的 重要性和应用价值。

几何不变体系， 且没有多余约束。
【例】
8
7
9
8
7
9
6
10
6
10
1
3
5
1
3
5
24
24
去掉与地基的连接， 几何不变体系, 无多余约束。 只考虑上部结构
【例】
Ⅰ
Ⅱ
去掉与地基的连接， 只考虑上部结构
几何不变体系, 有一个多余约束。
【例】
12
Ⅰ
Ⅱ
3
【例】
去掉与地基的连接， 只考虑上部结构
用三个链杆相连。几何不变 体系，且没有多余约束。
【例】
()
()
去掉与地基之间连接的约束, 上部结构可看成 ９个刚片，几何不变体系, 没有多余约束。
【例】
()
()
()
去掉与地基之间连接的约束, 上部结构可看成 ９个刚片，几何不变体系, 没有多余约束。
Hale Waihona Puke 例】Ⅲ几何不变体系且没有多余约束。
2 从C、D两点开始增加二元体CBD,CAD。
A、B、C依次去掉二元体。 几何不变有一个多余约束。
几何不变体系, 有一个多余约束。
去掉与地基的连接，只考虑上部结构
A 几何可变，少二个约束。
从A点开始，依次去掉二元体。
几何不变体系且无多余约束。
【例】 C
B A
D E F
从地基开始，依次依 次增加二元体AEF、 ADE、FCD、CBF。
C B A
D E F
几何不变体系，AB 为一个多余约束。
按增加二元体顺序的不同，多余约束可以是AB、 BC、CD、DE、EF中的任意一个。
可变体系，少一个约束