2010年四川省巴中市中考数学试卷详解
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2010年四川省巴中市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）（2010•巴中）下列各数：，0，，0.2，cos60°，，0.3000333…，1﹣中无理数个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】无理数M116
【难易度】容易题
【分析】无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，根据无理数的定义以及无理数的常见形式判断并选择得出0，，0.2，cos60°，，0.3000333…是有理数（其中0.3000333…是无限循环小数）；，1﹣是无理数，共2个．
【解答】故选A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中利用了：
（1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数．
（2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．
（3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不循环小数不能化为分数，它是无理数．
2．（3分）（2010•巴中）某校师生在为青海玉树地震灾区举行的爱心捐款活动中总计捐款18.49万元，把18.49万用科学记数法表示并保留两个有效数字为（ ）
A．1.9×105 B．19×104 C．1.8×105 D．18×104
【考点】科学记数法M11D 有效数字M11C
【难易度】容易题
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．因此18.49万，即184900用科学记数法表示并保留两个有效数字为1.8×105．
【解答】故选C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）（2010•巴中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
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A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点
【考点】三角形高线、中线、角平分线、三边的垂直平分线M324
【难易度】容易题
【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．
【解答】故选C．
【点评】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
4．（3分）（2010•巴中）如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ）
A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE
【考点】全等三角形性质与判定M32A
【难易度】容易题
【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．对于A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；
B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；
C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；
D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；
【解答】故选：D．
【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．
5．（3分）（2010•巴中）如图所示，以恒定的速度向此容器注水，容器内水的高度（h）与注水时间（t）之间的函数关系可用下列图象大致描述的是（ ）
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A． B． C． D．
【考点】动点问题的函数图像M135
【难易度】容易题
【分析】由于容器是圆柱体，且以恒定的速度向此容器注水，因此容器内水的高度（h）随着注水时间（t）的增大而增大，成正比例关系，是一条线段，当经过一段时间注满水后，高度应保持不变．
【解答】故选A．
【点评】主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要找到h与t之间的正比例关系．
6．（3分）（2010•巴中）下列命题是真命题的是（ ）
A．若a2=b2，则a=b B．若x=y，则2﹣3x＞2﹣3y
C．若x2=2，则x=± D．若x3=8，则x=±2
【考点】命题、定理和证明M511
【难易度】容易题
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．对于A、若a2=b2，则a=±b，故选项错误；B、若x=y，则2﹣3x=2﹣3y，故选项错误；
C、正确； D、若x3=8，则x=2，故选项错误．
【解答】故选C．
【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．（3分）（2010•巴中）函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2且x≠2 B．x≥﹣2且x≠± C．x=±2 D．全体实数
【考点】二次根式有意义的条件M11F 分式及其相关概念M11L
函数自变量的取值范围M13A
【难易度】容易题
【分析】 根据题意得：x+2≥0且x2﹣2≠0 解得：x≥﹣2且x≠±
【解答】故选B．
【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
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8．（3分）（2010•巴中）本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，则下列说法正确的是（ ）
A．乙同学的成绩更稳定
B．甲同学的成绩更稳定
C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定
D．不能确定
【考点】平均数、方差和标准差M212
【难易度】容易题
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．因为S甲2=1.2＞S乙2=0.5，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．
【解答】故选：A．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
9．（3分）（2010•巴中）下图是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的三视图，它共用多少个小正方块摆成（ ）
A．5 B．8 C．7 D．6
【考点】简单组合体的三视图M414
【难易度】容易题
【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由正视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．由俯视图易得最底层有5个正方体，第二层有1个正方体，那么共有5+1=6个正方体组成，
【解答】故选D．
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
10．（3分）（2010•巴中）巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km．一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】二元一次方程组的应用M12G
【难易度】容易题
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【分析】此题考查的是相遇问题，根据题意列二元一次方程组即可．
设小汽车的速度为xkm/h，则45分钟小汽车行进的路程为xkm；设货车的速度为ykm/h，则45分钟货车行进的路程为ykm． 由两车起初相距126km，则可得出；
又由相遇时小汽车比货车多行6km，则可得出．
∴可得出方程组．
【解答】故选D．
【点评】学生在分析解答此题时需注意弄清题意，明白所要考查的要点．另外，还需注意单位的换算，避免粗心造成失误．
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
11．（3分）（2010•巴中）的倒数的绝对值 ．
【考点】倒数M112 绝对值M113
【难易度】容易题
【分析】根据倒数的定义和绝对值的性质进行求解．﹣的倒数是﹣，|﹣|=．
【解答】故答案为．
【点评】此题主要考查的是倒数的定义及绝对值的性质；倒数：两个乘积为1的数互为倒数，0没有倒数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
12．（3分）（2010•巴中）如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有（填写序号） ．
【考点】平行四边形的性质与判定M332 矩形的性质与判定M333
【难易度】容易题
【分析】矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形没有的特征是：矩形的四个内角是直角；矩形的对角线相等且互相平分；可根据这些特点来选择条件．能说明▱ABCD是矩形的有：①对角线相等的平行四边形是矩形；④有一个角是直角的平行四边形是矩形．
【解答】故答案为①④
【点评】此题主要考查的是矩形的判定方法，矩形的四个内角是直角；矩形的对角线相等且互相平分。
