山东省德州市第一中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题

- 1 - 德州一中2018—2019学年第一学期高一年级月考

数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷

一、选择题（共13小题，每小题4分，共52分. 第1题至第10题每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求；第．11．．题至第．．．13．．题每小题给出的选项中有多项符合题目要求．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，全部选对得4分，多选或错选得0分，部分选对得2分）

1、给出下列关系式：R3，Q21，Z3，0，其中正确的个数是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

2、已知集合}5,4,3,2,1{A，}6,4,2,1{B，若BAP，则集合P的子集个数为（ ）

A.8 B.7 C.4 D.3

3、一次函数1xy的图象与x轴的交点构成的集合为（ ）

A.}1,0{ B.)}1,0{( C. }0,1{ D.)}0,1{(

4、设集合}2,1,0{A，则集合},|{AyAxyxB中元素的个数为（ ）

A.6 B.5 C.4 D.3

5、函数0)2(32)(xxxxf的定义域为（ ）

A.),2[ B.),2( C.),3()3,2[ D.),3()3,2(

6、下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ）

A.||xy B.xy3 C.xy1 D.42xy - 2 - 7、已知函数)(xf为偶函数，且当0x时12)(2xxxf，则)1(f的值为（ ）

A.-2 B.0 C.1 D.2

8、函数xxxf21)(的图象关于（ ）对称

A.y轴 B.直线x=1 C.坐标原点 D.直线xy

9、已知cbxxxf2)(满足)4()2(ff，则（ ）

A.)1()1(fcf B.)1()1(fcf C.)1()1(ffc

D.)1()1(ffc

10、已知定义在（-2，2）上的奇函数)(xf在[0，2）上单调递减，若0)1()12(mfmf，则实数m的取值范围为（ ）

A.0m B.230m C.31m D.2321m

11、下列各组函数中是同一函数的是（ ）

A.xxf)(与2)(xxg B. xxxf||)(与)0(,1)0(,1)(xxxg

C.1)(xxf与11)(2xxxg D. 1)(2xxf与1)(2ttg

12、二次函数cbxaxxf2)(的图象如右图所示，

则下列结论中正确的是（ ）

A.ab2 B.0cba

C.0cba D.0abc - 3 - 13、定义在R上的奇函数)(xf为减函数，偶函数)(xg在区间),0[上的图象与)(xf的图象重合，设0ba，则下列不等式中成立为（ ）

A. )()()()(bgagafbf B. )()()()(bgagafbf

C. )()()()(agbgbfaf D. )()()()(agbgbfaf

第Ⅱ卷

二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

14、已知}12,52,2{32xxx，则x的值为_______

15、已知1)1(2)(2xaxxf在区间)1,(上是减函数，则实数a的取值范围为________

16、设1,21,1)(xxxxxf，则))2((ff______，)(xf的值域为_________

17、函数1,5)1(1,2)1()(2xxaxaxxf满足对任意21xx都有0)()(2121xxxfxf成立，则实数a的取值范围为________

三、解答题（共6个题，每题13分，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18、已知集合}72|{xxA，}53|{xxB. - 4 - （1）求BA，BA； （2）BACR)(.

19、已知}31|{xxxA或，}12|{axaxB，若ABA，求实数a的取值范围.

20、（1）已知函数12)1(2xxxf，求)(xf的解析式；

（2）已知)(xf是定义在R上的奇函数，且当0x时，xxxf2)(，求)(xf的解析式.

21、某公司生产一种电子仪器的固定成本为2万元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数)400(80000)4000(21400)(2xxxxxg（单位：元），其中x是仪器的月生产量.

（1）将利润表示为月生产量的函数)(xf；

（2）当月生产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）

22、已知函数xxxfm2)(，且1)2(f.

（1）求m的值； - 5 - （2）判断)(xf的奇偶性；

（3）判断)(xf在),0(上的单调性，并给予证明.

23、已知二次函数)(xf的图象顶点为A（1，-9），且图象在x轴上截得的线段长为6.

（1）求函数)(xf的解析式；

（2）当]2,0[x时，函数92)()(txxfxg的图象恒在x轴的上方，求实数t的取值范围. - 6 - 德州一中2018—2019学年第一学期高一年级月考

数学试题参考答案

一、选择题：

1～5：C A D B D 6～10：A D C B B 11、BD 12、ABCD 13、AC

二、填空题：

14、23 15、2a 16、25， ]3,( 17、21a

三、解答题：

18、解（1）∵}72|{xxA，}53|{xxB

∴}52|{xxBA ------------------------------3分

}73|{xxBA ------------------------------6分

（2）∵}72|{xxA

∴}72|{xxxACR或 -------------------------------9分

∴}23|{)(xxBACR ----------------------------13分

19、解：∵ABA ∴AB ----------------2分

①若B， 则12aa，解得1a --------------5分

②若B， 则1121aa ，无解 ---------------8分

或31aa ，得3a ---------------11分

综上得a的取值范围为31aa或 ----------------13分 - 7 - 20、解：（1）令1xt，则1tx

∴1)1()1(2)(2tttf4522tt

∴452)(2xxxf ----------------------6分

（2）设0x，则0x

∴xxxxxf22)()()( ------------------8分

∵)(xf是奇函数

∴)()(xfxf

∴0x时xxxf2)(，即xxxf2)(--------------11分

∴0,0,)(22xxxxxxxf ------------------13分

21、解（1）4000x时，xxgxf10020000)()(

20000300212xx

400x时，xxgxf10020000)()(x10060000

∴400,100600004000,2000030021)(2xxxxxxf ---------------6分

（2）当4000x时， 2000030021)(2xxxf25000)300(212x

由二次函数的性质得300x时)(xf取得最大值25000

由一次函数的性质得当400x时， xxf10060000)(20000 - 8 - 综上得300x时25000)(maxxf ----------------------12分

∴月生产300台时，公司所获利润最大，最大利润为25000元.--------13分

22（1）由112)2(mf， 得1m -------------------------2分

（2）由（1）得xxxf2)(

∵)(xf的定义域为}0|{xx ------------------------------3分

且)(22)(xfxxxxxf ---------------6分

∴xxxf2)(为奇函数 ---------------7分

（3）)(xf在),0(上单调递增 -----------------8分

证明：设任意),0(,21xx且21xx

则)2(2)()(221121xxxxxfxf

)22()(1221xxxx)21)((2121xxxx --------------11分

∵),0(,21xx且21xx

∴02121xx，021xx

∴0)()(21xfxf即)()(21xfxf

∴)(xf在),0(上单调递增 --------------------13分

23、解（1）∵二次函数)(xf的图象顶点为A（1，-9） - 9 - ∴设)0(9)1()(2axaxf

又二次函数)(xf的图象在x轴上截得的线段长为6

∴)(xf的图象与x轴的交点为（-2，0）和（4，0）

由0)2(f得1a

∴829)1()(22xxxxf ---------------5分

（2）由（1）得1)1(2)(2xtxxg