2021年苏科版九年级数学上册第2章 对称图形——圆 单元检测题含答案

九年级上册数学《第2章 对称图形——圆》单元测试卷

一．选择题

1．下列语句中，正确的是（ ）

A．长度相等的弧是等弧

B．在同一平面上的三点确定一个圆

C．三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点

D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等

2．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、OD、OC．若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（ ）

A．70° B．60° C．50° D．40°

3．如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，AB＝8，OC＝5，则MD的长为（ ）

A．4 B．2 C． D．1

4．一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图的隧道，则卡车的外形高必须低于（ ）

A．4.1米 B．4.0米 C．3.9米 D．3.8米 5．对于以下图形有下列结论，其中正确的是（ ）

A．如图①，AC是弦

B．如图①，直径AB与组成半圆

C．如图②，线段CD是△ABC边AB上的高

D．如图②，线段AE是△ABC边AC上的高

6．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，恰好经过点O，则与的关系是（ ）

A．＝ B．＝ C．＝ D．不能确定

7．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ）

A．① B．② C．③ D．均不可能

8．下列说法正确的是（ ）

A．三点确定一个圆

B．长度相等的两条弧是等弧

C．经过圆内一点有且仅有一条直径 D．半圆是弧

9．如图，⊙O的直径CD为10，弦AB的长为8，且AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．在数轴上，点A所表示的实数为2，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为3，若点B在⊙A外，则a的值可能是（ ）

A．﹣1 B．0 C．5 D．6

二．填空题

11．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝3cm，DE＝7cm，则弦AB＝

cm．

12．如图所示，三圆同心于O，AB＝4cm，CD⊥AB于O，则图中阴影部分的面积为 cm2．

13．如图，⊙O的半径为4cm，∠AOB＝60°，则弦AB的长为 cm．

14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则点A，点B，点C，点D四点中在⊙A外的是 ．

15．⊙O的直径为10cm，弦AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，则AB和CD的距离是

cm．

16．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ．

17．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED＝1寸，锯道长AB＝1尺（1尺＝10寸）．问这根圆形木材的直径是 寸．

18．如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA，若∠AOC＝105°，则∠D＝

度．

19．如图，在⊙O中，，AB＝3，则AC＝ ．

20．正方形的四个顶点和它的中心共5个点能确定 个不同的圆．

三．解答题

21．如图，在⊙O中，直径AB＝10，弦CD⊥AB，垂足为E，BE＝2．求：弦CD的长．

22．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE＝BF，AC与BD相等吗？为什么？

23．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE＝DF．

求证：AF＝BE．

24．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，求的度数．

25．如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP＝r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．

如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．

26．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，CD＝10，EM＝25．求⊙O的半径．

27．已知：如图，AB为⊙O的直径，OD∥AC．求证：点D平分．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．解：A、能完全重合的弧才是等弧，故错误；

B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；

C、三角形的内心到三边的距离相等，是三条角平分线的交点，故错误；

D、三角形的外心是外接圆的圆心，到三顶点的距离相等，故正确；

故选：D．

2．解：∵AD∥OC，

∴∠AOC＝∠DAO＝70°，

又∵OD＝OA，

∴∠ADO＝∠DAO＝70°，

∴∠AOD＝180﹣70°﹣70°＝40°．

故选：D．

3．解：连接OA，

∵CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，AB＝8，

∴AM＝BM＝4，

∵OC＝5，

∴OA＝OD＝5，

∴OM＝＝＝3．

∴DM＝OD﹣OM＝5﹣3＝2．

故选：B．

4．解：∵车宽2.4米，

∴欲通过如图的隧道，只要比较距隧道中线1.2米处的高度与车高． 在Rt△OCD中，由勾股定理可得：

CD＝＝＝1.6（m），

CH＝CD+DH＝1.6+2.5＝4.1米，

∴卡车的外形高必须低于4.1米．

故选：A．

5．解：A、AC不是弦，故错误；

B、半圆是弧，不包括弧所对的弦，故错误；

C、线段CD是△ABC边AB上的高，正确；

D、线段AE不是△ABC边AC上的高，故错误，

故选：C．

6．解：连接OC，BC，过O作OE⊥AC于D交圆O于E，

∵把半圆沿弦AC折叠，恰好经过点O，

∴OD＝OE，

∵AB是半圆O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴OD∥BC，

∵OA＝OB，

∴OD＝BC，

∴BC＝OE＝OB＝OC，

∴∠COB＝60°，

∴∠AOC＝120°， ∴＝，

故选：A．

7．解：第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．

故选：A． 8．解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；

B、能够完全重合的两条弧是等弧，故错误；

C、经过圆内除圆心外的一点有且只有一条直线，故错误；

D、半圆是弧，正确，

故选：D．

9．解：连接OA．

∵直径CD⊥AB，AB＝8，

∴AM＝BM＝AB＝4，

在Rt△AOM中，OA＝5，AM＝4，

根据勾股定理得：OM＝＝3，

则CM＝OC﹣OM＝5﹣3＝2，

故选：B．

10．解：由题意，观察图形可知a＜﹣1，a＞5，

故选：D．

二．填空题

11．解：连接OA，如图，

∵CE＝3cm，DE＝7cm，

∴CD＝10cm，

∴OC＝OA＝5cm，OE＝2cm，

∵AB⊥CD，

∴AE＝BE， 在Rt△AOE中，AE＝＝（cm），

∴AB＝2AE＝2（cm）．

故答案为2．

12．解：阴影部分的面积应等于＝圆＝π（4÷2）2＝πcm2．

13．解：∵OA＝OB，

而∠AOB＝60°，

∴△OAB为等边三角形，

∴AB＝OA＝4cm．

故答案为4．

14．解：∵CA＝＝5＞4，

∴点，C在⊙A外，

∵AD═4，

∴点D在⊙A上外；

AB＝3＜4，

∴点B在⊙A内，

故答案为：C．

15．解：分两种情况考虑：

当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，

过O作OF⊥AB，交AB于点F，交CD于点E，连接OA，OC，

∵AB∥CD，

∴OE⊥CD，

∴F、E分别为AB、CD的中点，

∴AF＝BF＝AB＝4，CE＝DE＝CD＝3，

在Rt△COE中， ∵OC＝5，CE＝3，

∴OE＝＝4，

在Rt△AOF中，OA＝5，AF＝4，

∴OF＝＝3，

∴EF＝OE﹣OF＝4﹣3＝1；

当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理可得EF＝4+3＝7，

综上，弦AB与CD的距离为7或1．

故答案为：7或1．

16．解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，

可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．

如图所示，则圆心是（2，0）．

故答案为：（2，0）

17．解：由题意可知OE⊥AB，

∵OE为⊙O半径， ∴尺＝5寸，

设半径OA＝OE＝r寸，

∵ED＝1，

∴OD＝r﹣1，

则Rt△OAD中，根据勾股定理可得：（r﹣1）2+52＝r2， 解得：r＝13，

∴木材直径为26寸；

故答案为：26．

18．解：连接OB，

∵BD＝OA，OA＝OB

所以△AOB和△BOD为等腰三角形，

设∠D＝x度，则∠OBA＝2x°，

因为OB＝OA，

所以∠A＝2x°，

在△AOB中，2x+2x+（105﹣x）＝180，

解得x＝25，

即∠D＝25°．

19．解：∵在⊙O中，，

∴AC＝AB＝3，

故答案为：3

20．解：正方形的四个顶点和它的中心的点的距离相等，中心与一边的两个端点可以确定一个圆，正方形有四条边，因而有四个圆；而正方形的四个顶点都在以中心为圆心的圆上，因而能确定5个不同的圆．

三．解答题

21．解：如图，连接OC；

∵直径AB＝10，BE＝2，

∴OE＝5﹣2＝3，OC＝5；