2007年高考试题—数学文(广东卷)(精品解析)

2007年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学(文科)

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点

涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指

定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．

如果事件A、B互斥，那么()()()PABPAPB．

如果事件A、B相互独立，那么()()()PABPAPB．

用最小二乘法求线性同归方程系数公式

一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M={x|10x}，N={x|101x}，则M∩N=

A．{x|-1≤x＜1} B．{x |x>1}

C．{x|-1＜x＜1} D．{x |x≥-1}

【解析】通过解不等式我们得到M=(-1，+)，N=(-，1)，因而MN=(-1，1)，故选C。

答案：C

2．若复数(1)(2)bii是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b

A．-2 B．12 C. 12 D．2

【解析】(1+bi)(2+i)=2-b+(1+2b)i，而复数(1+bi)(2+i)是纯虚数，那么由2-b=0且1+2b≠0得b=2，故选D。

答案：D

3．若函数3()fxx(xR)，则函数()yfx在其定义域上是

A．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数

C．单凋递增的偶函数 D.单调递增的奇函数

【解析】函数f (x)的图像与函数f (-x)关于y轴对称，由我们熟知的幂函数f (x)=x3 的奇偶性和单调性我们就很容易能判断出函数f (-x)是单调递减的奇函数，故选B。

答案：B

4．若向量a、b满足|a|=|b|=1，a与b的夹角为60，则aa+ab A．12 B．32 C. 312 D．2

【解析】a﹒a+ a﹒b=12+1×1×21=23,故选B。

答案：B

5．客车从甲地以60km／h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是

【解析】由题意可知客车在整个过程中的路程函数S(t)的表达式为

0≤t≤1

S(t)= 1≤t≤3/2

3/2≤t≤5/2

对比各选项的曲线知应选C。

答案：C

6．若l、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是

A．若//,,ln，则//ln B．若,l，则l

C. 若,lnmn，则//lm D．若,//ll，则//

【解析】对A，当 ∥ ，时，只是平行于 中某一直线而非所有，因而未必能平行于n；对B，只有在垂直与两面的交线才有结论⊥ 成立；对C，直线和m可以是异面，立方体的棱就能体现这种关系。

答案：D

7．图l是某县参加2007年高考的

学生身高条形统计图，从左到

右的各条形表示的学生人数依

次记为1A、2A、…、10A(如

2A表示身高(单位：cm)在

[150，155)内的学生人数)．

图2是统计图l中身高在一定

范围内学生人数的一个算法 流程图．现要统计身高

在160～180cm(含160cm，

不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

A．9i B．8i C．7i D．6i

【解析】现要统计的是身高在160-180cm之间的学生的人数，即是要计算A4、A5、A6、A7的和，故流程图中空白框应是i<8，当i<8时就会返回进行叠加运算，当i8将数据直接输出，不再进行任何的返回叠加运算，此时已把数据A4、A5、A6、A7叠加起来送到S中输出，故选B。

答案：B

8．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字

外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是

A．310 B．15 C．110 D．112

【解析】从五个球中任取两个共有=10种，而1+2=3，2+4=6，1+5=6，取出的小球标注的数字之和为3或6的只有3种情况，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为103。

答案：A

9．已知简谐运动()2sin()()32fxx的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的

最小正周期T和初相分别为

A．6,6T B．6,3T C．6,6T D．6,3T

【解析】T=32=6，图像过点(0，1)，代入得，2sin=1即sin=21，而<2，故=6，选A。

答案：A

10．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给

A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将

A、B、C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、

61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述

调整，最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维

修点的调动件次为n)为

A．18 B．17 C．16 D．15

【解析】若按原定的分配，A点余10件，B点余5件，C点却4件，D点却11件。要使调动件次最少，须考虑从最近的点调到最多的缺件到所缺处，而D却的最多，与之相邻的点C也是剩余最多的，应优先考虑由C点的余货全数补给D点，再考虑由B点的填补临近点C的不足再去填补经C补给后D点的不足，这就能使得调动件次最少。

答案：C

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，

考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．

11．在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，

且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是 ．

【解析】设抛物线的方程为y2=2px，把点(2，4)带入可求得焦参数p=4，故所求的抛物线的方程为y2=8x。

答案：y2=8x

12．函数()ln(0)fxxxx的单调递增区间是 ． 【解析】对f (x)求导，f’ (x)=ln x+1,令f’ (x)>0得x>e1，从而知f (x)的单调增区间为(e1，+)。

答案：(e1，+)

13．已知数列{na}的前n项和29nSnn，则其通项na ；

若它的第k项满足58ka，则k ．

【解析】a1=S1= -8，而当n≥2时，由an=Sn-Sn-1求得an=2n-10，此式对于n=1也成立。要满足5

答案：2n-10；8

14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线l的方程为sin3，

则点(2,)6到直线l的距离为 ．

【解析】该直线对应的直角坐标系下的方程为y-3=0，而点对应的直角坐标系下的坐标为(3，1)，进而求得点到直线的距离为2。

答案：2

15．(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O的直径AB=6，

C为圆周上一点，3BC．过C作圆的切线l，过A作

l的垂线AD，垂足为D， 则∠DAC= ．

【解析】由RtACB的各边的长度关系知∠CAB= 30, 而弦切角∠BC =∠CAB= 30。那么在RtADC中∠ACD=60，故∠DAC=30。

答案：30

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．(本小题满分14分)

已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．

(1)若0ABAC，求c的值；

(2)若5c，求sin∠A的值．

【解析】(1) (3,4)AB, (3,4)ACc

由0ABAC ，即 -3(c-3)+( -4)2=0。 有c=325

(2)当c=5时，(2,4)AC

进而225sin1cos5AA

17．(本小题满分12分)

已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图 (或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，

侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、

高为4的等腰三角形．

(1)求该几何体的体积V；

(2)求该几何体的侧面积S.

【解析】(1)由题目知道该几何体是一个四棱锥

其体积V=31SH=31864=64

(2)该几何体的四个侧面是两对全等的三角形

其斜高分别为

故侧面面积S=58+642=40+242

18(本小题满分12分)

下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的

生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据。

x 3 4 5 6

y 3 4

(1)请画出上表数据的散点图;

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=axbˆˆ

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

（参考数值：3××3+5×4+6×

【解析】(1)如下图

(2)yxinii1=33+54+6

x=46543

y=45.4435.2=3. 5

nixi12=32+42+52+62=86

19(本小题满分14分)

在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在第二象限、半径为22的圆C与直线yx相切

于坐标原点O．椭圆22219xya与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．

(1)求圆C的方程；

(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于

线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【解析】(1)设圆心坐标为(m，n)（m<0，n>0）,则该圆的方程为(x-m)2+(y-n)2=8