2007年高考试题——数学仿真试题二(广东文科)

2007年普通高等学校招生全国统一考试

数学仿真试题二（广东文科卷）

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.满分150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.

2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号对应填在答题卷上的表格内；答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的铅笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.

参考公式：

事件A、B互斥，则()()()PABPAPB.

台体的体积公式h(V）下下上上SSSS31，其中上S、下S分别是台体的上、下底面面积，h是台体的高.

球的表面积公式24SR、体积公式334RV，其中R表示球的半径.

处理相关变量x、y的公式：相关系数21211)()())((niiniiniiiyyxxyyxxr；回归直线的方程是：abxyˆ，其中xbyaxxyyxxbniiniii,)())((211；相关指数21122)()ˆ(1niiniiiyyyyR，其中iyˆ是与ix对应的回归估计值.

第一部分 选择题（共50分）

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共5 0分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).

1． 设全集为 R ，A =}01|{xx，则ACR( )．

A．}01|{xx B.｛x | x＞0｝ C.｛x | x0｝ D. }01|{xx

2． 2)1(ii等于( )．

A．2-2i B．2+2i C．-2 D．2 3． 设(,)Pxy是图中的四边形内的点或四边形边界上的点，则zxy2的最大值是( )．

4． 抛物线)0(42aaxy的焦点坐标是( )．

5． 若函数22)(23xxxxf的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984

f(1.375)=-0.260 f(1.4375)=0.162 f(1.40625)=-0.054

那么方程02223xxx的一个近似根（精确到0.1）为( )．

6． 已知m、n是两条不同直线，、是两个不同平面，有下列4个命题：

① 若nnm,//，则m∥； ② 若nmnm,,，则//n；

③ 若nm,,，则mn；

④ 若mn、是异面直线，//,,mnm，则//n.

其中正确的命题有( )．

7． 如图，垂直于x轴的直线EF经坐标原点O向右移动. 若E是EF与x 轴的交点，设OE =xax0()，EF在移动过程中扫过平行四边形OABC的面积为y(图中阴影部分)，则函数)(xfy的图象大致是( )．

8． ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且2ca，

则cosB( )．

9． 已知函数)4()1(),4(2)(xxfxxfx，那么(5)f的值为( )．

A．2 B．1 C．1 D．2

A．（a , 0） B．(-a, 0) C．（0, a） D．（0, - a）

A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5

A．①② B．②③ C．③④ D．②④

A．14 B．34 C．24 D．23

A．32 B．16 C．8 D．64 x 1 1

-1

-1 第3题图 O y

x C

第7题图 O y F

A B

a E y y y

x O x O x O x O y

A B C D a a a a 俯视图 主视图 左视图 10．已知点F1、F2分别是椭圆22221xyab的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e为( )．

第二部分 非选择题（共100分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中的横线上).

11. 如果实数Rba,,且ba,那么b、ab和)(21ba

由大到小的顺序是 .

12．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是____.

13．若框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是 .

14．考察下列一组不等式：

,5252522233

,5252523344

,5252523344

,525252322355.

将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是 .

三、解答题(满分80分，解答应写出文字说明和演算步骤).

15.（本小题满分12分）

已知：)1,3(a，)cos,(sinxxb，xR.

求ba的最大值，并求使ba取得最大值时a和b的夹角．

16．（本小题满分14分）

已知ABCD是矩形，4,2ADAB，E、F分别是线段AB、

BC的中点，PA面ABCD.

(1) 证明：PF⊥FD；

(2) 在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD.

17．（本小题满分12分）

已知，圆C：012822yyx，直线l：02ayax.

(1) 当a为何值时，直线l与圆C相切；

(2) 当直线l与圆C相交于A、B两点，且22AB时，求直线l的方程.

18．（本小题满分14分）

设数列nb的前n项和为nS，且22nnbS，数列na为等差数列，且145a， A． 21 B . 22 C. 31 D . 33

否

结束 开始

k=10 , s=1

输出s s=s×k

k=k-1 是 第12题图

第13题图

第16题图 C D

B A P

E

F x y

F1 F2

B A

第10题图 207a.

(1) 求321,,bbb；

(2) 求数列nb的通项公式；

(3) 若,1,2,3,nnncabn，求数列nc的前n项和nT.

19．（本小题满分14分）

为了对2006年佛山市中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学(已折算为百分制)、物理、化学分数对应如下表，

学生编号 1 2 3 4 5 6 7

8

数学分数x 60 65 70 75

80 85 90

95

物理分数y 72

77 80 84 88 90 93

95

化学分数z 67 72 76 80 84 87 90

92

(1) 若规定85分(包括85分)以上为优秀，求这8位同学中数学和物理分数均为优秀的概率；

(2) 用变量y与x、z与x的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；

(3) 求y与x、z与x的线性回归方程（系数精确到0.01），并用相关指数比较所求回归模型的效果.

参考数据：5.77x，85y，81z，1050)(812iixx，456)(812iiyy，550)(812iizz，688))((81iiiyyxx，755))((81iiizzxx，7)ˆ(812iiiyy，94)ˆ(812iiizz，5.23550,4.21456,4.321050.

20．（本小题满分14分）

已知函数xaxxfln)(2.

(1) 当2a时，求函数)(xf的单调区间和极值；

(2) 若xxfxg2)()(在),1[上是单调函数，求实数a的取值范围.

2007年普通高等学校招生全国统一考试

数学仿真试题一（广东文科卷）答案和评分标准

一、选择题（每题5分，共40分）

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

答案 C D D A C B A B C D

二、填空题（每题5分，共30分）

11．b＜ab＜)(21ba 12．334 13．8k

14．0,,,0,nmbababababamnnmnmnm（或nmbaba,,,0,为正整数）注：填mnnmnmnm525252以及是否注明字母的取值符号和关系，均不扣分．

三、解答题(满分80分，解答应写出文字说明和演算步骤).

15. 解：∵)6sin(2cossin3xxxba， ……………………………………………4分

∴当1)6sin(x即)(322Zkkx时， ……………………………………………6分

ba取得最大值2. ……………………………………………………………………………………………8分

此时，)21,23(b，故1||||ˆ,cosbababa，………………………………………11分

∴a和b的夹角是0.

…………………………………………………………………………………………12分

注：也可以由a和b同向来说明.

16．解：(1) 证明：连结AF，

∵在矩形ABCD中，4,2ADAB，F是线段BC的中点，

∴AF⊥FD. …………………………………………………………………3分

又∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥FD. …………………………………4分

∴平面PAF⊥FD. …………………………………………………………5分

∴PF⊥FD. …………………………………………………………………6分

(2) 过E作EH∥FD交AD于H，则EH∥平面PFD且ADAH41. …………9分

再过H作HG∥DP交PA于G，则HG∥平面PFD且APAG41. ……………11分

∴平面EHG∥平面PFD.

∴EG∥平面PFD. ……………………………………………………………………………………………13分 第16题图 C D

B A P

E

F