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教学内容
【考点一：锐角三角函数的概念】
1、三角函数的概念：在Rt△ABC中，∠C=90，
SinA=斜边的对边A cosA=斜边的邻边A tanA=的邻边的对边AA
【典型例题：】
例1（2013•贵阳）如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα= 。
对应训练（2013•宿迁）如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是 。
（2014泰州）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交
于点P，则tan∠APD的值是 ．
（2013•菏泽）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC△如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，
则tanCBE的值是 。
（2014•玉树）如图，∠1的正切值等于__________．
（2014•合肥）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设ADE，且35cos，AB=4，则AD的长为 。
【考点二：特殊角的三角函数值】
2、特殊角的三角函数值：
2
例1、① 在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,a,b,c是△ABC的三边,a=6,∠B=30°求∠A,b,c.
（没有图形时，一定要自己画图）
② 在RtΔABC中,∠C=Rt∠,∠B=30°,a-b=2.求c.（没有图形时，一定要自己画图）
例2（2013•杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA= 32；②cosB=12；③tanA=33；
解直角三角形复习课 教案
富顺县怀德镇大城九年制学校—王甸健
教学目标
1、复习解直角三角形的有关概念、依据和分类。
2、灵活运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余、锐角三角函数及恰当的添加辅助线解直角三角形。使学生会用解直角三角形的有关知识解决实际问题。
3、通过解题活动提高学生分析问题、解决问题的能力以及计算能力，增强数学应用意识。
教学重难点
1、重点： 把实际问题中的已知条件和未知元素，化归到某个直角三角形中解决。
2、难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。
教学过程
一、复习回顾，知识梳理
1、定义：什么是解直角三角形？
由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫做解直角三角形.
2、单元知识网络
3、解直角三角形
4、30°，45°，60°的三角函数值
5、在解直角三角形中，经常接触的名称：
23112160454530二、例题精讲 运用提升
例1 已知：如图，在△ABC中，AB=6，∠B=60°，∠C=45°，AD⊥BC于点D，求BC的长.
练习1： 将已知条件改变，不给AD⊥BC于点D。已知：如图，在△ABC中，AB=6，
∠B=60°，∠C=45°，求BC的长.
例2 已知：如图，在△ABC中，AB=6，∠ABE=60°，∠C=45°，求BC的长.
练习2： 已知：如图，AD⊥BC于点D，BC=4，∠C=45°，∠ABD=60°，求AD的长.
练习3：若把练习1图形再次变形，将已知条件改为：如图：BC=4，∠C=45°，∠ABE=60°.求点A到BC的距离.你能求解吗？
三、课堂小结
1、本节课我们复习了解直角三角形的方法及应用它解决一些实际问题。
2、解直角三角形要熟练运用三角函数的定义和勾股定理. 要观察图形，了解直角三角形边、角之间的关系，还要注意挖掘隐含条件。
第 1 页 共 9 页 中考数学总复习《解直角三角形》专题测试卷及答案
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
A层·基础过关
1.如图，在△ABC中，若∠B=90°，AB=3，BC=4，则tan A=( )
A.45 B.35 C.43 D.34
2.利用科学计算器计算√2sin 50°，下列按键顺序正确的是( )
3.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，D是AC的中点，AC=8，tanA=12，则sin∠DBA等于( )
A.13 B.√1010 C.√6-√22 D.√53
4.在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房CD的高度(如图)，他们在A处仰望楼顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为60°，那么这栋楼的高度为(人的身高忽略不计)( )
A.25√3 米 B.25米 第 2 页 共 9 页 C.25√2 米 D.50米
5.(2024·达州中考)如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2，∠ABD=120°，其中点A，B，C都在格点上，则tan∠BCD的值为( )
A.2 B.2√3 C.32 D.3
6.(2024·眉山中考)如图，斜坡CD的坡度i=1∶2，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树AB，当太阳光与水平面的夹角为60°时，大树在斜坡上的影子BE长为10米，则大树AB的高为 米.
7.(2024·陕西中考)如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔为1 600 m，小明想利用这个观景台测量对面山顶C点处的海拔.他在该观景台上选定了一点A，在点A处测得C点的仰角∠CAE=42°，再在AE上选一点B，在点B处测得C点的仰角α=45°，AB=10 m.求山顶C点处的海拔.(小明身高忽略不计，参考数据:sin 42° ≈0.67，cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.90)
解直角三角形
一、知识点讲解：
1．解直角三角形的依据
在直角三角形ABC中，如果∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，那么
（1）三边之间的关系为 （勾股定理）
（2）锐角之间的关系为∠A+∠B=90°
（3）边角之间的关系为
2．其他有关公式
面积公式： （hc为c边上的高）
3．解直角三角形的条件
在除直角C外的五个元素中，只要已知其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余三个元素。
4．解直角三角形的关键是正确选择关系式
在直角三角形中，锐角三角函数是勾通三角形边角关系的结合部，只要题目中已知加未知的三个元素中有边，有角，则一定使用锐角三角函数，应如何从三角函数的八个公式中迅速而准确地优选出所需要的公式呢？
（1）若求边：一般用未知边比已知边，去寻找已知角的某三角函数
（2）若求角：一般用已知边比已知边（斜边放在分母），去寻找未知角的某三角函数。
（3）在优选公式时，尽量利用已知数据，避免“一错再错”和“累积误差”。 5．解直角三角形时需要注意的几个问题
（1）在解直角三角形时，是用三角知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长度或角的大小，这是数形结合为一种形式，所以在分析问题时，一般先根据已知条件画出它的平面或截面示意图，按照图中边角之间的关系去进行计算，这样可以帮助思考，防止出错。
（2）有些图形虽然不是直角三角形，但可添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形，从而把它们转化为直角三角形的问题来解决。
（3）按照题目中已知数据的精确度进行近似计算
二、例题解析：
例1、已知直角三角形的斜边与一条直角边的和是16cm，另一条直角边为8cm，求它的面积，
解：设斜边为c，一条直角边为a，另一条直角边b=8cm，由勾股定理可得 ，由题意，
