2017-2018学年山东省德州市高一(上)期末数学试卷(解析版)

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2017-2018学年山东省德州市高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 下列表示正确的是（ ）

A. B.

C. D.

2. 将315°化为弧度为（ ）

A.

B.

C.

D.

3. 函数f（x）= -lg（1-x）的定义域为（ ）

A. B. C. D.

4. 已知sin

，并且P（-1，m）是α终边上一点，那么tanα的值等于（ ）

A.

B.

C.

D.

5. 样本a1，a2，…，a5的平均数为 ，样本b1，b2，…，b10的平均数为 ，则样本a1，a2，…，a5，b1，b2，…，b10的平均数为（ ）

A. B.

C. D.

6. 如图是某班50名学生身高的频率分布直方图，那么该班身高在区间（170，190]内的学生人数为（ ）

A. 20 B. 25 C. 30 D. 45

7. 一个袋中装有1个红球和2个白球，现从袋中任取出1袋，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）

A.

B.

C.

D.

8. 已知函数f（x）= ，则f（f（-

））+f（-log32）的值是（ ）

A. B. 5 C. 0 D.

9. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x R，都有f（x+2π）=f（x），当x （0，π）时，f（x）=2sin

，则f（

）=（ ）

A.

B.

C. 1 D.

10. 设函数f（x）对x≠0的一切实数均有f（x）+2f（

）=3x，则f（2018）等于（ ）

A. 2016 B. C. D. 2017 第2页，共14页 11. 函数y=lncos（2x-

）的单调递减区间为（ ）

A.

， B.

，

C.

， D.

，

12. 已知函数f（x）=

，

， ＜ ＜ ，若函数g（x）=f（x）-k恰有两个零点，则实数k的取值范围是（ ）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取样本，选取方法是从随机数表第2行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为______．

5416 6725 1842 5338 1703 4259 7922 3148

3567 8237 5932 1150 4723 4079 7814 7181

14. 记函数f（x）=2 的值域为D，在区间[-3，2]上随机取一个数x，则x D的概率等于______．

15. 已知a＞0且a≠1，函数y=loga（ ）+2的图象恒过定点P，若P在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=______．

16. 设函数f（x）=4sin（2x

）+1的图象为C，则下列结论中正确的是______（写出所有正确结论的编号）．

①图象C关于直线x=-

对称；

②图象C关于点（-

， ）对称；

③函数f（x）在区间（-

，

）内是增函数；

④把函数f（x）=4sin（x+

）+1的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. 已知集合A={x|-5＜x＜2}，B={x|x＜-5或x＞1}，C={x|m-1＜x＜m+1}．

（Ⅰ）求A∪B，A∩（∁RB）；

（Ⅱ）若B∩C≠∅，求实数m的取值范围．

第3页，共14页 18. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜

），f（x）的相邻两条对称轴间的距离为

，且图象上一个最高点的坐标为M（

， ）．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）求f（x）的单调递减区间；

（Ⅲ）当x [

，

]时，求f（x）的值域．

19. 已知函数f（x）=ax2+bx，x [0，2]，其中a＜0，b＞0．

（Ⅰ）若4a+b≥0，求函数f（x）的最大值；

（Ⅱ）若f（x）在[0，2]上的最大值为

，最小值为-2，试求a，b的值．

20. 在2017年初的时候，国家政府工作报告明确提出，2017年要坚决打好蓝天保卫战，加快解决燃煤污染问题，全面实施散煤综合治理．实施煤改电工程后，某县城的近六个月的月用煤量逐渐减少，6月至11月的用煤量如表所示：

月份x 6 7 8 9 10 11

用煤量y（千吨） 4.5 * 3 2.5 2 1.2

（1）由于某些原因，y中一个数据丢失，但根据6至9月份的数据得出样本平均值是3.5，求出丢失的数据；

（2）请根据6至9月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；

（3）现在用（2）中得到的线性回归方程中得到的估计数据与10月11月的实际数据的误差来判断该地区的改造项目是否达到预期，若误差均不超过0.3，则认为该地区的改造已经达到预期，否则认为改造未达预期，请判断该地区的煤改电项目是否达预期？

（参考公式：线性回归方程，其中 =

=

， ， ．）

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21. 已知函数f（x）=lg（

+n）（m，n R，m＞0）的图象关于原点对称．

（Ⅰ）求m，n的值；

（Ⅱ）若函数h（x）=f（2x）-lg（

-2x）在（0，1）内存在零点，求实数b的取值范围．

22. 已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（-1）=1，若x，y [-1，1]，x+y≠0时，有

＜ 成立．

（Ⅰ）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明；

（Ⅱ）解不等式f（2x-1）＞f（1-3x）；

（Ⅲ）若f（x）≤m2-2am+1对所有的a [-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

第5页，共14页 答案和解析

1.【答案】A

【解析】

解：在A中，0 N，故A正确；

在B中，，故B错误；

在C中，-3 N，故C错误；

在D中，π Q，故D错误．

故选：A．

利用元素与集合、集合与集合的关系直接求解．

本题考查命题真假的判断，考查元素与集合、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2.【答案】D

【解析】

解：315°=315×=．

故选：D．

本题角度化为弧度，变换规则是度数乘以即可．

此题考查了弧度与角度的互化，属于基础题，要注意计算的正确性，属于基础题．

3.【答案】B

【解析】

解：由，得-2≤x＜1．

∴函数f（x）=-lg（1-x）的定义域为[-2，1）．

故选：B．

由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．

本题考查函数的定义域及其求法，考查不等式组的解法，是基础题．

4.【答案】A

【解析】

解：∵sinα=，并且P（-1，m）是α终边上一点，∴=，∴m=，

那么tanα==-， 第6页，共14页 故选：A．

由题意利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值．

本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．

5.【答案】D

【解析】

解：样本a1，a2，…，a5的平均数为，样本b1，b2，…，b10的平均数为，

则a1+a2+…+a5=5，

b1+b2+…+b10=10，

∴样本a1，a2，…，a5，b1，b2，…，b10的平均数为：

×（a1+a2+…+a5+b1+b2+…+b10）=×（5+10）=+．

故选：D．

根据平均数的定义，计算样本的平均数即可．

本题考查了样本平均数的计算问题，是基础题．

6.【答案】C

【解析】

解：由频率分布直方图得：

该班身高在区间（170，190]内的频率为：1-（0.01+0.03）×10=0.6，

∴该班身高在区间（170，190]内的学生人数为：0.6×50=30．

故选：C．

由频率分布直方图求出该班身高在区间（170，190]内的频率，由此能求出该班身高在区间（170，190]内的学生人数．

本题考查该班身高在区间（170，190]内的学生人数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

7.【答案】D

【解析】

解：一个袋中装有1个红球和2个白球，从袋中任取出1袋，然后放回袋中再取出一球，