【新坝初级中学寄语】：学会生活&学会学习 第 1 页 共 4 页 【教师寄语】：与“学霸”相比，你欠缺的不是智力，而是态度。
图25.3.3 解直角三角形复习课学案
【学习目标】
1、探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系．掌握三角函数定义
2、掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值，并会进行有关特殊角的三角函数值的计算．
3、能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决实际问题，提高数学建模能力．
【重点】合理构造直角三角形、解直角三角形实际应用；
【难点】如何读懂题意对实际应用题进行建立方程解题；
一、生活问题：
（09·滨州）某楼梯侧面视图如图，其中AB=4m,∠BAC=30°,∠C=90°,因某种活动，要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长应 。
二、知识点梳理：
3.解直角三角形的依据
（1）由直角三角形中已知 个元素求出另外 个元素的过程叫解直角三角形
三边关系：
（2）直角三角形中的边角关系 两锐角关系：
角与边的关系：sinA=
cosA= tanA=
4. 锐角三角函数的特殊关系
（1） 锐角三角函数的恒正性：锐角三角函数值都是正实数，
即 0＜sinA＜1，0＜cosA＜1．
（2）余角关系：若A+B=90，
则 sinB= ，cosB= ，tanB= ，cotB= ．
（3）平方关系：22sincos1AA
（4）、商式关系：sintancosAAA coscotsinAAA
5、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
（1）仰角和俯角 （2）方位角 （3）斜坡的坡度
第28章 解直角三角形（单元复习课）
教学任务分析
教 材 义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级下册（P）
第二十八章 解直角三角形
设计理念 本节课采取三部五环教学模式为主线，辅助学案导学教学法，通过学生为主体的自主复习，规整建构，重新建构本单元的知识体系；再通过运用拓展，进一步理清核心知识和数学方法。具体化策略：将重要的知识对象直观的呈现给学生，从整体感知到核心数学概念的理解与把握，具体知识点的理解与运用，通过解决实际问题拓展学生的数学思考和数学方法。
学情分析 通过10个课时的学习与探究，基本完成了第二十八章解直角三角形的学习，学生已经掌握了正弦、余弦、正切的锐角三角函数概念，能够运用直角三角形的边角关系解直角三角形，并且能够解决简单的实际应用问题。九年级学生已经经初步具备了抽象思维能力和归纳概括能力，他们能够多本单元的知识进行自主的归纳复习，老师提供导学案给学生，课前学生以导学案平台，通过阅读教材，归纳知识点，并通过基础练习题加深对三角函数意义的理解。课堂上主要展示交流学生的学习成果，学生经历归纳重建，运用理解等学习活动加深对数学概念和数学方法的理解。数学理解是数学课堂的主旋律，基于学生目前的知识结构和学习习惯，及时小结复习有利于学生知识的巩固和掌握。
知识分析 在学习正弦、余弦函数和正切函数的概念，掌握了30、45、60度角的正弦、余弦和正切值，又掌握了如何使用计算器求非特殊角的三角函数值以及如何根据三角函数值求对应的角，之后经历了解直角三角形和解决实际问题。由于本单元单元内容较为抽象，方法较为特殊，学生面临实际问题中要构造直角三角形、选择适当的直角三角形边角关系等困难，单元的知识与方法对后继学习（高中的三角函数）又非常重要，所以有必要组织复习。
教
学
目
标 知识技能 复习巩固本单元知识，进一步理解正弦、余弦、正切的锐角三角函数概念，理清直角三角形的边角关系。
数学思考 加深学生对锐角三角函数的认识，促进各知识点的综合应用。
对《解直角三角形》复习课的反思
笔者很荣幸的参加由学校组织的校优质课评比活动，从报名到比赛的的一段时间内，笔者翻阅了较多的数学教学杂志，集中精力学习了新课程理念、教学设计、课例分析等，并且结合了自己平时的常态课，真正体会到一节较好的复习课是多么的不容易开展。如何在短短的一节课中把一个单元的知识进行系统复习，使学生做到既掌握本单元的知识，又能从知识中脱离出来，得到升华和提高是一个让人头疼的问题。随着优质课评比的落幕，笔者通过对所授课《解直角三角形》的复习，所遇到的问题和体会，谈谈自己对如何上好复习课的几点做法和实践反思：
一、认真备课，务必使学生对本单元的知识点进行系统化和提高。通过一段时间对本单元知识的讲授，笔者对于所教班级的须生对知识的掌握情况还是有所了解的，作为复习课，笔者通过幻灯片的设计，采取提问的方式，逐步把本单元知识点一一罗列出来，通过提问，做到师生间的良好互动，既梳理了知识点，又对学生的掌握情况有了进一步的了解，为接下来的复习开展作了铺垫。并通过提问间的互动，强化学生对知识点的清晰把握，并由此进行对知识点的提高和升华，总结本单元所学知识点常见的题型和典型的题型的解法和应用，充分利用较短时间对知识进行系统梳理和提高。
二、精心设计例题、练习题和作业题，充分利用时间，开展对知识点的应用。有人说“理想的课堂依赖于有效的设计”，一节课的时间是短暂的，对于学生来说，实现对知识的有效把握和提高是不够的，因此教师有责任通过自己的教学设计，实现对时间利用的最优化。在上课时，笔者对知识点进行梳理和相对较空洞化的总结后进行了如下措施：（一）设计两道典型的例题：（1）利用本单元知识点进行对旗杆的测量，（2）求一般三角形的面积，这两道例题是对本单元知识点较常应用的两道题，既充分应用了所学知识点，又对知识点进行了一定程度的提高。（二）在例题讲解后，又分别相应设计（1）测量泉州东西塔高度的具体设计题和（2）对外国船只进入领海，有关最短距离的有关应用。首先，例题和练习题联系密切，解题思路和解题方法如出一辙。如此设计既节省了思考解题的时间，又对知识点的应用进行了升华，因为例题是比较数学化的题型，而练习是比较生活化的题型，在解题时涉及到如何把生活问题转化到数学问题，如此设计，知识点间的应用衔接性较强，强化了对知识点的掌握程度，如果例题掌握较好，能够融会贯通，那么练习题的解决过程也能缩短不少时间，如果例题掌握不好，说明学生对知识点的应用掌握不足，在教师讲评练习题时又可以多一次的学习，加强对此类型题目的掌握，可以针对常见题型有进一步的认识和提高。其次，通过如此例题、练习题的设计实现了数学知识的实际应用和提高，真正体现数学的应用价值，能够把我所学为我所用。随着素质教育的开展和深入，对学生的知识点掌握和应用提出了更高的要求，在数学教学汇总，主要体现在生活问题数学化，如何利用数学解决生活问题，把生活问题抽象成数学问题，使之得到解决和应用，本节课两道例题和练习题间的联系和衔接，可以较大程度体现这一点，通过两者间的过渡，有效促使学生对于生活问题数学化有个良好的过渡衔接和接受，并且使学生充分感受数学的魅力，感受爱国爱乡情感，并转化成学生通过日常生活问
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课 题 解直角三角形及其应用
授课日期及时段
教学目的 1．掌握并灵活应用各种关系解直角三角形．
2．了解测量中的概念，并能灵活应用相关知识解决某些实际问题．
教学内容
知识梳理
1．直角三角形的边角关系：
在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边．
（1）三边之间的关系：a2+b2=_____；
（2）两锐角之间的关系：∠A+∠B=______；
（3）直角三角形斜边上的中线等于_______；
（4）在直角三角形中，30°角所对的边等于_______．
2．解直角三角形的四种类型：
已知条件 解法
两条直角边a、 c=______,
tanA=______,
∠B=_______.
一条直角边a和斜边c b=______,
sinA=_____,
∠B=______.
一条直角边a和锐角A c=_______,
b=_______,
∠B=_______
斜边c和锐角A a=_______,
b=_______,
∠B=______
3．坡面的_________的比叫坡度i（•也叫坡比）•，•坡度越大，•坡面越陡；•坡面与______的夹角，用a表示，tana=i=hl．
4．视线在水平线上方的角叫做_______；视线在水平线下方的角叫________．
5．方向角：正北或正南方向与目标方向线所成的_______的角叫方向角，•常用“北偏东（西）××度”或“南 中国领先的个性化教育品牌
