2019秋新版高中数学人教A版必修2课件：第三章直线与方程3.2.2

1 直线的倾斜角和斜率

3.1倾斜角和斜率

1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.

2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°.

3、直线的斜率:

一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα

⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;

⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.

由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.

4、 直线的斜率公式:

给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：

斜率公式: k=y2-y1/x2-x1

3.1.2两条直线的平行与垂直

1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即

注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2

2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即

基础卷

一．选择题：

1．下列命题中，正确的命题是

（A）直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα

（B）直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α

（C）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率

（D）直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或π

2．直线l1的倾斜角为30°，直线l2⊥l1，则直线l2的斜率为

（A）3 （B）－3 （C）33 （D）－33

课题 §3.1.1倾斜角与斜率 课型 新课

教学目标 （1）正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.（2）理解直线倾斜角的唯一性.（3）理解直线斜率的存在性.（4）斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式.

教学过程 教学内容 备注

一、

自主学习

二、

质疑提问

三、

问题探究

四、

课堂检测

五、

小结评价

课题 §3.1.2两条直线平行与垂直的判定 课型 新课

教学目标 (1)理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.

(2)通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力.(3)通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣.

教学过程 教学内容 备注

一、

自主学习

二、

质疑提问

三、

问题探究

四、

课堂检测

五、

小结评价

课题 §3.2.1直线的点斜式方程 课型 新课

教学目标 （1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.

教学过程 教学内容 备注

一、

自主学习

二、

质疑提问

三、

问题探究

四、

课堂检测

五、

小结评价

课题 §3.2.2直线的两点式方程 课型 新课

教学目标 （1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。（3）让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点.

教学过程 教学内容 备注

一、

自主学习

二、

质疑提问

三、

问题探究

四、

课堂检测

五、

小结评价

课题 §3.2.3直线的一般式方程 课型 新课

教学目标 （1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.

第 1 页 共 7 页 西宁市高中数学人教新课标A版必修2 第四章 圆与方程 4.2.3直线与圆的方程的应用

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共6题；共12分)

1.

（2分） (2016高二上·南昌期中) 点M在圆（x﹣5）2+（y﹣3）2=9上，则M点到直线3x+4y﹣2=0的最短距离为（ ）

A . 9

B . 8

C . 5

D . 2

2. （2分） 已知两圆C1:和C2:都过点E（3，4），则经过两点（D1 ， E1）、（D2 ， E2）的直线方程为（ ）

A . 3x+4y+22=0

B . 3x﹣4y+22=0

C . 4x+3y+22=0

D . 4x﹣3y﹣22=0

3. （2分） 曲线y=+1上存在不同的两点关于直线l对称，则直线l的方程可以是（ ）

A . y=﹣3x+4

B . y=x

C . y=﹣x+2

D . y=x+1

4. （2分） 已知两圆⊙C1：x2+y2+D1x+E1y﹣3=0和⊙C1：x2+y2+D2x+E2y﹣3=0都经过点A（2，﹣1），则同

第 2 页 共 7 页 时经过点（D1

， E1）和点（D2

， E2）的直线方程为（

）

A . 2x﹣y+2=0

B . x﹣y﹣2=0

C . x﹣y+2=0

D . 2x+y﹣2=0

5. （2分） 设P（x，y）是曲线C：x2+y2+4x+3=0上任意一点，则的取值范围是（ ）

A . [﹣ ， ]

B . （﹣∞，﹣]∪[ ， +∞）

C . [﹣ ， ]

D . （﹣∞，﹣]∪[ ， +∞）

6. （2分） 设圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣m=0与直线y=x﹣4相切，则圆C的半径为（ ）

教学课题 人教版必修二第三章直线与方程

一、知识框架

3.1 直线的倾斜角与斜率

1. 倾斜角与斜率

（1）倾斜角

（2）斜率 定义 当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．

规定 当直线l与x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0

记法 α

图示

范围 0°≤α<180°

作用 (1) 用倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度。

(2) 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可。

定义 α≠90° 一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率

α＝90° 斜率不存在

2. 两条直线平行与垂直的判定

（1）平行

①对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有l1∥l2⇔k1＝k2.

②直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，当k1＝k2时，l1∥l2或l1与l2重合． 记法 k，即k＝tan

范围 ①当0时，0k

②当900时，k为正数，且越大，k越大

③当90时，k不存在

④当18090时，k为负数，且越大，k越大

公式 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜

率公式为1212xxyyk

作用 用实数反映了平面直角坐标系内的直线的倾斜程度。

③当直线l1∥直线l2时，可能它们的斜率都存在且相等，也可能斜率都不存在．

④对于不重合的直线l1，l2，其倾斜角分别为α，β，有l1∥l2⇔α＝β.

（2）垂直

如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于-1；如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直．有12121kkll

①当直线l1⊥直线l2时，可能它们的斜率都存在且乘积为定值－1，也可能一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0；