高二数学下学期开学考试试卷文试题

创作；朱本晓

2022年元月元日

创作；朱本晓

2022年元月元日 一中2021~2021学年开学考试试题

高二文科数学

【本套试卷满分是150分，考试时间是是为120分钟】

一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕

1.r:点P在直线23yx上；:s点P在抛物线2yx上 ，那么使“rs〞为真命题的一个点(,)Pxy是〔 〕

A.0,3 B.1,2 C.1,1 D.

2．设α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，那么以下命题中正确的为〔 〕

A．假设m∥n，n⊂α，那么m∥ B．假设m∥，n⊂α，那么m∥n

C．假设⊥，m⊂α，那么m⊥ D．假设m⊥，m⊂α，那么⊥

3．直线11:4ly，2:10lxy，点P为抛物线2yx上的任一点，那么P到直线12,ll的间隔 之和的最小值为〔 〕

A． 22 B． 324 C． 2 D． 528

aR，那么“2a〞是直线1:210laxy与直线2:(1)10lxay平行的〔〕

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件

5.(1,2),(21,1)abm，且ab，那么m的值是〔 〕

A.14 B.32 C.34 D.1

221xy上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，M是线段PD上的点，且13PMPD，当点P在圆上运动时，那么点M的轨迹方程是〔 〕 创作；朱本晓

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2022年元月元日 A. 2241(0)9xyy B.

2291(0)4xyy

C.2241(0)9yxy D.2291(0)4yxy

7. 以(1,1)为中点的抛物线28yx的弦所在直线方程为〔 〕

A.430xy B. 430xy C.0xy D.20xy

8．三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为6，点M在棱CC1上，那么四棱锥M﹣ABB1A1的体积

为〔 〕

A．4 B．1 C．2 D．不能确定

9．中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线方程为2yx，那么该曲线的离心率为〔 〕

A．52 B．5 C．552或 D．35或

10. 某三棱锥的三视图如下图，那么此三棱锥的四个面的面

积中，最大面积是〔 〕

A. 2 B.26 C. 23 D. 22

22221(0)xyabab的左焦点为1(2,0)F，过点1F作倾斜角为30的直线与圆222xyb相交的弦长为3b，那么椭圆的HY方程为〔 〕

A．22184xy B．22184yx C．2211612yx D．2211612xy

12．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝22，AA1＝4，D为A1B1的中点，E为棱BB1上的点，AB1⊥平面C1DE，且B1，C1，D，E四点在同一球面上，那么该球的外表积为〔 〕

A．14π B．12π C．11π D．9π 创作；朱本晓

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二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，将答案填写上在答题卡规定的正确位置〕

x,y满足102108yxyxy,那么目的函数z=x-y的最小值为_____________.

14函数()xfxxe，那么曲线y=f〔x〕在x=1处的切线方程为____________

x2＋2y2＝2，A是x轴正方向上的一定点，假设过点A，斜率为1的直线被椭圆截得的弦长为43，那么点A的坐标是______．

16.有以下四个命题:

①假设p是q的充分不必要条件，那么p是q的必要不充分条件；

②假设命题2:0,10pxx，那么200:0,10pxx；

③在ABC中，AB是sinsinAB的充要条件；

④命题：当14t时方程22141xytt表示焦点在x轴上的椭圆，为真命题.

其中真命题的个数有_____________.

三、解答题〔解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕

17.〔本小题满分是10分〕

ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且42,cos5bA.

〔Ⅰ〕假设4a，求sinB的值；

〔Ⅱ〕假设ABC的面积6S，求,ac的值.

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18.〔本小题满分是12分〕

设函数32117()(2)2326fxxaxaxa，其中a为常数.

(Ⅰ)讨论)(xf的单调性;

(Ⅱ)当2a时，对于0,x时，0)(xf恒成立，求a的取值范围．

19〔本小题满分是12分〕

如图1.在ABC中，,DE分别为,ABAC的中点，O为DE的中点，25ABAC,4BC,将ADE沿DE折起到1ADE的位置，使得平面1ADEBCED平面,如图2.

〔I〕求证：1BOAC;

〔II〕求证：求点O到面1ABC的间隔 .

1A

O D E

B C E A

B C D O

图1

图2 创作；朱本晓

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20. 〔本小题满分是12分〕

圆M过两点(1,1),(1,1)AB，且圆心M在20xy上．

〔Ⅰ〕求圆M的方程；

〔Ⅱ〕设P是直线34270xy上的动点，,PCPD是圆M的两条切线，,CD为切点，求四边形PCMD面积的最小值.

21．〔本小题满分是12分〕

21()ln,(),()()()2fxxgxaxbxhxgxfx

〔Ⅰ〕假设4,3ab，求()hx的极小值点；

〔Ⅱ〕假设3b且()hx存在单调递增区间，求a的取值范围.

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22. 〔本小题满分是12分〕

椭圆2222:1(0)xyCabab，3,0F（）为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为1.

〔Ⅰ〕求椭圆C的方程；

〔Ⅱ〕设直线22:()42lykxmk与椭圆C相交于,AB两点，以线段,OAOB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求||OP的取值范围. 创作；朱本晓

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2022年元月元日 〔文科数学〕答案

CDDCBD BACDAD

13.2; 14.2yexe; 15.2,0； 16.2 个

17. 解(I) 43cos0,sin55AAA且① ………………………………2分

由正弦定理：sinsinabAB有423sin3sin105BB，解得…………………………5分

〔II〕113sin26225SbcAc………………………………………………6分

10c………………………………………………………………………………7分

由余弦定理有：22242cosA41002210-=1365abcbc（）………9分

234a…………………………………………………………………………10分

18.解(I) 2()222fxxaxaxxa………………………1分

20,afxfx①当时在R上单调递增；………………………………2分

202,2-,2,,,2afxxaxfxaxfxaa②当时,由得或由<0得的增区间为，减区间为…………4分

202,2-2,,,2,afxxxafxxafxaa③当时,由得或由<0得的增区间为，减区间为…………6分

(II)min2min0,afxffa当时,由③可知

对于0,x，0)(xf恒成立，只需min0fx……………………8分

70006710022afaafaaa即…………………………………………………11分

27a………………………………………………………………………………12分

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19.〔I〕证明：,,ABCDEABAC在中，分别为的中点且,ABACADAE.

11,ADAEODE又为的中点，1AODE.