I型裂纹模型(223)
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02--断裂力学-I-II-III裂尖场
断裂力学简介研究内容断裂力学分类断裂力学分类线弹性断裂力学弹塑性断裂力学微观断裂力学线弹性断裂力学弹塑性断裂力学微观断裂力学2裂纹的分类断裂发生破坏的几个阶段与断裂力学应用断裂发生破坏的几个阶段与断裂力学应用主要应力分量iii型反平面剪切问题根据复变函数理论任何解析函数的实部和虚部都满足laplace方程它们构成共轭的调和函数
z C2 z
C2 A2 B2i
C1,C2为待定复常数
0为实常数
代入裂纹上下表面（ ）的应力自由边界条 件，可得：
22 i 12 C1 r 1ei ( 1) C1 r 1e i ( 1)
C1 1 r 1ei ( 1) C2 r 1ei ( 1) 0
和 为解析函数
Ⅰ型和Ⅱ型裂纹问题
易证：
11 22 2 m 2 ( z ) ( z ) 4 Re ( z )
22 11 2i12 2 z ( z) ( z)
22 i12 ( z) ( z) z ( z) ( z)
平面问题 u u ( x1, x2 ) ，应变分量为：
(u , u , )
1 2
线弹性本构关系为：
平衡方程为： 变形协调方程为：
1 1 3 ( ) E 2 4
x
zy zy
K III cos 2 2 r K III sin 2 2 r
其中，K III S y a
线弹性断裂力学
均匀受载含中心裂纹无限大板的裂纹尖端附近 位移场（I-II混合型裂纹）：
K II r 2 cos 1 2sin 2 2 2 2 r 2 sin 1 2 cos 2 2
z C2 z
C2 A2 B2i
C1,C2为待定复常数
0为实常数
代入裂纹上下表面（ ）的应力自由边界条 件，可得：
22 i 12 C1 r 1ei ( 1) C1 r 1e i ( 1)
C1 1 r 1ei ( 1) C2 r 1ei ( 1) 0
和 为解析函数
Ⅰ型和Ⅱ型裂纹问题
易证：
11 22 2 m 2 ( z ) ( z ) 4 Re ( z )
22 11 2i12 2 z ( z) ( z)
22 i12 ( z) ( z) z ( z) ( z)
平面问题 u u ( x1, x2 ) ，应变分量为：
(u , u , )
1 2
线弹性本构关系为：
平衡方程为： 变形协调方程为：
1 1 3 ( ) E 2 4
x
zy zy
K III cos 2 2 r K III sin 2 2 r
其中，K III S y a
线弹性断裂力学
均匀受载含中心裂纹无限大板的裂纹尖端附近 位移场（I-II混合型裂纹）：
K II r 2 cos 1 2sin 2 2 2 2 r 2 sin 1 2 cos 2 2
高强玻纤复合材料的Ⅰ型断裂韧性仿真与试验分析
（b）断裂韧性 G=584J/m2
图 6 载荷 - 张开位移曲线
（a）0.25s
（b）0.5s
（c）0.75s
（d）1.0s
图 7 裂纹扩展过程
只有最终稳定区的数值。试验的最大载荷为 57.75N，仿真 的最大载荷为 61.76N，误差为 6.9%，同时通过对比断裂 韧性 G Ⅰ c 为 720J/m2 与 584 J/m2 的试验与仿真的结果（误 差分别为 8% 与 13.8%），试验与仿真吻合较好。
=
Kn
Ks
ε n
ε
s
tt
Kt ε t
（1）
式中，变量 tn、ts、tt 分别为界面法向和面外剪切方向的 名义应力；变量 εn、εs、εt 代表相应的名义应变，Kn、 Ks、Kt 为对应方向的刚度值。
本文层间单元损伤起始判据采用二次名义应力准则判
据，准则判据公式见公式 2。当法向与 2 个面外剪切方向的
◎ 61 万～ 200 万
中国科技信息 2021 年第 14 期·CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Jul.2021 DOI：10.3969/j.issn.1001- 8972.2021.14.029
可实现度
可替代度
行业曲线
link
appraisement
应力比的平方和达到 1 时，层间损伤产生：
tn tn0
2
+
ts ts0
2
+
tt tt0
2
= 1
（2）
式中，变量 tn、ts、tt 分别为 1 个界面法向和 2 个面外 剪切方向的瞬时应力；变量 t0n、t0s、t0t 分别为 1 个界面法向和 2 个面外剪切方向的最大名义应力。
I型分层裂纹桥联增韧分析
文章编号 :100328728 (2004) 022*******I 型分层裂纹桥联增韧分析何力军1 ,吕国志2(1 宁夏大学 物理电气信息学院 ,银川 750021 ;2 西北工业大学 飞机系 ,西安 710072)何力军摘 要 :基于比例桥联律 ,利用 Eu ler 2Bernou lli 梁理论 ,给出一个关于 I 型分层桥联裂纹的解析模型 。
结果分析表明 , 裂纹的能量释放率随着裂纹的扩展有一个上升到下降的过程 ,这完全不同于无桥联时的情况 :即能量释放率随着裂 纹的扩展而单调上升 。
桥联纤维止裂效果明显 。
关 键 词 :桥联 ;分层裂纹 ;能量释放率 中图分类号 : T B3文献标识码 :AB rid ging 2Toughening Analysis of Mode 2 Ⅰ I ntrala minar F racture·HE Li 2jun 1, LU G uo 2zhi 2(1 School of Physics & E lectrical Inform ati on , Ningxia University , Y inchuan 750021 ; 2Departm ent of Aircraft E ngineering , N orthwest P olytechnic University , Xi ′an 710072)Abstract : Based on the proporti onal fiber 2bridged law , an analytical m odel of m ode 2 Ⅰ intralaminar fiber 2 bridged fracture is presented by using the E uler 2Bernoulli beam theory. The theoretical investigati on shows that the energy release rate of this fiber 2bridged fracture goes up firstly and then goes down with crack propagati on. It is very different with m ode 2 Ⅰ intralaminar fracture without fiber 2bridge : the energy release rate increases m onotonously with crack propagati on. K ey w or d s : Fiber 2bridge ; Intralaminar fracture ; E nergy release rate纤维增强复合材料层板是由沿不同方向铺设的纤维单 层压合而成 。
西华大学《材料性能学》总复习题
绪论二、单项选择题1、下列不是材料力学性能的是（）A、强度B、硬度C、韧性D、压力加工性能2、属于材料物理性能的是（）A、强度B、硬度C、热膨胀性D、耐腐蚀性三、填空题1、材料的性能可分为两大类：一类叫_ _，反映材料在使用过程中表现出来的特性，另一类叫_ _，反映材料在加工过程中表现出来的特性。
2、材料在外加载荷（外力）作用下或载荷与环境因素（温度、介质和加载速率）联合作用下所表现的行为，叫做材料_ 。
四、简答题1、材料的性能包括哪些方面？2、什么叫材料的力学性能？常用的金属力学性能有哪些？第一章材料单向静拉伸的力学性能一、名词解释弹性极限：强度:屈服强度：抗拉强度：塑性变形：韧性：二、单项选择题1、根据拉伸实验过程中拉伸实验力和伸长量关系，画出的力——伸长曲线（拉伸图）可以确定出金属的（）A、强度和硬度B、强度和塑性C、强度和韧性D、塑性和韧性2、试样拉断前所承受的最大标称拉应力为（）A、抗压强度B、屈服强度C、疲劳强度D、抗拉强度3、拉伸实验中，试样所受的力为（）A、冲击B、多次冲击C、交变载荷D、静态力4、常用的塑性判断依据是（）A、断后伸长率和断面收缩率B、塑性和韧性C、断面收缩率和塑性D、断后伸长率和塑性5、工程上所用的材料，一般要求其屈强比（）A、越大越好B、越小越好C、大些，但不可过大D、小些，但不可过小6、工程上一般规定，塑性材料的δ为（）A、≥1%B、≥5%C、≥10%D、≥15%7、形变强化是材料的一种特性，是下列（）阶段产生的现象。
A、弹性变形；B、冲击变形；C、均匀塑性变形；D、屈服变形。
8、在拉伸过程中，在工程应用中非常重要的曲线是（）。
A、力—伸长曲线；B、工程应力—应变曲线；C、真应力—真应变曲线。
9、空间飞行器用的材料，既要保证结构的刚度，又要求有较轻的质量，一般情况下使用（）的概念来作为衡量材料弹性性能的指标。
A、杨氏模数；B、切变模数；C、弹性比功；D、比弹性模数。
ⅰ型裂纹尖端无位错区近场的微观断裂模型
ⅰ型裂纹尖端无位错区近场的微观断裂模型裂纹是在许多工程结构构件中不可避免的损伤，其对工程安全有重大危害，因此裂纹的研究和开发成为当前科学家和工程师的研究热点。
型裂纹尖端无位错区近场的微观断裂模型是近年来研究裂纹发展中得到深入讨论的一个较新的模型。
型裂纹尖端无位错区近场的微观断裂模型的研究集中在裂纹尖端无位错区近场的断裂机理上，以分析它的力学行为。
它可以模拟各种复杂的加载情况，以揭示裂纹扩展过程中得到的极端物理过程。
目前，有一些研究者通过对型裂纹尖端无位错区近场的微观断裂模型的实验定义，进行了大量的实验和数值模拟，以验证型裂纹尖端无位错区近场的微观断裂模型的可行性和有效性。
型裂纹尖端无位错区近场的微观断裂模型，其特点和价值在于：（1）考虑复杂加载情况下裂纹尖端无错位区域的破坏过程，可以精确地描述尖端无错位区域断裂模式，以及力学行为。
（2）可以根据实验结果，采用数值模拟技术，建立尖端无位错区近场断裂模型，妥善地处理各种粗糙的几何表面。
（3）可以在实验数据的基础上，提出分析方法，计算各种参数，并尝试提出模型参数，构建更具体更有说服力的理论模型。
（4）可以利用型裂纹尖端无位错区近场的微观断裂模型，预测和评价材料的强度及韧性，以及复杂的环境条件下的断裂行为。
通过上述，可以看出，型裂纹尖端无位错区近场的微观断裂模型具有重要的理论价值和实用价值，为进一步研究实用材料的断裂行为提供了有效的研究基础。
未来，型裂纹尖端无位错区近场的微观断裂模型将有望进一步扩展其模型参数，改善模型计算精度，深入探究复杂材料的断裂机制，揭示新型断裂模型，以更好地满足现代工程的需要。
综上所述，型裂纹尖端无位错区近场的微观断裂模型具有重要的理论意义，并有可能在预测和控制工程材料断裂行为及结构安全方面取得重大成果。
因此，未来我们将继续对它进行深入研究，以期发挥更大的作用。
《断裂力学》考试题含解析
二 K i',=dxJ(a 2-x 2)10分一、 简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分）1、 （1）数学分析法：复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、 有限元法；（3）实验应力分析法：光弹性法.（4）实验标定法：柔度标定法；2、 假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力；一、为最大的方向；（2）当这个方向上的周向正应力的最大值（；=）max 达到临界时,裂纹开始扩展•S3、 应变能密度:W，其中S 为应变能密度因子，表示裂纹尖端附近应力场r密度切的强弱程度。
4、 当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门槛值。
5、 表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。
二、 推导题（本大题10分）D-B 模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的 诸条件。
积分路径：塑性区边界。
AB 上：平行于％，有dx 2 r O’ds r d %兀》s BD 上：平行于 ％，有 dx 2 = 0 , ds = d% , T 2 - sJ(WdX 2 -T 凹 ds) T 2 竺 dX !X-IAB rBDA ；「s VB =：；S (V A ' V D )三、计算题（本大题共3小题，每小题20分，总计60分）1、利用叠加原理：微段一集中力qdx — dKi = 2q ；a 2 dx 业（a-x 2）2007断裂力学考试试题 B 卷答案T 2 土 dx ,BD 2 :x,1SvZ 二.—(sin 2b -sin ( a) 2b 二（a ））2兀a 2 -(sin 2b )31 uJ-L u,cos = 12b2b JE JEJE it二 sin ——cos 一a cos 一 sin — a2b2b2bTt .. Tt二——cos ——a sin 2b 2b■ .2'- 22二[sin (a)] = () cos a 2b2b 2b—0 时，sin 2b sin =( a)二2bn a2b 仝 2b 2b - nn IT 2cos ——a sin ——a (sin — a)b 2b 2bb.在所有 裂纹 内部 应力 为零.y =0, -a ::: x ::: a, -a _ 2b ：：： x ：：： a _ 2b 在区间内C.所有裂纹前端；「y •匚 单个裂纹时Z - —^Z —Jz 2—a 2又Z 应为2b 的周期函数二 Z 二J 兀z 2 兀a 2 、(sin —)2- (sin —)2Y 2b 2b采用新坐标：『：=z - a令 x=acosv= \ a -x = acosv, dx 二 acosrdr 匚 K “ 2q. a ：n1(a1a )咤 d 一Yu '0 a cos 日当整个表面受均布载荷时，耳-；a. K i = 2q J^s in10分2、 边界条件是周期的：a. Z 、，二y 7 一；「.兀z 二sin b10分sin A (a /a)10分当V -0时,第3页 共3页一、简答题（80分）1•断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些-： - 2 ■ ■ 2=[sin (a)] -(sin a) 2 cos asin a2b2b 2b 2b 2bZ -0 =.na二 sin 2b2“'： ：■. a 二acos ——sin ,2b 2b 2b二 sin -2b K I 二 lim 、尹Z =-=口0 Ji na 兀 a in ———cos 2b 2b 2b ■: a2b =匚二a 、，—tan —10分 3、当复杂应力状态下的形状改变能密度等于单向拉伸屈服时的形 状改变能密度，材料屈服，即：注 意 行 为 规 范2 2 2 2（匚1-匚2）（二2-匚3）（匚3-匚1）=2j对于I 型裂纹的应力公式：cr +cr J cr -cr nX丫 * xy二亠cos 邛一沐］2 2-2遵 守 考 场 纪律二3 =0（平面应力,薄板或厚板表面）r =cos 2[1 _3si n 2』]2 210分--平面应力下，I 型裂纹前端屈服区域的边界方 管导核字主领审签类型裂纹的受力示意图。
压电材料平面Ⅰ型裂纹模拟仿真分析
压电材料平面Ⅰ型裂纹模拟仿真分析*梅 杰 宋 钢 李立杰 陈定方 李 杨武汉理工大学交通与物流工程学院 武汉 430063摘 要：文中利用复变函数知识，基于压电材料第二类本构方程推导了压电材料平面Ⅰ型裂纹尖端的应力场和电位移场及机械应变能释放率的解析解，采用虚拟闭合裂纹法和Abaqus 软件对压电材料平面 型裂纹进行模拟仿真分析，根据仿真结果得到的机械应变释放数值解，讨论了裂纹参数与施加力电载荷对裂纹扩展的影响。
将仿真模拟的数值解与解析解相对比，数值解结果与解析解符合程度较好，验证了虚拟裂纹闭合法与有限元软件结合方法的有效性。
关键词：压电材料；Ⅰ型裂纹；复变函数；虚拟闭合裂纹法；有限元中图分类号：O346.1 文献标识码：A 文章编号：1001-0785（2023）17-0058-08Abstract: Based on the knowledge of complex variables function and the second kind of constitutive equation of piezoelectric materials, the analytical solutions of stress field, electric displacement field and mechanical strain energy release rate at the I-shaped crack tip of piezoelectric materials were derived, and the planar cracks of piezoelectric materials were simulated and analyzed by virtual closed crack method and Abaqus software. According to the numerical solution of mechanical strain release obtained from the simulation results, the effects of crack parameters and applied force and electric load on crack propagation were discussed. The comparison between the numerical solution and the analytical solurtion of the simulation shows that the numerical solution is in good agreement with the analytical solution, which further verifies the effectiveness of the combination method of virtual crack closure method and finite element software.Keywords: piezoelectric materials; I -shaped crack; complex variables function; virtual closed crack method; finite element0 引言压电材料因其独特的压电效应可以将机械能转换为电能，在能量收集装置和传感器等智能结构中得到广泛应用。
工程材料力学基础第四章
第四章
金属的断裂韧度
断裂力学的定义：在承认物件存在宏 观裂纹的前提下，利用弹塑性力学理论， 研究裂纹尖端的应力、应变及应变能的 分布情况，建立了裂纹扩展的各种新的 力学参量、断裂判据及材料断裂韧度。 断裂韧度—材料阻止裂纹扩展的韧 性指标。
第一节 线弹性条件下的金属断裂韧度
线弹性断裂力学分析方法： 应力应变分析方法――K判据 能量分析方法――G判据 一、裂纹扩展的基本型式 1、张开型（I型）裂纹扩展 2、滑开型（II型）裂纹扩展 3、撕开型（III型）裂纹扩展 实际裂纹的扩展往往是上述三种型式的组合，上 述中，I型裂纹最危险
3
裂纹尖端塑性区及修正
在单向拉伸情况下，当外加应力≥σs时，材料就会屈服，但对于含裂 纹构件，由于裂纹前端出现三向应力，此时的屈服条件就必须采用最大 剪应力判据（屈雷斯加判据）或形状改变比能判据（米赛斯判据），通 常采用较多的是米赛斯判据，其表达式为：
(σ1 −σ2 )2 + (σ2 −σ3)2 + (σ3 −σ1)2 = 2σs2
1
F
1
δ
格里菲斯裂纹体的G 格里菲斯裂纹体的GI
在格里菲斯裂纹体中（模型：无限宽板，存在长为2a的 中心穿透裂纹，B=1，拉应力）：
GI =
πaσ
2
E (1 − ν 2 )π a σ GI = E
平面应力
2
平面应变
可见，GI和KI相似，也是应力σ和裂纹尺寸a的复合参量， 只是它们的表示方式和单位不同而已。
KIC和GIC的关系
对于具有长为2a中心穿透裂纹的无限大板：
K
I
= σ
πa
1 −ν 2 G I = σ 2π a E 由此可得平面应变条件 1 −ν 2 G I = K I E 1 −ν 2 G IC = K E 平面应力条件下 G G
金属的断裂韧度
断裂力学的定义：在承认物件存在宏 观裂纹的前提下，利用弹塑性力学理论， 研究裂纹尖端的应力、应变及应变能的 分布情况，建立了裂纹扩展的各种新的 力学参量、断裂判据及材料断裂韧度。 断裂韧度—材料阻止裂纹扩展的韧 性指标。
第一节 线弹性条件下的金属断裂韧度
线弹性断裂力学分析方法： 应力应变分析方法――K判据 能量分析方法――G判据 一、裂纹扩展的基本型式 1、张开型（I型）裂纹扩展 2、滑开型（II型）裂纹扩展 3、撕开型（III型）裂纹扩展 实际裂纹的扩展往往是上述三种型式的组合，上 述中，I型裂纹最危险
3
裂纹尖端塑性区及修正
在单向拉伸情况下，当外加应力≥σs时，材料就会屈服，但对于含裂 纹构件，由于裂纹前端出现三向应力，此时的屈服条件就必须采用最大 剪应力判据（屈雷斯加判据）或形状改变比能判据（米赛斯判据），通 常采用较多的是米赛斯判据，其表达式为：
(σ1 −σ2 )2 + (σ2 −σ3)2 + (σ3 −σ1)2 = 2σs2
1
F
1
δ
格里菲斯裂纹体的G 格里菲斯裂纹体的GI
在格里菲斯裂纹体中（模型：无限宽板，存在长为2a的 中心穿透裂纹，B=1，拉应力）：
GI =
πaσ
2
E (1 − ν 2 )π a σ GI = E
平面应力
2
平面应变
可见，GI和KI相似，也是应力σ和裂纹尺寸a的复合参量， 只是它们的表示方式和单位不同而已。
KIC和GIC的关系
对于具有长为2a中心穿透裂纹的无限大板：
K
I
= σ
πa
1 −ν 2 G I = σ 2π a E 由此可得平面应变条件 1 −ν 2 G I = K I E 1 −ν 2 G IC = K E 平面应力条件下 G G
王川-岩石断裂力学-I型裂纹
0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 -0.10 -0.20 -0.30 -0.40 -0.50 -0.60 -0.70 -0.80 -0.90 -1.00 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.00 -0.10 -0.20 -0.30 -0.40 -0.50 -0.60 -0.70 -0.80 -0.90 -1.00 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40
y
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
-2.0 -1.6 -1.2 -0.8 -0.4
0.0
0.4
0.8
x
图 5 ������������������等值线图
◆ 四．附录
x
y
-2.00
0.00
-2.00
0.10
-2.00
0.20
-2.00
0.30
-2.00
0.40
⚫ 第一象限的计算过程如下：
A 列（取������）：= 0: 0.1: 2; B 列（取 y）：= 0: 0.1: 1； C 列（计算������）：=(A^2+B^2)^0.5; D 列（计算������）：=ATAN(B/A)，when A=0, D=PI()/2; E 列（计算������1）：=((A-1)^2+B^2)^0.5; F 列（计算������1）：when A＜1, F=ATAN(B/(A-1))+PI(), when A=1, F=PI()/2, when A＞1,
Ⅰ型裂纹中低速冲击荷载下起裂韧度测试新方法
Ⅰ型裂纹中低速冲击荷载下起裂韧度测试新方法施泽彬;朱哲明;汪小梦;王雄【摘要】为了探寻更加合理的构型试件来研究纯Ⅰ型裂纹在冲击荷载下的起裂及扩展行为,提出一种新构型试件,即双倾斜底边中心裂纹试件(double inclined bottom central cracked,DIBCC).借助于中低速落锤式冲击实验装置进行冲击实验,通过应力波来使试件内预制裂纹起裂并扩展,同时利用应变片测试系统监测裂纹起裂时刻,并采用AUTODYN有限差分软件对实验过程进行数值模拟,最后计算裂纹的动态应力强度因子,利用实验测得的起裂时刻,确定试件的起裂韧度.结果表明:(1)在反射拉伸波作用下,预制裂纹两侧会产生垂直于裂纹面向外的位移,使预制裂纹扩张,从而使裂纹起裂.(2)数值模拟结果与实验结果在裂纹扩展路径上具有一致性,说明本文中提出的DIBCC构型试件有效,可以用来测试裂纹在冲击载荷下的断裂韧度.【期刊名称】《爆炸与冲击》【年(卷),期】2018(038)006【总页数】8页(P1247-1254)【关键词】纯Ⅰ型裂纹;双倾斜底边中心裂纹(DIBCC);应力波;冲击荷载;AUTODYN;起裂韧度【作者】施泽彬;朱哲明;汪小梦;王雄【作者单位】四川大学建筑与环境学院能源工程安全与灾害力学教育部重点实验室,四川成都610065;四川大学建筑与环境学院能源工程安全与灾害力学教育部重点实验室,四川成都610065;四川大学建筑与环境学院能源工程安全与灾害力学教育部重点实验室,四川成都610065;四川大学建筑与环境学院能源工程安全与灾害力学教育部重点实验室,四川成都610065【正文语种】中文【中图分类】O346;TU45脆性材料在动荷载作用下的断裂问题是当前研究领域的前沿，在该领域已有一系列的研究。
在理论方面，一些学者尝试通过复变函数法、傅里叶变换法等来分析动荷载作用下脆性材料的断裂问题[1-2]，但由于动态问题需考虑材料惯性和数学研究手段的限制，解析法求解依然很困难，有意义的理论解不多。