2022-2023年高考物理二轮复习 专题2能量与动量第2讲动量观点的应用课件

第5课时　动量与能量观点的综

合应用

考点　动量定理与动量守恒定律的应用

1．动量定理

(1)公式：Ft

＝p

′－p

＝Δp

(2)理解：

等式左边是过程量Ft

，右边是两个状态量之差，是矢量式．v

1、v

2是以同一惯性参考系为

参照的；Δp

的方向可与mv

1一致、相反或成某一角度，但是Δp

的方向一定与F的方向一

致．

2．动量守恒定律

(1)表达式：m

1v

1＋m

2v

2＝m

1v

1′＋m

2v

2′或p

＝p

′，或Δp

＝0，或Δp

1＝－Δp

2.

(2)守恒条件①系统不受外力或系统虽受外力但所受外力的合力为零．②系统所受外力的合力不为零，但在某一方向上系统受到的合力为零，则系统在该方向上

动量守恒．③系统虽受外力，但外力远小于内力且作用时间极短，如碰撞、爆炸过程．

3．应用技巧

(1)动量定理没有适用条件，在计算与时间有关的问题或求平均冲力时可以用．

(2)动量定理的研究对象可以是单一物体，也可以是物体系统．

(3)判断动量是否守恒时，要注意所选取的系统，区分内力和外力．

(4)两规律都是矢量式，书写时要规定正方向．

例1　(2019·山东济南市上学期期末)某研究小组经查阅资料了解到，在空气中低速下落的物体所受的空气阻力可认为与物体速度大小成正比关系，因此下落的物体最终会达到一

个恒定的速度，称之为收尾速度．如图1所示为小球由静止开始，在低速下落过程中速度

随时间变化的一部分图象．图中作出了t

＝0.5s时刻的切线，小球的质量为0.5kg，重力

加速度g

取10m/s2，求：

图1

(1)小球在t

＝0.5s时刻的加速度大小；

(2)小球最终的收尾速度的大小；

(3)小球从静止下落到t

＝0.5s时刻的位移大小．

答案　(1)4m/s2　(2)m/s　(3)m20

32

3

解析　(1)由题图图象可知：a

＝＝4m/s2Δv

Δ

t

(2)设空气阻力与速度大小的正比系数为k

，当v

＝4m/s时，有：mg

－kv

＝ma

达到最大速度时，有mg

＝kv

m

联立解得：k

＝，v

m＝m/s3

420

3

(3)在0到t

1 第5讲 动量与能量的综合应用

一、单项选择题

1.(2019安徽芜湖模拟)光滑水平面上有两个小球,在同一直线上相向运动,它们的动量大小相等,则两球碰撞后,下列说法正确的是( )

A.两球可能沿同一方向运动

B.两个小球可能一个静止,一个运动

C.若两球均运动,则质量大的球动量一定小

D.若两球均运动,则质量大的球动能一定小

答案 D 由题可知,两球沿同一直线相向运动,动量大小相等,因此系统的总动量为零,碰撞过程系统的总动量守恒,因此碰撞后系统的总动量仍为零,因此两球不可能沿同一方向运动,也不可能一个静止,一个运动,A、B项错误;若两球均运动,根据动量守恒定律可知,两球一定沿相反方向运动,且动量等大反向,即m1v1=m2v2,C项错误;由Ek=

可知,质量大的球动能小,D项正确。

2.如图所示,质量为0.5 kg的小球在距离小车底部20 m高处以一定的初速度向左平抛,落在以7.5 m/s的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中,车底涂有一层油泥,车与油泥的总质量为4 kg。设小球在落到车底前瞬间速度大小是25 m/s,重力加速度取10 m/s2,不计空气阻力。则当小球与小车相对静止时,小车的速度大小是( )

A.4 m/s B.5 m/s C.8.5 m/s D.9.5 m/s

答案 B 小球做平抛运动,下落时间为t=

=2 s,竖直方向速度大小为vy=gt=20 m/s,小球在落到车底前瞬时速度大小是25 m/s,根据速度合成原则可知,vx= - =15 m/s,小球与车在水平方向上动量守恒,以向右为正方向,有Mv车-mvx=(m+M)v共,解得v共=5 m/s,故B正确。 2 3.(2015重庆理综,3,6分)高空作业须系安全带,如果质量为m的高空作业人员不慎跌落,从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)。此后经历时间t安全带达到最大伸长,若在此过程中该作用力始终竖直向上,则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( )

专题二第二讲ꢀ动量和能量观点的应用

体系构建真题感悟01内

容

索

引02高频考点能力突破

03素养提升微课堂

体系构建真题感悟【网络构建

】【高考真题

】1.(2020全国Ⅲ卷)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动,甲

追上乙,并与乙发生碰撞,碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线

所示。已知甲的质量为1 kg,则碰撞过程两物块损失的机械能为(ꢀꢀ)

A.3 J

B.4 J

C.5 J

D.6 J

答案ꢀA

情境剖析ꢀ本题属于创新性题目,以教材中常见的“甲、乙两个物块发生碰

撞”为素材创设学习探索类问题情境。

素养能力ꢀ本题考查学生是否具有相互作用观等物理观念素养,考查关键

能力中的理解能力、推理论证能力、从图像中获取信息的能力,能从图像

中判断截距、图像交点的含义,建构动量守恒的模型,应用动量观念探究生

活中的实际问题。

2.(2020全国Ⅱ卷)水平冰面上有一固定的竖直挡板。一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上,他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度

沿与挡板垂直的方向推向挡板,运动员获得退行速度;物块与挡板弹性碰撞

,速度反向,追上运动员时,运动员又把物块推向挡板,使其再一次以大小为

5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后,运动员退行速度的大小大于5.0 m/s,反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦

力,该运动员的质量可能为(ꢀꢀ)

A.48 kgB.53 kgC.58 kgD.63 kg答案ꢀBC解析ꢀ以人和物块为系统,设人的质量为m,物块的质量为m,速度v=5.0 m/s,人第人0一次推出物块后的速度为v,在第一次推出物块的过程中,0=mv-mv;在人接住1人10反弹而回的物块并将其第二次推出的过程中,mv+mv=mv-mv;在人接住反人10人20弹而回的物块并将其第三次推出的过程中,mv+mv=mv-mv……在人接住人20人30反弹而回的物块并将其第七次推出的过程中,mv+mv=mv-mv;在人接住反人60人70弹而回的物块并将其第八次推出的过程中,mv+mv=mv-mv。由于第七次人70人80推出后,v<5 m/s,把前七次的方程求和得m(v+v+…+v)+6mv=m7人1260人(v+v+…+v)-7mv,可求出m>52 kg,A错误。由于第八次推出后,v≥5 m/s,把前1270人8八次的方程求和得m(v+v+…+v)+7mv=m(v+v+…+v)-8mv,可求出m人1270人1280人≤60 kg,D错误。故B、C正确。

学必求其心得，业必贵于专精

动量和能量的综合应用

[建体系·知关联] [析考情·明策略]

考情分析 近几年高考对动量及动量守恒的考查多为简单的选择题形式;而动量和能量的综合性问题则以计算题形式命题，难度较大，常与曲线运动，带电粒子在电磁场中运动和导体棒切割磁感线相联系。

素养呈现 1。动量、冲量、动量定理

2。动量守恒的条件及动量守恒定律

3.动力学、能量和动量守恒定律的应用

素养落实 1。掌握与动量相关的概念及规律

2.灵活应用解决碰撞类问题的方法

3。熟悉“三大观点”在力学中的应用技巧

考点1| 动量定理和动量守恒定律

冲量和动量定理

（1）恒力的冲量可应用I＝Ft直接求解，变力的冲量优先考虑学必求其心得，业必贵于专精

应用动量定理求解,合外力的冲量可利用I＝F合·t或I合＝Δp求解。

(2)动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选取统一的正方向.

[典例1］ （2020·武汉二中阶段测试)运动员在水上做飞行运动表演，如图所示，他操控喷射式悬浮飞行器将竖直送上来的水反转180°后向下喷出，令自己悬停在空中。已知运动员与装备的总质量为90 kg，两个喷嘴的直径均为10 cm，重力加速度大小g＝10

m/s2，水的密度ρ＝1。0×103 kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为( )

A．2.7 m/s B．5.4 m/s

C．7。6 m/s D．10。8 m/s

[题眼点拨] ①“悬停在空中”表明水向上的冲击力等于运动员与装备的总重力。

②“水反转180°”水速度变化量大小为2v。

B [两个喷嘴的横截面积均为S＝错误!πd2，根据平衡条件可知每个喷嘴对水的作用力为F＝错误!mg，取质量为Δm＝ρSvΔt的水为研究对象，根据动量定理得FΔt＝2Δmv，解得v＝错误!≈5。4 m/s，选学必求其心得，业必贵于专精

项B正确.]

动量和动量守恒定律

（1）判断动量是否守恒时，要注意所选取的系统,注意区别系统内力与外力。系统不受外力或所受合外力为零时,系统动量守恒。

- 1 - 第2讲 动量守恒定律及其应用

【课程标准】

1.通过实验和理论推导，理解动量守恒定律，能用其解释生活中的有关现象。知道动量守恒定律的普适性。

2.探究并了解物体弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。

3.体会用动量守恒定律分析物理问题的方法，体会自然界的和谐与统一。

【素养目标】

物理观念：能正确区分内力与外力 。

科学思维：理解动量守恒定律的确切含义和表达式，知道定律的适用条件。会用动量守恒定律解决碰撞、爆炸等问题。

一、动量守恒定律

1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。

2．表达式：

(1)p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。

(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。

(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。

3．适用条件：

(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。

(2)近似守恒：系统受到的合外力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。

(3)某方向守恒：系统在某个方向上所受合外力为零时，系统在该方向上动量守恒。

二、弹性碰撞和非弹性碰撞

1．碰撞：碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。

2．特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。

3．分类： - 2 -

动量是否守恒

机械能有无损失

弹性碰撞 守恒 无损失

非弹性碰撞 守恒 有损失

完全非弹性碰撞 守恒 有损失且损失最大

命题·传统文化情境

如图是《三国演义》中的“草船借箭”，若草船的质量为m1，每支箭的质量为m，草船以速度v1返回时，对岸士兵万箭齐发，n支箭同时射中草船，箭的速度皆为v，方向与船行方向相同。由此，草船的速度会增加多少？(不计水的阻力)

第2讲动量守恒定律及应用

1 •动量守恒定律

(1) 内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定

律。

(2) 表达式

① P= P’，系统相互作用前总动量P等于相互作用后的总动量P’。

② m2V2= mivi '+ m2V2 " »相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。

③ Api =- AP2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。

④ Ap= 0，系统总动量的增量为零。

2・动量守恒的条件

(1) 理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。

(2) 近似守恒：系统受到的合力不为零，但当內力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。

(3) 分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。3・动量守恒定律的“五性”

系统性 动量守恒是针对满足守恒条件的系统而言的,系统改变，动量不一定满足守恒条 件

相对性 公式中V1、V2、、V2 '必须相对于同一个惯性系

同时性

公式中W、V2是在相互作用前同一时刻的速度，、V2"是相互作用后同一时 刻的速度

矢量性 应先选取正方向，凡是与选取的正方向一致的动量为正值，相反为负值

普适性 不仅适用于低速宏观系统，也适用于高速微观系统

［思维诊断］

(1) 动量具有瞬时性。0

(2) 物体动量的变化等于某个力的冲量。()

(3) 动量守恒定律中的速度是相对于同一参考系的速度。()

(4) 系统的总动量不变是指系统总动量的大小保持不变。()

(5) 系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。()

答案：(1)z (2)X (3)z (4)X (5)x

［题组训练］

1 •［动量守恒的条件］在如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入 木块后留在其中，将弹簧压缩到最短。若木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入到弹簧被 将子弹、木块和弹簧合在一压缩至最短的 整个过程中()

第2课时 电学中的动量和能量问题

专题复习定位 解决问题 本专题主要培养学生应用动量定理、动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律分析与解决电学综合问题。

高考重点 动量定理和动量守恒定律在电学中的理解及应用；应用动量和能量观点解决电场和磁场问题；电磁感应中的动量和能量问题。

题型难度 本专题针对综合性计算题的考查，一般过程复杂，要综合利用电学知识、动量和能量观点分析问题，综合性较强，难度较大。

高考题型1 电磁感应中的动量和能量问题

类型1 动量定理和能量观点的应用【例1】 (2021·江苏省普通高等学校全国统一考试模拟)如图1所示，CD、EF是两条水平放置的阻值可忽略的平行金属导轨，其左右端都与接有阻值为R的倾斜光滑轨道平滑连接，导轨间距都为d，在水平导轨的右侧存在磁感应强度方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的宽度为L1。现将一阻值为r、质量为m的导体棒从右侧倾斜轨道上高h处由静止释放，导体棒最终停在距离磁场的左边界为L2处。已知右侧倾斜轨道与竖直方向夹角为θ，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，且导体棒与水平导轨动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：

图1

(1)通过导体棒的最大电流；

(2)左侧电阻R上产生的焦耳热；

(3)导体棒在水平导轨上运动的时间。 答案 (1)2Bd2ghR＋2r (2)R2（R＋2r）mg(h－μL1－μL2) (3)1μ2hg－2B2d2L1μmg（R＋2r）

解析 (1)质量为m的导体棒从倾斜轨道上h高处由静止释放，刚进入磁场时速度最大，由机械能守恒定律得

mgh＝12mv2

解得最大速度v＝2gh

产生的最大感应电动势Em＝Bdv＝Bd2gh

由闭合电路欧姆定律可得通过导体棒的最大电流

Im＝EmR2＋r＝2Bd2ghR＋2r。

(2)由能量守恒定律可知整个电路中产生的焦耳热

Q＝mgh－μmg(L1＋L2)

电阻R中产生的焦耳热

1专题05能量观点和动量观点在电磁学中的应用

一、单选题

1．（2022·浙江·高考真题）某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，

其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是（）

A．

a点所在的线是等势线

B．

b点的电场强度比

c点大

C．

b、

c两点间的电势差的值比

a、

c两点间的大

D．将电荷沿图中的线从

d→

e→

f→

g移动时电场力做功为零【答案】C

【详解】A．因上下为两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜，则

a点所在的线是电场线，选项A错误；

B．因

c处的电场线较

b点密集，则

c点的电场强度比

b点大，选项B错误；C．因

bc两处所处的线为等势线，可知

b、

c两点间的电势差的值比

a、

c两点间的大，选项C正确；

D．因

dg两点在同一电场线上，电势不相等，则将电荷沿图中的线从

d→

e→

f→

g移动时电场力做功不为零，

选项D错误。

故选C。

2．（2022·湖南·高考真题）如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边

a、

b、

c、

d上。移去

a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心

O点处电场强度方

向和电势的变化，下列说法正确的是（）

A．电场强度方向垂直指向

a，电势减小

2B．电场强度方向垂直指向

c，电势减小

C．电场强度方向垂直指向

a，电势增大

D．电场强度方向垂直指向

c，电势增大

【答案】A

【详解】根据对称性可知，移去

a处的绝缘棒后，电场强度方向垂直指向

a，再根据电势的叠加原理，单个

点电荷在距其

r处的电势为

q

k

r

（取无穷远处电势为零）

现在撤去

a处的绝缘棒后，

q减小，则

O点的电势减小。

故选A。3．（2022·江苏·高考真题）如图所示，正方形

ABCD四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，

O

是正方形的中心。现将

A点的电荷沿

OA的延长线向无穷远处移动，则（）

A．在移动过程中，

O点电场强度变小

B．在移动过程中，

C点的电荷所受静电力变大

C．在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功

高考热点：应用动力学观点、能量观点和动量观点解决力学综合问题

【教材原题】 牛顿运动定律和机械能守恒的综合 【拓展提升2】 动力学规律和能量守恒定律的综合

[题源：人教版必修2·P80·T2]游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来。我们把这种情形抽象为图示的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动。实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点。如果已知圆轨道的半径为R，h至少要多大？不考虑摩擦等阻力。

(2019·山东昌乐二中一模)如图2所示，半径为R的光滑半圆形轨道ABC在竖直平面内，与水平轨道CD相切于C点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端Q到C点的距离为2R。质量为m可视为质点的滑块从轨道上的P点由静止滑下，刚好能运动到Q点，且恰能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点A。已知∠POC＝60°，求：

图2

(1)滑块第一次滑至圆形轨道最低点C时对轨道的压力；

(2)弹簧被锁定时具有的弹性势能。

【拓展提升1】 动力学规律和动能定理的综合 【拓展提升3】 动力学规律、能量守恒定律和临界问题的综合 (2019·浙江杭州四中模拟)我国将于2022年举办冬奥运会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，如图1所示，质量m＝60 kg 的运动员从长直轨道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s2匀加速下滑，到达助滑道末端B时速度vB＝24 m/s，A与B的竖直高度差H＝48 m。为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧，助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在BC间运动时阻力做功W＝

－1 530 J，取g＝10 m/s2。

(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；

1

第八关 动力学、动量和能量观点在力学中的应用

1.动量和能量综合应用

例1 (多选)如图甲所示，质量M=0.8kg的足够长的木板静止在光滑的水平面上，质量m=0.2kg的滑块静止在木板的左端，在滑块上施加一水平向右、大小按图乙所示随时间变化的拉力F，4 s后撤去力F．若滑块与木板间的动摩擦因数 𝜇=0.2 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 𝑔=10𝑚/𝑠2，则下列说法正确的是( )

A．0∼4s 时间内拉力的冲量共为 3.2N⋅s

B．t=4s 时滑块的速度大小为 9.5m/s

C．木板受到滑动摩擦力的冲量共为 2.8N⋅s

D．木板的速度最大为 2m/s

练习1-1 如图所示，带有圆管轨道的长轨道水平固定，圆管轨道竖直(管内直径可以忽略)，底端分别与两侧的直轨道相切，圆管轨道的半径R＝0.5 m，P点左侧轨道(包括圆管)光滑，右侧轨道粗糙．质量m＝1 kg的物块A以v0＝10 m/s的速度滑入圆管，经过竖直圆管轨道后与直轨道上P处静止的质量M＝2 kg的物块B发生碰撞(碰撞时间极短)，碰后物块B在粗糙轨道上滑行18 m后速度减小为零．已知物块A、B与粗糙轨道间的动摩擦因数均为μ＝0.1，取重力加速度大小g＝10 m/s2，物块A、B均可视为质点．求：

(1)物块A滑过竖直圆管轨道最高点Q时受到管壁的弹力；

(2)最终物块A静止的位置到P点的距离．

2

2. 综合分析多过程问题

例2 如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝2 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：

2020高考物理二轮复习 第一部分 专题四 动量与能量 第1讲 动量和能量观念在力学中的应用练习（含解析）

1 动量和能量观念在力学中的应用

1．如图甲所示，质量m＝6 kg的空木箱静止在水平面上,某同学用水平恒力F推着木箱向前运动，1 s后撤掉推力，木箱运动的v .t图像如图乙所示，不计空气阻力，g取10 m/s2。下列说法正确的是（ ）

A．木箱与水平面间的动摩擦因数μ＝0。25

B．推力F的大小为20 N

C．在0～3 s内，木箱克服摩擦力做功为900 J

D．在0.5 s时，推力F的瞬时功率为450 W

解析 撤去推力后，木箱做匀减速直线运动，由速度—时间图线知，匀减速直线运动的加速度大小a2＝错误! m/s2＝5 m/s2，由牛顿第二定律得,a2＝错误!＝μg，解得木箱与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5,故A错误；匀加速直线运动的加速度大小a1＝错误! m/s2＝10 m/s2，由牛顿第二定律得,F－μmg＝ma1，解得F＝μmg＋ma1＝0。5×60 N＋6×10 N＝90 N，故B错误;0～3 s内，木箱的位移x＝错误!×3×10 m＝15

m，则木箱克服摩擦力做功Wf＝μmgx＝0。5×60×15 J＝450 J，故C错误；0。5 s时木箱的速度v＝a1t1＝10×0。5 m/s＝5 m/s，则推力F的瞬时功率P＝Fv＝90×5 W＝450 W,故D正确.

答案 D

2．（2019·湖南株洲二模)如图，长为l的轻杆两端固定两个质量相等的小球甲和乙（小球可视为质点），初始时它们直立在光滑的水平地面上。后由于受到微小扰动，系统从图示位置开始倾倒。当小球甲刚要落地时，其速度大小为（ ）

A.错误! B．错误!

C.错误! D．0

解析 甲、乙组成的系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得mv－mv′＝0，由于甲球落地时，水平方向速度v＝0，故v′＝0，由机械能守恒定律得错误!mv错误!＝mgl，解得v甲＝2gl，故A正确.

- 1 - 第1讲 动量观点与能量观点在力学中的应用

知识必备

1.常见的功能关系

(1)合力做功与动能的关系：W合＝ΔEk。

(2)重力做功与重力势能的关系：WG＝－ΔEp。

(3)弹力做功与弹性势能的关系：W弹＝－ΔEp。

(4)除重力以外其他力做功与机械能的关系：W其他＝ΔE机。

(5)滑动摩擦力做功与内能的关系：Ff x相对＝ΔE内。

2.机械能守恒定律

(1)条件：只有重力、系统内弹力做功。

(2)表达式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。

3.动能定理

(1)内容：合外力做的功等于动能的变化。

(2)表达式：W＝12mv22－12mv21

4.动量定理及动量守恒定律

(1)动量定理：Ft＝mv2－mv1

(2)动量守恒定律：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

(3)

备考策略

1.复习时应理清运动中功与能的转化与量度的关系，结合受力分析、运动过程分析，熟练地应用动量定理和动能定理解决问题。

2.深刻理解功能关系，综合应用动量守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方程解决多运动过程的问题。

3.必须领会的“1种物理思想和3种方法”

(1)守恒的思想。

(2)守恒法、转化法、转移法。

4.必须辨明的“3个易错易混点”

(1)动量和动能是两个和速度有关的不同概念。 - 2 - (2)系统的动量和机械能不一定同时守恒。

(3)不是所有的碰撞都满足机械能守恒。

力学中的几个功能关系的应用

【真题示例1】 (2020·全国卷Ⅲ，16)如图1，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距13l。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为( )

图1

A.19mgl B.16mgl

C.13mgl D.12mgl

解析 由题意可知，PM段细绳的机械能不变，MQ段细绳的重心升高了l6，则重力势能增加ΔEp＝23mg·l6＝19mgl，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功为W＝19mgl ，故选项A正确，B、C、 D错误。

1专题05能量观点和动量观点在电磁学中的应用

【要点提炼】

1.电磁学中的功能关系

(1)电场力做功与电势能的关系：W

电＝－ΔE

p

电。

推广：仅电场力做功，电势能和动能之和守恒；仅电场力和重力及系统内弹力做功，电势

能和机械能之和守恒。

(2)洛伦兹力不做功。

(3)电磁感应中的功能关系

其他形式

的能量――→克服安培

力做功电

能――

→电流做功

焦耳热或其他

形式的能量

2．电路中的电功和焦耳热

(1)电功：W

电＝UIt；焦耳热：Q＝I

2Rt。

(2)纯电阻电路：W

电＝Q＝UIt＝I2Rt＝U2

Rt，U＝IR。

(3)非纯电阻电路：W

电＝Q＋E

其他，U>IR。

(4)求电功或电热时用有效值。

(5)闭合电路中的能量关系

电源总功率任意电路：P

总＝EI＝P

出＋P

内

纯电阻电路：P

总＝I

2(R＋r)＝E2

R＋r

电源内部消耗的功率P

内＝I

2r＝P

总－P

出

电源的输出功率任意电路：P

出＝UI＝P

总－P

内

纯电阻电路：P

出＝I

2R＝E2R

（R＋r）

2

P

出与外电阻R的关系

2

电源的效率任意电路：η＝P

出

P

总×100%＝U

E×100%纯电阻电路：η＝R

R＋r×100%

由P

出与外电阻R的关系可知：

①当R＝r时，电源的输出功率最大为P

m＝E2

4r。

②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小。

③当R

④当P

出

m时，每个输出功率对应两个外电阻R

1和R

2，且R

1R

2＝r

2。

3．动量观点在电磁感应中的应用

(1)动量定理在电磁感应中的应用

导体在磁场对感应电流的安培力作用下做非匀变速直线运动时，在某过程中由动量定理有：

BLI1Δt

1＋BLI

2Δt

2＋BLI

3Δt

3＋…＝mv－mv

0

通过导体横截面的电荷量q＝I

1Δt

1＋I

2Δt

2＋I

3Δt

3＋…得BLq＝mv－mv0，在题目涉及

通过电路横截面的电荷量q时，可考虑用此表达式。又I

＝BLv

R

总，q＝I·Δt＝BLv

t

R

总＝BLx

R

总＝ΔΦ

R

总，故也可考虑用表达式q＝ΔΦ

R

总。

(2)动量守恒定律在电磁感应中的应用

双导体棒在光滑水平等距导轨上自由切割磁感线时，同一时刻磁场对两导体棒的安培力大