2018年上海市普陀区高考数学二模试卷(解析版)
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第1页（共15页）
2018年上海市普陀区高考数学二模试卷
一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1．（4分）抛物线x2＝12y的准线方程为
2．（4分）若函数f（x
）＝是奇函数，则实数m＝
3．（4分）若函数f（x）＝的反函数为g（x），则函数g（x）的零点为
4．（4分）书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》，
现将这五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数
为 （结果用数值表示）
5．（4分）在锐角三角形△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（b2+c2﹣a2）tanA
＝bc，则角A的大小为
6．（4分）若（x3
﹣）n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为
7．（5分）某单位有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均
可获赔（每辆车最多只获一次赔偿），
设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为
和，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为
（结果用最简分数表示）
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l
的参数方程为（t为参数），椭圆
C
的参数方程为（θ为参数），则直线l与椭圆C的公共点坐标为
9．（5分）设函数f（x）＝log
mx（m＞0且m≠1），若m是等比数列{a
n}（n∈N*）的公比，
且f（a
2a
4a
6..a
2018）＝7，则f（）+f（）+f（）+…f（）的值为
10．（5分）设变量x、y
满足条件，若该条件表示的平面区域是三角形，则实数
m的取值范围是
11．（5分）设M＝{y|y
＝（）x，x∈R}，N＝{y|y
＝（+1）（x﹣1）+（|m|﹣1）（x﹣2），
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1≤x≤2}，若N⊆M，则实数m的取值范围是
12．（5分）点F
1、F
2分别是椭圆C
：的左、右焦点，点N为椭圆C的上顶点，
若动点M满足：
||2＝2，则||的最大值为
二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13．（5分）已知i为虚数单位，若复数（a+i）2i为正实数，则实数a的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
14．（5分）如图所示的几何体，其表面积为（5+）π，下部圆柱的底面直径与该圆柱的高相等，上部圆锥的母线长为，则该几何体的主视图的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
15．（5分）设S
n是无穷等差数列{a
n}前n项和（n∈N*），则“S
n存在”是“该数列公
差d＝0”的（ ）条件
A．充分非必要 B．必要非充分
C．充分必要 D．既非充分也非必要
16．（5分）已知k∈N*，x，y，z∈R+，若k（xy+yz+zx）＞5（x2+y2+z2），则对此不等式描述
正确的是（ ）
A．若k＝5，则至少存在一个以x、y、z为边长的等边三角形
B．若k＝6，则对任意满足不等式的x、y、z，都存在以x、y、z为边长的三角形
C．若k＝7，则对任意满足不等式的x、y、z，都存在以x、y、z为边长的三角形
D．若k＝8，则对满足不等式的x、y、z，不存在以x、y、z为边长的直角三角形
三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）
17．（14分）如图所示的正四棱柱ABCD﹣A
1B
1C
1D
1的底面边长为1，侧棱AA
1＝2，点E
在棱CC
1
上，且＝（λ＞0）．
（1
）当时，求三棱锥D
1＝EBC的体积；
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（2）当异面直线BE与D
1C所成角的大小为
arccos时，求λ的值．
18．（14分）已知函数f（x）＝sinxcosx+sin2x，x∈R．
（1）若函数f（x）在区间[a
，]上递增，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）的图象关于点Q（x
1，y
1）对称，且x
1∈[
﹣]，求点Q的坐标．
19．（14分）某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建设，规划中的轨道交通s号线线路
示意图如图所示，已知M、N是东西方向主干道边两个景点，P、Q是南北方向主干道边
两个景点，四个景点距离城市中心O均为5，线路AB段上的任意一点到景点N的
距离比到景点M的距离都多10km，线路BC段上的任意一点到O的距离都相等，线路
CD段上的任意一点到景点Q的距离比到景点P的距离都多10km，以O为原点建立平面
直角坐标系xOy．
（1）求轨道交通s号线线路示意图所在曲线的方程；
（2）规划中的线路AB段上需建一站点G到景点Q的距离最近，问如何设置站点G的位置？
20．（16分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意的实数x，存在非零常数t，都有f（x+t）
＝﹣tf（x）成立．
（1）若函数f（x）＝kx+3，求实数k和t的值；
（2）当t＝2时，若x∈[0，2]，f（x）＝x（2﹣x），求函数f（x）在闭区间[﹣2，6]上的值域；
（3）设函数f（x）的值域为[﹣a，a]，证明：函数f（x）为周期函数．
21．（18分）若数列{a
n}同时满足条件：①存在互异的p，q∈N*使得a
p＝a
q＝c（c为常数）；
②当n≠p且n≠q时，对任意n∈N*都有a
n＞c，则称数列{a
n}为双底数列．
（1）判断以下数列{a
n}是否为双底数列（只需写出结论不必证明）：
①a
n＝
n； ②a
n＝
sin； ③a
n＝|（n﹣3）（n﹣5）|；
（2）设a
n
＝，若数列{a
n}是双底数列，求实数m的值以及数列{a
n}
的前n项和S
n；
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（3）设a
n＝（kn+3）
（）n，是否存在整数k，使得数列{a
n}为双底数列？若存在，求出
所有的k的值，若不存在，请说明理由．
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2018年上海市普陀区高考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1．（4分）抛物线x2＝12y的准线方程为 y＝﹣3
【解答】解：抛物线x2＝12y的准线方程为：y＝﹣3．
故答案为：y＝﹣3．
2．（4分）若函数f（x
）＝是奇函数，则实数m＝
【解答】解：f（x）是奇函数；
∴f（﹣x）＝﹣f（x）；
即；
∴﹣x﹣2m+1＝﹣x+2m﹣1；
∴﹣2m+1＝2m﹣1；
∴．
故答案为：．
3．（4分）若函数f（x）＝的反函数为g（x），则函数g（x）的零点为
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝，则f（0）＝，
若函数f（x）＝的反函数为g（x），则g（）＝0，
则函数g（x）的零点为；
故答案为：．
4．（4分）书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》，
现将这五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数
为 24 （结果用数值表示）
【解答】解：根据题意，在中间位置摆放中册《白话史记》，
将上、下册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》全排列，
安排在两边的4个位置，有A
44＝24种排法；
故答案为：24．
5．（4分）在锐角三角形△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（b2+c2﹣a2）tanA
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＝bc，则角A的大小为
【解答】解：∵（b2+c2﹣a2）tanA＝bc，
∴由余弦定理可得：2bccosA•tanA＝bc，可得：sinA
＝，
∵A为锐角，
∴A
＝．
故答案为：．
6．（4分）若（x3
﹣）n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为 5
【解答】解：（x3
﹣）n的展开式的通项
为＝
．
取3n﹣5r＝0，得n
＝，
∴当r＝3时，n为最小正整数5．
故答案为：5．
7．（5分）某单位有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均
可获赔（每辆车最多只获一次赔偿），
设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为
和，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为
（结果用最简分数表示）
【解答】解：某单位有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，
单位均可获赔（每辆车最多只获一次赔偿），
设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为
和，且各车是否发生事故相互独立，
则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为p＝1
﹣
＝．
故答案为：．
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l
的参数方程为（t为参数），椭圆
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C
的参数方程为（θ为参数），则直线l与椭圆C的公共点坐标为
【解答】解：直线l
的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为：x＝
2y﹣．
椭圆C
的参数方程为（θ为参数），
转换为直角坐标方程为：x2+4y2＝1，
则：，
解得：，
故公共点的坐标为：，
故答案为：．
9．（5分）设函数f（x）＝log
mx（m＞0且m≠1），若m是等比数列{a
n}（n∈N*）的公比，
且f（a
2a
4a
6..a
2018）＝7，则f（）+f（）+f（）+…f（）的值为 ﹣1990
【解答】解：函数f（x）＝log
mx（m＞0且m≠1），
若m是等比数列{a
n}（n∈N*）的公比，
且f（a
2a
4a
6..a
2018）＝7，
则f（）+f（）+f（）+…f（）
＝log
m（）+log
m（）+log
m（）+…+log
m（）
＝2log
m（a
1a
3…a
2017）+2log
m（a
2a
4…a
2018）
＝2log
m+2×7
＝2（7﹣1009）+14＝﹣1990．
