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4.(2019山东潍坊三模)如图所示,一消防车空载时的质量为2 000 kg,储水容积 为10 m3,储满水后静止在倾角为37°的斜坡上,水枪出水口距水平地面高度为 3.2 m,打开水枪,水流持续向坡底水平射出,水落到水平面上的着火点,着火点 到射出点的水平距离为48 m,已知水枪出水口的面积为2×10-3 m2,水的密度为 1.0×103 kg/m3,取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求: (1)水射出枪口时的速度大小; (2)从打开水枪开始计时,水喷完前消防车受到的摩擦力随时间变化的关系式。
t
近103 N,故选项C正确。
2.(2019课标Ⅰ,16,6分)最近,我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发 动机联试成功,这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次 实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s,产生的推力约为4.8×106 N, 则它在1 s时间内喷射的气体质量约为 ( B ) A.1.6×102 kg B.1.6×103 kg C.1.6×105 kg D.1.6×106 kg
h= v02 - M 2g ⑧ 2g 2 ρ2v02S 2
1.动量定理的两个重要应用 (1)应用I=Δp求变力的冲量 如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用I=Ft求变力的冲量, 可以求出变力作用下物体动量的变化Δp,等效代换变力的冲量I。 (2)应用Δp=Ft求动量的变化 例如,在曲线运动中,速度方向时刻在变化,求动量变化(Δp=p2-p1)需要应用矢 量运算方法,计算比较复杂,如果作用力是恒力,可以求恒力的冲量,等效代换 动量的变化。
1.(2019山东青岛一模)雨打芭蕉是我国古代文学中重要的抒情意象。为估算 雨天院中芭蕉叶面上单位面积所承受的力,小玲同学将一圆柱形水杯置于院 中,测得10分钟内杯中雨水上升了15 mm,查询得知,当时雨滴落地速度约为10 m/s,设雨滴撞击芭蕉后无反弹,不计雨滴重力,雨水的密度为1×103 kg/m3,据此 估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为 ( A ) A.0.25 N B.0.5 N C.1.5 N D.2.5 N
答案 (1)60 m/s (2)f=6.624×104-720t 解析 (1)设水射出枪口时速度为v,由平抛运动规律有
h= 1 gt2
2
水平方向x=vt 解得v=60 m/s (2)取Δt时间喷出的水为研究对象,Δm=ρsvΔt 由动量定理F'Δt=Δmv 解得F'=ρsv2 由牛顿第三定律得 水对车的作用力F=F'
3.[2013山东理综,38(2),5分]如图所示,光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗 糙)和滑块C,滑块B置于A的左端,三者质量分别为mA=2 kg、mB=1 kg、mC=2 kg。开始时C静止,A、B一起以v0=5 m/s的速度匀速向右运动,A与C发生碰撞 (时间极短)后C向右运动,经过一段时间,A、B再次达到共同速度一起向右运 动,且恰好不再与C碰撞。求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。
第5讲 动量与能量的综合应用
总纲目录
考点一 动量定理 考点二 动量守恒定律 考点三 碰撞、爆炸与反冲 素养引领·情境命题
考点一 动量定理
1.(2018课标Ⅱ,15,6分)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从 一居民楼的25层坠下,与地面的碰撞时间约为2 ms,则该鸡蛋对地面产生的冲 击力约为 ( C ) A.10 N B.102 N C.103 N D.104 N
答案
(ⅰ)ρv0S
(ⅱ)
v02 2g
-
2
M 2g ρ 2v02 S
2
解析 (ⅰ)设Δt时间内,从喷口喷出的水的体积为ΔV,质量为Δm,则 Δm=ρΔV ① ΔV=v0SΔt ② 由①②式得,单位时间内从喷口喷出的水的质量为
Δm =ρv0S ③
Δt
(ⅱ)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h,水从喷口喷出后到达玩具底 面时的速度大小为v。对于Δt时间内喷出的水,由能量守恒得
答案 B 本题考查了考生对动量定理的理解能力,体现了物理模型建构的 核心素养,同时也增强了考生的国人自豪感。 设火箭发动机在1 s内喷射出气体的质量为m。以这部分气体为研究对象,应
用动量定理,Ft=mv-0,解得m= F t =1.6×103 kg。
v
3.[2016课标Ⅰ,35(2),10分]某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为 M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S 的喷口持续以速度v0竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击 到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开。忽 略空气阻力。已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g。求 (ⅰ)喷泉单位时间内喷出的水的质量; (ⅱ)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度。
取消防车为研究对象,以沿斜面向上为正方向,其受力平衡 (M+ρV0-ρsvt)g sin 37°=F cos 37°+f 解得f=6.624×104-720t(N)
考点二 动量守恒定律
1.[2019江苏单科,12(1)]质量为M的小孩站在质量为m的滑板上,小孩和滑板均
处于静止状态,忽略滑板与地面间的摩擦。小孩沿水平方向跃离滑板,离开滑
的时间为tQ,则4l= 12 a tQ2 ,解得: ttQP = 11。由冲量的定义I=Ft可得两球重力的冲量比
为: IP = mPgtP = mP = 1 ,故A、B错误。由速度公式v=at可得,两球的速度比: vP =
IQ mQ gtQ mQ 2
vQ
gtP = 1 ;由动量定理I合=ΔP=mΔv可知,两球的合力的冲量比: IP合 =mPvP = 1 ×
A.30 kg·m/s
B.5.7×102 kg·m/s
C.6.0×102 kg·m/s D.6.3×102 kg·m/s
答案 A 由于燃气喷出过程中重力和空气阻力可忽略,则模型火箭与燃气 组成的系统动量守恒。燃气喷出前系统静止,总动量为零,故喷出后瞬间火箭 的动量与喷出燃气的动量等值反向,可得火箭的动量大小等于燃气的动量大 小,则|p火|=|p气|=m气v气=0.05 kg×600 m/s=30 kg·m/s,A正确。
Δt
蕉叶面受到的平均作用力F'=F,压强为P= F' =ρv Δh =1×103×10× 1510-3 N/m2=
S Δtபைடு நூலகம்
10 60
0.25 N/m2,即芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为0.25 N,故选项A正
确,B、C、D均错误。
2.(2019山东烟台一模)如图所示,光滑细杆BC和AC构成直角三角形ABC,其中 AC杆竖直,BC杆和AC杆间的夹角θ=37°,两根细杆上分别套有可视为质点的 小球P、Q,P、Q的质量之比为1∶2。现将P、Q两个小球分别从杆AC和BC 的顶点由静止释放,不计空气阻力,sin 37°=0.6。则P、Q两个小球由静止释放 后到运动至C点的过程中,下列说法正确的是 ( C )
答案 A 设雨滴受到芭蕉叶面对它的平均作用力为F,设在Δt时间内有质量
为Δm的雨水的速度由v=10 m/s减为零。以向上为正方向,对这部分雨水应用
动量定理:FΔt=0-(-Δmv),得:F= Δmv 。设水杯横截面积为S,对水杯里的雨水,在
Δt
Δt时间内水面上升Δh,则有:Δm=ρSΔh,可得F=ρSv Δh ,由牛顿第三定律可知,芭
1.(多选)在冰壶比赛中,某队员利用红壶去碰撞对方的蓝壶,两者在大本营中 心发生对心碰撞,如图(a)所示,碰后运动员用冰壶刷摩擦蓝壶前进方向的冰 面来减小阻力,碰撞前后两壶运动的v-t图像如图(b)中实线所示,其中红壶碰 撞前后的图线平行,两冰壶质量均为19 kg,则 ( )
A.重力的冲量之比为1∶1 B.重力的冲量之比为5∶6
C.合力的冲量之比为5∶8 D.合力的冲量之比为5∶2
答案 C 设AC为5l,BC为4l,P球沿AC杆做自由落体运动,设下落的时间为tP,
则5l= 12 g tP2;Q球沿BC杆做匀加速直线运动,加速度为a=g cos 37°=0.8g,设下落
2.用动量定理解题的基本思路 (1)确定研究对象:一般为单个物体。 (2)进行受力分析:求每个力的冲量,再求合冲量或先求合力,再求其冲量。 (3)分析过程找初、末状态:选取正方向,确定初、末状态的动量和各冲量的 正负。 (4)列方程:根据动量定理列方程求解。 3.对过程较复杂的运动,可分段用动量定理,也可整个过程用动量定理。
答案 2 m/s
解析 因碰撞时间极短,A与C碰撞过程动量守恒,设碰后瞬间A的速度为vA,C 的速度为vC,以向右为正方向,由动量守恒定律得 mAv0=mAvA+mCvC ① A与B在摩擦力作用下达到共同速度,设共同速度为vAB,由动量守恒定律得 mAvA+mBv0=(mA+mB)vAB ② A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞,应满足 vAB=vC ③ 联立①②③式,代入数据得 vA=2 m/s④
板时的速度大小为v,此时滑板的速度大小为 ( B )
A. m v
M
B. M v
m
C. m v
mM
D. M v
mM
答案 B 本题考查了动量守恒定律,考查的是学生对动量守恒定律适用条 件的理解能力,体现了科学思维中的科学推理要素及物理观念中的运动与相 互作用观念要素。 忽略滑板与地面间摩擦时,小孩与滑板在水平方向上动量守恒:0=Mv+mv',解
得v'=- M v,其中“-”表示v'与v方向相反,故B正确。
m
2.(2017课标Ⅰ,14,6分)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空,50 g燃烧的燃气
以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬
间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略) ( A )
