《解直角三角形》单元复习课

【新坝初级中学寄语】：学会生活&学会学习 第 1 页 共 4 页 【教师寄语】：与“学霸”相比，你欠缺的不是智力，而是态度。

图25.3.3 解直角三角形复习课学案

【学习目标】

1、探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系．掌握三角函数定义

2、掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值，并会进行有关特殊角的三角函数值的计算．

3、能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决实际问题，提高数学建模能力．

【重点】合理构造直角三角形、解直角三角形实际应用；

【难点】如何读懂题意对实际应用题进行建立方程解题；

一、生活问题：

（09·滨州）某楼梯侧面视图如图，其中AB=4m,∠BAC=30°,∠C=90°,因某种活动，要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长应 。

二、知识点梳理：

3.解直角三角形的依据

（1）由直角三角形中已知 个元素求出另外 个元素的过程叫解直角三角形

三边关系：

（2）直角三角形中的边角关系 两锐角关系：

角与边的关系：sinA=

cosA= tanA=

4. 锐角三角函数的特殊关系

（1） 锐角三角函数的恒正性：锐角三角函数值都是正实数，

即 0＜sinA＜1，0＜cosA＜1．

（2）余角关系：若A+B=90，

则 sinB= ，cosB= ，tanB= ，cotB= ．

（3）平方关系：22sincos1AA

（4）、商式关系：sintancosAAA coscotsinAAA

5、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念

（1）仰角和俯角 （2）方位角 （3）斜坡的坡度

对《解直角三角形》复习课的反思

笔者很荣幸的参加由学校组织的校优质课评比活动，从报名到比赛的的一段时间内，笔者翻阅了较多的数学教学杂志，集中精力学习了新课程理念、教学设计、课例分析等，并且结合了自己平时的常态课，真正体会到一节较好的复习课是多么的不容易开展。如何在短短的一节课中把一个单元的知识进行系统复习，使学生做到既掌握本单元的知识，又能从知识中脱离出来，得到升华和提高是一个让人头疼的问题。随着优质课评比的落幕，笔者通过对所授课《解直角三角形》的复习，所遇到的问题和体会，谈谈自己对如何上好复习课的几点做法和实践反思：

一、认真备课，务必使学生对本单元的知识点进行系统化和提高。通过一段时间对本单元知识的讲授，笔者对于所教班级的须生对知识的掌握情况还是有所了解的，作为复习课，笔者通过幻灯片的设计，采取提问的方式，逐步把本单元知识点一一罗列出来，通过提问，做到师生间的良好互动，既梳理了知识点，又对学生的掌握情况有了进一步的了解，为接下来的复习开展作了铺垫。并通过提问间的互动，强化学生对知识点的清晰把握，并由此进行对知识点的提高和升华，总结本单元所学知识点常见的题型和典型的题型的解法和应用，充分利用较短时间对知识进行系统梳理和提高。

二、精心设计例题、练习题和作业题，充分利用时间，开展对知识点的应用。有人说“理想的课堂依赖于有效的设计”，一节课的时间是短暂的，对于学生来说，实现对知识的有效把握和提高是不够的，因此教师有责任通过自己的教学设计，实现对时间利用的最优化。在上课时，笔者对知识点进行梳理和相对较空洞化的总结后进行了如下措施：（一）设计两道典型的例题：（1）利用本单元知识点进行对旗杆的测量，（2）求一般三角形的面积，这两道例题是对本单元知识点较常应用的两道题，既充分应用了所学知识点，又对知识点进行了一定程度的提高。（二）在例题讲解后，又分别相应设计（1）测量泉州东西塔高度的具体设计题和（2）对外国船只进入领海，有关最短距离的有关应用。首先，例题和练习题联系密切，解题思路和解题方法如出一辙。如此设计既节省了思考解题的时间，又对知识点的应用进行了升华，因为例题是比较数学化的题型，而练习是比较生活化的题型，在解题时涉及到如何把生活问题转化到数学问题，如此设计，知识点间的应用衔接性较强，强化了对知识点的掌握程度，如果例题掌握较好，能够融会贯通，那么练习题的解决过程也能缩短不少时间，如果例题掌握不好，说明学生对知识点的应用掌握不足，在教师讲评练习题时又可以多一次的学习，加强对此类型题目的掌握，可以针对常见题型有进一步的认识和提高。其次，通过如此例题、练习题的设计实现了数学知识的实际应用和提高，真正体现数学的应用价值，能够把我所学为我所用。随着素质教育的开展和深入，对学生的知识点掌握和应用提出了更高的要求，在数学教学汇总，主要体现在生活问题数学化，如何利用数学解决生活问题，把生活问题抽象成数学问题，使之得到解决和应用，本节课两道例题和练习题间的联系和衔接，可以较大程度体现这一点，通过两者间的过渡，有效促使学生对于生活问题数学化有个良好的过渡衔接和接受，并且使学生充分感受数学的魅力，感受爱国爱乡情感，并转化成学生通过日常生活问

解直角三角形的复习课教案（ 1）

执教者：上海市园南中学 姚春花

教学目标： 掌握直角三角形的基本方法，能灵活运用锐角三角比解直角三角形。并在解题过程中渗透化归方程等数学思想。 通过习题的变式， 让学生感悟图形间的联系，以及知识的本质。通过一题多解，培养学生的发散思维。 教学重点与难点 ：寻找合适的方法灵活求解直角三角形。 教学过程 ： 一、回顾与思考

1、在 Rt△ABC 中，∠ C=90°， b=2，c= 2 2 ,则∠ B= 度； a=

2、在 Rt△ABC 中，∠ C=90°，∠ A=3 0°， AB=3，则 AC= ；∠ B= 度 、在

Rt△ABC 中，∠ B=90°， sin A= 3 ， a=3，则 c= ；b=

3 5

4、在 Rt△ABC 中，∠ A=60°∠ B=75°， AB=8，则 AC=

归纳：

1、解一个直角三角形要具备什么样的条件？

生：除直角外，已知三角形的两个元素（其中至少有一个条件与边有关） ，才能解这个直角三角形。

2、解直角三角形运用到哪些定理或定义？（依据） ①勾股定理 ②锐角三角比 ③两锐角互余 （以上四题均给出图形，教师根据学生的回答，让学生回顾知识）

归纳：解直角三角形首先要根据题目给出图形， 其次关键在于正确选用只含有一个未知数的三角比的式子。

3、你能归纳出解一般三角形的思路吗？

构造有效的直角三角形

二、小试牛刀

1、已知在 Rt△ABC 中，∠ ACB=9 0°， CD是斜边 AB上的高，

AB=10， tan A 3，求 AC 的长

C 4

A B

D

归纳：常用解法：

①寻找 Rt△（根据三角比）

②转化角（等角的同名三角比相等） ③设元（列方程求解）

2、已知，如图，在△ ABC 中，∠ A=3 0°，F 为 AC上一点，且 AF : FC 4 : 1, EF

1

第九章 解直角三角形单元备课

陈光双

一、地位和作用

锐角三角函数刻画了直角三角形中边角之间的关系，它的直接应用是解直角三角形，而解直角三角形在现实生活中有着广泛的应用．锐角三角函数又是高中阶段学习任意角三角函数的基础，也是整个三角学的基础．因此，本章内容也是初中阶段数学学习的重点内容之一．

二、教学内容

本章的主要内容有锐角三角函数和解直角三角形的概念、有关锐角三角函数的计算，以及锐角三角函数在解决与直角三角形有关的问题中的应用．

研究图形中各个元素之间的关系，并把这种关系进行量化，是分析和解决问题中常用的一种数形结合的方法，这种方法是一种重要的数学思想．因此本章还包含了数形结合的思想．

本章内容之间的相互关系可用如下的结构框图表示：

（1）现实生活中的边角之间存在着确定的数量关系，例如当斜面的倾斜角确定时，斜面的高度与斜面在水平方向的距离之比随之确定，说明斜面的倾斜角和斜面的高度与斜面在水平方向的距离的比值之间存在着某种函数关系．

（2）锐角三角函数是指本学段所学的三角函数限定在锐角，本章所指的锐角三角函数包括正弦（sinA）、余弦（cosA）和正切（tanA）三种．

（3）三角函数的计算包括已知锐角求三角函数值和已知三角函数值求锐角两个方面，当已知角或所求的角不是30°、45°和60°这三个特殊角时，需要使用计算器进行计算． 现实生活中与边角有关的实际问题 锐角三角函数 锐角三角函数的计算 锐角三角函数的运用 解直角三角形

解决与直角三角形有关的实际问题

2 （4）锐角三角函数的运用主要包含解直角三角形与现实生活中的实际问题两个方面，而能用锐角三角函数解决的实际问题，都可归结为解直角三角形的数学问题，因此，锐角三角函数的运用核心是解直角三角形．

二、教学目标

目标类别

目标层次

知识点及相关技能 知识技能目标 过程性目标

了解 理解 掌握 灵活