江苏省扬州中学教育集团树人学校2018-2019学年第一学期七年级期末数学试卷(解析版)

江苏省扬州中学教育集团树人学校2018-2019学年第一学期七年级期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000这个数用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.2. 下列一组数：-8，2.6，0，π-，227-，0.202002…（每两个2中逐次增加一个0）中，无理数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个D. 3个3. 有理数a 、b 在如图所示数轴的对应位置上，则|b -a |-|b |化简后结果为（ ）A. aB.C.D.4. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. 224347a a a += B. 222426m n mn m n +=C. 13222x x x -= D. 2222a a -= 5. 给出下列说法：①对顶角相等；②等角的补角相等；③两点之间所有连线中，线段最短；④过任意一点P ，都能画一条直线与已知直线平行．其中正确说法的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是（ ）A. 3229x x -=+B. 3(2)29x x -=+C. 3(2)2(9)x x -=+D. 2932x x +=- 7. 按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么（a +c ）b 的值等于（ ）A. 1B.C. 3D.8. a 是不为2的有理数，我们把22a-称为a 的“哈利数”．如：3的“哈利数”是2223=--，2-的“哈利数”是212(2)2=--，已知13a =，2a 是1a 的“哈利数”， 3a 是2a 的“哈利数”， 4a 是3a 的“哈利数”，…，依此类推，则2019a =（ ）A. 3B. 2-C.12D. 43二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 比较大小：13-______14-． 10. 若单项式x 2y 3与-3x 2n y 3是同类项，则n =______．11. 已知关于x 的方程3m -4x =2的解是x =1，则m 的值是______．12. 如图，AO ⊥CO ，DO ⊥BO ．若∠DOC =30°，则∠AOB 的度数为______°．13. 已知关于x 的方程||(1)10k k x --=是一元一次方程，则k 的值为______．14. 已知∠A =27°18′，则∠A 的补角的度数为______°．15. 某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为______元．16. 已知关于x 的方程kx =5-x ，有正整数解，则整数k 的值为______．17. 当x =5时，px 3+qx +1=2019，则当x =-5时，px 3+qx +1的值是______．18. 某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠． 促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款460元和560元；若合并付款，则她们总共只需付款______元．三、计算题（本大题共4小题，共36.0分）19. 计算：（1）517()248612--+⨯； （2）2112|2|(3)2-+-÷+-20. 化简（13232324a a a a +-- （2）221(213)4()2x x x x -+--+21. 已知A =a 2-2ab +b 2，B =a 2+2ab +b 2．（1）求B A -；（2）现有20A B C +-=，当a =2，12b =-时，求C 的值．22. 定义一种新运算“⊕”：a ⊕b =2a -3b ，比如：1(3)213(3)11⊕-=⨯-⨯-=．（1）求(2)3-⊕的值； （2）若(32)(1)2x x -⊕+=，求x 的值．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）23. 解方程：（1）4(2)13(1)x x --=-；（2）71132x x -+-=24. 如图，由六个棱长为1cm 的小正方体组成一个几何体．（1）分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图．（2）该几何体的表面积是______cm 2．25. 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，∠AOD =110°，求∠AOE 的度数．26.某户居民三月份用水立方米时，缴纳水费元．（1）求a 的值；（2）若该户居民四月份所缴水费为88元，求该户居民四月份的用水量．27. 若关于x ，y 的多项式2(82)(3)51m x n x y -+-+-+的值与字母x 取值无关．（1）求m 、n 的值；（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使APnPB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．28.七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA运动速度为每秒25°，OB运动速度为每秒5°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你试着解决他们提出的下列问题：（1）若OA顺时针转动，OB逆时针转动，t=______秒时，OA与OB第一次重合；（2）若它们同时顺时针转动，①当t=4秒时，∠AOB=______°；②当t为何值时，OA与OB第一次重合？③当t为何值时，∠AOB=20°？答案和解析1.【答案】B【解析】解：810000=8.1×105．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于810000有6位，所以可以确定n=6-1=5．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．2.【答案】C【解析】解：无理数有-π，0.202002…（每两个2中逐次增加一个0），故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.202002…等有这样规律的数．3.【答案】A【解析】解：|b-a|-|b|=a-b+b=a，故选：A．代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了整式的加减-化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．4.【答案】C【解析】解：A、3a2+4a2=7a2，故选项A不符合题意；B、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故选项B不符合题意；C、2x-x=x，故选项C符合题意；D、2a2-a2=a2，故选项D不符合题意；故选：C．将选项A，C，D合并同类项，判断出选项B中左边两项不是同类项，不能合并，即可得出结论，此题主要考查了同类项的意义，合并同类项的法则，掌握合并同类项法则是解本题的关键．5.【答案】C【解析】解：①对顶角相等，正确；②等角的补角相等，正确；③两点之间所有连线中，线段最短，正确；④应为过直线外任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行，综上所述，说法正确的有①②③共3个．故选：C．根据对顶角相等，补角的性质，线段的性质以及平行公理对各小题分析判断即可得解．本题考查了平行公理，线段的性质，余角和补角的性质，对顶角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：设车x辆，根据题意得：3（x-2）=2x+9．故选：B．设车x辆，根据乘车人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“-1”是相对面，“b”与“-3”是相对面，“c”与“2”是相对面，∵相对面上的两个数都互为相反数，∴a=1，b=3，c=-2，∴（a+c）b=（1-2）3=-1．故选：B．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数求出a、b、c，然后代入代数式进行计算即可得解．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8.【答案】C【解析】解：∵a1=3，∴a2==-2，a3=，a4==，a5==3，∴该数列每4个数为一周期循环，∵2019÷4=504…3，∴a2019=a3=，故选：C．分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．本题主要考查数字的变换规律，根据题意得出该数列每4个数为一周期循环是关键．9.【答案】＜【解析】解：∵|-|=，|-|=，＞，∴-＜-．故答案为：＜．先求出各数的绝对值，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．10.【答案】1【解析】解：由题意，得2n=2，解得n=1，故答案为：1．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．11.【答案】2【解析】解：把x=1代入3m-4x=2，得：3m-4×1=2，解得：m=2．故答案为：2．虽然是关于x的方程，但是含有一个未知的系数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．考查了一元一次方程的解，本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．12.【答案】150【解析】解：∵AO⊥CO，DO⊥BO，∴∠AOC=∠BOD=90°，∵∠DOC=30°，∴∠BOC=90°-30°=60°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+60°=150°，故答案为：150．首先根据垂直定义可得∠AOC=∠BOD=90°，再根据角的和差关系可得∠BOC=90°-30°=60°，进而可得∠AOB的度数．此题主要考查了垂线，以及角的计算，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．13.【答案】-1【解析】解：由题意得：|k|=1，且k-1≠0，解得：k=-1，故答案为：-1．根据一元一次方程定义可得：|k|=1，且k-1≠0，再解即可．此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．14.【答案】152.8【解析】解：∵∠A=27°18′，∴∠A的补角的度数为：180°-27°18′=152°42′=152.8°．故答案为：152.8．互为补角的两角和为180°，计算可得．本题考查了补角，关键是熟悉互为补角的两角和为180°．15.【答案】160【解析】解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得，240×0.8-x=20%x，解得：x=160，即每件商品的进价为160元．故答案为：160．设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利20%，列方程求解．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．16.【答案】0或4【解析】解：由kx=5-x，得x=．由关于x的方程kx=5-x，有正整数解，得5是（k+1）的倍数，得k+1=1或k+1=5．解得k=0或k=4，故答案为：0或4．根据方程的解是正整数，可得5的约数．本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解是正整数得出关于k的方程是解题关键．17.【答案】-2017【解析】解：∵x=5时，px3+qx+1=2019，∴125p+5q+1=2019，∴125p+5q=2018，∴x=-5时，px3+qx+1=-125p-5q+1=-（125p+5q）+1=-2018+1=-2017．故答案为：-2017由x=5时px3+qx+1=2019，可得出125p+5q=2018，将其代入-（8p+2q）+1中即可求出结论．本题考查了代数式求值，根据x=5时px3+qx+1=2019，找出125p+5q=2018是解题的关键．18.【答案】858或925【解析】解：由题意知付款460元，实际标价为460或460×=575（元），付款560元，实际标价为560×=700（元），如果一次购买标价480+700=1180（元）的商品应付款800×0.8+（1180-800）×0.6=858（元）．如果一次购买标价575+700=1275（元）的商品应付款800×0.8+（1275-800）×0.6=925（元）．故答案是：858或925．根据题意知付款480元时，其实际标价为为480或600元，付款520元，实际标价为650元，分两种情况分别计算求出一次购买标价1130元或1250元的商品应付款即可．本题主要考查一元一次方程的应用，有难度；尤其是顾客付款460元时，要分两种情况考虑：有可能原价就是460元，也有可能符合优惠②，此时的结论也会有差别，注意计算的准确性．19.【答案】解：（1）原式=-×24-×24+×24=-15-4+14=-5；（2）原式=-12+2×2+9=-12+4+9=1．【解析】（1）运用乘法分配律展开，再进一步计算可得；（2）先计算乘方和除法，再计算乘法和加减可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．20.【答案】解：（1）原式=a3-3a2；（2）原式=2x2-1+3x-4x+4x2-2=6x2-x-3；【解析】（1）根据合并同类项法则即可求出答案．（2）根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】解：（1）∵A=a2-2ab+b2，B=a2+2ab+b2，∴B-A=（a2+2ab+b2）-（a2-2ab+b2）=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab；（2）∵2A+B-C=0，∴C=2A+B=2（a2-2ab+b2）+（a2+2ab+b2）=2a2-2ab+2b2+a2+2ab+b2=3a2+3b2，当a=2，b=-时，C=3×22+3×（-）2=12+=12．【解析】（1）将A=a2-2ab+b2，B=a2+2ab+b2整体代入B-A后化简即可；（2）由2A+B-C=0可得C=2A+B，将A=a2-2ab+b2，B=a2+2ab+b2整体代入并且化简，再把a=2，b=-代入计算即可．本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：（1）根据题中的新定义得：原式=-4-9=-13；（2）已知等式利用题中新定义整理得：2（3x-2）-3（x+1）=2，去括号得：6x-4-3x-3=2，移项合并得：3x=9，解得：x=3．【解析】（1）原式利用题中新定义化简，计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中新定义化简，整理即可求出x的值．此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．23.【答案】解：（1）去括号，得4x-8-1=3x-3移项，得4x-3x=-3+8+1，合并同类项，得x=6；（2）去分母，得（x-7）-3（1+x）=6去括号，得2x-14-3-3x=6移项，得2x-3x=6+14+3，合并同类项，得-x=23系数化为1，得x=-23．【解析】（1）、（2）根据解一元一次方程的一般步骤解出方程．本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．24.【答案】24【解析】解：（1）如图所示：（2）该几何体的表面积是：4×2+5×2+3×2=24（cm2），故答案为：24．（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1．据此可画出图形．（2）根据三视图可求出几何体的表面积．本题考查几何体的三视图画法，以及几何体的表面积，关键是掌握三视图所看的位置，掌握几何体表面积的计算方法．25.【答案】解：∵∠AOD=110°，∴∠COB=110°，∠AOC=70°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=55°，∴∠AOE=70°+55°=125°．【解析】直接利用邻补角的定义得出∠AOC度数，再利用角平分线的定义得出答案．此题主要考查了邻补角以及角平分线的定义，正确得出∠COE的度数是解题关键．26.【答案】解：（1）根据题意得：10a=23，解得：a=2.3．答：a的值为2.3．（2）设该户居民四月份的用水量为x立方米．∵22×2.3=50.6（元），50.6＜88，∴x＞22．根据题意得：22×2.3+（x-22）×（2.3+1.1）=88，解得：x=33．答：该户居民四月份的用水量为33立方米．【解析】（1）由三月份的水费=水费单价×用水量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设该户居民四月份的用水量为x立方米，先求出当用水量为22立方米时的应缴水费，比较后可得出x＞22，再根据四月份的水费=2.3×22+（2.3+1.1）×超出22立方米的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．27.【答案】解：（1）由题意可知：8-2m=0，-n+3=0，解得m=4，n=3；（2）由（1）知：AB=4，=3．①当点P在线段AB上时，如图所示：∵AB=4，=3，∴BP=AB=1，∵点Q为PB的中点，∴PQ=BQ=BP=，∴AQ=AB-BQ=4-=；②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：∵AB=4，=3，∴AB=2PB，PB=AB=2，∵点Q为PB的中点，∴PQ=BQ=PB=1，∴AQ=AB+BQ=4+1=5．故AQ=或5．【解析】（1）由关于x，y的多项式（8-2m）x2+（-n+3）x-5y+1的值与字母x取值无关，即不含x的项，所以8-2m=0，-n+3=0，然后解出m、n即可；（2）分两种情况：①点P在线段AB上，先由AB=4，=3，求出BP=AB=1，然后由点Q为PB的中点，可求PQ=BQ=BP=，最后由AQ=AB-BQ即可求出答案；②点P在线段AB的延长线上，先由AB=4，=3求出PB=2，然后点Q为PB的中点，可求PQ=BQ=1，最后由AQ=AB+BQ即可求出答案．本题考查了两点间的距离，多项式以及线段中点的定义，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．28.【答案】6 100【解析】解：（1）设t秒后第一次重合．则（25+5）t=180，t=6．故答案为：6．（2）①如图2中，t=4时，∠AOM=100°，∠AON=80°，∠BON=20°，∴∠AOB=∠AON+∠NOB=100°．故答案为：100．②设t秒后第一次重合．由题意25t-5t=180，解得t=9．∴t=9秒时，第一次重合．③设t秒后∠AOB=20°，由题意25t-5t=160°或25t-5t=200°，∴t=8或10．∴t=8或10秒时，∠AOB=20°．（1）设t秒后第一次重合．则（25+5）t=180，解方程即可．（2）①根据∠AOB=∠AON+∠NOB，求出∠AON、∠BON即可．②设t秒后第一次重合．由题意25t-5t=180，解方程即可．③设t秒后∠AOB=20°，由题意25t-5t=160°或25t-5t=200°，解方程即可．本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数列方程解决问题，属于中考常考题型．。