2019-2020年高二下学期开学考数学文试题 含答案
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2019-2020年高二下学期开学考数学文试题 含答案
注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分。
考试时间： 120 分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。
2.选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。
3.主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）
1.直线的斜率是( )
A. B. C. D.
2.不等式的解集为( )
A. B. C. D.
3.在等差数列中，已知，则( )
A. B. C. D.
4.正四棱柱中，，则异面直线所成角的余弦值为( )
A． B． C． D．
5.若| ， 且 ，则与的夹角是( )
A. B. C. D.
6.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸
（单位：），则该几何体的体积是( )
A. B. C. D.
7.双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
8.三个数的大小顺序是( )
A. B.
C. D.
9.执行如右图所示的程序框图，若输入，
则输出的值为( )
A. B. C. D.
10.在中，是的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
11.若实数满足，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.若函数满足：，则的最小值为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）
13.抛物线的焦点坐标是_____________.
14.同时掷四枚均匀的硬币，有三枚“正面向上”的概率是____________.
15.若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为___.
16.函数的值域是________________. 三、解答题（本题包括6小题，共70分）
17．（10分）解关于的不等式.
18．（12分）在中,角所对的边分别为,已知,,,
求.
19．（12分）已知是公比为的等比数列，且成等差数列.
⑴求的值；
⑵设是以为首项，为公差的等差数列，求的前项和.
20．（12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，，
底面，且，是的中点.
⑴求证：直线平面；
⑵若直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积.
MDCABP
21．（12分）已知在处取得极值，
且在点处的切线斜率为.
⑴求的单调增区间；
⑵若关于的方程3220fxxxxm在区间上恰有两个不相等
的实数根，求实数的取值范围.
22．（12分）已知过曲线上任意一点作直线的垂线，垂足为,
且.
⑴求曲线的方程；
⑵设、是曲线上两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，
当变化且 为定值时，证明直线恒过定点，
并求出该定点的坐标.
桂林十八中12级高二下学期开学考试卷答案
一.选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B A D B C
C D D C A
B
二.填空题
题号 13 14 15 16
答案 (3,0)
三.解答题
17.解：原不等式可化为;即，也即;
所以原不等式的解集为
18.解：由余弦定理得：2222cos10bacacB，∴，
222410910cos282210abcCab.
19.解：⑴由题知： 或（舍去）;
⑵1111,(1)222nnbdbbnd ;
112224nnnnnS
20.解：⑴证明：取的中点，则，故平面;
又四边形正方形，∴，故平面;∴平面平面,
∴平面
(理)⑵由底面，得底面;
则与平面所成的角为;
∴2222PAMNCNAD, ∴和都是边长为正三角形,
取的中点，则，且
ABCDPMNxzy
∴为二面角的平面角;在中 ，，
∴222cos2AGBGABAGBAGBG
∴二面角的余弦值
方法二：⑴设，因为，，，
∴以A为坐标原点如图建立空间直角坐标系，取的中点，
则各点坐标为：，，，，，; ∴，，∴，∴，∴平面;
⑵由底面及，得与平面所成角的大小为;
∴,∴,，，;
取的中点， 则因，1111,1,,,1,,2222AGBG∴;
则，且 ,∴为二面角的平面角;
∵cos,||||GAGBGAGBGAGB;∴二面角的余弦值
（文）⑵由理解知PA＝2，故11121211332VSh。
21.解：⑴ ;由题意，得
132203,322212aababb
2221fxxxxx,由得;
的单调增区间是
⑵由⑴知3211232fxxxx;
32322320032fxxxxmxxxm;
令322332gxxxxm;
则2231121gxxxxx,由得;
当变化时，的变化情况如下表：
0 +
极小值
当时，
关于的方程3220fxxxxm在区间上恰有两个不相等的实数根的充要条件是1021020ggg, 50241510,6246403mmmm
22.解：⑴设，则，由得，;
即;所以轨迹方程为;
⑵如图，设，由题意得（否则）且所以直线的斜率存在，设其方程为，显然，
将与联立消去，得;
由韦达定理知121222,ppbyyyykk①;
（Ⅰ）当时，即时，所以，
所以由①知：所以
因此直线的方程可表示为，
即所以直线恒过定点
（Ⅱ）当时，由，得==
将①式代入上式整理化简可得：，所以，
此时，直线的方程可表示为
即2(2)0tanpkxpy,所以直线恒过定点;
所以由（Ⅰ）（Ⅱ）知，当时，直线恒过定点，
当时直线恒过定点.
