2019年四川省巴中市中考数学试题(含解析)

2019年四川省巴中市初中学业水平考试

数 学

(满分150分,考试时间120分钟)

一、选择题:本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分

1．(2019四川巴中,1题,4分) 下列四个算式中,正确的是( )

A.a+a＝2a B.a5÷a4＝2a C.(a5)4＝a9 D.a5－a4＝a

【答案】B

【解析】A.合并同类项,正确;B.a5÷a4＝a,故B错误;C.(a5)4＝a20,故C错误;D.不是同类项,不能计算,故D错误;故选A.

【知识点】合并同类项,同底数幂的除法,幂的乘方

2．(2019四川巴中,2题,4分)在平面直角坐标系中,已知点A(－4,3.)与点B关于原点对称,则点B的坐标为( )

A.(－4,－3) B.(4,3) C.(4,－3) D.(－4,3)

【答案】C

【解析】关于原点成中心对称的点,横纵坐标都互为相反数,故点B坐标为(4,－3),故选C.

【知识点】中心对称

3．(2019四川巴中,3题,4分) 企业家陈某,在家乡投资9300万元,建立产业产业园区2万余亩,将9300万元用科学记数法表示为

A.93×108 B.9.3×108 C.9.3×107 D.0.93×108

【答案】C

【解析】9300万＝93000000＝9.3×107,故选C.

【知识点】科学记数法

4．(2019四川巴中,4题,4分) 如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形,它的主视图是( )

【答案】C

【解析】从正面看这个组合体,可以看到四个正方体和一个圆锥的侧面,下面一层是三个正方形,上面一层左边是正方形,右边是三角形,故选C.

【知识点】三视图

5．(2019四川巴中,5题,4分) 已知关于x,y的二元一次方程组434axyxbyì-=ïí+=ïî的解是22xyì=ïí=-ïî,则a+b的值是( )

A.1 B.2 C.－1 D.0

【答案】B

【解析】将22xyì=ïí=-ïî代入方程组,得:224624abì+=ïí-=ïî,解之,得:11abì=ïí=ïî,所以a+b＝2,故选B

【知识点】二元一次方程组

6．(2019四川巴中,6题,4分)下列命题是真命题的是( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.四边相等的平行四边形是正方形

【答案】C

【解析】对角线相等的平行四边形是矩形,故A,B均错误;对角线互相垂直的矩形是正方形,C正确;四边相等的平行四边形是菱形,故D错误;故选C.

【知识点】矩形的判定,正方形的判定

7．(2019四川巴中,7题,4分) 如图所示,是巴中某校对学生到校方式的情况统计图,若该校骑自行车到校的学生有200人,则步行到校的学生有( )

A.120人 B.160人 C.125人 D.180人

第7题图

【答案】B

【解析】因为该校骑自行车到校的学生有200人,占比25%,所以可得全校总人数为200÷25%＝800(人),步行人数占比20%,故人数为800×20%＝160(人),故选B

【知识点】扇形统计图,百分比

8．(2019四川巴中,8题,4分) 如图YABCD,F为BC中点,延长AD至E,使DE:AD＝1:3,连接EF交DC于点G,则S△DEG:S△CFG＝( )

A.2:3 B.3:2 C.9:4 D.4:9

第8题图

【答案】D

【解析】因为DE:AD＝1:3,F为BC中点,所以DE:CF＝2:3,YABCD中,DE∥CF,所以△DEG∽△CFG,相似比为2:3,所以S△DEG:S△CFG＝4:9.故选D.

【知识点】相似三角形,相似比

9．(2019四川巴中,9题,4分)如图,圆锥的底面半径r＝6,高h＝8,则圆锥的侧面积是( )

A.15 B.30 C.45 D.60

第9题图

【答案】D

【解析】圆锥的高,母线和底面半径构成直角三角形,其中r＝6,h＝8,所以母线为10,即为侧面扇形的半径,底面周长为12,即为侧面扇形的弧长,所以圆锥的侧面积＝12×10×12＝60,故选D. 【知识点】勾股定理,圆周长公式,扇形面积公式

10．(2019四川巴中,10题,4分)二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论①b2>4ac,②abc<0,③2a+b－c>0,④a+b+c<0,其中正确的是( )

A.①④ B.②④ C.②③ D.①②③④

第10题图

【答案】A

【思路分析】根据图象信息,可得开口向下,对称轴为x＝－1,与x轴有两个不同的交点,与y轴交于正半轴,x＝－3时函数值小于零,据此即可得到有关a,b,c的信息,从而做出判断.

【解题过程】①:因为图象与x轴有两个不同的交点,所以b2－4ac>0,即b2>4ac,故①正确;②:图象开口向下,故a<0,图象与y轴交于正半轴,故c>0,因为对称轴为x＝－1,所以12ba,所以2a＝b,故b<0,所以abc>0,②错误;③:a<0,b<0,c>0,所以2a+b－c<0,③错误;④当x＝1时,y＝a+b+c,由图可得,x＝－3时,y<0,由对称性可知,当x＝1时,y<0,即a+b+c<0,故④正确.综上所述,①④正确,选A.

【知识点】二次函数的性质,二次函数与一元二次方程的关系,二次函数的对称轴及对称性

二、填空题:本大题共5小题,满分20分,只填写最后结果,每小题填对得4分.

11．(2019四川巴中,11题,4分)函数y＝13xx--的自变量x的取值范围________.

【答案】x≥1且x≠3

【解析】要想使函数有意义,需使x－3≠0,x－1≥0,所以x≥1且x≠3.

【知识点】二次根式,分式

12．(2019四川巴中,12题,4分)如果一组数据为4,a,5,3,8,其平均数为a,那么这组数据的方差为________.

【答案】2.8

【解析】因为这组数据4,a,5,3,8的平均数为a,所以5a＝4+a+5+3+8,解之得,a＝5,方差＝2.8.

【知识点】平均数,方差

13．(2019四川巴中,13题,4分)如图,反比例函数kyx=(x>0)经过A,B两点,过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作BD⊥y轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E,连接AD,已知AC＝1,BE＝1,S矩形BDOE＝4,则S△ACD＝________.

第13题图

【答案】32 【解析】连接AO,由反比例函数k的几何意义可知,S△AOC＝12S矩形BDOE＝2,因为AC＝1,所以CO＝4,因为DO＝BE＝1,所以CD＝3,所以S△ACD＝32.

第13题答图

【知识点】反比例函数k的几何意义

14．(2019四川巴中,14题,4分)若关于x的分式方程2222xmmxx+=--有增根,则m的值为________.

【答案】1

【解析】解原分式方程,去分母得:x－2m＝2m(x－2),若原分式方程有增根,则x＝2,将其代入这个一元一次方程,得2－2m＝2m(2－2),解之得,m＝1.

【知识点】解分式方程,增根

15．(2019四川巴中,15题,4分)如图,等边三角形ABC内有一点P,分别连接AP,BP,CP,若AP＝6,BP＝8,CP＝10,则S△ABP+S△BPC＝________.

第15题图

【答案】163+24

【思路分析】旋转△ABP,使AB与CB重合,连接PP',可判定等边三角形和直角三角形,分别算出两个三角形的面积,则题中要求面积可得.

【解题过程】将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBP',连接PP',所以BP＝BP',∠PBP'＝60°,所以△BPP'是等边三角形,其边长BP为8,所以S△BPP'＝163,因为PP'＝8,P'C＝PA＝6,PC＝10,所以PP'2+P'C2＝PC2,所以△PP'C是直角三角形,S△PP'C＝24,所以S△ABP+S△BPC＝S△BPP'+S△PP'C＝163+24.

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第15题答图

【知识点】图形的旋转,等边三角形,勾股定理的逆定理,三角形的面积 三、解答题:本大题共8小题,满分90分,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16．(2019四川巴中,16题,5分)计算(－12)2+(3－)0+|3－2|+2sin60°－8

【思路分析】按照实数的运算法则进行计算

【解题过程】原式＝14+1+2－3+3－22＝134－22

【知识点】零指数幂,绝对值,特殊角的三角函数值,二次根式的化简

17．(2019四川巴中,17题,5分)已知实数x,y满足3x-+y2－4y+4＝0,求代数式22222212xyxxyxxyyxyxy-赘-+-的值.

【思路分析】根据二次根式和平方的性质,求得x,y的值,进行分式运算化简后,将x,y的值代入可得.

【解题过程】因为实数x,y满足3x-+y2－4y+4＝0,即3x-+(y－2)2＝0,所以x－3＝0,y－2＝0,所以x＝3,y＝2,原式＝()()()()21xyxyxxyxyxyxy+-赘--＝+xyx,把x＝3,y＝2代入可得:原式＝+xyx＝53.

【知识点】二次根式,完全平方公式,因式分解,分式化简求值

18．(2019四川巴中,18题,8分) 如图,等腰直角三角板如图放置,直角顶点C在直线m上,分别过点A,B作AE⊥直线m于点E,BD⊥直线m与点D.①求证:EC＝BD;②若设△AEC三边分别为a,b,c,利用此图证明勾股定理.

第18题图

【思路分析】①由等腰直角三角形可得边和角的关系,从而得到△AEC≌△CDB,证得EC＝BD;②利用等面积法,用两种方法表示梯形AEDB的面积,得到等式,化简后可得勾股定理.

【解题过程】①因为△ABC是等腰直角三角形,所以∠ACB＝90°,AC＝BC,所以∠ACE+∠BCD＝90°,因为AE⊥EC,所以∠EAC+∠ACE＝90°,∴∠BCD＝∠CAE,因为BD⊥CD,所以∠AEC＝∠CDB＝90°,所以△AEC≌△CDB(AAS),所以EC＝BD;②因为△AEC≌△CDB,△AEC三边分别为a,b,c,所以BD＝EC＝a,CD＝AE＝b,BC＝AC＝c,∴S梯形＝12(AE+BD)ED＝12(a+b)(a+b),S梯形＝12ab+12c2+12ab,所以12(a+b)(a+b)＝12ab+12c2+12ab,整理可得a2+b2＝c2,故勾股定理得证.

【知识点】等腰直角三角形,同角的余角相等,全等三角形,等面积法

19．(2019四川巴中,19题,8分)△ABC在边长为1的正方形网格中如图所示.

①以点C为位似中心,作出△ABC的位似图形△A1B1C,使其位似比为1:2,且△A1B1C位于点C的异侧,并表示出A1的坐标;

②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C;

③在②的条件下,求出点B经过的路径长.