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新强化缓冲算子的构造及应用

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1灰色系统理论

1灰色系统理论
x(n)d=x(n) 则当X为单调增长序列或单调衰减序 列时,D皆为强化算子(strengthening operator). 推论3.1.2 设D为定理6.1.5中定义的强化算子,令 XD2=(x(1)d2,x(2)d2, …,x(n)d2) 其中 x(n)d2=x(n)d=x(n)
2k 1
x(k )d
四、实用缓冲算子的构造 定理3.1.4 设原始数据序列X=(x(1),x(2), …,x(n)),令 XD=(x(1)d,x(2)d, …,x(n)d) 其中 1 x(k )d [ x ( k ) x ( k 1) x ( n )] n k 1 则当X为单调增长序列、单调衰减序列或振荡序列时，D皆为 弱化算子(weakening operator). 推论3.1.1 对于定理3.1.4中定义的弱化算子D,令 XD2=(x(1)d2,x(2)d2, …,x(n)d2)

⊗-1
1 1 b , a

推理：⊗1∈ [a,b]（a<b）；⊗2∈ [c,d]（c<d）,c≠0,d ≠ 0,ab>0. 则, ⊗1 / ⊗2= ⊗1 ·⊗-1,即 ⊗1 /
a a b b a a b b min{ , , , }, { , , , } ⊗2 c d c d c d c d
公理3.1.1(不动点公理) 设X为系统行为数据序列,D为序列算子,则D满足 x(n)d=x(n) 公理3.1.2(信息充分利用公理)系统行为数据序列 X中的每一个数据x(k),k=1,2, …,n,都应充分参与 算子作用的全过程. 公理3.1.3(解析化、规范化公理)任意的x(k)d，皆 可由一个统一的x(1), x(2), …,x(n)的初等解析式 表达。

线性规划问题的一种新算法及其应用

线性规划问题的一种新算法及其应用
Abstract
Firstly, in the thesis, based on plenty of articles, we have summarized theories and algorithms of linear programming systematically.
Secondly, a new algorithm on linear programming is obtained in the thesis. In comparison with the simple method and interior point algorithm, the algorithm needn’t an initial feasible solution and solves the low-dimension problems of LP better than the others. The new algorithm owns characteristics as following: 1. The point is moved from one vertex to the other one within the feasible domain in the simplex method, but the point is moved from one vertex to the other one outside the feasible domain; the method corresponds to the simplex method ,if the ellipsoid method corresponds to the interior point method; 2. The simplex method can’t solve the nonlinear programming problems, but the new method can; 3. A new method can be used to slove the set of inequality; 4. Comparing with the simplex method, ellipsoid method and interior point method, it does’t need the initial feasible solution, and the optimal solution isn’t obtained from a feasible solution to the other one.

基于缓冲算子和指数修正的优化灰色预测模型的中长期负荷预测

基于缓冲算子和指数修正的优化灰色预测模型的中长期负荷预测

算子 对原 始数 据进 行处 理 。
１ ＧＭ（ １ ， １ ） 模 型
Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 模 型是 最 常 见 的一 种 灰 色 动态 预 测 模 型， 该模 型 由一 个单 变量 的一 阶微分 方程 构成 。具 体 步骤 如下 ：
１ ． １ 累加生 成
模 的精 度 要求 较 高 ， 可保 持 原 系 统 的特 征 ， 较好 的
【 关键词 】 灰色模型 负荷预测 缓冲算子 【 中图分类号 】 Ｔ Ｍ７ １ ５ 【 文献标 识码 】 Ａ
０ 引 言
灰 色 系统 理 论 通 过整 理 原 始 数 据 以 弱化 随机 性， 而 后在 此基 础上 建模 和 预测 。灰 色 预测 模 型具
偏 差较 大 ； 二 是 不 太 适合 于长 期 的 预测 ， 预测 精 度 较高 的数 据仅 仅是 最 近 的几 年 。 为 了解决 以上 的 问 题， 本 文 针对 上 述 的不 足 之处 ， 主要 是 运 用 了缓 冲
反 映 系统 的实 际情 况 。然 而 预测 实 践表 明 ．用 Ｇ Ｍ
累加 生成 能使 任 意非 负数 列 、 摆动 的与非 摆 动
的， 转化 为非 减 的 、 递 增 的数列 。 通 过累 加生成 后 得
（ １ ， １ ） 模 型进 行 预 测 时 ， 有 时 候 的 预 测结 果 效 果 不
有要 求 样本 数据 少 、不考 虑 分布 规 律和 变化 趋 势 、
原 理 和计 算 过 程 简 单等 优 点 ， 因而 ， 灰 色理 论 已经 应用 到许 多 的领 域 。 Ｇ Ｍ模 型具 有 以下 的特点 ： １ ） 建 立模 型所 需要 的信息 较少 ，通 常 只要４ 个 以上 数 据 即可 建模 ； ２ ）不 必知 道原 始数 据分 布 的先 验 特征 ， 对 无 规 律 或 是 服从 任 何 分 布 的任 意 离 散 的 原 始 序 列 ，通过 有 限次得 生成 即 可转 化成 有 序数 列 ； ３ ） 建

灰色系统理论及其应用

灰色系统理论及其应用

灰色系统理论及其应用第一章灰色系统的概念与基本原理1.1灰色系统理论的产生和发展动态1982年，北荷兰出版公司出版的《系统与控制通讯》杂志刊载了我国学者邓聚龙教授的第一篇灰色系统理论论文”灰色系统的控制问题”，同年，《华中工学院学报》发表邓聚龙教授的第一篇中文论文《灰色控制系统》，这两篇论文的发表标志着灰色系统这一学科诞生1985灰色系统研究会成立，灰色系统相关研究发展迅速。

1989海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》，同年，英文版国际刊物《灰色系统》杂志正式创刊。

目前，国际、国内300多种期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。

国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论著3000多次。

灰色系统理论已应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题，取得了显著成果。

1.2几种不确定方法的比较概率统计，模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定系统研究方法。

其研究对象都具有某种不确定性，是它们共同的特点。

也正是研究对象在不确定性上的区别，才派生了这三种各具特色的不确定学科。

模糊数学着重研究“认识不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。

比如“年轻人”内涵明确，但要你划定一个确定的范围，在这个范围内是年轻人，范围外不是年轻人，则很难办到了。

概率统计研究的是“随机不确定”现象，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小。

要求大样本，并服从某种典型分布。

灰色系统理论着重研究概率统计，模糊数学难以解决的“小样本，贫信息”不确定性问题，着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。

如到2050年，中国要将总人口控制在15亿到16亿之间，这“15亿到16亿之间“是一个灰概念，其外延很清楚，但要知道具体数值，则不清楚。

1.3灰色系统理论的基本概念定义1.3.1信息完全明确的系统称为白色系统。

新型沙漏金属点阵结构的力学性能与强化机理

新型沙漏金属点阵结构的力学性能与强化机理

摘要点阵结构不仅具有轻质和高承载特性，其互联互通的内部空间还可实现多功能开发，因此成为国际公认的最具前景的新一代轻质高强结构。

金字塔点阵结构在各方面都展现出优异性能，是目前人们关注最多、研究最广泛的一种点阵结构，然而，金字塔点阵结构仍然存在两个亟需解决的问题：一是，低相对密度下由于其杆件细长比较低，在压缩载荷下易发生杆件屈曲失效；二是，由于节点间距较大，在压缩载荷下易发生面板局部屈曲失效，在水下爆炸冲击载荷下易发生面板拉伸和撕裂破坏。

因此，本文旨在通过拓扑构型的设计，来克服以上缺陷，进而全面提升点阵结构力学性能。

本文基于金字塔点阵结构存在的上述问题，提出了一种新型沙漏点阵结构的拓扑构型设计方法。

相对于金字塔点阵结构，沙漏点阵结构不仅具有更大的杆件细长比，而且具有更小的节点间距，相应地，其杆件抗屈曲能力和面板抗局部屈曲能力得到增强。

本文通过简单且缺陷少的切割+嵌锁组装+真空钎焊工艺，对304不锈钢沙漏点阵结构进行了制备。

并对相对密度约为1.1%-2.7%的不锈钢沙漏点阵结构的面外压缩和面内剪切性能开展研究。

研究发现，当材料承受压缩载荷时，304不锈钢母材的压缩曲线预报模型比拉伸曲线预报模型更加准确，因此本文选择压缩模型进行理论预报。

研究发现，相比于相近相对密度金字塔点阵结构，沙漏点阵结构面外压缩强度提高了26%-47%，面内剪切强度提高约40%-60%。

这主要归功于沙漏点阵杆件抗屈曲能力的提升，说明这种沙漏点阵拓扑构型的设计能够显著提升夹芯结构芯子的力学性能。

同时，本文通过理论和实验方法对沙漏点阵结构的面内压缩和三点弯曲性能进行了研究，理论与实验吻合较好。

在面内压缩载荷下，沙漏点阵结构至少存在四种失效模式：宏观弹性屈曲、宏观非弹性屈曲、面板局部弹性屈曲和面板局部非弹性屈曲，根据这四种失效模式绘制了面内压缩载荷下的失效机制图。

分析失效机制图发现，沙漏点阵结构相比于金字塔点阵结构更不易发生面板局部屈曲失效。

灰色预测模型讲解

灰色预测模型讲解

6.2
序列算子与灰色序列生成
公理 6-1（不动点公理） D 为序列算子，则 D 满足
设 X 为系统行为数据系列，
x(n)d=x(n)
公理 6-2（信息充分利用公理） 系统行为数据序列 X 中的每一个数据 x(k),k=1,2,…,n 都应充分的参与算子 作用的全过程。 公 理 6-3 （ 解 析 化 、 规 范 化 公 理 ） 任意的 x(k)d,(k=1,2,…,n), 皆 可 由 一 个 统 一 的 x(1), x(2) ,…,x(n)的初等解析式表达。
1 x ( k ) n0
x ( k 1) x ( k 1)
x (n ) x(n )
T
T

x(k )
新弱化算子
x ( k )d
1 [kx ( k ) ( k 1) x ( k 1) nx ( n )] ( n k )( n k 1) 2 k 1, 2, , n
6.2
序列算子与灰色序列生成
定义 6-5 设 X 为系统行为数据系列，D 为作用于 X 的算子，X 经过算子 D 作用后所 得序列记为
XD x1d , x2d , , xnd
称 D 为序列算子，称 XD 为一阶算子作用序列。 序列算子的作用可以进行多次，相应的，若 D1,D2,D3 皆为序列算子，我们称 D1D2 为二 阶算子，并称
第6章 灰色系统预测
定义 2 设 X
(0)
ˆ 为原始序列， X
( 0)
为相应的模拟序列，
(0)
为残差序列，则
1 n ( 0) 1 n (0) 2 2 x x (k ) ， S1 ( x (k ) x ) n k 1 n k 1

【毕业论文】一种求解线弹性问题的基于Laplace算子的+并行DDM预条件子

【毕业论文】一种求解线弹性问题的基于Laplace算子的+并行DDM预条件子
+
×
parallel program module for the Δ
and Δ
respectively. Because complexity of
the Laplace operator is lower than the elastic operator, these subsystems above
湘 潭 大 学
论文提交日期
2015–04–19
A Parallel DDM Preconditioner for Solving Elasticity Problem based
on Laplace Operator
Candidate
Chuqin Zhang
Supervisor
Professor Shi Shu
mentioned are natural parallelism, the internal of the second and the third class
+
subsystems are also the same,so the new preconditioner Δ
has low algorithm com×
本文针对三维线弹性问题的高效并行求解开展研究。首先利用弹性算子与 Laplace
算子的谱等价性，分别设计了两种基于 Laplace 算子含简单粗空间的非重叠 DDM
+
×ห้องสมุดไป่ตู้
加性预条件子 Δ
和乘性预条件子 Δ
，它们均由三类具有较低算子复杂度的子
系统构成；接着基于 MPI 和 OpenMP 并行编程环境，结合代数自由度多色分组
+
×
的思想，分别设计了 Δ

灰色系统理论与应用习题集

灰色系统理论与应用习题集

灰色系统理论与应用习题集编著刘思峰、方志耕、党耀国、朱建军、陈洪转米传民、李元年、施红星、许相敏、张学伟第一章 灰色系统的概念与基本原理一、选择题1、灰色系统理论着重研究的对象是（ ）A 外延明确，内涵明确B 外延不明确，内涵明确C 外延明确，内涵不明确D 外延不明确，内涵不明确2、下面那个不是常用的不确定性系统的研究方法（ ）A 概率统计B 模糊数学C 灰色系统D 运筹学3、灰色系统理论是解决（ ）的科学方法A 确定性的复杂问题B 半确定的复杂问题C 不确定的复杂问题D 不确定半复杂问题二、问答题1、试简要说明概率统计、模糊数学以及灰色系统理论这三种不确定性系统研究方法的异同点。

2、请说明你对灰色系统中“灰”的理解，并举出实际生活中灰色系统的例子。

3、请简要阐述灰色系统的六个基本原理。

4、举例说明什么是连续灰数、离散灰数；本征灰数、非本征灰数；信息型灰数、概念型灰数、层次型灰数。

5、在什么情况下灰数的自差等于零？6、请简述灰数白化的具体含义？并说明等权均值白化、非等权均值白化的分别在何种情况下使用。

7、什么是典型白化权函数？其特征是怎样的？8、对于灰度12112212122b b a b a b max ,b +b b b g −⎧−−⎫=+⎨⎬⎩⎭。

，前后两个部分分别代表什么含义？ 9、试指出灰度12112212122b b a b a b max ,b +b b b g −⎧−−⎫=+⎨⎬⎩⎭。

定义中存在的问题。

10、估计某一实数真值得到灰数⊗，在估计的可靠程度一定时，⊗的测度与不确定性之间的关系？11、你对灰度的测度有什么好的建议或想法？三、计算1、设1⊗∈[3, 4]，2⊗∈[1, 2]，试求下列各式的值：12⊗−⊗，12⊗+⊗，11−⊗，12⊗⋅⊗，12⊗⊗第二章 灰色方程与灰色矩阵一、选择题1、下列关于对角灰阵运算性质的说法，正确的是 （）① 同阶对角灰阵的和、差仍为对角灰阵；② 灰数与对角灰阵的数量乘积仍为对角灰阵；③ 同阶对角灰阵的乘积仍是对角灰阵，且乘法可交换；④ 对角灰阵与其转置灰阵相等。

灰色系统理论.ppt

灰色系统理论.ppt

因素间的关联程度，序列曲线的几何形状越接近，则它们之 间的关联度越大 。
灰色关联分析方法要求样本容量可以少到4个，对数据无规
律同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。
灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤
其在社会经济领域，如国民经济各部门投资收益、区域经济 优势分析、产业结构调整等方面，都取得较好的应用效果。
x (1) (k ) x ( 0 ) (m) ，
m 1 k
k 1,2,, n
x (1) ( x (1) (1), x (1) (2), , x (1) (n))
则数列 x (1) 为 x (0) 的一次累加生成数列。类似地，如果 x ( r ) (k ) 与 x ( r 1) (k ) 之间满足 下列关系
特色
小样本
大样本
凭经验
灰色系统理论的研究与应用
灰色系统理论的研究对象 “部分信息已知，部分信息未知”的“小样本、
贫信息”不确定性系统。 灰色系统理论的研究内容 灰哲学、灰哲学、灰生成、灰分析、灰建模、灰 预测、灰决策、灰控制、灰评估、灰数学等。 灰色系统理论的应用领域 农业科学、经济管理、环境科学、医药卫生、矿 业工程、教育科学、水利水电、图像信息、生命 科学、控制科学等。
灰色预测
灰预测是灰色系统理论中的一个重要内容 , 它是指基
于灰色系统理论的 GM(1,1) 模型的预测。灰预测可
分为五类： 1. 数列预测(Sequence Grey Prediction) 2. 灾变(异常值)灰预测(Calamities Grey Prediction) 3. 季节灾变灰预测(Seasonal Calamities Grey Prediction) 4. 拓扑灰预测(Topological Grey Prediction) 5. 系统灰预测(Systematic Grey Prediction)

灰色系统理论与应用习题集

灰色系统理论与应用习题集

b1 +b2
⎩ b1
b2 ⎭
含义？
9、试指出灰度 g。= 2 b1 − b2 b1 +b 2
+
max
⎧ ⎨ ⎩
a1
− b1
b1
,
a2 − b2 b2
⎫ ⎬
定义中存在的问题。
⎭
10、估计某一实数真值得到灰数 ⊗ ，在估计的可靠程度一定时， ⊗ 的测度与不
确定性之间的关系？
11、你对灰度的测度有什么好的建议或想法？
)
+
x
(k
+1)
+
⋅⋅⋅+
x (n)⎤⎦ ; k
= 1,
2, ⋅ ⋅ ⋅,
n
C
x(k)d
=
x(k) x(n)
⋅
x(k); k
=
1, 2,L,
n
D
x(k)d
=
[x(k) +
x(k
+1) +L x(n)] x(n)
(n −
k
+ 1)
⋅
x(k); k
= 1, 2,Ln
4、有序列 X = ( x (1), x (2),⋅⋅⋅, x (n)) 下列算子为其强化算子的是（ ）
三、计算
1、已知
A
(⊗)
=
⎡⊗11 ⎢⎣ 1
1⎤ 2⎥⎦
，
B(⊗)
=
⎡1 ⎢⎣0
⊗12 2
⎤ ⎥⎦
，求解下列各式：
① A(⊗) + B(⊗)
② A(⊗) ⋅ B(⊗)
2、判定下述各灰色矩阵的奇异性（其中 aij ≠ 0 ）：
1o

工程结构拓扑优化的理论研究及应用_满宏亮

工程结构拓扑优化的理论研究及应用_满宏亮

提要本文首先介绍了国内外拓扑优化技术的研究发展现状，讨论了拓扑优化的原理、方法以及各种拓扑优化算法。

其次，着重研究了SIMP 材料插值方法，建立了基于SIMP 理论的连续体结构拓扑优化模型，选取准则优化法对其密度迭代格式进行了推导；并且利用MATLAB软件编程实现，有效地进行了平面结构的分析和拓扑优化设计。

然后，分析了拓扑优化中的数值计算不稳定性现象，研究了能够有效消除拓扑优化中的数值计算不稳定性现象的各种解决方法，并对其进行了比较。

最后，利用连续体结构拓扑优化求解理论和算法，使用结构有限元分析软件Hyperworks 对具体工程结构部件进行了拓扑优化设计研究，成功地应用到了实际工程问题中，算例结果表明了该优化方法的有效性和正确性。

关键词：有限元拓扑优化材料插值模型数值计算不稳定性优化求解算法Key words: FEA Topology optimization Material InterpolationModel Numerical Calculation Instabilities Optimization Solution Algorithm-i-目录第一章绪论 (1)1.1 前言 (1)1.2 国内外拓扑优化研究概况 (3)1.3 本文研究内容及意义 (9)第二章现代结构拓扑优化理论 (11)2.1 拓扑的概念 (11)2.1.1 拓扑学的由来 (11)2.1.2 拓扑学及拓扑性质 (13)2.2 结构拓扑优化原理和方法 (16)2.2.1 拓扑优化的基本原理 (17)2.2.2 结构拓扑优化设计方法 (17)2.2.3 拓扑优化设计方法比较 (21)2.3 拓扑优化设计的优化算法概述 (22)2.3.1 优化算法分类 (22)2.3.2 拓扑优化常用算法 (24)第三章连续体结构拓扑优化的模型建立与求解算法 (27)3.1 连续体结构拓扑优化设计的模型描述 (29)3.2 数学模型的有限元离散 (34)3.2.1 单元应变和应力.........................................34吉林大学硕士研究生学位论文-ii-3.2.2 单元平衡方程 (35)3.2.3 连续体结构拓扑优化的数学模型的有限元离散形式 (38)3.3 基于SIMP 理论的优化准则法 (39)第四章结构拓扑优化程序实现 (45)4.1 基于SIMP 理论的优化准则法迭代分析流程 (45)4.2 优化过程的MA TLAB 编程实现 (47)4.3 计算实例 (48)4.3.1 单一工况简支梁算例 (48)4.3.2 单一工况悬臂梁算例 (49)4.3.3 多工况简支梁算例 (50)第五章连续体结构拓扑优化中数值不稳定问题的研究 (51)5.1 多孔材料问题 (52)5.2 棋盘格式问题 (52)5.2.1 棋盘格现象 (52)5.2.2 棋盘格式产生的原因 (53)5.2.3 棋盘格解决方法 (53)5.3 网格依赖性问题 (56)5.3.1 网格依赖性现象 (56)5.3.2 网格依赖性问题产生的原因 (57)5.3.3 网格依赖性解决方法 (57)5.4 局部极值问题 (59)5.5 克服数值不稳定现象几种主要方法的比较.......................60目录-iii-第六章拓扑优化技术的应用 (61)6.1 拓扑优化分析软件介绍 (61)6.2 拓扑优化技术的应用举例 (65)6.3 拓扑优化技术应用算例 (67)6.3.1 算例一某型轿车车门内板的拓扑优化 (67)6.3.2 算例二某型轿车控制臂的拓扑优化 (71)第七章全文总结与展望 (75)7.1 全文总结 (75)7.2 研究展望 (76)参考文献 (77)摘要 (I)Abstract (I)致谢.......................................................... I-1-第一章绪论1.1 前言近年来，随着计算机技术和数值方法的快速发展，工程中许多大型复杂结构问题都可以采用离散化的数值计算方法并借助计算机得到解决。

关于离散min—max问题的一种对偶新算法

关于离散min—max问题的一种对偶新算法

关于离散min—max问题的一种对偶
新算法
离散min-max问题可以被用来识别某个目标参数的最优值的差别。

最
近一种新的解法，即离散min-max问题的对偶算法，已被广泛应用于
解决这类连续优化问题。

对偶算法是一种分析离散min-max问题的有效方法，它解决了多种离
散优化问题。

它的思想建立在对目标函数进行“对偶投影”的基础上，即将原始模型的约束和目标函数分开，用另一个变量来表示，并建立
出一个新的问题。

在离散min-max问题上，对偶算法可用于求解离散
最大化和离散最小化问题。

与原始min-max问题相比，使用对偶算法的优点有：它可以有效地求
解约束数量较多的离散min-max问题；可消除约束之间的相互依赖关系；非线性变量可以用来构建离散min-max问题。

此外，在解决复杂的离散min-max问题时，也可以使用其他相关的数
学理论如神经网络，模糊理论，动态规划等等来辅助。

因此，离散min-max问题的对偶算法是处理复杂离散min-max问题的
非常有效的方法，它可以通过把原始模型的约束和目标函数分开来解
决离散min-max优化问题，同时也可以借助其他数学理论来解决复杂
的问题。

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统理 论 ， 一种 研究 少数据 、 是 贫信 息不 确定 性 问题 的
新 方 法． 色系 统理论 以部 分信 息 已知 、 分信息 未 灰 部
知 的小样 本 、 信息 不确定 性系 统为 研究对 象 ， 过 贫 通
１ 缓 冲算 子 基本 概 念 及 其 公 理
定 义 １ 设 系统行 为数 据序 列为 ¨
设 为系 统 行 为数 据 序 列 ， Ｄ为 作
色生成 算 子或序 列算 子 的作 用生 成新 的数 据序列 ．
刘 思峰等 提 出 了 冲击 扰 动 系 统 并 给 出缓 冲 算子 的概 念 ， 造 了 实 用 的 缓 冲算 子 ； 耀 国等 构 党
用 于 的算子 ， 经 过算 子 Ｄ作 用后 所 得 数据 序 列
滑度 ． 对原 始数 据序 列 进 行 变换 的方 法 就是 通 过 灰
设 Ｍ ＝ｍａ ｛ ｋ ｘ （ ）ｆ ｋ＝ Ｉ２ … ， ｝ ，， ｎ ， ｍ ＝ｍｉ ｛ ｋ ＝１ ２ … ， ｝ ｎ （ ）Ｉ ，， Ｈ ，
称 Ｍ —ｍ 为振荡 序列 的振 幅． 定义 ２
记 为 Ｘ ＝ （ １ ｄ ２ ｄ … （ ） ） Ｄ （ ） ，（ ） ， ｎｄ ，
灰 色 系 统 理 论 研究 的基 本 准则 ． 对 现 有 强 化 缓 冲 算 子 深 入 分 析 的基 础 上 ， 据 缓 冲算 子 公 理 以 及 新 信 息 优 在 根
先 利 用 原 理 ， 建 了新 的强 化 缓 冲算 子 ， 从 理 论 上 进 行 了 证 明 ， 例 应 用 验 证 了 构 造 的 强 化 缓 冲 算 子 的 有 构 并 实
预 测效 果． 是在 对原始 数列 进行 建模 时 ， 往 出现 但 往 定 量预 测和定 性 分析 不 相 符 的 情况 ， 因此 在 提 高模
单 调增长序列 ； Ｖ后＝２ ３ … ， ，（ ）一 ｋ一１ 若 ， ， ｎ ｋ （ ） ＜０ 则称 单 调衰减 序列 ； ， 若存 在 ｋ ｋ ， ∈ ｛ ， ， ， ２３…
效性．
关 键 词 ： 色 系统 ； 冲算 子 ； 化 缓 冲算 子 ； 测 精 度 灰 缓 强 预
中国学 者 邓 聚龙 教 授 于 １ ８ ９ ２年 创 立 的灰 色 系
预测 结果 与定性 分 析 结论 不 符 的 问 题． 并通 过 实 例
验 证 了构 造 的强化缓 冲算 子 的有效性 ．
Ｘ ２＝ （ １ ｄｄ ， ２ ｄ ｄ ， ， ／ ｄｄ ） 二 ＤＤ （ ） ｌ２ （ ） １２ … （， 。２ 为 ７ ）
类 的强 化缓 冲算 子 被 相 继 提 出
． 者 在 上 述研 笔
究 的基 础上 ， 根据 缓 冲算 子 公 理 以及 新 信 息 优 先利 用 原理 ， 构造 了一 类新 的强 化缓 冲算子 ， 有效 地解决
证 明 ： 易验 证 ， 满足 缓 冲算 子 公 理 ， Ｄ。 容 Ｄ。 故 为缓 冲算 子．
１ 设 为 单调增 长序 列 ， 任 意的 ｋ ） 对 有
理 ． 足缓 冲算 子三 公理 的序 列算 子称 为缓 冲算 子 ， 满
一
阶 、 阶 、 阶缓 冲算 子作 用序 列称 为一 阶 、 阶 、 二 三 二 但是 在 对 于变 权 缓 冲算 子 的研 究 中发 现 ， 些 有
构 造 了一类 实 用 的 强 化 缓 冲算 子 ， 在 文 献 ［ ］ 并 ４ 中
研究 了一些强 化缓 冲算 子之 间 的关 系 ； 随后 ， 同种 不
则称 Ｄ为序 列算 子 ， Ｘ 称 Ｄ为一 阶算 子作 用序列 ．
序列算 子 的作 用可 以多 次进行 ， Ｄ Ｄ … ， 若 ， ：， Ｄ 皆 为 序 列 算 子 ， 称 Ｄ Ｄ 则 为 二 阶 算 子 ， 称 并
事 实．
ｍｉ （ ） ｎ｛ ｋ ｝≥ ｍｉ （ ｄ ． ｎ｛ ） ｝ 由定理 １ 知 ， 调 增 长序 列 在 强 化缓 冲算 子 可 单
的作用 下数 据萎缩 ， 由于在 缓 冲算 子 作用 时要 满 足
不 动点公 理 ， （ ） ＝ （ ） 所 以强 化缓 冲作 用 即 ｎｄ ｎ ，
三 阶缓 冲序列 ．
） ： ｄ
＋业
＋
≤ ： （ ）
、 ， ’
算 子虽 然 满足上 述 缓 冲算 子 三公 理 及 定 义 的 要 求 ，
但 在 实际 的应用 中却 失 去 意义 ． 以在 此 补 充 缓 冲 所 算 子公 理 ．
公 理 ４ 单 调不 变公 理 ） （ 设 为 系 统 行 为 数
第３ ３卷第 ５期
罗 党 ， ： 新 强 化 缓 冲 算 子 的构 造 及 应 用 等
１３ ２
据 序列 ， Ｄ为序 列算 子 ， Ｄ满 足 （ ） （ ． 则 ｎ ｄ＝ ） 不 动 点 公理 限定 在 序列 算 子 作 用下 ， 系统 行 为 数 据序列 中的数 据 （ ） 持不 变 ， ｎ保 即运 用序 列 算 子 对 系统 行为 数 据 进 行 调 整 ， 改 变 （ ） 一 既 成 不 ｎ 这
信息 充 分利用 公理 限定 任何 序列 算子 都应 以现 有 数据序 列 中 的信 息 为基 础 进 行 定 义 ， 允许 抛 开 不
原 始数据 另做 一套 ． 公 理 ３（ 析 化 、 范 化 公 理 ） 解 规 … 任 意 的
（ ） （ ＝ １ ２ … ．） 皆 可 由 一 个 统 一 的 （ ） ｋ ｄ ，， ｎ ， １ ，
第 ３ 第 ５期 ３卷
２ ２年 １ ０１ Ｏ月
华
北
水
利
水 电
学
院
学
报
Ｖｏ ．３ Ｎ０ ５ １ ３ ． Ｏｃ ．２Ｏｌ ｔ ２
Ｊ ｕｒ ａ ｆＮｏ ｉ ｎ ｔ ｕｅ ｏ ａｅ ｎ ｅ ｖ ｎｃ ｎｄ Ｈ ｙ ｒ ｅｅ ｔｉ ｗｅ ｏ ｎ ｌｏ ａｈ Ｃｈｎａ Ｉ ｓｉ ｔ ｆＷ ｔｒＣｏ ｓ ｒａ ｙ ａ ｄ ｏ ｌ ｃｒｃ Ｐｏ ｒ ｔ
定义 ３ 称 上 述 ３个 公 理 为 缓 冲 算 子 三 公 ¨
令
Ｘ ，＝ （ １ ｄ ， ２ ｄ ”， ｎ ｄ ） Ｄ （ ） （ ） （ ） ，
（ ） 。： Ｉｄ ｊ ｝
＋盟
，
则 当 为 单调 增 长序 列 、 调衰 减 序列 或振 荡 序列 单
时， ， Ｄ 皆为 强化缓 冲算 子 ．
序列 的增 长 速度 比原 始 数 据 序列 的增 长 速度 快 ； 同 理， 单调 衰减 序列 在 强 化缓 冲算 子 的 作用 下 数 据 膨
胀， 即强化 缓 冲序 列 的 衰减 速 度 比原 始数 据 序 列 的 衰减 速度 快 ．
公 理 ２ 信 息 充分利 用公 理 ） （ … 系统 行 为数 据 序 列 中 的每 一 个 数 据 （ ） ｋ＝１ ２ … ， ） 应 ｋ （ ，， ｎ 都 充 分地参 与 算子作 用 的全过 程 ．
３ 新 强 化 缓 冲算 子 的构 造
定理 ２ 设 系统行 为数 据序 列为 Ｘ ＝ （ １ ， ２ ， ， ｎ ） （ ）＞０（ （ ） （ ） … （ ） ｋ ｋ＝１ ，
２ … ， ） ， ｎ ，
（）… ， ｎ ２ ， （ ）的初 等解 析式 表达 ． 解 析化 、 规范 化 公 理要 求 由系统 行 为 数 据 序列 得 到算子 作用 序列 的程 序 应 清 晰 、 范 、 一 ， 尽 规 统 且 可 能简化 ， 以便于计 算 出算子 作用 序列 ， 使计 算易 并 于在 计算 机上 实现 ．
（ ） ｋ
盟
。 ｎ
所 以当 为单调 增长 序列 时 ， 为 强化缓 冲算 子 ． Ｄ， ２ 设 为单 调衰 减序 列 ， 任 意的 ｋ ） 对 有
据序列 ， 经 序 列 算 子 Ｄ作 用 后 所 得 数 据 序 列 为
Ｘ ＝ （ １ ｄ （ ） ， ， ｎ ｄ ， 序 列 Ｘ 与 序 Ｄ （ ） ， ２ ｄ … （ ） ） 则 Ｄ 列 的单 调性 必须 保持 一致 ．
ｎ ， ｝有 （ ）一 ｋ一１ ｋ （ ）＞０ （ 一 ｋ ， ｋ ） （ 一１ ）＜０ ， 则称 为振荡 序列 ．
型预测 精度 时需 对 原始 数 据 序 列进 行 预 处 理． 改进 原 始序 列 的 目的主要有 ： 减弱极 端值 的影 响 ， ① 强化 原始数 列 的大致 走 势 ， 可 能地 将 原 始数 列 改 造 成 尽 呈指数 递增 变化 的 序列 ； 提 高 原 始数 据 序 列 的 光 ②
了冲击 扰动 系统 在灰 色建模 预测 中常 常出现 的定量
收 稿 日期 ： １ ０ ２ ２ ２— ６— ７ ０
阶算 子作 用序列 ． 同理 可得 其他 各 阶算 子作 用序 列 ．
公理 １ 不 动 点公 理 ） （ … 设 为 系 统 行 为 数
基金 项 目 ： 南 省 教 育 厅 自然 科 学 研 究 计 划 项 目（ ｏ ｌ １０ １ ） 河 南 省 科 技 厅 软 科 学 规 划 项 目 （ １４０ ５ １７ 河 ２ ｌ Ａ １０ １ ； １２ ０ ４０ ８ ） 作者 简 介 ： 罗 党 （９ ９ ） 男 ， 南 汝 南 人 ， 授 ， 士 ， 要 从 事 灰 色 系 统 理 论 与 决 策 分 析 方 面 的 研 究 ． １５ 一 ， 河 教 博 主
ｎ（） ｘ ｋ
’ １ ７ ，
，
’
所 以 当 为单调 衰减 序列 时 ， 强化缓 冲算 子． Ｄ 为
３ ）设 为震 荡 序列 ， 令
（ ）＝ｍ ｘ （ ） ｋ＝１２ …， ｝ ａ ａ｛ ｋ ｌ ，， ｎ ， （ ）＝ｍ ｎ ｛（ ） ｋ＝１２ …， ｝ ｂ ｉ ｋＩ ｘ ，， ／ ． ＇ ｔ
因为
： ＋ ≥
Ｄ为强 化缓 冲算 子 ．
２ 强 化 缓 冲算 子 的性 质
定 理 １ １ 设 为单 调增 长序 列 ，Ｄ为 缓 冲 ¨ ） Ｘ