2009年四川省巴中市中考数学试卷及解析
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2009年四川省巴中市中考数学试卷及解析
注意事项：
1、答题前务必将姓名、准考证号、科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、选出答案后，用铅笔将对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效。
3、考试结束后，将答题卡和试卷一并交回。
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列计算结果是－2的是( )
A．2-1 B．（－2）0 C．－（－2） D．－2
2．下列各式中，相等关系一定成立的是( )
A．22xyyx B．2666xxx
C．222xyxy D．62226xxxxx
3．下列命题中的假命题是 ( )
A．12和1627是同类二次根式 B．相切两圆的圆心和切点一定在同一直线上
C．抛物线245yxx的顶点坐标是(2,－1) D．当x＝－1时,分式211xx的值为0
4．如果实数a、b使23ababb成立，那么点（a，b）在( )
A．第二象限 B．第三象限 C．第二象限或坐标轴上 D．第四象限或坐标轴上
5．小明在镜子中发现自己运动衣上的号码如图所示.你能知道小明运动衣上的号码是（ ）
A．8002 B．8005 C．5008 D．2008
6．一个定滑轮装置如图，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，结果精确到1°）（ ）
A．115° B．60° C．57° D．以上都不对
7．用换元法解分式方程222331xxxx时，若设2xxy则原方程可化为关于y的整式方程是( )
A．2320yy B．2320yy C．2320yy D．231yy
8．将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）
A．矩形 B．三角形 C．梯形 D．菱形
9．如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是
A．2 B．4 C．8 D．10 A
BACA B C
P
Q 16 O y x 4 16
O y
x 4 16
O y
x 4 16
O y
x 4
A B C D
10．如图RT△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8，P是AB上一动点，直线PQ⊥AC与点Q，设AQ=x,则图中阴影部分的面积y与x之间的函数关系的图象是（ ）
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
11．根据国家统计局公布,2005年我国全年国内生产总值为182521亿元,用科学记数法表示为_________________亿元(结果保留3个有效数字).
12．函数32xxy中自变量x的取值范围是______.
13．如图AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P
是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是______.
14．已知线段AB＝4，BC＝3，那么线段AC的长度的取值范围是 .
15．在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，现以AC所在直线为轴，旋转一周得到一个圆锥。则该圆锥的表面积为_______________.
16．已知实数x满足211(x+)-(x+)=2xx,那么1xx的值为__________.
17．关于x的一元二次方程0)1(2aaxx有两个不相等的正根．则a可取的值为 .（注：只要填写一个可能的数值即可．）
18．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入 … 1 2 3 4 5 …
输出 … 13 28 315 424 535 …
那么，当输入数据是8时，根据上表中的规律,输出的数据是______________.
三、解答题（本大题共12小题，计96分）
19．（5分）计算： 001324552821sin()()
20．（5分）已知12x，求xxxxxxx112122的值．
21.（6分）如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE ,DF∥BE. 试问四边形ABCD是平行四边形吗,为什么?
22. (8分)已知:1x、2x是一元二次方程22210xxm的两个实数根.
⑴ 求实数m的取值范围;
⑵ 如果1x、2x满足不等式22121274xxxx,且m为整数,求m的值.
23．（8分）已知：如图,反比例函数kyx的图象经过点A(3,m),过A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为3.⑴ 求k和m的值；⑵若过A点直线与x轴正半轴交于点C,且∠ACO=30°, 求此直线的解析式. F
D
C
B
E
A
24．（8分）如图，⊙O1与⊙O2相交于点A、B，过点A的直线分别交⊙O1、⊙O2于点C、D，E为AC上一点，直线BE交⊙O2于点F，交AC于点G.
⑴ 求证：CE∥FD.
⑵ 若E为AC的中点，求证：△ECG～△EBC.
⑶ 在⑵的条件下，当DFGF等于多少时，有41EBEG？请说明理由.
25．（8分）如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼.甲船以每小时215千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进.甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速(匀速)沿北偏东75°的方向X Y
A
B
O
FBO2O1GADEC
追赶，结果两船在B处相遇.
⑴ 甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？
⑵ 甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？(结果保留根式)
26．(8分)某中学为了解初三男生的身高情况，抽测了50名男生的身高，数据如下：（单
位：米）
身高 1.57 1.60 1.62 1.64 1.65 1.66 1.67 1.68 1.69
人数 1 1 1 3 3 3 2 4 6
身高 1.70 1.71 1.72 1.73 1.74 1.75 1.76 1.78
1.80
人数 7 7 2 3 2 1 2 1
1
⑴ 若将数据分成6组，取组距为0.04米，试完成相应的频率分布表：
分组 1.565
～1.605 1.605
～1.645 1.645
～1.685 1.685
～1.725 1.725
～1.765
1.765
～1.805 合计
频数 2 4 12 8 2 50
频率 0.04 0.08 0.44 0.16 0.04 1
⑵ 补全频率分布直方图： 身高(米) 频率
组距
1.565 1.605 1.645 1.685 1.725 1.765 1.805 B
东 A 东 C 北 北
⑶ 根据样本数据，求该校初三男生身高的中位数为
米；身高在1.695～1.755米之间的男生所占的百分比为
，如果该校初三共有450名男生，那么在
1.695～1.755米之间的人数约为
____ 人.
27．(8分)将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）.
⑴如果M为CD边的中点，求证：DE∶DM∶EM=3∶4∶5；
⑵如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a，问△CMG的周长是否与点M的位置有关？若有关，请把△CMG的周长用含DM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由.
28．(8分)亭湖区张庄葡萄色润味美，畅销大江南北.它从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的个体质量基本保持不变，王老板某日批发200kg的这种葡萄放在冷藏室内，此时市场价为2元／千克，据测算，此后的每千克葡萄每天可上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用为20元，且平均每天还有1千克的葡萄变质丢弃 .
⑴设x天后的这种葡萄市场价为p元／千克，写出p与x的函数关系式；
⑵若存放x天后将葡萄一次性出售，设葡萄的销售总金额为y元，写出y关于x的函数关系式；
⑶该个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润Q？最大利润Q是多少？（本题不要求写出自变量x 的取值范围）
A B C D
E
F M
G
