山东省德州一中高一上学期期末考试(数学)

山东省德州一中高一上学期期末考试（数学）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间1

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号除黑。如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。

一 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1已知集合S＝}2,1,0,1,2{,21|Txx，则TS

A、{2} B、{1，2} C、{0，1，2} D、{－1，0，1，2}

2．若直线1x的倾斜角为，则等于

A.0 B. 45 C. 90 D.不存在

3.圆⊙1C：122yx，与圆⊙2C：03422xyx的位置关系是

A．内切 B、外切 C、相交 D、相离

4、已知f(x)=)0(32)0(1)0(0xxxx则f{f[f(5)]}=

A、0 B、－1 C、5 D、－5

5、设A＝{x|—1a}，若BA则a的取值范围是

A、a≥3 B、a≤－1 C、a>3 D、a<－1

6、若函数f(x)=x2+bx+c对任意实数都有f(2+x)=f(2-x), 则

A、f(2)

7、幂函数的图像过点（2，4）,则它的单调递增区间是

A、（1，＋∞） B、（0，＋∞） C、（－∞，0） D、（－∞，＋∞）

8、三条直线两两平行，则可以确定平面的个数是

A、1 B、3 C、1或3 D、不确定

9．方程0104422kyxyx表示圆，则k的取值范围是

A. k<2 B、k>2 C、k≥2 D、k≤2

10．若直线023:04)1(2:21ymxlymxl与直线平行，则m的值为

A. -2 B. -3 C. 2或-3 D. –2或-3

11．在下列关于直线,,lm与平面命题中，正确的是

A．若,,ll且则

B．若,//,ll且则

C．若,,//ll且则

D．若,//,//amlml且则

12、若函数)10)(2(log)(aaaxxfa且在区间（0，21）上是减函数，则实数a 的取值范围

A、（1，4] B、（1,4 ） C、（0,1）∪（1，4） D、（0，1）

二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。

13、函数)10(23aaayx且恒过定点

14、已知一个正三棱锥的侧面都是等边三角形，侧棱长为3，则三棱锥的高是

15、计算：1ln25lg2lg)827(32log31＝

16、已知圆的方程是1)1()1(22yx，则过点A（2，4）与圆相切的直线方程是

三、解答题:本大题共6小,共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、(本小题12分)已知直线l过点M（1，2），且直线l与x轴正半轴和y轴的正半轴交点分别是A、B，（如图，注意直线l与坐标轴的交点都在正半轴上）

（1）若三角形AOB的面积是4，求直线l的方程。

（2）求过点N（0，1）且与直线m垂直的直线方程。

18 (本小题12分)如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形。

（1）求该几何体的全面积。

（2）求该几何体的外接球的体积。

19、(本小题12分)某宾馆有客房300间，每间日房租为100元时，每天都客满，宾馆欲提高档次，并提高y

B

A

x O l

俯视图 主视图 左视图

4 2 2 4 4 M

租金，如果每间日房租每增加10元，客房出租数就会减少10间，若不考虑其他因素，该宾馆将房间租金提高到多少元时，每天客房的租金总收入最高，并求出日租金的最大值？

本小题12分)已知空间四边形ABCD中，AC＝AD，BC＝BD，且E是CD的中点，F是BD的中点， （1）求证：BC∥平面AFE （2）平面ABE⊥平面ACD

21 (本小题12分)已知圆C满足（1）截y轴所得弦MN长为4;（2）被x轴分成两段圆弧，其弧 长之比为3:1,且圆心在直线y=x上，求圆C的方程。

（为方便学生解答，做了一种情形的辅助图形）

22、(本小题14分)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx是R上的奇函数，且f(1)=2,f(2)＝10

（1）确定函数)(xf的解析式;（2）用定义证明)(xf在R上是增函数；

（3）若关于x的不等式f(x2－4)+f(kx+2k)<0在x∈（0，1）上恒成立，求k的取值范围。 A

B F

E

C D

M y

C

O B A

N x

参考答案

一、BCBDB ABCBC BA

二、13、（3，3） 14、6 15、5 16、x=2或 4x-3y+4=0

17．解：（1）设直线l的斜率是k,直线l的方程y－2＝k(x－1)

当x=0时，y＝2－k 即OB＝2－k 当y=0时，x=k21 即OA＝k21

所以三角形AOB分面积是4)21)(2(2121kkOBOA

整理得：k2+4k+4=0 解得 k=－2 所以直线方程是y-2=－2（x-1）

即 `y=－2x+4 ……..8

(2)由（1）知，直线m得斜率是21 则直线方程是：y－1＝21（x－0）

即 y=21x+1 ………12

18、解：（1）由题意可知，该几何体是长方体，

底面是正方形，边长是4，高是2，因此该

几何体的全面积是：

2×4×4＋4×4×2＝64cm2

几何体的全面积是64cm2 …………..6

(2)由长方体与球的性质可得，长方体的对角线是球的直径，记长方体的对角线为d,球的半径

是r,d=63641616所以球的半径r=3

因此球的体积v=3336273434cmr，

所以外接球的体积是336cm ……………12

19、解：设宾馆客房租金每间日租金提高x个10元，将有10x间客房空出，客房租金总收入为y.

由题意可得：y=(100+10x)（300－10x） (0≤x<30且x是整数) ……………..6

＝100（－x2+300） ＝－100（x-10）2+40000

当x=10时，ymax=40000 ……………..10

因此每间租金100＋10×10＝时，客房租金总收入最高，日租金40000元。 …………..12

明：（1）∵E，F分别是CD与BD的中点 ∴FE∥BC

∵AFEBC AFE平面平面EF ∴ BC∥平面AFE ……………..6

（2）∵AC＝AD，BC＝BD，且E是CD的中点，F是BD的中点 ∴AE⊥DC BE⊥CD

∵EEAEB ∴CD⊥平面AEB

∵ACD平面CD ∴平面ABE⊥平面ACD ……………….12

21、解：设圆的方程是222)()(rbyax 圆心是（a,b）半径是r

∵圆截y轴所得弦长为4 ∴r2=4+a2 ………………..3

∵被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3:1 ∴r=b2 ……………….6

∵圆心（a,b）在直线y=x上 ∴b=a ……………….8

∴abbrar2422 解得：a=b=2,r=22 或者 a=b=－2 r=22

所以圆的方程：8)2()2(22bx 或者 8)2()2(22bx ……….12

22、

5..........................................................................................)(11028210)2(,2)1(002)()(`)()1(32323xxxfcacacaffbbxcxbxaxcxbxaxxfxfxf函数的解析式是解得即即是奇函数函数解：

（2）证明：设x1,x2是R上的任意两个不相等的实数，且x1

]143)2)[(()1)(()())(()()(212121221212212122121221213123212xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxfxfy

012xxx 0143)2(21212xxx 0y

∴函数f(x)在R上是增函数。……………………………………………………………..10

（3）∵f(x2－4)+f(kx+2k)<0 ∴f(x2－4)<－f(kx+2k)＝f(－kx－2k)

又因为f(x)是增函数，即x2－4<－kx－2k

∴x2+kx+2k－4<0在（0，1）上恒成立 ………………………………..12

法（一）令g(x) =x2+kx+2k－4 x∈（0，1）

1033)1(042)0(kkgkg解得 ∴k的取值范围是（－∞，1] ……………14