第九章第6课时 9.4 解直角三角形（2）总第36课时
设计人：何春平 审查人：
【学习目标】
1、 知道非直角三角形转化为直角三角形的几种常见方法。
2、 会应用解直角三角形的知识解决有关的问题。
【学习重点】知道非直角三角形转化为直角三角形的几种常见方法。
【学习过程】（教师寄语：当你的态度发生转变的时候，在学习上有什么不可以！）
一、课前预习：(认真预习，就意味着你走上了一条成功的学习之路！)
学习任务一：阅读课本74-75页内容，回答解决一般三角形问题要转化为
问题来解决。
学习任务二：解决有关三角形的问题。
学习课本74页例3，回答下列问题：
1、例题中是作的 边上的高，请在右图中画出。
2、请在下面图中画出另两条边AC、BC上的高。
思考：为什么不作AC,BC边上的高？
请合上课本在下面独立做一遍例3的解答过程。
思考：在一般三角形中，常见的构照直角三角形的方法有哪些？
预习检测：1、如图，在RTΔABC中，∠A=90°,AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°,AD=3,求BC的长。
2、等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为30厘米，求这个三角形的周长。
预习质疑：（要知道提出一个问题比解决一个问题更有价值！）
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二、反思拓展：（认真反思就会有提高。）
1、 解决一般三角形问题的通常思路是将一般三角形转化为 ，再利
用解 知识来解决。
2、等腰梯形的腰长为6，下底的正切值为 ，下底长为 ，则上底长为 ，
高为
3、在等腰三角形ABC中，AB=AC，且一腰与底边的比是5：8，求sin B，cosB。
解直角三角形复习课(公开课课件)
一、教学内容
本节课为解直角三角形复习课，教材选用人教版《数学》六年级下册第107页至109页的内容。主要包括直角三角形的定义、勾股定理、直角三角形的边角关系以及三角函数的初步认识。
二、教学目标
1. 能够熟练运用勾股定理计算直角三角形的长度；
2. 掌握直角三角形的边角关系，并能解决实际问题；
3. 理解三角函数的概念，并能运用三角函数解决简单问题。
三、教学难点与重点
1. 教学难点：勾股定理的应用，直角三角形边角关系的运用，三角函数的理解；
2. 教学重点：勾股定理的灵活运用，直角三角形边角关系的掌握，三角函数的初步认识。
四、教具与学具准备
1. 教具：黑板、粉笔、直尺、三角板；
2. 学具：练习本、直尺、三角板、计算器。
五、教学过程
1. 情景引入：以实际生活中的情景，如建筑物、树木等，引出直角三角形的概念，让学生感知直角三角形在生活中的应用。
2. 知识回顾：引导学生回顾直角三角形的定义、勾股定理、直角三角形的边角关系以及三角函数的初步认识，为复习奠定基础。 3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，如直角三角形中两个直角边的长度分别为3cm和4cm，求斜边的长度。引导学生运用勾股定理进行计算，并解释原理。
4. 随堂练习：布置具有层次性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。如：已知直角三角形中一个锐角为30°，另一个锐角为60°，求该三角形的面积。
5. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，探讨直角三角形的边角关系在实际问题中的应用。如：在直角三角形中，已知一个锐角和斜边的长度，如何求另一个锐角的大小？
6. 三角函数的认识：引导学生运用三角板和直尺，进行实际测量，了解三角函数的定义和应用。如：测量一个直角三角形的两个锐角，并计算对应的正弦、余弦和正切值。
六、板书设计
板书设计如下：
1. 直角三角形的定义
2. 勾股定理：a² + b² = c²
泸县一中初三数学中考总复习教案 1
《解直角三角形复习》教案
单位：泸县一中 年级： 九 学科： 数 学 设计者：_______ 时间：2015年 4月14日
【学习目标】：
1. 巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数.
2. 熟记30°，45°, 60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度.
3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.
【教学重点】：从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化。
【教学难点】：运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题。
【教学过程】：
一、考点梳理：
1.锐角三角函数的定义
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.
2、特殊角的三角函数值
三角函数
角α
sinα
cosα
tanα
30°
45°
60°
1sin=AAA———————————的、正弦函数：的=AAA———————————的2、余弦函数：cos的=AAA———————————的3、正切函数：tan的泸县一中初三数学中考总复习教案 2 3、解直角三角形的定义及类型
(1)定义：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有 5 个元素，即______条边和______个锐角．由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．
4、解直角三角形的应用
（1）仰角和俯角
在视线与水平线所成的角中,视线在水平线
的叫做仰角,在水平线
的叫做俯角.
(2）方位角
一般以观察者的位置为中心，南北方向线与目标方向线之间的夹角叫方位角。如下图：
OA方向用方位角表示为
；OB方向用方位角表示为
解直角三角形
教学目标：
理解解直角三角形的概念和条件
重点： 解直角三角形
难点： 解直角三角形的基本类型及解法
28.2.1 解直角三角形
理解解直角三角形的概念和条件
(1)解直角三角形
在直角三角形中,由 元素求出 元素的过程,就是解直角三角形.
(2)解直角三角形的条件
在直角三角形中除直角外的五个元素中,已知其中 个元素(至少有一个是 ),就能求出其余的 个未知元素,即“知二求三”.
重点一:解直角三角形 解直角三角形的基本类型及解法
Rt△ABC中,∠C=90°
已知条件 解法(选择的
边角关系)
斜边和
一直角边
c,a 由sin A=,求∠A;
∠B=90°-∠A; b=
两直角边
a,b 由tan A=,求∠A;
∠B=90°-∠A; c=
斜边和
一锐角
c,∠A ∠B=90°-∠A;
a=c·sin A;b=c·cos A
一直角边
和一锐角
a,∠A ∠B=90°-∠A;
b=; c=
1.(2013兰州)△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B∠C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是( )
(A)csin A=a (B)bcos B=c (C)atan A=b (D)ctan B=b
2.(2013安顺)在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=,BC=8,则△ABC的面积为 .
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,请分别根据下列条件解直角三角形.
(1)a=6,b=2;
(2)c=4,∠A=60°.
重点二:利用特殊角解非直角三角形
非直角三角形可通过作三角形的高,构造直角三角形求解.在选择关系式时要尽量利用原始数据,直接求解,防止累积误差.
4.如图所示,在△ABC中,∠A=30°,tan B=,AC=2,则AB的长是( )
